七年級上數(shù)學教案

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題正數(shù)與負數(shù)（1）課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能能判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，能用正數(shù)或負數(shù)表示生活中具有相反意義的量．2．過程與方法借助生活中的實例理解有理數(shù)的意義，體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應用的廣泛性．3．情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生積極思考，合作交流的意識和能力．重點、難點重點：正確理解負數(shù)的意義，掌握判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)的方法．難點：正確理解負數(shù)的概念．教具準備作業(yè)內(nèi)容課本第5頁習題1．1復習鞏固第1、2、3題．教學過程一、負數(shù)的引入我們知道，數(shù)是人們在實際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不斷擴充的．人們由記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1，2，3，…；為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數(shù)“0”，測量和分配有時不能得到整數(shù)的結果，為此產(chǎn)生了分數(shù)和小數(shù)．在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個問題，這里出現(xiàn)的新數(shù)：-3，-2，%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少%．像-3，-2，%這樣的數(shù)（即在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“－”的數(shù)）叫做負數(shù)．而3，2，%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長%，它們與負數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學過的0以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時在正數(shù)前面也加上“＋”（正）號，例如，3，2，，，…就是3，2，，，…一個數(shù)前面的“＋”、“－”號叫做它的符號，這種符號叫做性質(zhì)符號．中國古代用算籌（表示數(shù)的工具）進行計算，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)．二、加深對數(shù)0的認識數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但0是正數(shù)與負數(shù)的分界數(shù)．0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度．三、用正負數(shù)表示具有相反意義的量把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量．正數(shù)和負數(shù)在許多方面被廣泛地應用．在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m，吐魯番盆地的海拔高度為-155m．記錄賬目時，通常用正數(shù)表示收入款額，負數(shù)表示支出款額．請學生解釋課本中圖1．1-2，圖1．1-3中的正數(shù)和負數(shù)的含義．你能再舉一些用正負數(shù)表示數(shù)量的實際例子嗎例如，通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用負數(shù)表示汽車向西行駛的路程；用正數(shù)表示水位升高的高度，用負數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進東西的數(shù)量，用負數(shù)表示賣出東西的數(shù)量．四、鞏固練習課本第3頁，練習1、2、3、4題．五、課堂小結為了表示現(xiàn)實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數(shù)．正數(shù)就是我們過去學過的數(shù)（除0外），在正數(shù)前放上“－”號，就是負數(shù)，但不能說：“帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)”，在一個數(shù)前面添上負號，它表示的是原數(shù)意義相反的數(shù)．如果原數(shù)是一個負數(shù)，那么前面放上“－”號后所表示的數(shù)反而是正數(shù)了，另外應注意“0”既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．教學后記

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題正數(shù)與負數(shù)（2）課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能進一步鞏固正數(shù)、負數(shù)的概念；理解在同一個問題中，用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相同的意義．2．過程與方法經(jīng)歷舉一反三用正、負數(shù)表示身邊具有相反意義的量，進而發(fā)現(xiàn)它們的共同特征．3．情感態(tài)度與價值觀鼓勵學生積極思考，激發(fā)學生學習的興趣．重點、難點重點：正確理解正、負數(shù)的概念，能應用正數(shù)、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量．難點：正數(shù)、負數(shù)概念的綜合運用．教具準備作業(yè)內(nèi)容課本第5頁習題1．1第4、5、6、7題．教學過程一、復習提問1．什么叫正數(shù)什么叫負數(shù)舉例說明，有沒有既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)2．如果用正數(shù)表示盈利5萬元，那么-8千元表示什么二、新授例1．一個月內(nèi)，小明體重增加2g，小華體重減少1g，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值．2．2022年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少%，德國增長%，法國減少%，英國減少%，意大利增長%，中國增長%．寫出這些國家2022年商品進出口總額的增長率．分析：在一個數(shù)前面添上負號，它表示的是與原數(shù)具有意義相反的數(shù)．“負”與“正”是相對的，增長-1，就是減少1；增長%就是減少%，那么什么情況下增長率是0當與上年持平，既不增又不減時增長率是0．解：1．這個月小明體重增長2g，小華體重增長-1g，小強體重增長0g．2．六個國家2022年商品進出口總額的增長率分別為：美國%，德國%，法國%，英國%，意大利%，中國%．歸納：在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義，如盈利-2千元，就是虧本2千元；前進-3米，就是后退3米；浪費-14元，就是節(jié)約14元；向南走-7米，就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的意義．三、鞏固練習1．課本第5頁的第8題．點撥：增長%，就是減少%，所以這一年里這六國中中國、意大利的服務出口額增長了，美國、德國、英國、日本的服務出口額都減少了，意大利增長最多，日本減少最多．2．補充練習．若向西走10米，記作-10米，如果一個人從A地先走12米，再走-15米，你能判斷此人這時在何處嗎解：向西走10米，記作-10米，那么這人走12米，則表示向東走12米，再走-15米，表示向西走了15米，即這個人從A地先向東走12米，接著再向西走15米，此人這時應該在A地的西方3米處．四、課堂小結通過本節(jié)課的學習，你對正數(shù)、負數(shù)的概念是否有了進一步理解請你用正負數(shù)表示身邊具有相反數(shù)的量．教學后記

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題有理數(shù)課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能（1）理解整數(shù)、分數(shù)、有理數(shù)、數(shù)集等概念．（2）掌握有理數(shù)的分類．2．過程與方法經(jīng)歷對有理數(shù)的分類，培養(yǎng)學生分析問題的能力．3．情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生有條理的思考，初步體會分類的思想方法．重點、難點重點：會把所給的有理數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里．難點：掌握有理數(shù)的分類方法．教具準備作業(yè)內(nèi)容課本第14頁習題1．2第1題．教學過程一、復習提高1．“一個數(shù)，如果不是正數(shù)，那么一定是負數(shù)”這句話對不對為什么2．引入負數(shù)以后，我們學過的數(shù)有哪些它們可以分成哪些種類你是按照什么劃分的二、新授“一個數(shù)，如果不是正數(shù)，那么一定是負數(shù)”，這句話不對，因為也可能是零．從這里可知我們所學的數(shù)可以分為正數(shù)、負數(shù)、零三類．另外如果按整數(shù)、分數(shù)來分類，我們學過的數(shù)有：正整數(shù)：如1，2，3，…；零：0；負整數(shù)：如-1，-2，-3，…；正分數(shù)：如，，，，，…；負分數(shù)：如，-，-，-，，…．問：，，，等為什么被列為分數(shù)我們學過的小數(shù)都是分數(shù)嗎答：分數(shù)原意是可寫成兩個整數(shù)的比的數(shù)，例如，是2與3的比，可以看作1與10的比，即，化為分數(shù)為-150，化為分數(shù)為5，我們已學過的小數(shù)都是分數(shù)（除以外），循環(huán)小數(shù)也能化為分數(shù)．所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有負整數(shù)組成負整數(shù)集合，所有分數(shù)組成分數(shù)集合……正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．試一試：你能對以上各種數(shù)作出一張分類表嗎（按整數(shù)和分數(shù)分類）有理數(shù)以上分類，若學生有困難，教師可加以引導：因為整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，所以有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)兩大類，那么整數(shù)又包括哪些數(shù)呢分數(shù)呢以上是按整數(shù)和分數(shù)來劃分的，也可以按性質(zhì)（正數(shù)、負數(shù)）分，請你試一試．有理數(shù)有理數(shù)的兩種分類，標準不同，所以結果也不同，需注意的是無論按什么標準進行分類，分類時都要做到不重復不遺漏．說明：第二種分類不做要求，教師根據(jù)學生實際情況選用．三、補充例題把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里．-17，，，，-，-23，63%，．………………正數(shù)負數(shù)整數(shù)分數(shù)點撥：正數(shù)集合是由所有的正數(shù)組成的，這里的，，107，63%只是所有正數(shù)的一部分，所以數(shù)集圈里要寫上“…”，另外注意數(shù)“0”不是正數(shù)，是整數(shù)．循環(huán)小數(shù)既屬于分數(shù)集合，也屬于負數(shù)集合．四、鞏固練習1．填空：（1）有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是____；是負數(shù)而不是分數(shù)的是______．（2）零是_____，還是______，但不是_____，也不是_____．2．把下列各數(shù)放在相應的集合中．10．，-2，0，-98，25，，%，．整數(shù)集合正數(shù)集合把既是整數(shù)又是正數(shù)，即正整數(shù)10，25填入這兩個圈的重疊部分，這兩個圈的重疊部分表示正整數(shù)集．五、課堂小組（提問式）1．有理數(shù)按正、負數(shù)，應怎樣分類2．有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)，應怎樣分類3．分類的原則是什么教學后記

