第五節(jié)系統(tǒng)可靠性優(yōu)化

第五節(jié)系統(tǒng)可靠性優(yōu)化第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一一、系統(tǒng)的冗余優(yōu)化高可靠性系統(tǒng)采用冗余設(shè)計制造高可靠性元件重量體積價格約束條件第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一（一）并聯(lián)系統(tǒng)的冗余優(yōu)化目標(biāo)：采用冗余元件，費用最少問題LLLLLLLL并聯(lián)時元件或分系統(tǒng)的可靠度將上述轉(zhuǎn)化得第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一采用后系統(tǒng)需要的最少元件數(shù)系統(tǒng)采用冗余后的費用例如：一鍋爐與四臺供水泵相連，要求此系統(tǒng)可靠度從0.95提高0.99。已知每臺泵的費用為0.7萬元，求需重新并接多少臺泵和總費用。第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一（二）串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化例題：設(shè)一個系統(tǒng)由三個獨立的分系統(tǒng)串聯(lián)組成，要求系統(tǒng)具有0.75可靠度。而三個分系統(tǒng)的預(yù)計可靠度分別為0.95,0.5,0.9,試向各分系統(tǒng)作可靠度分配，既保證對整個系統(tǒng)的可靠性要求，又是所需費用最小。解：由各分系統(tǒng)的預(yù)計可靠度求系統(tǒng)可靠度第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一至少要提高一個分系統(tǒng)的可靠度。由于而若將R2提高0.8772，其它分系統(tǒng)不變，則整個系統(tǒng)可靠度達到要求,若提高R3，效果不明顯，也就是只能提高R2。根據(jù)上述思路可以得出以下步驟：設(shè)系統(tǒng)由n個相互獨立的分系統(tǒng)串聯(lián)組成。將各分系統(tǒng)的預(yù)計可靠度按遞增的順序排列成第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一假定：各系統(tǒng)的費用函數(shù)相同，費用的多少與可靠度水平成正比將第I個分系統(tǒng)Ai的可靠度由Ri提高到Ri*,所需的費用函數(shù)為G(Ri,Ri*),整個系統(tǒng)的可靠度要求為R*。分配步驟如下：（1）根據(jù)各分系統(tǒng)的預(yù)計可靠度，計算出整個系統(tǒng)的預(yù)計可靠度；若R<R*,則對各分系統(tǒng)作可靠度分配（2）對費用函數(shù)G(Ri,Ri*)建立最優(yōu)化問題第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)K0是使成立的最大j值,則優(yōu)化問題有唯一解為第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例如：一系統(tǒng)由三各分系統(tǒng)串聯(lián)組成，對此系統(tǒng)可靠度要求為0.75，3個分系統(tǒng)的預(yù)計可靠度分別為0.9,0.8,0.85.試按費用最小將可靠度分配到各系統(tǒng)上。解(1)系統(tǒng)串聯(lián)，系統(tǒng)預(yù)計可靠性度（2）依據(jù)公式第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一對于得K0取J＝3,由公式則最優(yōu)解為0.908第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一（三）復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化（1）原因：實際過程中并不全是串聯(lián)或并聯(lián)，也存在串－并聯(lián)復(fù)雜系統(tǒng)。（2）分配過程：從預(yù)計→分配，再預(yù)計→再分配，直至分配合理（3）分配步驟：A、把系統(tǒng)中的分系統(tǒng)按有關(guān)串并聯(lián)公式計算出其預(yù)計可靠度，并將它視為串聯(lián)系統(tǒng)中的一個部件（分系統(tǒng)）第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一B、按串聯(lián)系統(tǒng)的分配方法，對這個簡化后的串聯(lián)系統(tǒng)進行可靠性分配；C、用這些分配值對系統(tǒng)作可靠性預(yù)計，并將預(yù)計的結(jié)果對系統(tǒng)所要求的可靠性指標(biāo)比較求出差值；D、對差值進行修正再分配E、重復(fù)C、D兩步，直到達到所要求的可靠性指標(biāo)為止。分配可采取正分配（可靠度）也可采取反分配（不可靠度）（三）復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化

