陜西省陜西師范大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

陜西省陜西師范大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了書寫簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉引進(jìn)了求和符號(hào)“∑”，例如：，已知：

則m的值為（）A．40 B．-68 C．-40 D．-1042．如圖，輪船航行到處時(shí)，觀測(cè)到小島的方向是北偏西，那么同時(shí)從觀測(cè)輪船的方向是（）A．南偏西 B．東偏西 C．南偏東 D．南偏東3．式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤x≥0，⑥x3中，屬于不等式的有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺（）按所示擺放．若，則的大小是（）A． B． C． D．5．如圖,數(shù)軸上表示1,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為()A．2- B． C．-1 D．-26．把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A． B． C． D．7．等腰三角形的一個(gè)角為40°，則它的底角的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．40°或70° D．80°8．下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．相等的角是對(duì)頂角C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等9．下列各數(shù)中，哪個(gè)是無(wú)理數(shù)（）A．0 B． C． D．﹣3.1410．因式分解x2y-4y的正確結(jié)果是（）A．y（x+2）（x-2） B．y（x+4）（x-4） C．y（x2-4） D．y（x-2）2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為b的小正方形卡片（）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖1．已知圖1中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab-15，則小正方形卡片的面積是________.12．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.13．36的平方根是_______；16的算術(shù)平方根是________；=_______．14．在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，、兩點(diǎn)間的距離，則點(diǎn)表示的數(shù)是______．15．把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=_______，∠2=_______．16．對(duì)任意有理數(shù)x，用表示不大于x的最大整數(shù).例如：①；②；③；④若，則x的取值范圍是≤＜；以上結(jié)論正確的是____.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因?yàn)閍+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．18．（8分）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且∠B=∠C，過點(diǎn)A作AD∥BC.求證：AD平分∠CAE.19．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為，其中，為常數(shù).（1）在下面的兩張方格紙中各有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，依次為、正方形.認(rèn)真數(shù)一數(shù)：內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)是_______，正方形邊界上的格點(diǎn)數(shù)是_______;（2）利用（1）中的兩個(gè)格點(diǎn)多邊形確定，的值;（3）現(xiàn)有一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn)，畫有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，它的面積，若該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為，求的值.20．（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形.并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1：_______；方法2：________；（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出代數(shù)式：之間的等量關(guān)系________；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，求的值；②已知，求的值；③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，則求(a-2020)2的值．21．（8分）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn).請(qǐng)你從以下四個(gè)關(guān)系∠FDE=∠A、∠BFD=∠DEC、DE∥BA、DF∥CA中選擇三個(gè)適當(dāng)?shù)靥顚懺谙旅娴臋M線上，使其形成一個(gè)真命題，并有步驟的證明這個(gè)命題（證明過程中注明推理根據(jù)）.如果，，求證：.證明：22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)：(1)請(qǐng)畫出△ABC沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的(其中分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法)；(2)直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．23．（10分）已知，如圖，直線AB，CD被直線EF所截，H為CD與EF的交點(diǎn)，GH⊥CD于點(diǎn)H，∠2＝30°，∠1＝60°.求證：AB∥CD.24．（12分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線，OF⊥CD，∠AOD＝50°，求∠DOP的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)題目中的式子，可以將展開，從而可以得到n和m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵∴n=6,∴（x＋3）（x?2）＋（x＋4）（x?3）＋（x＋5）（x?4）＋（x＋6）（x?5）＝，∴m=3×（-2）+4×（-3）+5×（-4）+6×（-5）=-68，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出m的值．2、D【解析】

根據(jù)方位角的概念，即可求解．【詳解】解：由圖可知，BC方向相反，從B觀測(cè)輪船的方向是南偏東．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方位角，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，找準(zhǔn)中心是做這類題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)不等式的定義：表示不等關(guān)系的式子叫做不等式，可直接選出答案．【詳解】屬于不等式的有：②⑤⑥．共3個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的定義,解答此類題關(guān)鍵是要識(shí)別常見不等號(hào)：＞，＜，≤，≥，≠．4、C【解析】

先根據(jù)得到，再通過對(duì)頂角的性質(zhì)得到，最后利用三角形的內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】解：給圖中各角標(biāo)上序號(hào)，如圖所示：∵∴（兩直線平行，同位角相等），又∵（對(duì)頂角相等），∴.故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）、對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等），熟練掌握直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

首先根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)軸可以求出線段AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】∵數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，∴AB=-1，設(shè)B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則有，解可得x=2-，即點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合的思想求出數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離，同時(shí)也利用了對(duì)稱的性質(zhì)．6、B【解析】分析：先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．詳解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選B．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了．7、C【解析】試題分析：三角形內(nèi)角和為180°，等腰三角形兩個(gè)底角相等，當(dāng)已知的40°角為底角時(shí)，頂角為100°；當(dāng)已知角為頂角時(shí)，底角為70°，所以選C考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和，等腰三角形性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題目，需掌握三角形內(nèi)角和和等腰三角形兩個(gè)底角相等，此題沒有明確該角是頂角還是底角，故有兩種情況，需要考生特別注意．8、C【解析】

要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．【詳解】A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．9、B【解析】分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).詳解:A.是整數(shù),是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是無(wú)理數(shù),選項(xiàng)正確;C.是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,無(wú)限不循環(huán)小數(shù)即為無(wú)理數(shù).10、A【解析】

