2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題詳細(xì)解析

2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題詳盡分析2017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（全國(guó)I卷）理科數(shù)學(xué)分析人xx注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)xx，如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。已知會(huì)合，則（）A．B．C．D．A，∴，，選A如圖，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自xx古代的太極圖.正方形xx中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng)，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題詳盡分析B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓半徑為則正方形的面積為，圓的面積為，圖中黑色部分的概率為則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為應(yīng)選B設(shè)有下邊四個(gè)命題（）：若復(fù)數(shù)知足，則；：若復(fù)數(shù)知足，則；：若復(fù)數(shù)知足，則；：若復(fù)數(shù)，則．A．B．C．D．B設(shè)，則，獲得，所以.故正確；若，知足，而，不知足，故不正確；若，，則，知足，而它們實(shí)部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，故不正確；實(shí)數(shù)沒(méi)有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它自己，也屬于實(shí)數(shù)，故正確；記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的公差為（）A．1B．2C．4D．8C聯(lián)立求得得2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題詳盡分析選C函數(shù)在單一遞減，且為奇函數(shù)．若，則知足的的取值范圍是（）A．B．C．D．D因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，于是等價(jià)于|又在單一遞減應(yīng)選D中的系數(shù)為A．B．C．D．C.對(duì)的項(xiàng)系數(shù)為對(duì)的項(xiàng)系數(shù)為，∴的系數(shù)為應(yīng)選C某多面體的三視圖以下圖，此中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形構(gòu)成，正方形的邊長(zhǎng)為，俯視圖為等腰直角三角形、該多面體的各個(gè)面中有若干是梯形，這些梯形的面積之和為A．B．C．D．B2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題詳盡分析由三視圖可畫(huà)出xx該xx平面內(nèi)只有兩個(gè)同樣的梯形的面應(yīng)選B右邊程序框圖是為了求出知足的最小偶數(shù)，那么在和兩個(gè)空白框中，能夠分別填入A．和B．和C．和D．和D因?yàn)橐蟠笥?000時(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出∴“”中不可以輸入清除A、B又要求為偶數(shù)，且初始值為0，“”中挨次加2可保證其為偶應(yīng)選D已知曲線，，則下邊結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向右平移個(gè)單位xx，獲得曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向左平移個(gè)單位xx，獲得曲線C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向右平移個(gè)單位xx，獲得曲線2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題詳盡分析D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向左平移個(gè)單位xx，獲得曲線D，第一曲線、一致為一三角函數(shù)名，可將用引誘公式辦理．．橫坐標(biāo)變換需將變?yōu)?，即．注意的系?shù)，在右平移需將提到括號(hào)外面，這時(shí)平移至，依據(jù)“左加右減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移．已知為拋物線：的交點(diǎn)，過(guò)作兩條相互垂直，，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，的最小值為（）A．B．C．D．A設(shè)傾斜角為．作垂直準(zhǔn)線，垂直軸xx同理，又與垂直，即的傾斜角為而，即．，當(dāng)取等號(hào)即最小值為，應(yīng)選A設(shè)，，為正數(shù)，且，則（）A．B．C．D．2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題詳盡分析D取對(duì)數(shù)：.則，應(yīng)選D幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)呼吁，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲得軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件的激活碼為下邊數(shù)學(xué)識(shí)題的答案：已知數(shù)列，，此中第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，，在接下來(lái)的三項(xiàng)式，，，挨次類(lèi)推，求知足以下條件的最小整數(shù)：且該數(shù)列的前項(xiàng)和為的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（）A．B．C．D．A設(shè)首項(xiàng)為第1組，接下來(lái)兩項(xiàng)為第2組，再接下來(lái)三項(xiàng)為第3組，以此類(lèi)推．設(shè)第組的項(xiàng)數(shù)為，則組的項(xiàng)數(shù)和為由題，，令→且，即出此刻第13組以后第組的和為組總合的和為若要使前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則項(xiàng)的和應(yīng)與互為相反數(shù)即→則應(yīng)選A填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。已知向量，的夾角為，，，則________．2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題詳盡分析【答案】23∴設(shè)，知足拘束條件，則的最小值為_(kāi)______．【答案】5不等式組表示的平面地區(qū)以下圖由得，求的最小值，即求直線的縱截距的最大值當(dāng)直線過(guò)圖中點(diǎn)時(shí)，縱截距最大由解得點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)已知雙曲線，（，）的右極點(diǎn)為，認(rèn)為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為_(kāi)______．【答案】233如圖，，∵，∴，∴又∵，∴，解得∴2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題詳盡分析如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為，、、為元上的點(diǎn)，，，分別是一，，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開(kāi)后，分別以，，為折痕折起，，，使得，，重合，獲得三棱錐．