第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例：設(shè)一個系統(tǒng)由五個相互獨立的部件組成。各部件壽命服從指數(shù)分布，系統(tǒng)的可靠性框圖如圖，要求系統(tǒng)的可靠度為R*=0.98，各部件的預(yù)計可靠度為R1=R2=R3=0.99和R4=R5=0.9。試按不可靠度比的分配法向各部件作不可靠度分配。（三）復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一解：用A6表示A4和A5并聯(lián)而成的分系統(tǒng)。簡化可靠性框圖如圖A6的預(yù)計可靠度系統(tǒng)的預(yù)計可靠度預(yù)計不可靠度（三）復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化

第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一分配的允許不可靠度求得因允許的不可靠度為預(yù)計的50％，故第一次分配給A1,A2,A3的不可靠度為分配給A4,A5的不可靠度為（三）復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化考慮三元件可靠度相同第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一分配給A6的不可靠度上述分配后得系統(tǒng)的第二次預(yù)計的不可靠度約為系統(tǒng)允許不可靠度和第二次預(yù)計不可靠度的差值為（三）復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化

第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一求得從上述看出分配給各部件的不可靠度增加，增加值為第二次分配的不可靠度（三）復(fù)雜系統(tǒng)得可靠性優(yōu)化

第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一分配給A6的不可靠度進行第三次迭代上述第二次分配后得系統(tǒng)的第三次預(yù)計的不可靠度約為（三）復(fù)雜系統(tǒng)得可靠性優(yōu)化

第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一系統(tǒng)允許不可靠度和第三次預(yù)計不可靠度的差值為第三次分配的不可靠度（三）復(fù)雜系統(tǒng)得可靠性優(yōu)化

第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一分配給A6的不可靠度基本滿足要求，則可靠性優(yōu)化結(jié)束（三）復(fù)雜系統(tǒng)得可靠性優(yōu)化

依第三次分配的不可靠度約為第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一作業(yè)1、設(shè)有4個部件，它們的壽命都服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，試求：（1）用此4個部件組成的先并后串系統(tǒng)的可靠度和壽命；（2）用此4個部件組成的先串后并系統(tǒng)的可靠度和壽命。比較二者的可靠性和安全性，分析如何提高該系統(tǒng)的安全性。2、下圖為某個系統(tǒng)的可靠性框圖

如:R1=0.804,R2=0.754,R3=0.853R4=0.754,計算（1）預(yù)測系統(tǒng)的可靠度（2）如要系統(tǒng)可靠度達到0.7，如何進行分配。第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一迭代法（以方程求根為例)逐步顯式化補充知識第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一一、根的搜索預(yù)備知識不同解法（1）逐步搜索法按一某個預(yù)定的步長h一步一步地向右跨，每跨一步進行一次根的“搜索”第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一一、根的搜索即檢查節(jié)點例如1：考察方程在【0，2】的根第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一一、根的搜索X00.51.01.5f(x)符號－－－＋結(jié)果【1.0,1.5]有根，根的求出需要繼續(xù)搜索。第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一一、根的搜索（2）二分法，第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一KakbkXkF(xk)符號01.01.51.25-11.251.375+11.3751.3125-31.31251.3438+41.34381.3281+51.32811.3203-61.32031.3242-第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一二、迭代過程的收斂性隱式方程思路：不能直接得出它的根給出一個猜測值即求得又取為猜測值，進一步得到如此反復(fù)迭代，如果按公式第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一迭代過程的收斂性圖確定的數(shù)列有極限則稱迭代收斂。這時極限值就是方程根第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例題例1求方程在據(jù)此建立迭代方程第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一迭代結(jié)果Kxkkxk01.551.3247611.3572161.3247321.3308671.3247231.3258881.3247241.32494第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一考慮收斂如果改寫為建立迭代結(jié)果成為迭代過程是一個極限，因而必須考慮迭代次數(shù)，即第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一迭代步驟1、準備：提供迭代初值；2、迭代：計算迭代值2。控制檢測例如結(jié)果第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一牛頓迭代法1、