天津市南開區(qū)南開大附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題含解析

天津市南開區(qū)南開大附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結(jié)論中不正確的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E為BC的中點(diǎn)2．已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．3．點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，A，B，C為直線l上三點(diǎn)，且PA=8cm，PB=7cm，PC=5cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為（）A．5cm B．7cm C．8cm D．不大于5cm4．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)的平方根是±B．a(chǎn)的立方根是C．的平方根是0.1D．5．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝（－)－2，d＝（－)0，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<c<b<d B．b<a<d<c C．a(chǎn)<b<d<c D．b<a<c<d6．下列命題中，是真命題的是（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部④是一個(gè)負(fù)數(shù)．A．①② B．②③ C．①③ D．③④7．甲乙丙丁四人的車分別為白色、銀色、藍(lán)色和紅色．在問到他們各自車的顏色時(shí)，甲說：“乙的車不是白色．”乙說：“丙的車是紅色的．”丙說：“丁的車不是藍(lán)色的．”丁說：“甲、乙、丙三人中有一個(gè)人的車是紅色的，而且只有這個(gè)人說的是實(shí)話．”如果丁說的是實(shí)話，那么以下說法正確的是：（）A．甲的車是白色的，乙的車是銀色的 B．乙的車是藍(lán)色的，丙的車是紅色的C．丙的車是白色的，丁的車是藍(lán)色的 D．丁的車是銀色的，甲的車是紅色的8．如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判斷AB//CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠B=∠DD．∠1=∠29．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.0000032毫米，數(shù)據(jù)0.0000032用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段經(jīng)過平移得到的，已知點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(1，3) B．(1，-3) C．(-1，3) D．(-1，-3)11．一個(gè)學(xué)員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向右拐50，第二次向左拐130B．第一次向右拐50，第二次向右拐130C．第一次向左拐50，第二次向左拐130D．第一次向左拐30，第二次向右拐3012．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，其中共有_______對(duì)對(duì)頂角．14．方程3x+2y=12的非負(fù)整數(shù)解有_____個(gè).15．如圖，有A、B、C三種不同型號(hào)的卡片，每種卡片各有9張.其中A型卡片是邊長為3的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為3、1的長方形，C型卡片是邊長為1的正方形.從其中取若干張卡片（每種卡片至少取1張），若把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形，則所拼正方形的邊長的最大值是______.16．如圖，將長方形紙片ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，若∠BEC′=28°，則∠D′GF的度數(shù)為______.17．如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第個(gè)格子的數(shù)為_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖EF⊥BC，AB//DG，∠1=∠1．求證：AD⊥BC．19．（5分）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段引導(dǎo)市民節(jié)約用水。某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月每戶的用水不超過6時(shí)，水費(fèi)按正常收費(fèi)；超過6時(shí)，超過的部分收較高水費(fèi)。該市某戶居民今年2月份的用水量為9，繳納水費(fèi)為27元；3月份的用水量為11，繳納水費(fèi)為37元。(1)求在限定量以內(nèi)每噸多少元？超出部分的水費(fèi)每噸多少元？(2)若該市某居民今年4月份的用水量為13.則應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？20．（8分）如圖，已知AB∥CD．(1)判斷∠FAB與∠C的大小關(guān)系，請說明理由；(2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分線．①求∠FAD的度數(shù)；②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度數(shù)．21．（10分）如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度數(shù)．22．（10分）閱讀理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．方法應(yīng)用：（1）a2+b2﹣1a+1=0，則a=，b=．（2）已知，求的值．23．（12分）在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球，3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同．（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中，與原來的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，請求出后來放入袋中的紅球的個(gè)數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

首先證明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判斷．【詳解】在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴CE=AC，∠D=∠B，∴CD⊥AB，D：E為BC的中點(diǎn)無法證明故A、B、C.正確，故選.D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，確定出各不等式解集的公共部分，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式組的解集為：-1≤x<2，故解集在數(shù)軸上表示為：．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握解題方法以及解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA=8cm，PB=7cm，PC=5cm，5cm＜7cm＜8cm，

∴根據(jù)垂線段最短得出P到直線l的距離是不大于5cm．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題解析：A、當(dāng)a≥0時(shí)，a的平方根為±，故A錯(cuò)誤；B、a的立方根為，本B正確；C、=0.1，0.1的平方根為±，故C錯(cuò)誤；D、=|-3|=3，故D錯(cuò)誤，故選B．5、B【解析】

首先根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方的計(jì)算方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，分別求出a、b、c、d的大??；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出它們的大小關(guān)系即可．【詳解】∵,∴,∴b＜a＜d＜c．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．6、B【解析】分析：利用平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、三角形的高的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．詳解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，正確，是真命題；④無意義，不是負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、三角形的高的定義，難度不大．7、C【解析】

先根據(jù)丁的丁說的是實(shí)話，由甲、乙、丙三人中有一個(gè)人的車是紅色的，且乙、丙的說法不正確，可知甲是紅色，然后根據(jù)丙的說法判斷出丁的顏色，從而當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)論.【詳解】甲、乙、丙三人中有一個(gè)人的車是紅色的，