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題數(shù)軸課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能（1）掌握數(shù)軸三要素，能正確地畫出數(shù)軸．（2）能準備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)．2．過程與方法經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，初步學會數(shù)學的類比方法和數(shù)形結合的思想方法．3．情感態(tài)度與價值觀體會知識源于生活，并應用于生活．重點、難點重點：理解數(shù)形結合的數(shù)學方法，掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．難點：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系．教具準備作業(yè)內(nèi)容課本第10頁練習1、2題，第14頁習題1．2的第2題．教學過程一、復習提問1．有理數(shù)包括哪些數(shù)有理數(shù)是怎樣分類的2．回顧小學數(shù)學是如何利用數(shù)軸表示正數(shù)和零的二、新授引入負數(shù)后，又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢讓我們先看一個問題．在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．1．畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向．2．因為柳樹、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊．槐樹、電線桿在汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它們都相對汽車站而言，所以在直線上任取一個點O表示汽車站的位置，規(guī)定1個單位規(guī)定．（線段OA的長代表1m長）（如下圖）3．分別標出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置．在點O右邊，與O距離3個單位長度的點B表示柳樹的位置：點O右邊，與O點距離個單位長度的點C表示楊樹的位置；點O左邊，與點O距離3個單位長度的點D表示槐樹位置；點O的左邊，與點O距離個單位長度的點E表示電線桿的位置．問：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系（方向、距離）為了使表達更清楚、更簡潔，我們把點O左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和正數(shù)表示．符號表示方向，點O的左邊表示負數(shù)，點O的右邊表示正數(shù)．這樣就可以簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系了．這里，中的負號“－”表示汽車站（點O）的左邊，表示與點O的距離為個單位長度．說明：以上分析，教師應邊講邊畫，分步進行．觀察后回答：（課本第11頁）溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負數(shù)的直線嗎它和課本圖1．2-1有什么共同點，有什么不同點答：可以，課本圖1．2-2也是把正數(shù)、o和負數(shù)用一條直線上的點表示出來，它是向上方向為正（即0的上方表示正數(shù)，0的下方表示負數(shù)），只要把溫度計水平放下就與課本圖1．2-1相同了．一般地，在數(shù)學中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點，記為0；（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，…．像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．原點、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可．單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，例如，數(shù)軸上從原點向右個單位長度的點表示，又如要表示-2，從原點向左2個單位長度的點就表示-2，如下圖．歸納：先由學生填空，然后教師加以講評．三、鞏固練習1．請同學們在練習本上畫一條數(shù)軸．2．下面的各圖是不是數(shù)軸為什么3．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點．（1）4，-2，-4，1，0，-2（2）-100，100，-250，-400，0，4．指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)5．在數(shù)軸上與表示-1的點的距離為2個單位長度的點有幾個請你在數(shù)軸上把它們畫出來，它們分別表示什么數(shù)學生獨立完成后，老師講解，給出正確的答案．四、課堂小結數(shù)軸是非常重點的數(shù)學工具，它的出現(xiàn)對數(shù)學的發(fā)展起了重要作用，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，很多數(shù)學問題都可以以它為基礎，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方法．教學后記

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題相反數(shù)課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能（1）借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道兩個互為相反數(shù)的位置關系．（2）給出一個數(shù)，能求出它的相反數(shù)．2．過程與方法借助數(shù)軸，通過觀察特例，總結出相反數(shù)的概念．從數(shù)和形兩個側面理解相反數(shù)．3．情感態(tài)度與價值觀鼓勵學生積極進行歸納、比較交流等活動．重點、難點重點：理解相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)．難點：理解和掌握雙重符合的簡化．教具準備作業(yè)內(nèi)容課本第11頁練習1、2、3題，第15頁習題1．2第3題教學過程一、復習提問在數(shù)軸上，畫出表示6，-6，2，-2，4，-4各數(shù)的點．二、新授請同學們觀察后回答：1．上述中6和-6；2和-2，4和-4每對數(shù)有什么特點2．每對數(shù)在數(shù)軸上所表示的點有什么特點3．再觀察課本第8頁的圖1．2-1中點D和點B，它們的位置關系如何它們各表示的數(shù)有什么特點概括：（1）每一對數(shù)，只有符號不同．（2）在數(shù)軸上表示每一對數(shù)的兩個點分別在原點的兩邊，并且離開原點的距離相等．（3）點D和點B分別位于原點的兩邊，且與原點的距離相等，它們分別表示-3和3．思考：數(shù)軸上與原點的距離是2的點有幾個這些點表示的數(shù)是什么與原點的距離是5的點呢歸納：一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a，那么稱這兩個點關于原點對稱，如下圖：像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6，2和-2，都是互為相反數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6，-2的相反數(shù)是2．一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)仍是0．問：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關系答：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點是關于原點對稱，是在原點的兩旁（除0外），并且與原點的距離相等．注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別，若兩個數(shù)只有符號不同，那么這兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；若兩個數(shù)的乘積等于1，則這兩個數(shù)叫互為倒數(shù)．任何有理數(shù)都有相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，而零沒有倒數(shù)．例1：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)．5，-7，-3，，0．解：5的相反數(shù)是-5；-7的相反數(shù)是7；-3的相反數(shù)是3；的相反數(shù)是；0的相反數(shù)是0．強調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)如“5=-5”的錯誤．容易看出，在正數(shù)前面添上“－”號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù)．在任意一個數(shù)的前面添上“－”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)．例如：-（5）=-5，-（-7）=7，-（-3）=3，-（）=，-0=0．我們知道一個正數(shù)，前面的“＋”號可以寫也可以不寫，所以在一個數(shù)的前面添上“＋”號，表示這個數(shù)沒有變化，還是它本身．例如：（-4）=-4，（12）=12，0=0三、鞏固練習1．寫出下列各數(shù)的相反數(shù)．2，，0，2．化簡下列各數(shù)．-（-30），-（3），-（），（-5），（）．3．指出下列各對數(shù)，哪些是相等的數(shù)哪些是互為相反數(shù)（-3）與-3，-（3）與3，-（-7）與-7．4．如果a=-a，那么表示a的點在數(shù)軸上的什么位置5．你會化簡下列各數(shù)嗎試試看．（本題可根據(jù)學生實際情況選用）-[（-2）]，-[-（-6）]．提示：因為任意數(shù)a是-a的相反數(shù)，所以表示a的點在數(shù)軸上與表示-a的點關系原點對稱，這兩個點分別在原點左、右兩邊且與原點距離相等．四、課堂小結本節(jié)課我們學習了相反數(shù)的概念、相反數(shù)的求法和雙重符號的簡化．理解相反數(shù)的意義，相反數(shù)總是一正一反成對出現(xiàn)（零除外），從數(shù)軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個點，分別在原點的兩邊，且到原點距離相等．要表示一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)前面添“－”號，-a表示a的相反數(shù)，當a是正數(shù)時，-a表示一個負數(shù)；當a是負數(shù)時，則-a表示正數(shù)．此外我們還應該注意相反數(shù)和倒數(shù)的區(qū)別．教學后記

