第三部分復(fù)合材料的設(shè)計原理和復(fù)合理論

第三部分復(fù)合材料的設(shè)計原理和復(fù)合理論第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一復(fù)合材料的基本理論材料的微觀組織

形狀、分散程度體積分數(shù)幾何學(xué)特征原材料的性能力學(xué)性能物理性能界面的狀態(tài)復(fù)合材料的基本理論復(fù)合材料的整體性能

復(fù)合材料理論與組織、性能之間的關(guān)系第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一3.1力學(xué)性能的復(fù)合法則3.1.1增強原理

為了提高力學(xué)性能而研制的復(fù)合材料，有三種類型：

（1）彌散增強型；（2）顆粒增強型；（3）纖維增強型（連續(xù)纖維、短纖維增強）。其中（1）、（2）兩種類型的增強原理幾乎是相同的，而（3）型屬于另外一種。第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一彌散增強型50x50μm顆粒增強型50x50μm第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一納米碳管纖維第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一

主要由基體承擔載荷彌散質(zhì)點（微粒）阻礙基體中的位錯運動或分子鏈運動阻礙能力越大，強化效果越好條件：質(zhì)點是彌散于基體中且均勻分布的球形

d為微粒直徑

Vp為體積分數(shù)

Gm為基體的切變模量

b為柏氏矢量

τy為復(fù)合材料的屈服強度

彌散質(zhì)點的尺寸越小，體積分數(shù)越大，強化效果越好。一般Vp=0.01~0.15，dp=0.001μm~0.1μm

基體發(fā)生位錯運動時，復(fù)合材料產(chǎn)生塑性變形，此時剪切應(yīng)力τy即為復(fù)合材料的屈服強度（1）彌散增強第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一（2）顆粒增強

顆粒的尺寸較大(>1μm)基體承擔主要的載荷顆粒也承擔載荷顆粒約束基體的變形σy為復(fù)合材料的屈服強度Gp為顆粒的切變模量C為常數(shù)

顆粒的尺寸越小，體積分數(shù)越大，強化效果越好。一般在顆粒增強復(fù)合材料中，顆粒直徑為1~50μm，顆粒間距為1~35μm，顆粒的體積分數(shù)為0.05~0.5。第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一

顆粒增強復(fù)合材料:用金屬或高分子聚合物為粘接劑，把具有耐熱性好、硬度高但不耐沖擊的金屬氧化物、碳化物、氮化物粘結(jié)在一起而形成，既具有陶瓷的高硬度及耐熱性，又具有脆性小、耐沖擊等優(yōu)點。顆粒增強復(fù)合主要是為了改善材料的耐磨性或綜合的力學(xué)性能。第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一位錯在晶面上滑移（a）和在TiC顆粒前位錯的塞積（b）第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一不均勻變形引起位錯增殖強化

顆粒復(fù)合材料的變形屬于兩相不均勻變形。較硬的顆粒不變形或變形較小，因此在界面上形成較高的形變不匹配，產(chǎn)生較高的變形應(yīng)力。該應(yīng)力的釋放靠放出位錯環(huán)實現(xiàn)，從而增加了基體位錯的密度

兩相不均勻變形在界面形成的位錯環(huán)第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一（3）連續(xù)纖維增強串聯(lián)模型并聯(lián)模型基體增強體基體：通過界面將載荷有效地傳遞到增強相（晶須、纖維等），不是主承力相。第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一連續(xù)纖維增強（并聯(lián)模型，等應(yīng)變模型）因P=σ

?A，所以σ

c

?Ac=σ

m

?Am+σ

r

?Ar----（1）Ac=Am+ArAm/Ac=fmAr/Ac=fr(面積分數(shù)=體積分數(shù))（1）式兩邊同除以Ac

，

σ

c

?Ac/Ac=σ

m

?Am/Ac+σ

r

?Ar/Ac

即σ

c=σ

m

?fm+σ

r

?fr

----（3）

基體與纖維發(fā)生同樣的應(yīng)變εc=εm=εf=ε

（3）式兩邊同除以ε，

σ/ε=EEc=Em

?fm+Er

?fr復(fù)合材料的載荷=基體載荷+纖維載荷Pc=Pm+Pr第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一連續(xù)纖維增強（串聯(lián)模型，等應(yīng)力模型）EmEf串聯(lián)模型并聯(lián)模型體積分數(shù)fr第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一4)短纖維增強

