《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》高鴻業(yè)答案第7章

CollectedbyTomWishyouhaveprogressinyourstudies第七章不完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)1、根據(jù)圖1-31（即教材第257頁圖7-22）中線性需求曲線d和相應(yīng)的邊際收益曲線MR，試求：（1）A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的MR值；（2）B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的MR值.解答：（1）根據(jù)需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何意義，可得A點(diǎn)的需求的價(jià)格彈性為：或者再根據(jù)公式MR=P（），則A點(diǎn)的MR值為：MR=2×（2×1/2）=1（2）與（1）類似，根據(jù)需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何意義，可得B點(diǎn)的需求的價(jià)格彈性為：或者再根據(jù)公式MR=()，則B點(diǎn)的MR值為：=-13、已知某壟斷廠商的短期成本函數(shù)為STC-0.1Q3-6Q2+14Q+3000，反需求函數(shù)為P=150-3.25Q求：該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量與均衡價(jià)格.解答：因?yàn)镾MC=dSTC/dQ=0.3Q2-12Q+140且由TR=P(Q)Q=(150-3.25Q)Q=150Q-3.25Q2得出MR=150-6.5Q根據(jù)利潤最大化的原則MR=SMC0.3Q2-12Q+140=150-6.5Q解得Q=20（負(fù)值舍去）以Q=20代人反需求函數(shù)，得P=150-3.25Q=85所以均衡產(chǎn)量為20均衡價(jià)格為854、已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函數(shù)為P=8-0.4Q.求：（1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤.（2）該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤.（3）比較（1）和（2）的結(jié)果.解答：（1）由題意可得：MC=且MR=8-0.8Q于是，根據(jù)利潤最大化原則MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得Q=2.5以Q=2.5代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2.5和P=7代入利潤等式，有：л=TR-TC=PQ-TC

=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）=17.5-13.25=4.25所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=2.5，價(jià)格P=7，收益TR=17.5，利潤л=4.25（2）由已知條件可得總收益函數(shù)為：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令解得Q=10且＜0所以，當(dāng)Q=10時(shí)，TR值達(dá)最大值.以Q=10代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利潤等式，有》л=TR-TC=PQ-TC=（4×10）-（0.6×102+3×10+2）=40-92=-52所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=10，價(jià)格P=4，收益TR=40，利潤л=-52，即該廠商的虧損量為52.（3）通過比較（1）和（2）可知：將該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)最大化的結(jié)果與實(shí)現(xiàn)收益最大化的結(jié)果相比較，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量較低（因?yàn)?.25<10），價(jià)格較高（因?yàn)?>4），收益較少（因?yàn)?7.5<40），利潤較大（因?yàn)?.25>-52）.顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標(biāo).追求利潤最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價(jià)格和較低的產(chǎn)量，來獲得最大的利潤.5．已知某壟斷廠商的反需求函數(shù)為P=100-2Q+2，成本函數(shù)為TC=3Q2+20Q+A，其中，A表示廠商的廣告支出.求：該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)Q、P和A的值.