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題絕對值（1）課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能（1）借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值．（2）通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用．2．過程與方法通過觀察實例及絕對值的幾何意義，探索一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)之間的關系，培養(yǎng)學生語言描述能力．3．情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生積極參與探索活動，體會數(shù)形結合的方法．重點、難點重點：正確理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值．難點：正確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義．教具準備作業(yè)內(nèi)容．課本第15頁習題1．2第4、7、10題．教學過程一、復習提問1．什么叫互為相反數(shù)2．在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點和原點的位置關系怎樣二、新授在一些量的計算中，有時并不注意其方向，例如，為了計算汽車行駛所耗的油量，起作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向．1．觀察課本第11頁圖1．2-5，回答：（1）兩輛汽車行駛的路線相同嗎（2）它們行駛路程的遠近相同嗎這兩輛車行駛的路線不同（方向相反），但行駛的路程的遠近相同，都是10m．課本圖1．2-5中表示-10的點B和表示10的點A離開原點的距離都是10，我們就把這個距離10叫做數(shù)-10、10的絕對值．一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作│a│．這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負數(shù)和0．例如上述的10和-10的絕對值記作│10│=10，│-10│=10，同樣在數(shù)軸上表示6和-6的兩個點，離開原點的距離都是6，即6和-6的絕對值都是6，記作│6│=6，│-6│=6．數(shù)軸上表示數(shù)0的點與原點的距離是0，所以│0│=0．2．試一試：（1）│2│=______，││=_____，││=________．（2）│0│=_______．（3）│-12│=_______，││=_______，│-32│=_______．3．你能從上面解答中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎學生若有困難，教師可提示：所得的結果與絕對值符號內(nèi)的數(shù)有什么關系從而得出絕對值的代數(shù)意義：（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；（2）零的絕對值是零；（3）一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．我們用a表示任意一個有理數(shù)，上述式子可以表示為：①當a是正數(shù)時，│a│=_______；②當a是負數(shù)時，│a│=_______；③當a=0時，│a│=_______．以上先讓學生填空，然后讓學生給a取一些具體數(shù)值檢驗所填寫的結果是否正確．教師問：（1）任何一個有理數(shù)都有絕對值嗎一個數(shù)的絕對值有幾個（2）有沒有一個數(shù)的絕對值等于-2任何一個數(shù)的絕對值一定是怎樣的數(shù)（3）絕對值等于2的數(shù)有幾個它們是什么歸納：①任何有理數(shù)都有唯一的絕對值，任意一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0，不可能是負數(shù)，即對任意有理數(shù)a，總有│a│≥0．②兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即│a│=│-a│．③因為0的絕對值是0，而0的相反數(shù)是它本身0，因此可知絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)或零．三、鞏固練習1．課本第12頁練習1、2題．第1題強調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)“-8=8”的錯誤．第2題（1）錯，如3與-2的符號相反，但它們不是互為相反數(shù)，應改為“只有大小相等符號相反的數(shù)是互為相反數(shù)”．（2）正確．（3）錯，因為這個點也可能越靠左，應改為：“一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點離原點越遠．”（4）正確．2．補充練習．填空：（1）絕對值小于4的整數(shù)有________；（2）絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)是_________；（3）如果│a│=│b│，那么a與b的關系是________；（4）如果一個數(shù)的絕對值為13，那么這個數(shù)是________．四、課堂小結理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義．從幾何意義可知，一個數(shù)的絕對值是表示該數(shù)的點與原點的距離，因為距離總是正數(shù)和零，所以有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，從絕對值的代數(shù)定義也可進一步理解這一點．引入絕對值概念后，有理數(shù)可以理解為由性質(zhì)符號和絕對值兩部分組成的，如-5就是由“－”號和它的絕對值5兩部分組成．教學后記