乙說："丙的車是紅色的，乙說的肯定不是真的，那么丙的車也不是紅色的

，那么丙說的也不是真的，就是甲說的是真的，他的車是紅色的；丙說的是假的，那么丁的車就是藍(lán)色的，甲說的是真的，乙的車不是白色的，那么乙的車是銀色的，剩下白色是丙的.故選C.【點(diǎn)睛】此題是一個(gè)閱讀理解形的分析題，抓住題目中的一些關(guān)鍵句意是解題關(guān)鍵.8、D．【解析】試題分析：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD．故本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD；B、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD．故本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD；C、∠B=∠D，不能判斷AB∥CD；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故本選項(xiàng)能判斷AB∥CD．故選D．考點(diǎn)：平行線的判定．9、B【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示即可求解.【詳解】0.0000032=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.10、C【解析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】橫坐標(biāo)從?2到1,說明是向右移動(dòng)了1?(?2)=3,縱坐標(biāo)從1到?2,說明是向下移動(dòng)了1?(?2)=3，求原來點(diǎn)的坐標(biāo)，則為讓新坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都減3，縱坐標(biāo)都加3.則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,3).故選C.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】∵兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同位角，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)題意可得2＜N＜3，即＜N＜，在選項(xiàng)中選出符合條件的即可.【詳解】解：∵N在2和3之間，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D選項(xiàng)，∵，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：∠FHG和∠BHC，∠FHB和∠GHC，∠HCD和∠BCE，∠HCB和∠DCE共四對(duì)對(duì)頂角．故答案為：1．14、2【解析】分析：由題意可列出不等式組，從而求出該方程的非負(fù)整數(shù)解．詳解：由題意可知：∴解得：0≤x≤1．∵x是非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，2，1此時(shí)y=6，，2，，0∵y也是非負(fù)整數(shù)，∴方程2x+2y=12的非負(fù)整數(shù)解有2個(gè)．故答案為：2．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、1【解析】

根據(jù)題意每種卡片各有9張，每種至少取1張，拼成的正方形的邊長要最大，則每種卡片應(yīng)盡量多取，而全部用完時(shí)三種卡片的面積和為117，則邊長不是整數(shù)無法拼成．那么只需要面積比117小，又是平方數(shù)即可，所以最大面積為10，邊長為1．【詳解】A型卡片的面積為9，B型卡片的面積為3，C型卡片的面積為1，∵拼成的正方形的邊長要最大，∴拼成的正方形面積要最大，∵9×9+9×3+9×1=117∴當(dāng)拼成的正方形面積為10時(shí)最大，則邊長為1，此時(shí)：A型9張，B型6張，C型1張，A型9張，B型5張，C型4張，A型9張，B型4張，C型7張，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、62°【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)得出根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∠BEC′=28°，AD//BC,∴∠D′GF=62°.故答案為62°【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值，再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是3可得b＝2，然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，再用2018除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解．【詳解】∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴a＋b＋c＝b＋c＋（?1），3＋（?1）＋b＝?1＋b＋c，∴a＝?1，c＝3，∴數(shù)據(jù)從左到右依次為3、?1、b、3、?1、b，∵第9個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)相同，即b＝2，∴每3個(gè)數(shù)“3、?1、2”為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2018÷3＝672…2，∴第2018個(gè)格子中的整數(shù)與第2個(gè)格子中的數(shù)相同，為?1．故答案為：?1．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及有理數(shù)的加法，仔細(xì)觀察排列規(guī)律求出a、b、c的值，從而得到其規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】分析：要證AD⊥BC，即要證AD∥EF，可證∠1=∠3，又∠1=∠1，即要證∠3=∠1，而AB∥DG已知.詳解：證明：∵AB∥DG，∴∠1=∠3，

∵∠1=1，∴∠1=∠3，∴EF∥AD，

∵EF⊥BC，∴AD⊥BC．點(diǎn)睛：本題考查了平行線性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用，性質(zhì)的題設(shè)是兩條直線平行，結(jié)論是同位角相等，或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是由直線的位置關(guān)系(平行)到角的數(shù)量關(guān)系的過程；判定與性質(zhì)正好相反，是對(duì)直線是否平行的判定，因而角之間的數(shù)量關(guān)系(同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ))是題設(shè)，兩直線平行是結(jié)論，是一個(gè)由角的數(shù)量關(guān)系到平行的過程．19、（1）在限定量以內(nèi)每噸2元，超出部分的水費(fèi)每噸5元；（2）應(yīng)繳納水費(fèi)47元.【解析】

（1）設(shè)在限定量以內(nèi)每噸x元，超出部分的水費(fèi)每噸y元.根據(jù)2月份和3月份的繳費(fèi)情況列出x和y的二元一次方程組，求出x和y的值即可；

（2）直接利用（1）中結(jié)果求出答案即可．【詳解】(1)設(shè)在限定量以內(nèi)每噸x元，超出部分的水費(fèi)每噸y元.依題意得：解得因此在限定量以內(nèi)每噸2元，超出部分的水費(fèi)每噸5元.（2）13-6=7(噸)，6×2+7×5=47(元)，因此應(yīng)繳納水費(fèi)47元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程組，此題難度不大．20、(1)∠FAB＝∠C；(2)①∠FAD＝70°；②∠BDE＝35°【解析】

（1）相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD，得到∠FAB=∠C即可；（2）①根據(jù)角平分線的定義得到∠FAD=2∠FAB，代入求出即可；②求出∠ADB+∠FAD=180°，根據(jù)平行線的判定得出CF∥BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BDE=∠C=35°．【詳解】（1）∠FAB與∠C的大小關(guān)系是相等，理由是：∵AB∥CD，∴∠FAB=∠C．（2）①∵∠FAB=∠C=35°，∵AB是∠FAD的平分線，∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°，答：∠FAD的度數(shù)是70°．②∵∠ADB=110°，∠FAD=70°，∴∠ADB+∠FAD