幾何概型習(xí)題

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3.3幾何概型

重難點(diǎn)：把握幾何概型中概率的計(jì)算公式并能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型，并正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式解決問題．

考綱要求：①了解幾何概型的意義，并能正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式解決問題．②了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率．

經(jīng)典例題：如圖，AOB60，OA2，OB5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，

試求：(1)AOC為鈍角三角形的概率；

(2)AOC為銳角三角形的概率．

當(dāng)堂練習(xí)：

1．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為A

0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85]（g）范圍內(nèi)的概率是（）

A．0.62B．0.38C．0.02D．0.68

2．在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm與49cmO

2

2

DCB

之間的概率為（）A．

310

B．

15

C．

25

D．

45

3．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如下圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy＝4的概率為（）A．

4．如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全一致的概率為（）A．

341

B．

216

C

．

3D

．

14

B．

38

C．

14

D．

18

5．兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過時(shí)離去．則求兩人會(huì)面的概率為（）A．

13

B．

49

C．

59

D．

710

6如圖，某人向圓內(nèi)投鏢，假使他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為（）A．

2

B．

1

C．

23

D．

13

7．如圖，有一圓盤其中的陰影部分的圓心角為45，若向圓內(nèi)投鏢，假使某人每次都投入圓內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為（）A．

8．現(xiàn)有100ml的蒸餾水，假定里面有一個(gè)細(xì)菌，現(xiàn)從中抽取20ml的蒸餾水，則抽到細(xì)菌的概率為（）A．

1100

18

B．

14

C．

12

D．

34

B．

120

C．

110

D．

15

9．一艘輪船只有在漲潮的時(shí)候才能駛?cè)敫劭?，已知該港口每天漲潮的時(shí)間為早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，則該船在一晝夜內(nèi)可以進(jìn)港的概率是（）

1

1

1

1

A．4B．8C．10D．12

10．在區(qū)間[0,10]中任意取一個(gè)數(shù)，則它與4之和大于10的概率是（）

1

25

32

A．5B．C．5D．7

11．若過正三角形ABC的頂點(diǎn)A任作一條直線L，則L與線段BC相交的概率為（）

1

1

11

A．2B．3C．6D．12

12．在500ml的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀測，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（）

A．0.5B．0.4C．0.004D．不能確定

13．平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率（c）

rrara

D．

ar2a

A．a(chǎn)B．2aC．

14．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min．則乘客到達(dá)站臺馬上乘上車的概率為．15．隨機(jī)向邊長為2的正方形ABCD中投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P與A的距離不小于1且與CPD為銳角的概率是__________________．

16．在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于

56

的概率是．

17．假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30～7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去上班的時(shí)間為早上7：00～8：00之間，你父親在離開家前能拿到報(bào)紙的概率為_______．18．飛鏢隨機(jī)地?cái)S在下面的靶子上．

（1）在靶子1中，飛鏢投到區(qū)域A、B、C的概率是多少？

（2）在靶子1中，飛鏢投在區(qū)域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飛鏢沒有投在區(qū)域C中的概率是多

少？

19．一只海豚在水池中游弋，水池為長30m，寬20m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率．

20．在長度為10的線段內(nèi)任取兩點(diǎn)將線段分為三段，求這三段可以構(gòu)成三角形的概率．21．利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算曲線y1x

，x1，x2和y0所圍成的圖形的面積．

幾何概型

經(jīng)典例題：解：如圖，由平面幾何知識：當(dāng)ADOB時(shí)，OD1；

當(dāng)OAAE時(shí)，OE4，BE1．

（１）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C在線段OD或BE上時(shí)，AOC為鈍角三角形記＂AOC為鈍角三角形＂為事件M，則P(M)即AOC為鈍角三角形的概率為0.4．

（２）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C在線段DE上時(shí)，AOC為銳角三角，記＂AOC為銳角三角＂為事件N，則P(N)即AOC為銳角三角形的概率為0.6．

當(dāng)堂練習(xí)：

111

2572

ODEBOB

115

0.4

DEOB

35

0.6

arcsin

45

1.B;2.B;3.C;4.A;5.C;6.A;7.A;8.B;9.C;10.C;11.C;12.B;13.B;14.;15.

2

;16.

;17.87.5%;

18.（1）都是

13

；（2）

23

;。34

26163020

19.解：由已知可得，海豚的活動(dòng)范圍在2616㎡的區(qū)域外，所以海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率為P1

0.308。

20.解：設(shè)構(gòu)成三角形的事件為A，長度為10的線段被分成三段的長度分別為x，y，

10－（x＋y），

0x100x10則0y10，即0y10．

010(xy)100xy10由一個(gè)三角形兩邊之和大于第三邊，有

xy10(xy)，即5xy10．

又由三角形兩邊之差小于第三邊，有

x5，即0x5，同理0y5．

0x5

∴構(gòu)造三角形的條件為0y5．

5xy10

∴滿足條件的點(diǎn)P（x，y）組成的圖形是如下圖中的陰影區(qū)域（不包括區(qū)域的邊界）．S陰影＝

125＝

2

252

，SOAB＝

12

10＝50．

2

∴P(A)＝

S陰影SOMN

＝

14

．

21.解：（１）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生