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題絕對值（2）課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能掌握有理數(shù)的大小比較的兩種方法──利用數(shù)軸和絕對值．2．過程與方法經(jīng)歷利用絕對值以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，進一步體會“數(shù)形結合”的數(shù)學方法，培養(yǎng)學生分析、歸納的能力．3會把所學知識運用于解決實際問題，體會數(shù)學知識的應用價值．重點、難點重點：會利用絕對值比較有理數(shù)的大小．難點：兩個負數(shù)的大小比較．教具準備作業(yè)內(nèi)容課本第15頁習題1．2第5、6、8題．教學過程一、復習提問用“>”、“<”號填空．1．；2．_____；3．；4．│-3│_______│2│；5．│-│_______│-│．二、新授引入負數(shù)后，如何比較兩個有理數(shù)的大小呢讓我們從熟悉的溫度來比較，大家觀察課本第12頁中“未來一周天氣預報”．1．課本圖1．2-6中共有14個溫度，其中最低的是多少最高的是多少2．請你將這14個溫度按從低到高的順序排列．課本圖1．2-6中的14個溫度按從低到高排列為：-4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃．按照這個順序排列的溫度，在溫度計上所對應的點是從下到上的，按照這個順序把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，表示它們的各點的順序是從左到右的，如課本圖1．2-7，這就是說在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，因此，我們可以利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。缭跀?shù)軸上表示-6的點在表示-5的點的左邊，所以-6<-5．同樣-5<-4，-3<-3，-2<0，-1<1，…從數(shù)軸上可知：表示正數(shù)的點都在原點的右邊；表示負數(shù)的點都在原點左邊．因此有正數(shù)大小0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)．兩個正數(shù)的大小比較小學已學過，不畫數(shù)軸你會比較兩個負數(shù)的大小嗎探索：我們知道，在數(shù)軸上越靠左邊的點所表示的數(shù)越小，而這個點與原點的距離越大，即這個點所表示的數(shù)的絕對值越大，因此，我們還可以利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。磧蓚€負數(shù)，絕對值大的反而?。纾憨?2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．同樣│-1│<│-3│，所以-1>-3．例1：比較下列各對數(shù)的大小：（1）-（-1）和-（2）；（2）-和-；（3）-（）和│-│．解：（1）先化簡，-（-1）=1，-（2）=-2，正數(shù)大于負數(shù)，1>-2．即-（-1）>-（2）．（2）這是兩個負數(shù)比較大小，要比較它們的絕對值，絕對值大的反而?。?│=，│-│==．因為<，即│-│<│-│，所以->-．（3）先化簡，-（）=，│-│==，<，即-（）<│-│．初學時，要求學生按以上步驟進行，能化簡的要先化簡，然后按照有理數(shù)的大小比較法則：異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負，根據(jù)“正數(shù)大于負數(shù)”，同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值，特別是兩個負數(shù)大小比較，先各自求出它們的絕對值，然后依法則：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，比較絕對值大小后，即可得出結論．例2：已知a>0，b<0且│b│>│a│，比較a，-a，b，-b的大?。猓悍椒ㄒ唬赏ㄟ^數(shù)軸來比較大小，先在數(shù)軸上找出a，-a，b，-b的大致位置，再比較．由a>0，b<0可知表示a的點在原點的右邊，表示b的點在原點的左邊；由│b│>│a│，可知表示b的點離開原點的距離更遠，即它應在表示a的點的左邊，然后再根據(jù)兩個互為相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點在原點兩邊，且與原點距離相等即可得到下圖．根據(jù)數(shù)軸上，較左邊的點所表示的數(shù)較小，可得：b<-a<a<-b．方法二：由已知a是正數(shù)，b是負數(shù)，得它們的相反數(shù)-a是負數(shù)，-b是正數(shù)，對于正數(shù)a，-b，因為│-b│=│b│>│a│，所以a<-b，對于負數(shù)b，-a，因為│b│>│-a│所以b<-a，再根據(jù)負數(shù)小于正數(shù)，綜合可得：b<-a<a<-b．點撥：方法一直觀明了，但a，-a，b，-b在數(shù)軸上的位置，即從左到右的順序要放正確，這就需弄清絕對值的幾何意義，即：一個數(shù)的絕對值表示這個數(shù)的點離開原點的距離．方法二是直接通過計算各數(shù)的絕對值，然后比較大小，這里對于兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，對于兩個正數(shù)比較，絕對值大原數(shù)也大，弄清后根據(jù)負數(shù)小于正數(shù)，把四個數(shù)按從小到大（或從大到?。┻B結起來．三、鞏固練習1．課本第14頁練習．2．補充練習：（1）比較大小，并用“<”連結．①-，-，-；②-（-10），-│-10│，9，-│18│，0．（2）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如下圖，用“>”或“<”號填空．①a_____b；②│a│_____│b│；③-a_____-b；④_____．四、全課小結（提問式）比較有理數(shù)的大小有哪幾種方法有兩種方法，方法一：利用數(shù)軸，把這些數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來，然后根據(jù)“數(shù)軸上較左邊的點所表示的數(shù)比較右邊的點所表示的數(shù)小”來比較．方法二：利用比較法則：“正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，兩個負數(shù)比較絕對值大的反而小”來進行．在比較有理數(shù)的大小前，要先化簡，從而知道哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)．教學后記

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題有理數(shù)的加法（1）課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，并能準確地進行有理數(shù)的加法運算．2．過程與方法引導學生觀察符號及絕對值與兩個加數(shù)的符號HYPERLINK，再向右運動3m，那么兩次運動后總的結果是什么我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答．這里兩次都是向右運動，顯然兩次運動后物體從起點向右運動了8m，寫成算式就是：53=8①這一運算在數(shù)軸上可表示，其中假設原點為運動的起點．（如下圖）（2）如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后總的結果是什么顯然，兩次運動后物體從起點向左運動了8m，寫成算式就是：（-5）（-3）=-8②這個運算在數(shù)軸上可表示為（如下圖）：（3）如果物體先向右運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后物體與起點的位置關系如何在數(shù)軸上我們可知物體兩次運動后位于原點的右邊，即從起點向右運動了2m．（如下圖）寫成算式就是：5（-3）=2③探究：還有哪些可能情形請同學們利用數(shù)軸，求以下情況時物體兩次運動的結果：（4）先向右運動3m，再向左運動5m，物體從起點向______運動了______m．要求學生畫出數(shù)軸，仿照（3）畫出示意圖．寫出算式是：3（-5）=-2④（5）先向右運動5m，再向左運動5m，物體從起點向_____運動了_____m．先向右運動5m，再向左運動5m，物體回到原來位置，即物體從起點向左（或向右）運動了0m，因為0=-0，所以寫成算式是：5（-5）=0⑤（6）先向左運動5m，再向左運動5m，物體從起點向________運動了_______m．同樣，先向左邊運動5m，再向右運動5m，可寫成算式是：（-5）5=0⑥如果物體第1秒向右（或左）運動5m，第2秒原地不動，兩秒后物體從起點向右（或左）運動了多少呢請你用算式表示它．可寫成算式是：50=5或（-5）0=-5⑦從以上寫出的①～⑦個式子中，你能總結出有理數(shù)加法的運算法則嗎引導學生觀察HYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINK的速度向右爬行，3分后它在什么位置（2）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置（3）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置（4）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置分析：以上4個問題涉及2組相反意義的量：向右和向左爬行，3分鐘后與3分鐘前，為了區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負，向右為正；為區(qū)分時間，我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正，那么（1）中“2cm”記作“2cm”，“3分后”記作“3分”．（1）3分后蝸牛應在L上點O右邊6cm處．（如課本圖1．4-2）這可以表示為（2）×（3）=6①（2）3分后蝸牛應在L上點O左邊6cm處．（如課本圖1．4-3）這可以表示為（-2）×（3）=-6②（3）3分前蝸牛應在L上點O左邊6cm處．（如課本圖1．4-4）[講問題（3）時可采用提問式：已知現(xiàn)在蝸牛在點O處，而蝸牛是一直向右爬行的，那么3分前蝸牛應在什么位置]這可以表示為（2）×（-3）=-6③（4）蝸牛是向左爬行的，現(xiàn)在在O點，所以3分前蝸牛應在L上點O右邊6cm處（如課本圖1．4-5）．這可以表示為（-2）×（-3）=6④觀察①～④，根據(jù)你對有理HYPERLINKHYPERLINK氣溫的變化量為-6℃，攀登3m后，氣溫有什么變化解：本題是關于HYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINK>0，則（－1）m=_______；如果（－）n<0，則（－1）n=_____．四、課堂小結正確理解乘方的意義，an表示n個a相乘的積．注意（－a）n與－an兩者的區(qū)別及相互關系：（－a）n的底數(shù)是－a，表示n個－a相乘的積；－an底數(shù)是a，表示n個a相乘的積的相反數(shù)．當n為偶數(shù)時，（－a）n與－an互為相反數(shù)，當n為奇數(shù)時，（－a）n與－an相等．教學后記

