投入產(chǎn)出平衡課件

實(shí)驗(yàn)一投入產(chǎn)出平衡——矩陣和線性方程組一、國(guó)民經(jīng)濟(jì)投入產(chǎn)出綜合平衡設(shè)有n個(gè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)，xi為部門(mén)i的總產(chǎn)出，cij為部門(mén)j單位產(chǎn)品對(duì)部門(mén)i產(chǎn)品的消耗，di為外部對(duì)部門(mén)i的需求，fj為部門(mén)j新創(chuàng)造的價(jià)值。那么各經(jīng)濟(jì)部門(mén)總產(chǎn)出應(yīng)滿足下列關(guān)系式：消耗平衡方程組j=1,2,…,n令C=（cij），X=(x1,…,xn)',D=(d1,…,dn)’，F(xiàn)=(f1,…,fn)’則X=CX+D令A(yù)=E－C，E為單位矩陣，則AX=DC稱為直接消耗矩陣，A稱為列昂杰夫（Leontief）矩陣。分配平衡方程組i=1,2,…,n二、數(shù)學(xué)理論復(fù)習(xí)：線性代數(shù)1、線性方程組記為Ax=b其中A=(aij)m×nx=

(x1,…,xn)’,b=

(b1,…,bm)’若秩(A)秩(A,b)，則無(wú)解；若秩(A)=秩(A,b)=n,存在唯一解；若秩(A)=秩(A,b)<n,存在無(wú)窮多解；通解是齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系與Ax=b的一個(gè)特解之和。對(duì)于線性方程組Ax=b：Ax=0稱為齊次的線性方程組2、逆矩陣方陣A稱為可逆的，如果存在方陣B，使AB=BA=E，記B=A-1方陣A可逆的充分必要條件:A0求逆矩陣方法：

A-1=A*/|A|這里A*為A的伴隨矩陣（AE）行變換（EA-1）3、特征值與特征向量對(duì)于方陣A，若存在數(shù)和非零向量x使Ax=x，則稱為A的一個(gè)特征值，x為A的一個(gè)對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量。特征值計(jì)算歸結(jié)為:特征多項(xiàng)式|A-E|=0的求根。對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量是齊次線性方程組(A-E)x=0的所有非零解1、特殊矩陣生成zeros(m,n)生成m行n列的零矩陣;ones(m,n)生成m行n列的元素全為1的陣;eye(n)生成n階單位矩陣;當(dāng)A是矩陣,diag(A)返回A的對(duì)角線元素構(gòu)成的向量;當(dāng)X是向量,diag(X)返回由X的元素構(gòu)成的對(duì)角矩陣；rand(m,n)生成m行n列[0,1]上均勻分布隨機(jī)數(shù)矩陣；linspace(x1,x2,n)生成x1與x2間的n維等距行向量,即將[x1,x2]n-1等分。2、行列式和逆矩陣det(A)返回方陣A的行列式;inv(A)返回A的逆矩陣。例1解下列方程組?A=[12;3-2];?B=[1;4];x=A\B求得唯一解?A=[121;3-21];?B=[1;4];x=A\B求得一特解?A=[12;3-2:1-1];?B=[1;4;2];x=A\B求得一最小二乘近似解?A=[12;-2-4];?B=[1;-2];x=A\B不能直接求解?A=[12;-2-4;00];?B=[1;-2;0];x=A\B仍可求一近似特解增加方程0x+0y=0例2線性方程組的通解解在無(wú)窮多解情況下可用三種方法求通解，●用rref化為行最簡(jiǎn)形以后求解；●用除法求出一個(gè)特解，再用null求得一個(gè)齊次組的基礎(chǔ)解系；●用符號(hào)工具箱中的solve求解。四、實(shí)驗(yàn)例題例3某地有三個(gè)產(chǎn)業(yè)，一個(gè)煤礦，一個(gè)發(fā)電廠和一條鐵路，開(kāi)采一元錢(qián)的煤，煤礦要支付0.25元的電費(fèi)及0.25元的運(yùn)輸費(fèi);

生產(chǎn)一元錢(qián)的電力，發(fā)電廠要支付0.65元的煤費(fèi)，0.05元的電費(fèi)及0.05元的運(yùn)輸費(fèi);

創(chuàng)收一元錢(qián)的運(yùn)輸費(fèi),鐵路要支付0.55元的煤費(fèi)和0.10元的電費(fèi)，在某一周內(nèi)煤礦接到外地金額50000元定貨，發(fā)電廠接到外地金額25000元定貨，外界對(duì)地方鐵路沒(méi)有需求。解：這是一個(gè)投入產(chǎn)出分析問(wèn)題。設(shè)x1為本周內(nèi)煤礦總產(chǎn)值，x2為電廠總產(chǎn)值,x3為鐵路總產(chǎn)值,則問(wèn)三個(gè)企業(yè)間一周內(nèi)總產(chǎn)值多少才能滿足自身及外界需求？三個(gè)企業(yè)間相互支付多少金額？三個(gè)企業(yè)各創(chuàng)造多少新價(jià)值?直接消耗矩陣C=外界需求向量D=產(chǎn)出向量X=則原方程為(E-C)X=D投入產(chǎn)出矩陣為B=C*diag(X)總投入向量Y=ones(1,3)*B新創(chuàng)造價(jià)值向量F=X-Y’設(shè)金魚(yú)某種遺傳病染色體的正?；?yàn)锳，不正?；?yàn)閍,那么AA，Aa，aa分別表示正常金魚(yú)，隱性患者，顯性患者。設(shè)初始分布為90%正常金魚(yú)，10%的隱性患者，無(wú)顯性患者?？紤]下列兩種配種方案對(duì)后代該遺傳病基因型分布的影響方案一：同類基因結(jié)合，均可繁殖；方案二：顯性患者不允許繁殖，隱性患者必須與正常金魚(yú)結(jié)合繁殖解設(shè)初始分布X