短纖維（不連續(xù)纖維）增強復(fù)合材料受力時，力學(xué)特性與長纖維不同。該類材料受力基體變形時，短纖維上應(yīng)力的分布載荷是基體通過界面?zhèn)鬟f給纖維的。在一定的界面強度下，纖維端部的切應(yīng)力最大，中部最小。而作用在纖維上的拉應(yīng)力是切應(yīng)力由端部向中部積累的結(jié)果。所以拉應(yīng)力端部最小，中部最大。第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一短纖維增強作用在短纖維上的平均拉應(yīng)力為:l<lcl=lcl>lclc/3σf

σfmax

lβ為圖中l(wèi)c/3線段上的面積與σf,max乘以lc/3積之比值。當基體為理想塑性材料時，纖維上的拉應(yīng)力從末端為零線形增大，則β=1/3，因此lc為纖維中點的最大拉應(yīng)力恰等于纖維的斷裂強度時纖維的長度（臨界長度）第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一短纖維增強式中σfF為纖維的平均拉伸應(yīng)力，σm*為與纖維的屈服應(yīng)變同時發(fā)生的基體應(yīng)力。若基體屈服強度為τmy，則纖維臨界尺寸比為當基體為彈性材料時l/lc越大，拉伸強度越大;lc/3l<<1時，上式變?yōu)檫B續(xù)纖維的強度公式;當l=lc時，短纖維增強的效果僅有連續(xù)纖維的50%l=10lc時，短纖維增強的效果可達到連續(xù)纖維的95%;所以為了提高復(fù)合材料的強度，應(yīng)盡量使用長纖維短纖維增強復(fù)合材料的拉伸強度為:第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一為達到強化目的，必須滿足下列條件：

1)增強纖維的強度、彈性模量應(yīng)遠遠高于基體;3)纖維和基體之間應(yīng)有一定的結(jié)合強度;3)纖維的排列方向要和構(gòu)件的受力方向一致;4)纖維和基體之間不能發(fā)生使結(jié)合強度降低的化學(xué)反應(yīng);5)纖維和基體的熱膨脹系數(shù)應(yīng)匹配;6)纖維所占的體積分數(shù)，纖維長度L和直徑d及長徑比L/d

等必修滿足一定要求。

纖維增強第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一3.2幾種主要的力學(xué)模型1)層板模型第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一1)層板模型軸向（

方向3）剛度：

E3c=Em

?fm+EI

?（1-

fm

）133

這一著名的“混合定律”表明：復(fù)合材料的剛度就是兩組分的模量的加權(quán)平均（取決于增強體的體積分數(shù)）。只要纖維足夠長，等應(yīng)變的假設(shè)成立，上式在較高的精確度范圍內(nèi)都是有效的。

等應(yīng)變這種方法常稱作“Voigt模型”。M代表基體，I代表摻入物（纖維）第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一橫向（方向3）剛度(等應(yīng)力)這里只能給出粗糙近似值，這種等應(yīng)力的方法常稱作“Reuss模型”。第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一

概括地說，基于層板模型可用于預(yù)測長纖維復(fù)合材料的彈性常數(shù)，但一般不能用于預(yù)測內(nèi)應(yīng)力。

這一點加上它不能用于非連續(xù)增強復(fù)合材料，決定了它在MMC方面的應(yīng)用是非常有限的。第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一3)連續(xù)同軸柱體模型應(yīng)力等距纖維中心的距離