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題有理數(shù)的乘方（２）課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能掌握有理數(shù)混合運算的順序，能正確地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算．2．過程與方法通過例題學習，發(fā)展學生觀察、歸納、猜想、推理等能力．3．情感態(tài)度與價值觀體驗獲得成功的感受、增加學習自信心．重點、難點重點：能正HYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINK的關系是m－1=n，反過來由用科學記數(shù)法表示的數(shù)寫出原數(shù)時，原數(shù)的整數(shù)部分的數(shù)位m比10的指數(shù)大1．（即m=n1）另外，對于絕對值較大的負數(shù)，如－729000，它可表示為－×105，它的意義是×105的相反數(shù)，這里的a仍然是1≤a<10．對于較小的數(shù)，如，因為=÷10000=÷104=×=×10－4．教學后記

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題近似數(shù)課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能（1）給了一個近似數(shù)，你能說出它精確到哪一位，有幾個有效數(shù)字．（2）給了一個數(shù)，會按照精確到哪一位或保留幾個有效數(shù)字的要求，四舍五入取近似數(shù)．HYPERLINKHYPERLINKHYPERLINK，表示吐魯番盆地的海拔高度是低于海平面155m．2．數(shù)的范圍從正整數(shù)、零和正分數(shù)擴充到有理數(shù)后，增加了哪些數(shù)減法中哪些原來不能進行的運算可以進行了增加了負整數(shù)、負分數(shù)，解決了原來“小數(shù)不能減去大數(shù)”的問題，現(xiàn)在任何有理數(shù)都可以進行減法運算．3．怎樣用數(shù)軸表示有理數(shù)數(shù)軸與普通直線有什么不同怎樣用數(shù)軸解釋絕對值和相反數(shù)任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，但數(shù)軸上的點不是都表示有理數(shù)，這一點，以后我們將要學習．數(shù)軸是一條特殊的直線，是規(guī)定了正方向、原點和單位長度的直線．原點、正方向、單位長度也稱數(shù)軸的三要素，缺一不可．數(shù)軸上一個點與原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)是互為相反數(shù)．4．怎樣比較有理數(shù)的大小有理數(shù)的大小比較方法有兩HYPERLINKHYPERLINK│=4，求2a2022－（cd）2b－3m的值．分析：由a、b互為相反數(shù)，可知ab=0，由c、d互為倒數(shù)，得cd=1，那么（cd）2022=1．因為│m│=4，所以m=4或－4，2a表示2×a，2b表示2×b，因此可利用加法交換律、分配律，2a2b=2（ab），在這里運算律解決了大難題．解：2a－（cd）20222b－3m=2a2b－（cd）2022－3m=2（ab）－（cd）2022－3m因為ab=0，cd=1，所以原式=1－3m．當m=4時，原式=－1－3×4=－1－12=－13．當m=－4時，原式=－1－3×（－4）=－112=11．3．課本第51頁，復習題1第2、5（1）（3）（5）（7）（9）（11）（13）、7、12、15題．教學后記

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題單項式課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能（1）能用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系．（2）理解單項式、單項式的次數(shù)，系數(shù)等概念，會指出單項式的次數(shù)和系數(shù)．2．過程與方法經(jīng)歷列式表示實際問題中的數(shù)量關系，發(fā)展符號感，通過觀察代數(shù)式的特點，發(fā)現(xiàn)、歸納單項式的概念，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力．3．情感態(tài)度與價值觀通過列單項式表示實際問題中的數(shù)量關系，體會整式比具體數(shù)字表達的式子更具有一般性，這給實際問題的解決帶來很大方便．重點、難點重點：單項式的有關概念．HYPERLINK-4nm2n．（3，-ab，-5都是單項式；2-1，，3m-4nm2n都是多項式；題目中除-1以外都是整式）思路點撥：=，是一次二次項，因為不是單項式，所以-1不是多項式，當然也不是整式．2．判別正誤：（1）多項式-2y22-y的次數(shù)2．（）（2）多項式--a3a2的一次項系數(shù)是1．（）（3）--y-是三次三項式．（）思路點撥：要求學生說明錯誤原因，并加以改正．（1）次數(shù)是3；（2）一次項系數(shù)是-1，（3）是一次三項式．3．課本第59頁練習．4．課本第61頁第10題．點撥：觀察圖形易知每增加一個梯形，圖形的周長就增加3a，因此梯形個數(shù)為5時，周長為17a，梯形個數(shù)為6時，周長為20a．因為梯形的長、下底之和為3a，所以n個梯形按課本所示拼在一起所得圖形較長兩邊長之和為3a·n，另外兩邊之和為2a，所以n個梯形拼成的圖形周長為3an2a．根據(jù)這個整式3an2a，我們很容易計算出n為任意正整數(shù)時，圖形的周長，例如當n=10時，周長為32a，當n=56時，周長為170a．用整式表示實際問題中的數(shù)量關系，它比具體數(shù)字表達的式子更具有一般性，這給實際問題的解決帶來很大方便．教師引導，關注學生思路，指導學生合作交流，探索規(guī)律．五、課堂小結師生互動，共同小結本節(jié)課內(nèi)容．1．什么叫做多項式多項式是整式嗎整式是多項式嗎2．什么叫多項式的基什么叫做常數(shù)項舉例說明3．什么叫做多項式的次數(shù)教學后記