當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：）的最大值為_(kāi)______．【答案】415由題，連結(jié)，交與點(diǎn)，由題，，即的xx與的xx或xx設(shè)，則，三棱錐的高則令，，令，即，則則體積最大值為解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知的面積為．（1）求；（2）若，，求的周長(zhǎng)．2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題詳盡分析此題主要考察三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用.（1）面積.且由正弦定理得，由得.（2）由（1）得，又，，由余弦定理得①由正弦定理得，②由①②得，即周長(zhǎng)為12分）如圖，在四棱錐中，中，且．（1）證明：平面平面；（2）若，，求二面角的xx值．1）證明：∵∴，又∵，∴又∵，、平面∴平面，又平面∴平面平面（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，∵∴四邊形為平行四邊形∴由（1）知，平面∴平面，又、平面2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題詳盡分析∴，又∵，∴∴、、兩兩垂直∴認(rèn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，成立以下圖的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，∴、、、，∴、、設(shè)為平面的法向量由，得令，則，，可得平面的一個(gè)法向量∵，∴又知平面，平面∴，又∴平面即是平面的一個(gè)法向量，∴由圖知二面角為鈍角，所以它的xx值為12分）為了抽檢某種部件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，實(shí)驗(yàn)員每日從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)部件，并丈量其尺寸（單位：）．依據(jù)長(zhǎng)久生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，能夠認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的部件的尺寸聽(tīng)從正態(tài)散布．（1）假定生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)部件xx尺寸在以外的部件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)希望；（2）一天內(nèi)抽檢部件中，假如出現(xiàn)了尺寸在以外的部件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對(duì)當(dāng)日的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．I）試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性：II）下邊是查驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)部件的尺寸：經(jīng)計(jì)算得，，此中為抽取的第個(gè)部件的尺寸，．用樣本均勻數(shù)作為的預(yù)計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的預(yù)計(jì)值，利用預(yù)計(jì)值判斷能否需對(duì)當(dāng)日的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，剔除以外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)預(yù)計(jì)和（精準(zhǔn)到）．2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題詳盡分析附：若隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)散布,則．，．（1）由題可知尺寸落在以?xún)?nèi)的概率為，落在以外的概率為．由題可知（2）（i）尺寸落在以外的概率為，由正態(tài)散布知尺寸落在以外為小概率事件，所以上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法合理．ii），需對(duì)當(dāng)日的生產(chǎn)過(guò)程檢查．所以剔除剔除數(shù)據(jù)以后：．12分）已知橢圓：，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上．（1）求的方程；（2）設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與訂交于、兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率的和為，證明：過(guò)定點(diǎn)．（1）依據(jù)橢圓對(duì)稱(chēng)性，必過(guò)、又橫坐標(biāo)為1，橢圓必可是，所以過(guò)三點(diǎn)將代入橢圓方程得，解得，∴橢圓的方程為：．（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)得，此時(shí)過(guò)橢圓右極點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不知足．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)聯(lián)立，整理得2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題詳盡分析，則又，此時(shí)，存在使得成立．∴直線的方程為當(dāng)時(shí)，所以過(guò)定點(diǎn)．12分）已知函數(shù)．（1）議論的單一性；（2）如有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．1）因?yàn)楣十?dāng)時(shí)，，．進(jìn)而xx成立．在上單一遞減當(dāng)時(shí)，令，進(jìn)而，得．x

，

lna

lna

lna，f′x

0fx

單一減

極小值

單一增綜上，當(dāng)時(shí)，在上單一遞減；當(dāng)時(shí)，在上單一遞減，在上單一遞加（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單一減，故在上至多一個(gè)零點(diǎn)，不知足條件．當(dāng)時(shí)，．令．令，則．進(jìn)而在上單一增，而．故當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)．當(dāng)時(shí)若，則，故恒成立，進(jìn)而無(wú)零點(diǎn)，不知足條件．2017全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題詳盡分析若，則，故僅有一個(gè)實(shí)根，不知足條件．若，則，注意到．．故在上有一個(gè)實(shí)根，而又．且．故在上有一個(gè)實(shí)根．又在上單一減，在單一增，故在上至多兩個(gè)實(shí)根．又在及上均起碼有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故在上恰有兩個(gè)實(shí)根．綜上，．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參照方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）若，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若上的點(diǎn)到距離的最大值為，求．1）時(shí)，直線的方程為．曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，聯(lián)立方程，解得：或，則與交點(diǎn)坐標(biāo)是和（2）直線一般式方程是．設(shè)