解答：由題意可得以下的利潤等式：л=P.Q-TC=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2將以上利潤函數(shù)л（Q，A）分別對(duì)Q、A求偏倒數(shù)，構(gòu)成利潤最大化的一階條件如下：2=0求以上方程組的解：由（2）得=Q，代入（1）得：80-10Q+20Q=0Q=10A=100在此略去對(duì)利潤在最大化的二階條件的討論.以Q=10，A=100代入反需求函數(shù)，得：P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100所以，該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化的時(shí)的產(chǎn)量Q=10，價(jià)格P=100，廣告支出為A=100.6.已知某壟斷廠商利用一個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)品在兩個(gè)分割的市場(chǎng)上出售，他的成本函數(shù)為TC=Q2+40Q，兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分別為Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求：(1)當(dāng)該廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)，他追求利潤最大化前提下的兩市場(chǎng)各自的銷售量、價(jià)格以及廠商的總利潤.(2)當(dāng)該廠商在兩個(gè)市場(chǎng)實(shí)行統(tǒng)一的價(jià)格時(shí)，他追求利潤最大化前提下的銷售量、價(jià)格以及廠商的總利潤.(3)比較（1）和（2）的結(jié)果.解答：（1）由第一個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)Q1=12-0.1P1可知，該市場(chǎng)的反需求函數(shù)為P1=120-10Q1，邊際收益函數(shù)為MR1=120-20Q1.同理，由第二個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)Q2=20-0.4P2可知，該市場(chǎng)的反需求函數(shù)為P2=50-2.5Q2，邊際收益函數(shù)為MR2=50-5Q2.而且，市場(chǎng)需求函數(shù)Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市場(chǎng)反需求函數(shù)為P=64-2Q，市場(chǎng)的邊際收益函數(shù)為MR=64-4Q.此外，廠商生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)MC=.該廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)利潤最大化的原則可以寫為MR1=MR2=MC.于是：關(guān)于第一個(gè)市場(chǎng)：根據(jù)MR1=MC，有：120-20Q1=2Q+40即22Q1+2Q2=80關(guān)于第二個(gè)市場(chǎng)：根據(jù)MR2=MC，有：50-5Q2=2Q+40即2Q1+7Q2=10由以上關(guān)于Q1、Q2的兩個(gè)方程可得，廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上的銷售量分別為：P1=84，P2=49.在實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視的時(shí)候，廠商的總利潤為：л=（TR1+TR2）-TC=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2）=84×3.6+49×0.4-42-40×4=146（2）當(dāng)該廠商在兩個(gè)上實(shí)行統(tǒng)一的價(jià)格時(shí)，根據(jù)利潤最大化的原則即該統(tǒng)一市場(chǎng)的MR=MC有：64-4Q=2Q+40解得Q=4以Q=4代入市場(chǎng)反需求函數(shù)P=64-2Q，得：P=56于是，廠商的利潤為：л=P.Q-TC=(56×4)-(42+40×4)=48所以，當(dāng)該壟斷廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上實(shí)行統(tǒng)一的價(jià)格時(shí)，他追求利潤最大化的銷售量為Q=4，價(jià)格為P=56，總的利潤為л=48.（3）比較以上（1）和（2）的結(jié)果，可以清楚地看到，將該壟斷廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視和在兩個(gè)市場(chǎng)實(shí)行統(tǒng)一作價(jià)的兩種做法相比較，他在兩個(gè)市場(chǎng)制定不同的價(jià)格實(shí)行實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)所獲得的利潤大于在兩個(gè)市場(chǎng)實(shí)行統(tǒng)一定價(jià)時(shí)所獲得的利潤（因?yàn)?46>48）.