幾何畫板快速教程概要

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幾何畫板快速教程

第八課變換菜單的使用方法

幾何畫板中畫圖可以用畫圖工具，也可以用構(gòu)造菜單中的作圖功能。另一種作圖的方法是運用“變換〞工具或“變換〞菜單。在幾何畫板中變換有“平移〞、“旋轉(zhuǎn)〞、“縮放〞、與“對稱〞等，在特定的條件下，還可以進行“自定義變換〞。下面分別作一介紹。

1．用變換工具進行作圖：

用鼠標左鍵選中選擇鍵，不要松開，這時將出現(xiàn)三個供選擇的工具，它們分別是“平移選擇〞、“旋轉(zhuǎn)選擇〞、“縮放選擇〞。圖3－1正確使用后兩個工具，就可以完成圖形的旋轉(zhuǎn)和放縮。

無論是旋轉(zhuǎn)或是放縮，都需要設(shè)定旋轉(zhuǎn)中心或縮放中心。設(shè)定中心的方法是在畫面內(nèi)選中一個點，用變換菜單中的“標記中心〞功能定義這個點。然后將選擇鍵的箭頭顯示轉(zhuǎn)換成“旋轉(zhuǎn)選擇〞或“縮放選擇〞，用鼠標選中需要變換的圖形，拖動到相應(yīng)的位置就完成了旋轉(zhuǎn)或放縮。如下圖，是把三角形進行了旋轉(zhuǎn)。

中心點

中心點

圖3－2圖3－32．用變換菜單進行變換：

用鼠標選中變換菜單，下拉可以看到如下的下拉菜單：T變換功能標記中心——標記已選擇的點為中心標記鏡面——標記已選擇的線為對稱軸標記角度——標記角度已選擇的角度

標記線段——比標記已選擇的兩條線段的比值標記向量——標記已選擇的線段為向量標記距離——標記已選擇的線段的長度平移——將選定的圖形按規(guī)定方向平移

旋轉(zhuǎn)——將選定的圖形按標記中心旋轉(zhuǎn)規(guī)定的角度縮放——將選定的圖形按標記中心縮放規(guī)定的比例反射——將選定的圖形按標記鏡面作軸對稱圖形迭代——先后作了兩個以上的變換后連接幾個變換

（1）平移：

所有的幾何對象都可以平移，但軌跡、文字、表格、操作類按鈕不能平移。在這里特別要注意的是軌跡不能平移，若強行平移，會出現(xiàn)不可逆轉(zhuǎn)的錯誤。若畫圖中確實想看到軌跡平移后的效果，可以把生成軌跡的點平移，用平移后的點與原軌跡的路

徑上的點對應(yīng)，得到一個新的軌跡，這個軌跡就是原來軌跡平移后的圖形。

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選中定了要平移的圖形后，用鼠標選中變換菜單中的“平移〞工具，得到如下的對話框，里面有三種平移的方式，即按直角坐標向量平移、按極坐標向量平移、按標記的向量平移(只有在事先標記了向量之后，按標記的向量平移才有效)。

在對話框中選定按直角坐標或按極坐標平移，然后填上平移的數(shù)量與方向，單擊“平移〞后平移完成。

用變換菜單進行平移，得到的圖形可以確鑿的符合我們對平移的要求，畫出來的圖形自然就規(guī)矩的多。圖3－4

假使事先我們標記了向量，則對話框優(yōu)先出來的是按標記的向量平移。平移是十分重要的一種變換，合理的使用平移變換會使畫出來的圖形合理。

（2）旋轉(zhuǎn)：

利用旋轉(zhuǎn)變換可以把一個幾何圖形圍著一個中心旋轉(zhuǎn)一定的角度，這個角度可以是指定的角如45°、180°等，也可以是一個事先標記過的角。

先選定一個點，用變換菜單中的“標記中心〞功能定義這個點，再選定要旋轉(zhuǎn)的圖形，用變換菜單中的“旋轉(zhuǎn)〞功能，得到一個對話框，填入需要旋轉(zhuǎn)的角度(按逆時針方向)后單擊“OK〞，完成旋轉(zhuǎn)。假使事先標記了一個角，也可以“按標記的角〞旋轉(zhuǎn)。圖3－5

（3）縮放：

縮放是設(shè)定一個縮放中心，把幾何圖形縮小或放大。

先選定一個點，用變換菜單中的“標記中心〞功能定義這個點，再選定要縮放的圖形，用變換菜單中的“縮放〞功能，得到一個對話框，在對話框中填入縮放比例，單擊“OK〞完成縮放。

在縮放時也可以事先定義一個縮放的比例。即先后選定兩條線段，用變換菜單中的“標記線段比〞功能定義這個比例，再開啟對話框用“按標記的比〞進行放縮。注意，在標記比時，先選圖3－6

短線段，后選長線段，則得到的比是縮小，反之先選長線段，后選短線段，則得到的比是放大。

（4）反射：

反射變換需要事先標記一個鏡面。先選中一條直線或射線或線段，用變換菜單中的“標記鏡面〞功能定義這條線，再選定需要反射的幾何圖形，用變換菜單中的“反射〞功能，得到反射后的圖形。

