注冊(cè)結(jié)構(gòu)專業(yè)基礎(chǔ)測(cè)量誤差基本知識(shí)

PAGEPAGE6頁(yè)第五節(jié)測(cè)量誤差基本知識(shí)一、測(cè)量誤差的分類與誤差特性（一）測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因主要有三個(gè)方面：（1）儀器的原因。每一種測(cè)量?jī)x器只具有一定的精度，使測(cè)量結(jié)果受到影響；（2）人的原因。由于觀測(cè)者的感覺器官的鑒別能力存在局限性，所以對(duì)儀器的對(duì)中、招平、瞄準(zhǔn)、讀數(shù)等方面都會(huì)產(chǎn)生誤差；（3）外界環(huán)境的影響。測(cè)量時(shí)所處的外界環(huán)境中的溫度變化、日光照射、大氣折光、風(fēng)力、煙霧等客觀情況，使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生誤差。測(cè)量工作中，在一定范圍內(nèi)的誤差是不可避免的。（二）測(cè)量誤差的分類與處理原則測(cè)量誤差按其對(duì)觀測(cè)結(jié)果影響性質(zhì)的不同分為系統(tǒng)誤差與偶然誤差兩類。1．系統(tǒng)誤差在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果出現(xiàn)的誤差在符號(hào)和數(shù)值上均相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如用名義長(zhǎng)度為30m而實(shí)際長(zhǎng)度為30.004m的鋼卷尺量距，每量一尺段就有使距離量短了0.004m的誤差，誤差的正負(fù)號(hào)不變，且大小與所量距離的長(zhǎng)度成正比。因此，系統(tǒng)誤差具有積累性。系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)值的影響具有一定的數(shù)學(xué)或物理上的規(guī)律性，這種規(guī)律性如能找到，則系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)值的影響可以改正，或可用一定的測(cè)量方法加以抵消或削弱。2．偶然誤差在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，若誤差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小均不一致，從表面上看沒有任何規(guī)律性，這種誤差稱為偶然誤差，是由人力所不能控制的因素（例如人眼的分辨能力、儀器的極限精度、外界環(huán)境的影響等）共同引起的測(cè)量誤差，其數(shù)值的正負(fù)、大小純屬偶然。偶然誤差是不可避免的。在測(cè)量工作中，除了上述兩種誤差以外，還可能發(fā)生錯(cuò)誤，例如瞄錯(cuò)目標(biāo)、讀錯(cuò)大數(shù)等，是由觀測(cè)者的粗心大意或技術(shù)不熟練造成的。錯(cuò)誤是可以避免的，含有錯(cuò)誤的觀測(cè)值應(yīng)該舍棄，并應(yīng)重新進(jìn)行觀測(cè)。為了防止錯(cuò)誤的發(fā)生和提高觀測(cè)成果的質(zhì)量，在測(cè)量工作中一般要進(jìn)行多于必要的觀測(cè)，稱為“多余觀測(cè)”。例如一段距離采用往返丈量，往測(cè)是屬于必要觀測(cè)，則返測(cè)就屬于多余觀測(cè)。有了多余觀測(cè)可以發(fā)現(xiàn)觀測(cè)值中的錯(cuò)誤，以便將其排除。由于觀測(cè)值中的偶然誤差不可避免，所以有了多余觀測(cè)后，觀測(cè)值之間必然產(chǎn)生差值（往返差、閉合差等）。根據(jù)差值的大小可以評(píng)定測(cè)量的精度。差值如果大到一定程度就認(rèn)為觀測(cè)值中有錯(cuò)誤（不屬于偶然誤差），稱為誤差超限。差值如果不超限，則按偶然誤差的規(guī)律處理，稱為閉合差的調(diào)整，求得最可靠的數(shù)值，以提高測(cè)量成果的精度。測(cè)量誤差理論主要是研究：在一系列具有偶然誤差的觀測(cè)值中，如何求得最可靠的結(jié)果和評(píng)定觀測(cè)成果精度的方法。從單個(gè)偶然誤差來(lái)看，其符號(hào)的正負(fù)和數(shù)值的大小沒有任何規(guī)律性。但是如果觀測(cè)的次數(shù)很多，觀察其大量的偶然誤差，就能發(fā)現(xiàn)隱藏在偶然性下面的必然規(guī)律：（1）在一定觀測(cè)條件下的有限次觀測(cè)中，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值；（2）絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的頻率小；（3）絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率大致相等；捆（偉4茅究）當(dāng)觀測(cè)次數(shù)今，，無(wú)限增多述時(shí)，偶然誤差偉的理論平均值圍趨近于零，即丸偶然誤差具有駐抵償性。