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題整式的加減1課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能（1）了解同類項、合并同類項的概念，掌握合并同類項法則，能正確合并同類項．（2）能先合并同類項化簡后求值．2．過程與方法經(jīng)歷類比有理數(shù)的運算律，探究合并同類項法則，培養(yǎng)學生觀察、探索、分類、歸納等能力．3．情感態(tài)度與價值觀掌握規(guī)范的解題步驟，養(yǎng)成良好的學習習慣，通過比較兩種求代數(shù)式值的方法，體會合并同類項的作用．重點、難點重點：掌握合并同類項法則，熟練地合并同類項．難點：多字母同類項的合并．教具準備作業(yè)內(nèi)容課本第71頁習題2．2第1、7、10題．教學過程一、新授有理數(shù)可以進行加減計算，那么整式能否可以加減運算呢怎樣化簡呢我們來看本章引言中的問題（2）．在西寧到拉薩路段，如果列車通過凍土地段的時間是t小時，那么它通過非凍土地段所需的時間就是小時，則這段鐵路的全長是100t120×，即100t252t1．類比數(shù)的運算，我們應如何化簡式子100t252t呢（1）運用有理數(shù)的運算律計算：100×2252×2=______；100×（-2）252×（-2）=________．（2）根據(jù)（1）中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理．思路點撥：根據(jù)逆用乘法對加法的分配律可得：100t252t=________．思路點撥：逆用乘法對加法的分配律可得：100×2252×2=（100252）×2=352×2100×（-2）252×（-2）=（100252）×（-2）=352×（-2）我們知道字母可以表示數(shù)，如果用t表示上述算術中的數(shù)2（或-2）就有，100t252t=（100252）×t=352t．事實上，100t252t與100×2252×2和100×（-2）252×（-2）有相同的結構，都是兩個數(shù)分別與同一個數(shù)乘積的和，這里t表示同一個因數(shù)，因此根據(jù)分配律也應該有：100t252t=（100252）t=352t2．填空:（1）100t-252t=（）t；（2）3222=（）2；（3）3ab2—4ab2=（）ab2．上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律思路點撥：上述兩個探究，教師組織學生分四人小組進行討論，引導學生觀察、類比，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，鼓勵學生用自己的語言表達．對于上面的（1）、（2）、（3），利用分配律可得100t-252t=（100-252）t=-152t3222=（32）2=523ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2這就是說，上面的三個多項式都可以合并為一個單項式．具備什么特點的多項式可以合并呢觀察（1）中多項式的項100t和-252t，它們都含有相同字母t，并且t的指數(shù)都是1；（2）中的多項式的項3222都含有相同字母，并且字母的指數(shù)都是2；（3）中的多項式的項3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指數(shù)都是1，b的指數(shù)都是2．像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項．3．思考：下列各組是不是同類項：（1）和；（2）4abc和4ab；（3）-5m2n3和2n3m2；（4）7nyn1和-3nyn1．思路點撥：根據(jù)同類項定義進行判斷，同類項應所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，二者缺一不可，與其系數(shù)無關，與其字母順序無關．（1）題雖然所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，（2）題所含字母不同；（3）、（4）符合同類項定義，所以（3）、（4）是同類項，（1）、（2）不是同類項．因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運用交換律、結合律、分配律把多項式中的同類項進行合并．例如，42273-82-2（找出多項式中的同類項）＝42-82237-2（交換律）＝（42-82）（23）（7-2）（結合律）＝（4-8）2（23）（7-2）（分配律）＝-4255把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．合并同類項后，所得項的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系學生交流后，教師歸納：合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變．若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零，即這兩項相抵消，如-3ab23ab2=（-33）ab2=0·ab2=0．多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并．通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小（降冪）或者從小到大（升冪）的順序排列，如-4255或?qū)懗?5-42．二、范例學習例1．合并下列各式的同類項：（1）y2-y2；（2）-32y22y3y2-2y2；（3）4a23b22ab-4a2-4b2．教師操作投影儀，展示例1，引導學生先觀察多項式中哪些項是同類項，初學時，按照上面的解題步驟，先根據(jù)交換律、結合律把同類項結合在一起，然后再合并．解題過程按照課本、教學時，可采用學生口述，老師板書，同時讓學生說明每一步驟的依據(jù)．例2．（1）求多項式22-524-322的值，其中=．（2）求多項式3aabc-c2-3ac2的值，其中a=-，b=2，c=-3．教師操作投影儀，展示例2，（1）題先讓學生直接代入求值，然后采用先化簡后代入的方法，讓學生通過比較兩種方法，以使體會合并同類項的作用．解：（1）22-524-32-2（仔細觀察，標出同類項）=（21-3）2（-54）-2（系數(shù)相加，字母部分不變）=--2（系數(shù)是“1”或“-1”時省略不寫）當=時，原式=--2=-（2）3aabc-3a=（3-3）aabc（-）c2=abc當a=-，b=2，c=-3時，原式=（-）×2×（-3）=1點評：在求多項式的值時，一般先對多項式進行化簡，然后再代入指定的數(shù)值進行計算，這樣做比較簡便，同時也減少計算失誤．合并時，特殊注意系數(shù)是負數(shù)的情況，規(guī)范書寫格式，代入字母給定的值時，必要時要正確使用括號，否則易發(fā)生錯誤．例3．（1）水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時，每小時平均下降2cm，第二天連續(xù)上升了a小時，每小時平均上升，這兩天水位總的變化情況如何（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為千克，上午賣出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋，進貨后這個商店有大米多少千克思路點撥：（1）水位上升量與水位下降量是具有相反意義的兩個量．我們可以把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正，那么，第一天水位的變化量為-2acm，第二天水位的變化量，兩天水位的總變化量為-2a=（-20．5）a=（cm），這表明這兩天水位的總變化情況是下降了；（2）類似（1）把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負，那么進貨后這個商店共有大米5-34=（5-34）=6（千克）．三、鞏固練習課本第66頁，練習第1、2、3題．教師巡視，關注中下程度的學生，適時給予指導，學生獨立練習，選擇中等程度的學生上黑板演算．四、課堂小結1．什么叫同類項字母相同，次數(shù)也相同的項是同類項嗎舉例說明．2．什么叫合并同類項怎樣合并同類項合并同類項的依據(jù)是什么對于求多項式的值，不要急于代入，應先觀察多項式，看其中有沒有同類項，若有，要先合并同類項使之變得簡單，而后代入求值．教學后記

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題整式的加減2課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡．2．過程與方法經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力．3．情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生主動探究、HYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKHYPERLINKy3與-5yn2的和仍是一個單項式，那么mn的值是多少思路點撥：和仍為單項式，說明這兩個單項式是同類項，所有m=2，n=3，因此mn=5．4．怎樣去括號去括號的依據(jù)是什么符號變化有什么規(guī)律三、范例學習例1．計算：（1）3（y2-2y）-2（yy2）32y．（2）5a2-[a2（5a2-2a）-2（a2-3a）]．思路點撥：整式加減運算，有括號時，應先去括號，再合并同類項，多種括號時，一般地先去小括號，再去中括號，最后再去大括號．解：（1）原式＝3y2-32y-2y-2y232y=（3-2）y2（-33）2y-2y=y2-2y（2）原式＝5a2-[a25a2-2a-2a26a]=5a2-a2-5a22a2a2-6a（或者先合并中括號內(nèi)的同類項）=a2-4a例2．長方形的長為2cm，寬為4cm，梯形的上底長為cm，下底長為上底長的3倍，高為5cm，兩者誰的面積大大多少思路點撥：根據(jù)長方形的面積公式，得長方形的面積為8cm2，根據(jù)梯形面積公式，得S梯形=（3）=10cm2，因為是正數(shù)，所以10>8，10-8=2，因此，梯形面積比長方形面積大，大2cm2．例3．視堂第1排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第2排有多少個座位第3排呢用m表示第n排座位數(shù)，m是多少當a=20，n=19時，計算m的值．思路點撥：第1排有a個座位，第二排有（a1）個座位，第3排有a11=a2（個）座位，第4排有（a3）個座位，所以第n排有[a（n-1）]個座位，即m=an-1，當a=20，n=19時，m=38．例4．用式子表示十位上的數(shù)是a，個位上的數(shù)是b的兩位數(shù)，再把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，計算所得的數(shù)與原數(shù)的和，這個數(shù)能被11整除嗎思路點撥：十位上的數(shù)a表示a個10，個位上的數(shù)b表示b個1，所以這個兩位數(shù)表示為10ab，交換位置后的兩位數(shù)表示為10ba，因此它們的和=（10ba）（10ab）=11a11b=11（ab），因為a，b都是正整數(shù)，所以ab為正整數(shù)，所以11（ab）能被11整式．四、鞏固練習課本第75頁復習題2第1、3、5、6題．教學后記