例一．畫一個正方體。解：1.畫一條線段AB；2．選A點作為旋轉(zhuǎn)中心，將B點和AB線段同時選中，用變換菜單中的“旋轉(zhuǎn)〞功能將它們旋轉(zhuǎn)45°到AE；

標記為鏡面3．選中E點，用變換菜單中的“縮放〞功能，將它的

位置縮小為原來的

1，將這個點命名為D；24．隱蔽E點和線段AE，作線段AD；

5．先后選中A點和B點，用變換菜單中的“標記向量〞功能標記向量AB；

6．選中線段AD和D點，用變換菜單中的“平移〞功能，選按標記向量平移，得到線段BC和C點，連接CD，這樣ABCD是一個平行四邊形；

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7．以A點為旋轉(zhuǎn)中心，用變換菜單中的“旋轉(zhuǎn)〞功能，將線段AB和B點旋轉(zhuǎn)－90°，得到線段AA'；

8．先后選中A點和A'點，用變換菜單中的“標記向量〞功能標記標記向量AA'；

9．選中平行四邊形ABCD及B、C、D三點，用變換菜

單中的“平移〞功能，選按標記向量平移，得到四邊形A'B'C'D'；

10．連接線段BB'、CC'、DD'，選中DD'、A'D'、C'D'三條線段，用顯示菜單中的線型功能，將這三條線段，改為虛線，圖3－7得到正方體ABCD－A'B'C'D'。

例二．作一個三棱臺，使上底面邊長與下底面邊長的比為2：5。

解：1.在畫面中畫一個三角形，用它作為三棱臺的下底面；

2．在畫面上選一個點P，作為棱錐的頂點，并用變換菜單中的“標記中心〞功能，將它標記為縮放中心；

3．選中A、B、C三點和△ABC的三條線段，用變換菜單中的“縮放〞功能(縮放比為2：5)，得到△A'B'C'。

4．隱蔽PA、PB、PC三條線段，重新畫AA'、BB'、CC'三條實線段和PA'、PB'、PC'三條虛線段，并將AC、圖3－9

BC改為虛線段，整個三棱臺就畫好了。

例三．在直線AB上取一個點P，使它到直線AB同

側(cè)的兩個點M、N的距離的和最小。

解：用AB作為反射鏡面，找到N點關(guān)于AB的對稱點N'，再連接MN'，則線段MN'與直線AB的交點P就是我們要求的點。

1.在畫面上畫一條直線AB，在AB的同側(cè)取兩個點M、N；圖3－10

2．選中直線AB，用變換菜單中的“標記鏡面〞功能標記直線AB為對稱軸；3．選中N點，用變換菜單中的“反射〞功能，得到N點關(guān)于AB的對稱點N'；4．連接MN'，同時選中AB與MN'，用構(gòu)造菜單中的“交點〞功能得到交點P；

5．連接NP，用虛線連接NN'，由于PN＝PN'，所以PM＋PN＝PM＋PN'＝MN'。例五．制作凹透鏡成像課件。解1.畫出主光軸x；1．畫出凹透鏡；3．構(gòu)造光心點O（選中x軸和凹透鏡，用構(gòu)造菜單中交點命令）；

4．構(gòu)造焦點（以O(shè)為圓心一定長為半徑畫圓，構(gòu)造圓與x軸的交點，標注為F）；

5．畫物體（在x軸上透鏡左側(cè)取一點A，選中A和x軸構(gòu)造一垂線，在該垂線上取一點B標注為“物〞，構(gòu)造線段AB隱蔽垂線）；

6．畫出第一條光線（作射線BO），依據(jù)：通過光心的光線方向不變；

7．畫出平行于x軸的光線（選中B點和線段AB構(gòu)造垂線，交透鏡于C點，構(gòu)造線段BC隱蔽垂線）；

8．畫出通過透鏡折射的光線（選中左焦點F和C點構(gòu)造直線，交BO于D點）；

9．畫出像（選中D點和x軸構(gòu)造垂線交x軸于E，構(gòu)造線段DE隱蔽垂線，將D點標注為“像〞）；

10．將點A標注為“拖我〞，將“物〞、“像〞、“光線〞和“透鏡〞改變成不同的顏色，

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用文本工具書寫標題“凹透鏡成像〞。

該課件演示時，只要拖動A點（“拖我〞）或物體，它所成的像就會隨之變化。

第九課幾何畫板應(yīng)用實例

例1：畫橢圓的常用方法

利用垂直于同一直徑的半弦中點（定比分點）的軌跡是橢圓。

為能得到比例線段，我們可以做兩個輔助圓，用圓的半徑做比例線段。

1、作兩個同心圓，作直徑；

2、在外圓上取一點A，過A作直徑的垂線交直徑于B，連接OA交內(nèi)圓于C點；

3、過C作直徑的平行線交AB于P；4、設(shè)置跟蹤P點，當A在外圓上運動時可產(chǎn)生橢圓軌跡；

5、選中P點和A點，從構(gòu)造菜單中選“軌跡〞可顯示出橢圓軌跡；

6、設(shè)置A點在外圓上動畫，可動態(tài)地畫出橢圓軌跡。例2：畫雙曲線的常用方法

根據(jù)雙曲線的定義，在平面內(nèi)，到兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線。

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