這一結(jié)果表明進(jìn)行三級(jí)價(jià)格歧視要比不這樣做更為有利可圖.7、已知某壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商的長期成本函數(shù)為LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q；如果該產(chǎn)品的生產(chǎn)集團(tuán)內(nèi)所有的廠商都按照相同的比例調(diào)整價(jià)格，那么，每個(gè)廠商的份額需求曲線（或?qū)嶋H需求曲線）為Ｐ＝238-0.5Ｑ.求：該廠商長期均衡時(shí)的產(chǎn)量與價(jià)格.（2）該廠商長期均衡時(shí)主觀需求曲線上的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性值（保持整數(shù)部分）.（3）如果該廠商的主觀需求曲線是線性的，推導(dǎo)該廠商長期均衡時(shí)的主觀需求的函數(shù).解答：（1）由題意可得：ＬＡＣ＝ＬＡＣ／Ｑ＝0.001Ｑ2－0.51Ｑ+200ＬＭＣ＝dLTC/dQ=0.003Q2-1.02Q+200且已知與份額需求Ｄ曲線相對(duì)應(yīng)的反需求函數(shù)為Ｐ＝238-0.5Ｑ.由于在壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商利潤最大化的長期均衡時(shí)，Ｄ曲線與ＬＡＣ曲線相切（因?yàn)椐荩?），即有ＬＡＣ＝Ｐ，于是有：001Ｑ2-0.51Ｑ+200＝238-0.5Ｑ解得Ｑ＝200（負(fù)值舍去了）以Ｑ＝200代入份額需求函數(shù)，得：Ｐ＝238-0.5×200＝138所以，該壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化長期均衡時(shí)的產(chǎn)量Ｑ＝200，價(jià)格Ｐ＝138.由Ｑ＝200代入長期邊際成本ＬＭＣ函數(shù)，得：ＬＭＣ＝0.003×2002－1.02×200+200＝116因?yàn)閺S商實(shí)現(xiàn)長期利潤最大化時(shí)必有ＭＲ＝ＬＭＣ，所以，亦有ＭＲ＝116.再根據(jù)公式MR=P（），得：116=138（）解得≈6所以，廠商長期均衡時(shí)主觀需求曲線d上的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性≈6.（3）令該廠商的線性的主觀需求d曲線上的需求的函數(shù)形式P=A-BQ，其中，A表示該線性需求d曲線的縱截距，-B表示斜率.下面，分別求A值和B值.根據(jù)線性需求曲線的點(diǎn)彈性的幾何意義，可以有，其中，P表示線性需求d曲線上某一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的價(jià)格水平.于是，在該廠商實(shí)現(xiàn)長期均衡時(shí)，由，得：6=解得A=161此外，根據(jù)幾何意義，在該廠商實(shí)現(xiàn)長期均衡時(shí)，線性主觀需求d曲線的斜率的絕對(duì)值可以表示為：B==于是，該壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)長期均衡時(shí)的線性主觀需求函數(shù)為：P=A-BQ=161-0.115Q或者Q=8.某家燈商的廣告對(duì)其需求的影響為P=88-2Q+2對(duì)其成本的影響為C=3Q2+8Q+A其中A為廣告費(fèi)用。（1）求無廣告情況下，利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格與利潤（2）求有廣告情況下，利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、廣告費(fèi)與利潤（3）比較（1）和（2）的結(jié)果解答：（1）若無廣告，即A=0，則廠商的利潤函數(shù)為π(Q)=P(Q)*Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)=88Q-2Q2-3Q2-8Q=80Q-5Q2dπ(Q)/d(Q)=80-10Q=0解得Q*=8所以利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量Q*=8P*=88-2Q=88-2*8=72π*=80Q-5Q2=320（2）若有廣告，即A>0，即廠商的利潤函數(shù)為π(Q，A)=P(Q,A)*Q-C(Q,A)=(88-2Q+2)*Q-(3Q2+8Q+A)=80Q-5Q2+2Q-A分別對(duì)Q,A微分等于0得80-10Q+2=0Q/-1=0得出Q=解得：Q*=10,A*=100代人需求函數(shù)和利潤函數(shù)，有P*=88-2Q+2=88π*=80Q-5Q2+2Q-A=400(3)比較以上（1）與（2）的結(jié)果可知，此寡頭廠商在有廣告的情況下，由于支出100的廣告費(fèi)，相應(yīng)的價(jià)格水平由原先無廣告時(shí)的72上升為88，相應(yīng)的產(chǎn)量水平由無廣告時(shí)的8上升為10，相應(yīng)的利潤也由原來無廣告時(shí)的320增加為4009、用圖說明壟斷廠商短期和長期均衡的形成及其條件.解答：要點(diǎn)如下：（1）關(guān)于壟斷廠商的短期均衡.壟斷廠商在短期內(nèi)是在給定的生產(chǎn)規(guī)模下，通過產(chǎn)量和價(jià)格的調(diào)整來實(shí)現(xiàn)MR=SMC的利潤最大化原則.