閾值選擇的實(shí)證分析

閾值的選擇摘要：在選擇特定的小波基函數(shù)的同時(shí)，通過(guò)進(jìn)行閾值的最優(yōu)選擇，從而進(jìn)行原始信號(hào)同去噪信號(hào)的對(duì)比，以及不同閾值選擇后的信號(hào)的比較得到最優(yōu)的閾值選擇。本文采用硬閾值與軟閾值作為研究對(duì)象，通過(guò)比對(duì)兩種閾值處理過(guò)后的信號(hào)平滑性以及穩(wěn)定性等指標(biāo)得到針對(duì)特定信號(hào)源的最佳閾值選擇。關(guān)鍵詞：小波基函數(shù)、硬閾值、軟閾值1引言閾值又稱為閾強(qiáng)度，它主要是指釋放一個(gè)行為反應(yīng)所需要的最低刺激強(qiáng)度。在對(duì)于股指指數(shù)的分析中，由于對(duì)股指及進(jìn)行去噪分析中存在運(yùn)用硬閾值或軟閾值兩種方法，為探究?jī)煞N方法所得到的去噪結(jié)果的差異與聯(lián)系，通過(guò)運(yùn)用Matlab軟件的小波分析，對(duì)上證綜指進(jìn)行選定小波函數(shù)的去噪分析，在去噪分析的過(guò)程中通過(guò)選定硬閾值與軟閾值的方式進(jìn)行比較，從而得出最佳結(jié)果。2文獻(xiàn)綜述在呂瑞蘭等的文章《采用不同小波母函數(shù)的閾值去噪方法性能分析》中指出，各類數(shù)據(jù)的分析技術(shù)中，數(shù)據(jù)存在不易消除的噪聲，從而影響了系統(tǒng)的分辨率以及穩(wěn)定性，更為嚴(yán)重的是噪聲一旦超出正常信號(hào)承受范圍將導(dǎo)致正常信號(hào)被完全淹沒(méi)，從而需要找到一個(gè)合理有效的方式進(jìn)行噪聲的去除。在他們的分析過(guò)程中，通過(guò)以理想原始光譜的信號(hào)作為基準(zhǔn)，并且以去除噪聲后的信號(hào)作為比對(duì)指標(biāo)，從用三種小波族系以及四種閾值的選取方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去噪的處理，從而得到光滑的曲線作為了理想的光譜數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上采用Daubechies9以及Symlet7、11、14、15的小波族，閾值則選擇了Rigrsure和“Sln”的重調(diào)方法得到了最優(yōu)的去噪性能。通過(guò)參考魏寶萍、李白萍《最優(yōu)小波基的選取原則》一文，由于小波基對(duì)應(yīng)的濾波器的性質(zhì)對(duì)圖象編碼的影響更大，從而使得小波基的選擇在小波變換圖像壓縮編碼中就顯得特別重要，直接影響到最終的壓縮效果。因此，選擇一個(gè)合適的小波基就顯得很重要。通過(guò)比對(duì)小波基的正交性、衰減性、對(duì)稱性、正則性來(lái)進(jìn)

行小波基的最優(yōu)選擇。本文通過(guò)采取其對(duì)稱性的方法進(jìn)行了小波基的選擇，從而在選擇的biorthgonal小波基基礎(chǔ)上進(jìn)行閾值的研究。3實(shí)證分析3.1原始信號(hào)處理為了更加直觀有效的進(jìn)行原始信號(hào)與處理后信號(hào)的對(duì)比，特此選取上證綜指進(jìn)行研究對(duì)象，從而在得到所需的結(jié)論前提下，進(jìn)而為股指這一指標(biāo)提供相對(duì)有益的結(jié)論進(jìn)行更好的分析，首先在Wind資訊中找到上證綜指信息，并將所需數(shù)據(jù)導(dǎo)出?；厝站€L復(fù)權(quán)各品種,加函區(qū)間則算回主圖設(shè)置昌插入指標(biāo)囪繪囹王加入自迭團(tuán)導(dǎo)出有查看歷史分時(shí)回大事提醒1U囹形導(dǎo)出器2013/11/13收2100.10帽1.25%(-26.67)開(kāi)2117.89高2117.91低2095.35回日線L復(fù)權(quán)各品種,加函區(qū)間則算回主圖設(shè)置昌插入指標(biāo)囪繪囹王加入自迭團(tuán)導(dǎo)出有查看歷史分時(shí)回大事提醒1U囹形導(dǎo)出器2013/11/13收2100.10帽1.25%(-26.67)開(kāi)2117.89高2117.91低2095.35振1.06%額578.11億上證綜指:度MA5：2U4.374MA10：2130.952MA20：2151.766MA60：2154.325MA120：2129.8072005/06/13-2013/11/13(2046日)f610052504400355027001850上證綜指0000012100.10隔平痞O2跌

