分層抽樣 例題文檔

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第三章分層隨機抽樣書P129

3.1.某高校欲了解教職員工對某項津貼與職務(wù)職稱掛鉤的分派制度改革的態(tài)

度，準備在全校教職員工中進行抽樣調(diào)查，為了提高抽樣技術(shù)，準備進行分層抽樣，請判斷下面的幾種分層方法是否適合？（1）按性別分層

（2）按教師、行政管理人員、職工分層；

（3）按職稱）（正高、副高、中級、初級、其他）分層（4）按部門（如系、所、處）分層

3.2.某學院4個專業(yè)的新生元旦晚會，組織者為了活躍氣氛，欲在800名學

生中抽出8名作為“幸運星〞，為了以示公允，要求每位學生被抽中的概率一致。組織者知道利用簡單隨機抽樣的方法可以滿足要求，你能不能幫助組織者再設(shè)計幾種方案？

3.3.某居委會轄有三個居民新村，居委會欲對居民購買彩票狀況進行調(diào)查，調(diào)

查者考慮以新村分層，在每個新村中隨機抽取了10個居民戶最近一個月購買彩票所花費的金額（元），下表是每個新村及調(diào)查狀況：

（1）試估計該小區(qū)居民戶購買彩票的平均支出，并給出估計標準差。（2）當置信度為95%，要求極限誤差不超過10%時，按比例和奈曼分派時樣本量及各層的樣本量分別為多少？

3.4.隨著經(jīng)濟發(fā)展，某市居民年生活習慣在改變，為研究該現(xiàn)象，某機構(gòu)以

市中心163萬居民戶作為研究對象，將居民戶按6個行政分層，在每個行政區(qū)隨機抽出30戶居民進行調(diào)查，（各層抽樣比可忽略），調(diào)查結(jié)果如下：

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(1)試估計該市居民在家吃年夜飯的比例，并給出估計的標準差。

(2)置信度為95%，要求極限絕對誤差不超過1%時，按比例和奈曼分派時樣本量及各層的樣本量分別為多少？

3.5.某開發(fā)區(qū)利用電話調(diào)查對區(qū)內(nèi)冷凍食品狀況進行調(diào)查（各層抽樣比忽略）

調(diào)查后各層樣本戶購買冷凍食品支出的中間結(jié)果如下表：

試估計該開發(fā)區(qū)居民購買冷凍食品的平均支出,以及估計的95%的置信區(qū)間。

3.6．某單位欲估計職工的離職意愿，聘請了專業(yè)公司來進行調(diào)研，公司人員

按高級職稱、中級職稱和初級職稱分為3層，已知層權(quán)分別為0.2，0.3，0.5,預(yù)先猜測各層的總體比例為:0.1，0.2，,0.4，假使采用按比例的分層抽樣，要求估計的方差與樣本量為100的簡單隨機抽樣相當，則樣本量為多少？（不考慮有限總體校正系數(shù)）

3.7．假使一個大的簡單隨機樣本按類別分為6組，然后依照層的實際大小重

新進行加權(quán)，這一過程稱為事后分層，才用這種方法是由于（判斷以下說法的

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對錯）

（1）它能比簡單隨機抽樣產(chǎn)生更確切的結(jié)果；（2）它能比按比例分派產(chǎn)生更確切的結(jié)果；（3）它能比最優(yōu)分派產(chǎn)生更確切的結(jié)果；（4）在抽樣時不能得到分層變量；

（5）它的估計量方差與真正按比例分層隨機抽樣的方差差不多。

3.8．某公司進行財務(wù)審計，需要對原始憑證進行審核，該公司先后有兩名出

納，由A出納登記的原始憑證占70%，由B出納登記的原始憑證占30%，審計人員從原始憑證中隨機抽出100份，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由A，B出納登記的原始憑證分別為43份和57份，過錯分別為1份和2份。

（1）用簡單隨機抽樣的公式估計原始憑證的過錯率，并計算估計的標準差；（2）用事后分層的公式估計原始憑證的過錯率，并計算估計的標準差，有限總體校正系數(shù)1-f≈1.

3.9．以下數(shù)據(jù)是N=6，兩層單元數(shù)一致的人為總體。

對n1=n2=2的一個分層