如圖1-41所示（書P83），壟斷廠商根據(jù)MR=SMC的原則，將產(chǎn)量和價(jià)格分別調(diào)整到P0和Q0，在均衡產(chǎn)量Q0上，壟斷廠商可以贏利即л>0，如分圖(a)所示，此時(shí)AR>SAC，其最大的利潤相當(dāng)與圖中的陰影部分面積；壟斷廠商也可以虧損即л＜0，如分圖(b)所示，此時(shí)，AR＜SAC，其最大的虧待量相當(dāng)與圖中的陰影部分.在虧損的場(chǎng)合，壟斷廠商需要根據(jù)AR與AVC的比較，來決定是否繼續(xù)生產(chǎn)：當(dāng)AR>AVC時(shí)，壟斷廠商則繼續(xù)生產(chǎn)；當(dāng)AR＜AVC時(shí)，壟斷廠商必須停產(chǎn)；而當(dāng)AR=AVC時(shí)，則壟斷廠商處于生產(chǎn)與不生產(chǎn)的臨界點(diǎn).在分圖(b)中，由于AR＜AVC，故該壟斷廠商是停產(chǎn)的.由此，可得壟斷廠商短期均衡的條件是：MR=SMC，其利潤可以大于零，或小于零，或等于零.(2)關(guān)于壟斷廠商的長期均衡.在長期，壟斷廠商是根據(jù)MR=LMC的利潤最大化原則來確定產(chǎn)量和價(jià)格的，而且，壟斷廠商還通過選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模來生產(chǎn)長期均衡產(chǎn)量.所以，壟斷廠商在長期可以獲得比短期更大的利潤.在圖1-42中，在市場(chǎng)需求狀況和廠商需求技術(shù)狀況給定的條件下，先假定壟斷廠商處于短期生產(chǎn)，尤其要注意的是，其生產(chǎn)規(guī)模是給定的，以SAC0曲線和SMC0所代表，于是，根據(jù)MR=SMC的短期利潤最大化原則，壟斷廠商將短期均衡產(chǎn)量和價(jià)格分別調(diào)整為Q0和P0，并由此獲得短期潤相當(dāng)于圖中較小的那塊陰影部分的面積P0ABC.下面，再假定壟斷廠商處于長期生產(chǎn)狀態(tài)，則壟斷廠商首先根據(jù)MR=LMC的長期利潤最大化的原則確定長期的均衡產(chǎn)量和價(jià)格分別為Q*和P*，然后，壟斷廠商調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量，選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模(以SAC*曲線和SMC*曲線所表示)，來生產(chǎn)長期均衡產(chǎn)量Q*.由此，壟斷廠商獲得的長期利潤相當(dāng)于圖中較大的陰影部分的面積P*DE0F.顯然，由于壟斷廠商在長期可以選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模，而在短期只能在給定的生產(chǎn)規(guī)模下生產(chǎn)，所以，壟斷廠商的長期利潤總是大于短期利潤.此外，在壟斷市場(chǎng)上，即使是長期，也總是假定不可能有新廠商加入，因而壟斷廠商可以保持其高額的壟斷利潤.由此可得，壟斷廠商長期均衡的條件是：MR=LMC=SMC，且л>0.10、試述古諾模型的主要內(nèi)容和結(jié)論.解答：要點(diǎn)如下：（1）在分析寡頭市場(chǎng)的廠商行為的模型時(shí)，必須首先要掌握每一個(gè)模型的假設(shè)條件.古諾模型假設(shè)是：第一，兩個(gè)寡頭廠商都是對(duì)方行為的消極的追隨者，也就是說，每一個(gè)廠商都是在對(duì)方確定了利潤最大化的產(chǎn)量的前提下，再根據(jù)留給自己的的市場(chǎng)需求份額來決定自己的利潤最大化的產(chǎn)量；第二，市場(chǎng)的需求曲線是線性的，而且兩個(gè)廠商都準(zhǔn)確地知道市場(chǎng)的需求狀況；第三，兩個(gè)廠商生產(chǎn)和銷售相同的產(chǎn)品，且生產(chǎn)成本為零，于是，它們所追求的利潤最大化目標(biāo)也就成了追求收益最大化的目標(biāo).（2）在（1）中的假設(shè)條件下，古諾模型的分析所得的結(jié)論為：令市場(chǎng)容量或機(jī)會(huì)產(chǎn)量為，則每個(gè)寡頭廠商的均衡產(chǎn)量為，行業(yè)的均衡產(chǎn)量為，.如果將以上的結(jié)論推廣到m個(gè)寡頭廠商的場(chǎng)合，則每個(gè)寡頭廠商的均衡產(chǎn)量為，行業(yè)的均衡總產(chǎn)量為.（3）關(guān)于古諾模型的計(jì)算題中，關(guān)鍵要求很好西理解并運(yùn)用每一個(gè)寡頭廠商的反應(yīng)函數(shù)：首先，從每個(gè)寡頭廠商的各自追求自己利潤最大化的行為模型中求出每個(gè)廠商的反映函數(shù).所謂反應(yīng)函數(shù)就是每一個(gè)廠商的的最優(yōu)產(chǎn)量都是其他廠商的產(chǎn)量函數(shù)，即Qi=f(Qj)，i、j=1、2，i.然后，將所有廠商的反應(yīng)函數(shù)聯(lián)立成立一個(gè)方程組，并求解多個(gè)廠商的產(chǎn)量.最后所求出的多個(gè)廠商的產(chǎn)量就是古諾模型的均衡解，它一定滿足（2）中關(guān)于古諾模型一般解的要求.在整個(gè)古諾模型的求解過程中，始終體現(xiàn)了該模型對(duì)于單個(gè)廠商的行為假設(shè)：每一個(gè)廠商都是以積極地以自己的產(chǎn)量去適應(yīng)對(duì)方已確定的利潤最大化的產(chǎn)量.11、彎折的需求曲線是如何解釋寡頭市場(chǎng)上的價(jià)格剛性現(xiàn)象的？解答：要點(diǎn)如下：（1）彎折的需求曲線模型主要是用來寡頭市場(chǎng)上價(jià)格的剛性的.該