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題教學活動課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能會用代數(shù)式表示簡單的問題中的數(shù)量關系，能用合并同類項，去括號等法則驗證所探索的規(guī)律．2．過程與方法經(jīng)歷探索數(shù)量關系，運用符號表示規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、推理的能力．3．情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生不怕困難、勇于探索的學習態(tài)度，合作交流的意識和能力，感受符號運算的作用．重點、難點重點：探索數(shù)量關系、運用符號表示規(guī)律，并通過運算驗證規(guī)律．難點：會用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關系．教具準備作業(yè)內(nèi)容課本第61頁習題2．1第11題．教學過程一、活動11．如右圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棒如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍教師可以用屏幕分別排出由1個、2個、3個、4個……三角形排成的圖形，也可以讓學生親自動手擺一擺，算一算．鼓勵每個同學盡可能獨立思考，并與同伴進行交流，教師關注學生在探索數(shù)量關系活動中的參與態(tài)度、思維水平和抽象能力：關注學生與他人進行合作與交流的意識．分析：三角形個數(shù)12345火柴棍根數(shù)357911規(guī)律：（1）每增加一個三角形，火柴棍根數(shù)增加2．（2）火柴棍根數(shù)是一組連續(xù)奇數(shù)．（3）奇數(shù)可用整式2n1（或2n-1）表示．（4）用數(shù)值驗證，當n=1時，2n1=3，當n=2時，2n1=5，當n=3時，2n1=7；當n=4時，2n1=9……所以如果圖形中含有n個三角形，需要（2n1）根火柴棍．（“2n-1”不符合）思路點撥：鼓勵學生從多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根數(shù)與三角形個數(shù)之間的關系，如3=2×11，5=2×21，7=2×31，9=2×41，從而得排n個三角形需要火柴棍根數(shù)為2n1．2．如下圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形，……拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個正方形比第（n-1）個正方形多幾個正方形（第1個正方形）（第2個正方形）（第3個正方形）教師鼓勵學生親自拼一拼，想一想，在探索規(guī)律的過程中從多個角度進行考慮，并與同伴進行交流．教師關注學生在活動中的參與態(tài)度，能否積極地從事數(shù)量關系的探索過程，不要以教師的演示代替學生的實際活動．分析：思路（1）設小正方形的邊長為1，那么第1個正方形的邊長為2，小正方形的個數(shù)22=（11）2，第2個正方形的邊長為3，小正方形的個數(shù)為32=（21）2，第3個正方形的邊長為4，小正方形的個數(shù)為（31）2，……第（n-1）個正方形的邊長為n-11=n，小正方形的個數(shù)為n2，第n個正方形的邊長為n1，所以小正方形的個數(shù)為（n1）2，因此，第n個正方形比第（n-1）個正方形多[（n1）2-n2]個小正方形．驗證：當n=2時，（n1）2-n2=32-22=5，這表明第2個正方形比第1個正方形多5個小正方形，同樣，可驗證第3個正方形比第2個正方形多（31）2-32=16-9=7（個）．思路（2），根據(jù)上面分析可知，第一個正方形共需22個小正方形，第二個正方形需32個小正方形，第二個正方形比第一個正方形多32-22=5，同樣，可算出第3個正方形比第2個正方形多7個小正方形，第4個正方形比第3個正方形多9個小正方形，…，5，7，9，…仍是一組連續(xù)奇數(shù)，這些奇數(shù)與序號之間的關系是：5=2×21，7=2×3=1，9=2×41，猜想第n個正方形比第（n-1）個正方形（2n1）個小正方形．這個規(guī)律也可以從圖形上直接發(fā)現(xiàn)，如下圖所示陰影部分就是后一個圖形比前一個圖形多的小正方形．待我們學習了整式乘法后，就知道（n1）2-n2=2n1．二、活動2一種筆記本售價為元/本，如果買100本以上（不含100本），如果買100本以上（不含100本），售價為元/本，列式表示買n本筆記本所需錢數(shù)（注意對n的大小要有所考慮），請同學們討論下面的問題：（1）按照這種售價規(guī)定，會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況（2）如果需要100本筆記本，怎樣購買能省錢（3）了解實際生活中類似問題，并舉出幾個具體例子．教師提出問題后，學生分四人小組進行討論，并派代表在班組交流．思路點撥：當n≤100時，n本筆記本所需錢數(shù)為元，當n>100時，n本筆記本需要元．觀察這兩個整式，當n=100時，需花錢230元，而當n=101時，只需花錢×101=（元），出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況，所以如果需要100本筆記本，應該購買101本能省錢．教師鼓勵學生繼續(xù)探索，至少需要多少本時，可以按上面方式購買．（按售價規(guī)定，購買97本時就比購買101本時多花錢了）三、活動3教師組織學生按四人小組，進行探究，鼓勵每個學生盡可能獨立思考，并與同伴進行交流．思路點撥：對于問題（1）、（2）學生易得出結論．（1）中淺色方框中的9個數(shù)字之和為99，99=9×11．（2）中，淺色方框中9個數(shù)字之和為144，144=9×16．（3）教師可讓學生再找?guī)讉€方框試試，看自己的規(guī)律是否還成立．教師引導學生，如果用a表示中間的數(shù)，那么其余的8個數(shù)應如何用a表示學生經(jīng)過觀察，可得：a-8a-7a-6a-1aa1a6a7a8這9個數(shù)字之和=a-8a-7a-6a-1aa1a6a7a8=9a．（4）這個結論對于任何一個月的月歷都成立，因為此淺色方框無論移至月歷中的哪個位置，方框中的9個數(shù)字都可以用上述方法表示．（5）交叉兩數(shù)的和相等．若設方框中第一行第一個數(shù)為a，則第二個數(shù)為a1，第二行第一個數(shù)為a7，第二個數(shù)為a8，而a（a8）=2a8，（a1）（a7）=2a8，所以a（a8）=（a1）（a7）．（6）我們?nèi)钥梢杂米帜竌表示方框中的數(shù)．如a（a7）=2a7，（a6）（a1）=2a7，因此有a（a7）=（a1）（a6）．教學時，也可以先開放，讓學生發(fā)現(xiàn)月歷中數(shù)與數(shù)之間的關系，再討論淺色方框中數(shù)字和與該方框正中間的關系課本．也可以鼓勵學生發(fā)展多種關系，用代數(shù)式表示自己的發(fā)現(xiàn)．例如方框中第一行兩數(shù)之和比第二行兩數(shù)之和小14；第二列兩數(shù)之和比第一行兩數(shù)之和大2；第一行的第二個數(shù)字與第二行的第一個數(shù)字的乘積比第一行第一個數(shù)與第二行第二個數(shù)字的乘積大6等．教學后記