假設(shè)所涉及的材料都是橫向各向同性的，那么，當體系受均勻的外加載荷（軸向或徑向）或溫度變化時，該體系內(nèi)的彈性應(yīng)力狀態(tài)的解析解是存在的。這些解是通過對應(yīng)力和應(yīng)變加協(xié)調(diào)的邊界條件，得到可用標準方法求解的線性聯(lián)立方程式組求解得出。

注意：僅適用于長纖維，未考慮非彈性，需滿足軸向?qū)ΨQ。能用于預(yù)測內(nèi)應(yīng)力第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一軸向徑向周向

圖中采用了Ti-35vol%SiC纖維復(fù)合材料。圖中顯示了當溫度下降500K時所引起的三個主應(yīng)力的徑向分布應(yīng)力第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一

這種模型也可能用來研究熱與機械載荷的綜合影響。圖中顯示了當溫度下降500K時，疊加500MPa的

外加軸向拉伸載荷后的應(yīng)力狀態(tài)。

第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一3)切變延滯模型

最廣泛地應(yīng)用于描述加載對順向排列短纖維復(fù)合材料影響的模型。

這一模型最早由Cox提出來，后來由其他許多人進一步發(fā)展了這個模型。這一模型的中心點在于認為拉伸應(yīng)力由基體到纖維是通過界面切應(yīng)力來傳遞的。第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)力是通過界面由基體傳遞給纖維適用于定向排列短纖維外加載荷平行于纖維軸向通過考慮基體內(nèi)和界面上切應(yīng)力的徑向變化而建立的。

圖為切變模型基礎(chǔ)的示意圖。（a）無應(yīng)力體系；（b）平行于纖維加拉伸載荷時的軸向位移u；（c）基體的切應(yīng)力和切應(yīng)變隨徑向位置的變化。第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一n是無量綱常數(shù)第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一4)有限差分與有限元模型自變量：x、y（空間）；t（時間）函數(shù)：φ（溫度、濃度、電勢、動量等）事實上，拉普拉斯方程、泊松方程、高斯方程、菲克方程、傅立葉方程、胡克方程、柯西-雷曼方程、納維-斯脫克斯方程等

都是這種形式。

材料科學(xué)中的大多數(shù)問題都是要尋求一個普遍的二維二階方程的特定解：第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一

要獲得這種解的方法可分成有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）。這兩種方法都需要把空間離散化，即將有關(guān)的結(jié)構(gòu)組分分成一定數(shù)目的小疇或體積元。

對于與時間有關(guān)的問題，時間也要離散化，從而可求得經(jīng)一系列時間步幅之后的一系列順序解。

一般來講，F(xiàn)EM比FDM更適合于（穩(wěn)態(tài)）應(yīng)力分析問題和復(fù)雜的幾何形狀的情況。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)關(guān)于應(yīng)力分析，基本方程的形式為

F=Ka式中F為“力”矢量，K為“剛度”矩陣，a為未知矢量（通常是位移）。第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一采用有限元法，應(yīng)力分析的基本步驟如下：（1）采用有限元法進行應(yīng)力分析；（3）確定（含有某些應(yīng)力函數(shù)的）偏微分方程；（3）空間離散化（例如三角形或四邊形）。應(yīng)力函數(shù)在節(jié)點上或單元內(nèi)；（4）計算各體積單元的“力”矢量與“剛度”矩陣，這是核心；（5）用各個體積單元的“力”與“剛度”建立聯(lián)立方程組；（6）解該聯(lián)立方程組，獲得未知矢量a；（7）建立網(wǎng)格。第30頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一FEM優(yōu)點：靈活有效，可研究復(fù)合材料的局部或整體變形特征。虛線代表實驗值

第31頁，共33頁，2023年，2月20日，星期一3.3物理性能的復(fù)合法則

對于復(fù)合材料，最引人注目的是其高比強度、高比彈性模量等力學(xué)性能。但是其物理性能(non-structuralproperties)也應(yīng)該通過復(fù)合化得到提高。按照Alberts和Halo的分類，物理性能分為:加和（平均）特性乘積（傳遞）特性結(jié)構(gòu)敏感特性第32頁，共33頁，