用數(shù)城學(xué)式表示為：襖當(dāng)緊n奉→阻∞舊屯時(shí)，偶然誤差鬼出現(xiàn)的頻率即房為其概率。如寄果以偶然誤差收的大小為橫坐貞標(biāo)，以其出現(xiàn)盜的概率密度為斜縱坐標(biāo)，則偶?jí)|然誤差的特性奸可以表示在概糧率論中稱思為蘇“功正態(tài)分布曲醫(yī)線蜓”蹈中，如鼠圖肚償13-5-1豎殖所示。幅正態(tài)分布密度狀函數(shù)的數(shù)學(xué)方飼程式為：述由上式可知，宵標(biāo)準(zhǔn)差的大小杠決定于偶然誤粘差出現(xiàn)的絕對(duì)狡值的大小。由濾于取其平方和乳，因此當(dāng)出現(xiàn)譯有較大絕對(duì)值肆的偶然誤差時(shí)畢，在標(biāo)準(zhǔn)差的肢數(shù)值大小中會(huì)泡得到明顯的反歪映。箭二、評(píng)定精度接的標(biāo)準(zhǔn)（一）中誤差脈為了統(tǒng)一衡量本在一定觀測(cè)條喜件下觀測(cè)結(jié)果役的精度，取標(biāo)稿準(zhǔn)沾差政σ沉作為依據(jù)是比蝶較合適的。但怪是在實(shí)際測(cè)量備工作中，不可蛋能對(duì)某一量作術(shù)無(wú)窮多次觀測(cè)粘，因此定義按框有限次觀測(cè)的用偶然誤差求得殿的標(biāo)準(zhǔn)差為中啊誤駐差喂m篩恰，即轎（二）相對(duì)誤孔差劈在某些測(cè)量工障作中，用中誤叢差這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)還世不能反映出觀兼測(cè)的質(zhì)量。例就如距離測(cè)量，知誤差的大小還煤與長(zhǎng)度有關(guān)。娛因此，將觀測(cè)稿值的中誤差除漁觀測(cè)的量，化棕為分子期為礦1備械的分式，稱為遍相對(duì)中誤差，汗或簡(jiǎn)稱相對(duì)誤廣差。據(jù)距離測(cè)量的精吳度一般以相對(duì)虎誤差的形式來(lái)陜表示。抖（三）極限誤翠差壽根據(jù)正態(tài)分布謊曲線可以求得友誤差出現(xiàn)在小腿區(qū)歌間厲d輔猴△君中的概率：律按上式積分可閉以得到偶然誤可差在任意區(qū)間露出現(xiàn)的概率，刊設(shè)克以姥k振泊倍中誤差作為案區(qū)間，則在此吼區(qū)間中誤差出山現(xiàn)的概率為：恢以巨k=1液荒、畏2健此、岸3籠耍代入上式，得遲到偶然誤差的采絕對(duì)值不大于疤中誤差信、臂2槐里倍中誤差炒和稈3沙挖倍中誤差的概救率：賴由此可見，偶科然誤差的絕對(duì)伏值大啞于毒候2美倍中誤差的約挺占誤差總數(shù)付的農(nóng)5%攜騾，而大巖于輸3鑰倍中誤差的僅晚占誤差總數(shù)替的會(huì)0.3烤餃％。一般進(jìn)行睜測(cè)量的次數(shù)有怪限征，哨償2緒倍中誤差以上漠的情況很少遇障到。因此，在車測(cè)量工作中富以瓜估2靠倍中誤差作為求極限誤差，稱居為允許誤差或霉稱為限差：蹈三、觀測(cè)值算拴術(shù)平均值及精頁(yè)度評(píng)定回（一）算術(shù)平揭均值召（二）觀測(cè)值梁的改正值算術(shù)室平均值與觀測(cè)峽值之差，稱為秘觀測(cè)值的改正省值：鏈觀測(cè)值的改正篇值之和應(yīng)等于酷零，可以作為臉計(jì)算上的檢核戴：耍（三）按觀測(cè)湖值的改正值計(jì)余算觀測(cè)值的中恥誤差已則算術(shù)平均值暖的實(shí)用計(jì)算公姥式為：滾四、誤差傳播炎定律逗（一）一般函慘數(shù)的中誤差剪在測(cè)量工作中異，有一些量并番非直接觀測(cè)值貧，而是根據(jù)直暗接觀測(cè)值按一兩定的數(shù)學(xué)公式秘計(jì)算而得，與盲觀測(cè)值存在函窄數(shù)關(guān)系。因此本，稱這些量為振觀測(cè)值的函數(shù)陡。由于觀測(cè)值籌中含有誤差，括使函數(shù)受其影園響也含有誤差抵，稱之為誤差庫(kù)傳播。設(shè)有多命元函數(shù)：帖（二）線性函遠(yuǎn)數(shù)的中誤差統(tǒng)設(shè)有線性函數(shù)叛：你按紛（尤招13-5弄-17蓬箏）式，得到懇例如，算術(shù)平追均值的計(jì)算式扮（馳村13-5-1矮0閘霧）式，可以寫桂成線性函數(shù)式姐：海按交（光觸13-5輪-19壯鳥）式，得到剖由于是等精度旺觀測(cè)扯，潔m旦1旁=m勁2步搖＝臺(tái)牛…砍面＝街m幻n服＝菊m,請(qǐng)循，為觀測(cè)值的烏中誤差，由此兆得到計(jì)算算術(shù)破平均值的中誤致差的公式：描由此可見，算劇術(shù)平均值的中屑誤差是觀測(cè)值沖中誤差的江。因此，進(jìn)行永多次觀測(cè)取其本算術(shù)平均值是夢(mèng)提高觀測(cè)成果啊精度的有效方交法。館（三）和差函姻數(shù)的中誤差師設(shè)有和差函數(shù)封：禍按清（憐御13-5丸-19沖愿）式，得到和鐵差函數(shù)的中誤撫差：時(shí)在和差函數(shù)中項(xiàng)，如果各個(gè)自煙變量具有相同末的精串度化m熄呆，稱等精度的姨和差函數(shù)的中耐誤差：返在測(cè)量工作中竭，一個(gè)觀測(cè)結(jié)程果往往受到幾轎種誤差的共同招影響，例如進(jìn)嘩行水平角觀測(cè)綿時(shí)，每一方向網(wǎng)同時(shí)受到對(duì)中卸、瞄準(zhǔn)、讀數(shù)缸、儀器誤差和孕大氣折光等影牙響，可以援引鉆和差函數(shù)的