長沙市雅禮建業(yè)分校教師統(tǒng)一備課用紙課題一元一次方程課時數(shù)課型教學目標1．知識與技能（1）通過觀察，歸納一元一次方程的概念．（2）根據(jù)方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解．2．過程與方法．通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義．3．情感態(tài)度與價值觀鼓勵學生進行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識和能力．重點、難點重點：了解一元一次方程的有關概念，會根據(jù)已知條件，設未知數(shù)，列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解．難點：找出問題中的相等關系，列出一元一次方程以及估計方程的解．教具準備作業(yè)內(nèi)容課本第84頁至第85頁習題3．1第1、2、5、6、9題．教學過程一、復習提問在小學里，我們已學習了像2=50，31=4等簡單方程，那么什么叫方程呢什么叫方程的解和解方程呢答：含有未知數(shù)的等式叫方程；能使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程．方程是應用廣泛的數(shù)學工具，把問題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來．在研究問題時，要分析數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)．怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關系列出方程怎樣解方程這是本章研究的問題．通過本章中豐富多彩的問題，你將進一步感受到方程的作用，并學習利用一地一次方程解決問題的方法．二、新授1．怎樣列方程讓學生觀察章前圖表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題．（1）根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間表，你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間青山到秀水呢（2）青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少（3）本問題要求什么（4）你會用算術方法解決這個實際問題呢不妨試試列算式．（5）如果設王家莊到翠湖的路程為（千米），你能列出方程嗎解：（1）汽車從王家莊行駛到青山用了3小時，青山到秀水用了2小時．（2）青山與翠湖的距離為50千米，秀水與翠湖的距離為70千米．（3）王家莊到翠湖的距離是多少千米（4）分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，而王家莊到青山的時間為3小時，所以必需求汽車的速度．如何求汽車的速度呢這里青山到秀水的時間為2小時，路程為（5070）千米，因此可求的汽車的平均速度為（5070）÷2=60（千米／時）王家莊到青山的路程為：60×3=180（千米）所以王家莊到翠湖的路程為：18050=230（千米）列綜合算式為：×350（5）分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題．從上圖中可以用含的式子表示關于路程的數(shù)量：王家莊距青山（-50）千米，王家莊距秀水（70）千米．從章前圖表中可以得出關于時間的數(shù)量：從王家莊到青山行車3小時，從王家莊到秀水行車5小時．由路程數(shù)量和行車時間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達式．汽車從王家莊開往青山時的速度為千米／時，汽車從王家莊開往秀水的速度為千米／時．要列出方程，必需找出“相等關系”，題目中還有哪些相等關系嗎根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等．于是列出方程：=以后我們將學習如何解這個方程，求出未知數(shù)的值，從而得出王家莊到翠湖的路程．思考：對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等．所以還可以列方程：=或=（前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等）比較用算術方法和列方程方法解應用題，用算術方法解題時，列出的算式表示用算術方法解題的計算過程，其中只能用已知數(shù)，對于較復雜的問題，列算式比較困難；而方程是根據(jù)問題中的等量關系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個未知數(shù)，問題中的已知量與未知量之間的關系就很容易用含有這個未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關系”列出方程．有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學習，你會逐步認識：從算式到方程是數(shù)學的進步．列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，通常用、y、等字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程．例1：根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程．（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少分析：設正方形的邊長為（cm），那么周長為4（cm），依題意，得4=24．（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時分析：設再經(jīng)過月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢測時間，根據(jù)每月再使用150小時，那么月共使用150小時．能表示這個問題的相等關系是什么相等關系是：已使用的時間1700小時＋還可以使用的時間150小時＝規(guī)定的檢測時間2450小時．從而列出方程：1700150=2450．找出表達問題意義的相等關系是列出方程的關鍵．（3）某校女生占全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生問：女生占全體學生數(shù)的52%，那么男生占全體學生數(shù)的（1-52%），如果設這個學校有個學生，那么用含的式子表示女、男學生數(shù)．女生有52%人，男生有（1-52%）人；問題中的相等關系是什么（女生比男生多80人）即女生人數(shù)-男生人數(shù)=80或女生人數(shù)=男生人數(shù)80．列方程：（）=80或=（）80．2．一元一次方程的概念．觀察以上所列出的各方程，有什么特點每個方程有幾個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是多少只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程．例如方程2-3=31，-3=2y等都是一元一次方程，而y=5，23=2都不是一元一次方程．以上分析過程可歸納為：分析問題中的數(shù)量關系──設未知數(shù)──用含的式子表示實際問題中的數(shù)量關系──找出相等關系，利用相等關系列出方程（一元一次方程）．列方程是解決實際問題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數(shù)．觀察方程4=24，不難發(fā)現(xiàn)，當=6時，4的值是24，這時方程等號左右兩邊相等，=6叫做方程4=24的解，這就是說，方程4=24中未知數(shù)的值應是6．從方程1700150=2450，你能估算出的值嗎這里是正整數(shù)，如果=1，那么方程左邊=1700150×1=1850≠右邊所以≠1．如果=2，則方程左邊=1700150×2=2000≠右邊，所以≠2．類似地，我們可以列出下面的表．的值123456…1700150185020002150230024502600…從表中可以發(fā)現(xiàn)，當=5時，1700150的值是2450．這時方程1700150=2450等號左右兩邊相等，=5叫做方程1700150=2450的解，這就是說，方程1700150=2450中未知數(shù)的值應是5．解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值的過程，這個值就是方程的解．你能從表中發(fā)現(xiàn)方程1700150=2600的解嗎當=6時，1700150的值為2600，即=6時方程等號兩邊的值相等，所以這個方程的解是=6．思考：你能估算出方程2（）=24和方程（）=80的解嗎以上估算難度較大，第一個方程，當=4時，方程左邊=20<24；當=5時方程左邊=25>24，所以取=或=．試一試，結果當=時，方程左邊=24=右邊，所以方程的解為=．第二個方程的解為=2000，困難更大了，可以告訴學生，當我們學習了方程的解法后，就很容易求出的值了．思考：=1000和=2000中哪一個是方程（）=80的解三、鞏固練習課本第82頁練習．1．設沿跑道跑周，可以跑3000m，根據(jù)相等關系──周共長3000m．所以列方程：400=3000，如果=7，則400=2800<3000，如果=8，則400=3200>3000，如果=，則400==3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m．2．如果設買甲種鉛筆枝，那么買乙種鉛筆（20-）枝，買甲種鉛筆用去元，乙種鉛筆用去（20-）元，相等關系是：兩種鉛筆共用了9元錢，由此可列方程．（20-）=93．設上底長為cm，那么下底長為（2）cm，根據(jù)梯形面積公式，可列方程：=40四、課堂小結方程在小學里已初步學過，對于方程中的一些概念，如：方程的解和解方程等，要進一步弄清楚，今天還學習了一元一次方程的定義，“一元”是指方程中只有一個未知數(shù)，“一次”是指方程中未知數(shù)的指數(shù)是一，這樣的方程才是一元一次方程．用估算求方程的解，實際上是檢驗一個數(shù)是否為方程的解，方法是：把這個數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，看是否相等，若方程只有一邊含有未知數(shù)，而另一邊