上海市閔行區(qū)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精上海市閔行區(qū)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析閔行區(qū)高一上期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題1。函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.【答案】【解析】【詳解】解析過(guò)程略2.函數(shù)的反函數(shù)是_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義,從原函數(shù)式中解出，再進(jìn)行，互換，即可得反函數(shù)的解析式.【詳解】∵，則，∴，即,∴將，互換,得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的求法，要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.已知全集，集合,，如圖中陰影部分所表示的集合為_(kāi)_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥壳蟪鋈?，，，圖中陰影部分所表示的集合為。【詳解】由題意得全集,又集合，，所以,，，故,，所以，圖中陰影部分所表示的集合為。故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查集合的求法，考查交集、補(bǔ)集、Venn圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4。已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，，那么________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知,，代入即可求解。【詳解】由題意,為上的奇函數(shù)，則,，又,故，所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用奇函數(shù)的定義及性質(zhì)求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5。已知函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________。【答案】【解析】【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,，解不等式即可.【詳解】由題意可得，，解得:.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6。已知原命題的逆命題是：“若，則”，試判斷原命題的否命題的真假________.（填“真”或“假"）【答案】假【解析】【分析】原命題的逆命題與否命題互為逆否命題，它們的真假性相同,即只需判斷原命題逆命題的真假性就可得出結(jié)論.【詳解】原命題的逆命題是：“若，則”與原命題的否命題互為逆否命題，它們的真假性相同,所以，只需要判斷原命題的逆命題的真假即可，若，則可能，，此時(shí)，即原命題的逆命題是假命題，所以，原命題的否命題是假命題。故答案為：假。【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7.令，則用表示的結(jié)果為_(kāi)________。【答案】【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻?。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題。8。已知函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)，則,代入已知函數(shù)解析式，再結(jié)合偶函數(shù)的定義即可求解。【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，此時(shí)，又函數(shù)是偶函數(shù)，可得，所以，.故答案為:。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用偶函數(shù)的定義求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.9。2019年度，國(guó)內(nèi)某電信企業(yè)甲投入科研經(jīng)費(fèi)115億美元,國(guó)外一家電信企業(yè)乙投入科研經(jīng)費(fèi)156億美元,從2020年開(kāi)始，若企業(yè)甲的科研經(jīng)費(fèi)每年增加，計(jì)劃用3年時(shí)間超過(guò)企業(yè)乙的年投入量（假設(shè)企業(yè)乙每年的科研經(jīng)費(fèi)投入量不變）.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)不等式來(lái)表達(dá)題目中所描述的數(shù)量關(guān)系：__________.（所列的不等式無(wú)需化簡(jiǎn)）【答案】【解析】【分析】由題意可得：.【詳解】由題意，企業(yè)甲的科研經(jīng)費(fèi)每年增加，用3年時(shí)間超過(guò)企業(yè)乙的年投入量，所以，不等式表達(dá)題目的數(shù)量關(guān)系為：.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。10。已知函數(shù)，定義，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出，進(jìn)而可由基本不等式可得出，從而可得出函數(shù)的值域.【詳解】由題意,,即，由題意知，,由基本不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即,所以的值域?yàn)?。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值域的定義及求法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式的運(yùn)用，考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。11.已知，，對(duì)于任意的，總存在,使得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥客ㄟ^(guò)去掉絕對(duì)值符號(hào)，得到分段函數(shù)的解析式,求出值域，然后求解的值域，結(jié)合已知條件推出的范圍即可.【詳解】由題意，對(duì)于任意的，總存在,使得或，則與的值域的并集為，又,結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)可得，的值域?yàn)?當(dāng)時(shí),可知的值域?yàn)?，所?此時(shí)有，解得，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，滿足題意，綜上所述，實(shí)數(shù)范圍為。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立條件的轉(zhuǎn)化,考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意題意的理解是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)函數(shù)（）的值域依次是，則__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥壳蟪龆魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸，判斷函數(shù)的最小值與最大值，然后求解值域的交集即可。【詳解】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上,所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)（）的值域依次是，它們的最小值都是,函數(shù)值域中的最大值為：當(dāng)，即時(shí),此時(shí)，所以，值域中的最大值中的最小值為,所以,.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的最值，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,涉及集合的交集計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題．二、選擇題13。