家68家197量額.變盤(pán)高低金成開(kāi)最最率高盈m日周-_JEO2It"56549:52578.11億68.80億2117.892117.912095.35MACD(12,26,9)49:594:20:034:20:054:20:24:20:64.20.24:20:2605.0706.0106.0707.0107.0708.0108.0709.0109.0710.0110.0711.0111.0712.0112.0713.0113.07市盈率市:爭(zhēng)率BOLLKDJMACDRSISARW&R■4:20:34:20:354:20:474:20:524:2:04:21:19.4市凈率折-1.85%20日-0.06%今年52周低2100.672100712100.292100.352100.362100.952100.892100.322100.462100.322100.292100.332100.352100.302100.192100.10-4.24%-7.45%1849.6512777717277T1280?：1709萬(wàn)1348771580萬(wàn)1632萬(wàn)14783276萬(wàn)1423萬(wàn)1461萬(wàn)1690?：1916?：3734萬(wàn)為了分析的方便以及后續(xù)分析的要求，特此選取7年的上證綜指數(shù)據(jù)(2006.11.13-2013.11.13)進(jìn)行分析，根據(jù)股指每日以收盤(pán)價(jià)結(jié)尾的原則，選取收盤(pán)價(jià)為分析指標(biāo)，并將所得數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，得出如下原信號(hào)。3.2最佳小波基的選擇haar、通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)中小波基的特性比較表的介紹可以看出，在通過(guò)選定bior小波基進(jìn)行處理后得出五層的分解圖像daubachies、biorthgonal、coiflets、symlets、meyr的小波基選擇過(guò)程中根據(jù)其特性的不同進(jìn)行比較，從而選取最合適的小波基進(jìn)行信號(hào)的處理。根據(jù)原信號(hào)圖形不存在對(duì)稱性的特征，選取haar、通過(guò)選定bior小波基進(jìn)行處理后得出五層的分解圖像表1-1常用小波基的特性比較表特性比較haardaubachiesbiorthgonalcoifletssymletsmeyr小波縮寫(xiě)haardbbiorcoifSymmeyr表示形式haardbNBiorNr.NdcoifNSymNmeyr正交性有有無(wú)有有有雙正交性有有有有有有緊支撐性有有有有有無(wú)對(duì)稱性對(duì)稱近似對(duì)稱不對(duì)稱近似對(duì)稱近似對(duì)稱對(duì)稱支撐長(zhǎng)度12N-1重構(gòu)2Nr+1分解2N+16N-12N-1有限長(zhǎng)度小時(shí)矩階數(shù)1NNr-12NN—由上圖可以看出，在進(jìn)行降噪處理后，突出了原信號(hào)的輪廓部分并且弱化了細(xì)節(jié)部分，即剔除了少數(shù)誤差值。由于只有通過(guò)降噪處理才可以有效的表現(xiàn)出原信號(hào)中有用的信息。因?yàn)樾〔ǖ亩喾直嫣卣髂軌驅(qū)⑿盘?hào)在不同尺度下進(jìn)行多分辨的分解，即分層進(jìn)行降噪操作，所以通過(guò)上述步驟，有效的進(jìn)行了原信號(hào)與噪聲分離的處理過(guò)程。3.3硬閾值與軟閾值的比較硬閾值函數(shù)定義為:Y=X.*（IXI>T），其中1X1為小波變換的系數(shù),T是預(yù)先選定的閾值，軟閾值函數(shù)定義為:Y=X-T,X〉TX+T,XVT0,IXI小波變換的系數(shù),T是預(yù)先選定的閾值.在通過(guò)運(yùn)用Matlab軟件中硬、軟閾值的選取進(jìn)行降噪過(guò)程從而探究不同閾值的選取條件下得出的結(jié)果的差異性。軟閾值降噪圖像□enoisedSignal根據(jù)以上兩圖的比較可以看出軟閾值的處理相比硬閾值的處理結(jié)果更為平滑，然而硬閾值的降噪處理相比則更為凸顯尖峰特征，不難看出，軟閾值的處理更加注重整體的連貫性以及一致性的特征，從而得出的結(jié)果較為實(shí)用并且美觀，但是相比硬閾值而言就忽略了大部分極值點(diǎn)的顯示，硬閾值的處理能有效的將特殊值保留但是整理圖像稍顯粗糙。4結(jié)論通過(guò)之前的一系列分析得出的結(jié)果可見(jiàn)如果是針對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，在閾值的選取方面更為偏向軟閾值的選取，軟閾值的處理能夠?qū)⒋蠓秶奶卣鬟M(jìn)行分析描述，在忽略不影響總體特征的前提下進(jìn)行實(shí)證分析。如果是針對(duì)學(xué)術(shù)問(wèn)題的探究而言，在閾值的選取上更應(yīng)該偏向硬閾值的選取，硬閾值的處理能將特殊值的特征進(jìn)行展示，從而分析特殊值對(duì)整體有無(wú)重大影響等過(guò)程。兩者比較見(jiàn)表1-2表1-2硬閾值以及軟閾值處理結(jié)果比較特性比較軟閾值硬閾值整體美觀性美觀粗糙連貫、一致性信號(hào)連貫一致信號(hào)參差不齊極值的顯示剔除保留理論性與實(shí)際性選擇實(shí)際性理論性參考文獻(xiàn)呂瑞蘭、吳鐵軍、于玲.《采用不同