解：x2y-4y=y（x2-4）=y（x2-22）=y（x+2）（x-2）．故選：A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5【解析】由圖2得，陰影部分的面積=（2b-a）2；由圖1得，陰影部分的面積=a（a-b）-b（a-b）=（a-b）2；

根據(jù)題意得：（a-b）2-（2b-a）2=2ab-15，

a2-2ab+b2-4b2+4ab-a2=2ab-15，

∴－1b2=－15，即b2=5;故答案是：5。12、兩個(gè)角相等【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是：“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，題設(shè)是：兩個(gè)角相等故答案為：兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．13、±64-1【解析】

根據(jù)平方根的定義、算術(shù)平方根的定義和立方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：16的平方根是±6；16的算術(shù)平方根是4；=-1故答案為：±6；4；-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根，掌握平方根的定義、算術(shù)平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．14、,【解析】

根據(jù)數(shù)軸的定義、絕對(duì)值運(yùn)算即可得．【詳解】設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是b由數(shù)軸的定義得：，即則或解得或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對(duì)值運(yùn)算，根據(jù)數(shù)軸的定義列出絕對(duì)值等式是解題關(guān)鍵．15、70°，110°．【解析】

解：∵AD∥BC，∠EFG=55°，

∴∠DEF=∠FEG=55°，∠1+∠2=180°，

由折疊的性質(zhì)可得，∠GEF=∠DEF=55°，

∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-55°-55°=70°，

∴∠2=180°-∠1=110°．故答案為70°，110°．16、①④【解析】

根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，即可解答．【詳解】①,正確.②；例如：[2.5]=2,[?2.5]=?3,.故錯(cuò)誤.③；例如：=[5]=5,2[2.5]=4,.故錯(cuò)誤.④若，正確.故答案為：①④【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次不等式組的解法，讀懂題目中表示的意義是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）7；（1）S陰影＝1．【解析】

（1）把7－x與x－4分別看作ab，則a+b=3，ab=1，再按題中的思路求解即可；（1）先根據(jù)a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例題的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）設(shè)AC＝a，BC＝CF＝b，則a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4，∴S陰影＝ab＝1．【點(diǎn)睛】本題是以完全平方公式為載體的閱讀理解問題，解題的關(guān)鍵是通過閱讀讀懂題目所蘊(yùn)含的整體代入的數(shù)學(xué)思想，并能有意識(shí)的運(yùn)用整體代入的思想方法去解決問題.18、證明見解析【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，根據(jù)∠B=∠C得出∠EAD＝∠CAD，從而得出答案．詳解：證明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∵∠C＝∠B∴∠EAD＝∠CAD，∴AD平分∠CAE．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．19、(1)3，12；（2）m=1；n=；（3）1.【解析】

（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）利用已知圖形，結(jié)合S=ma+nb-1得出關(guān)于m，n的關(guān)系式，進(jìn)而求出即可；（3）首先用a表示出c，然后可求得c-a的值．【詳解】（1）△ABC內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)是3，正方形DEFG邊界上的格點(diǎn)數(shù)是12；故答案為：3，12；（2）∵格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1，其中m，n為常數(shù)，∴三角形：S=3m+8n-1=6，正方形：S=4m+12n-1=9，則，解得：；（3）由（2）m=1，n=，∴S=ma+nb-1=a+b-1∵格點(diǎn)多邊形的面積為40，∴2a+b-2=80，∴b=82-2a∴邊界上的格點(diǎn)數(shù)與多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)的和為b+a=82-2a+a=82-a，∵總格點(diǎn)數(shù)為200，∴多邊形外的格點(diǎn)數(shù)c=200-（82-a）=1+a，∴c-a=1+a-a=1．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出b，難度不大．20、(1)；；(2)；(3)①；②；③【解析】

(1)方法1：圖2是邊長(zhǎng)為的正方形，利用正方形的面積公式可得出；方法2：圖2可看成1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形、1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及2個(gè)長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形的組合體，根據(jù)正方形及長(zhǎng)方形的面積公式可得出；

(2)由圖2中的圖形面積不變，可得出=；

(3)①由可得出=25，將其和代入=中即可求出的值；②設(shè)，，則，由已知得出，代入中即可求出的值，即可求解；③設(shè)，則，，通過整理可求得，即可求解．【詳解】(1)方法1：圖2是邊長(zhǎng)為的正方形，

∴；

方法2：圖2可看成1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形、1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及2個(gè)長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形的組合體，

∴．

故答案為：；；

(2)由(1)可得：=．

故答案為：；

(3)①∵，

∴=25，

∴，

又∵，

∴；②設(shè)，，則，

∵，

∴，

∵，即，∴即；③設(shè)，則，，

∵，即，整理得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景、正方形的面積以及長(zhǎng)方形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)利用長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，找出結(jié)論；(2)由圖2的面積不變，找出；(3)靈活利用(2)的公式求值．21、∠FDE=∠A，DE∥BA，DF∥CA；詳見解析【解析】

利用∠FDE=∠A，DE∥BA得到DF∥CA：先根據(jù)平行線的性質(zhì)由DE∥AB得到∠A=∠DEC，由于∠FDE=∠A，則∠FED=∠DEC，然后根據(jù)平行線的判定即可得到DF∥CA