已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】對(duì)于“”,考查函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，所以“”與“a>b"等價(jià)；同樣對(duì)于“”,考查函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，所以“”與“a〉b”也等價(jià)；所以“"是“”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．14。如果，那么(）A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用對(duì)數(shù)解得即可.【詳解】由,得。故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。15。已知集合，則下列集合中與相等的是（)A. B.C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】利用集合相等的定義即可判斷.【詳解】集合，所以且，故A、B選項(xiàng)不正確；選項(xiàng)C:，故C不正確；選項(xiàng)D：且，故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合相等的定義，屬于基礎(chǔ)題。16。若,當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi),有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】分析】先求函數(shù)的解析式，把在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象由兩個(gè)不同的交點(diǎn),結(jié)合圖象，即可求解．【詳解】由題意知，當(dāng)，則，又因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以，所以，所以，要使得在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象由兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖所示,要使得兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式的求解,以及利用函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題求解參數(shù)的取值范圍，其中解答中正確求解函數(shù)的解析式，把函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象求解是解答關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔試題．三、解答題17。已知函數(shù)。判斷在上的單調(diào)性，并給予證明.【答案】單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】直接利用單調(diào)性的定義，作差比較即可判斷。【詳解】在上單調(diào)遞減。證明如下:設(shè)，則,由，則，，，所以，即，故在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單調(diào)性的定義在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18.已知集合，。（1)求集合和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)即可求出集合和；(2）由，得，解不等式組，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）集合,因,則,所以集合或。即集合,。（2)由（1）知，集合，，由，得，所以或,解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查集合、實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19。自2019年春季以來(lái),在非洲豬瘟、環(huán)保禁養(yǎng)、上行周期等因素形成的共振條件下，豬肉價(jià)格連續(xù)暴漲。某養(yǎng)豬企業(yè)為了抓住契機(jī)，決定擴(kuò)大再生產(chǎn),根據(jù)以往的養(yǎng)豬經(jīng)驗(yàn)預(yù)估:在近期的一個(gè)養(yǎng)豬周期內(nèi)，每養(yǎng)百頭豬，所需固定成本為20萬(wàn)元,其它為變動(dòng)成本：每養(yǎng)1百頭豬，需要成本14萬(wàn)元,根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售收入(萬(wàn)元)與(百頭）滿足如下的函數(shù)關(guān)系：（注：一個(gè)養(yǎng)豬周期內(nèi)的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）=銷(xiāo)售收入-固定成本-變動(dòng)成本).（1)試把總利潤(rùn)（萬(wàn)元)表示成變量（百頭）的函數(shù)；(2)當(dāng)（百頭）為何值時(shí)，該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)。【答案】（1）；（2），最大利潤(rùn)為109萬(wàn)元.【解析】【分析】(1）根據(jù)題意即可求出函數(shù)解析式；（2）分段求出最大值，再比較即可求出當(dāng)時(shí)，該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大，從而求出最大利潤(rùn).【詳解】（1）由題意可得：所以，總利潤(rùn).（2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的值最大,最大值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的值最大,最大值為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元。【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。20.設(shè)是由滿足以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的集合：對(duì)于的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，不等式都成立.(1)已知函數(shù),求的反函數(shù)，并指出的定義域；（2）試判斷(1）中的函數(shù)與是否屬于集合，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)，且的定義域?yàn)?值域?yàn)?，試?xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)的解析式（不用分段函數(shù)表示,不需要說(shuō)明理由）?！敬鸢浮浚?）(2）；詳見(jiàn)解析（3）。（答案不唯一)【解析】【分析】（1）利用反函數(shù)的定義直接求出即可；(2）根據(jù)題意,利用作差比較法判斷即可；(3)根據(jù)題意，答案不唯一，滿足條件即可．【詳解】(1）由題意，，即，得，所以,，故，其定義域?yàn)?；?）對(duì)于:任取且，則，,即;對(duì)于：任取且，則，∵，且，∴，∴,即；（3）①；②.（答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，判斷不等式的大小關(guān)系，屬于中檔題。21。已知函數(shù)(是常數(shù)）。（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)。并證明的圖像始終在的圖像的下方;（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，以為邊長(zhǎng)總可以構(gòu)成三角形,求的取值范圍.【答案】（1)（2）；證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）把代入后反解可得，解分式不等式即可;（2）直接利用奇函數(shù)的定義代入即可求解,利用作差法即可證明結(jié)論;（3）由題意可得，結(jié)合,利用換元法轉(zhuǎn)化為，，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可?！驹斀狻浚?）由題意，(是常數(shù)），當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即，整理可得，因，則，即,解得,故函數(shù)的值域?yàn)椤?2）由題意，為奇函數(shù),則，即，化簡(jiǎn)得，∵恒不零，∴且,解得，此時(shí),∴，即的圖像始終在的圖像的下方.（3)由題意,得，，令，則，其對(duì)稱(chēng)軸為，①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，∴，即，解得或，