錫林郭勒市重點(diǎn)中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題含解析

錫林郭勒市重點(diǎn)中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．關(guān)于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤32．如圖所示，能用，，三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B．C． D．3．已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示,則由這兩個不等式組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．4．小雪在作業(yè)本上做了四道題目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做對了的題目有（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道5．下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是()A． B．C． D．6．如圖，沿著BC方向平移到，已知、，那么平移的距離為A．2 B．4 C．6 D．87．2018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力．?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×1028．小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A． B．C． D．9．指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么A2020坐標(biāo)為（）A．(2020，1) B．(2020，0) C．(1010，1) D．(1010，0)12．多項(xiàng)式2ax3+10ax2?4ax各項(xiàng)的公因式是()A．2ax2 B．2ax3 C．a(chǎn)x D．2ax二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個長方形的周長為16cm，一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x之間的關(guān)系式為______（不必寫出自變量取值范圍）.14．如圖，AC⊥BC,且BC=6，AC=8，AB=10，則點(diǎn)A到BC的距離是______點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是_______．15．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值為______．16．若關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y=，則m=_____．17．如圖直線∥，等腰直角直角頂點(diǎn)C在直線b上，若∠1=20°，則∠2=（）A．25° B．30° C．20° D．35°三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在長方形ACDF中，AC=DF，點(diǎn)B在CD上，點(diǎn)E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．（1）用兩種不同的方法表示長方形ACDF的面積S方法一：S=方法二：S=（2）求a，b，c之間的等量關(guān)系（需要化簡）（3）請直接運(yùn)用（2）中的結(jié)論，求當(dāng)c=5，a=3，S的值19．（5分）已知方程組的解也是方程3x一2y=0的解,則k的值是多少？20．（8分）實(shí)數(shù)a，b，c是數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)，如圖，化簡：+|a-b|+-|b-c|21．（10分）若方程組

的解是，則方程組的解是_______.22．（10分）數(shù)學(xué)課堂上，張老師寫出了下面四個等式，仔細(xì)觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，…（1）請你按照這個規(guī)律再寫出兩個等式：；（2）請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母(為正整數(shù))的等式表示出來：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是．（3）請你利用所學(xué)習(xí)的知識說明這個等式的正確性：23．（12分）化簡求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=2，y=．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．2、D【解析】

根據(jù)角的四種表示方法和具體要求逐一判斷即可．【詳解】A.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，B.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，C.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

可根據(jù)不等式組解集的數(shù)軸表示法：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“≥”，“≤”表示，空心圓圈不包括該點(diǎn)用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．再觀察相交的部分即為不等式組的解集．【詳解】觀察數(shù)軸可得，這個不等式組的解集為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組解集的表示方法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4、A【解析】

依據(jù)立方根、平方根算術(shù)平方根的定義求解即可【詳解】①=-3,故①正確;②±=±4,故②錯誤;=3，故③錯誤;④=6,故④錯誤。故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查立方根，算術(shù)平方根和平方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算兩個式子的特點(diǎn)：一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，可得只有選項(xiàng)A不符合要求，故選A.6、B【解析】

觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、F對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離，進(jìn)而可得答案．【詳解】由題意平移的距離為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，本題關(guān)鍵要找到平移的對應(yīng)點(diǎn)．7、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：7600＝7.6×103，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、A【解析】

設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果少買了2千克，據(jù)此列方程組．【詳解】解：設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，由題意得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．9、B【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，表示形式為：，確定與n的值即可．【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式可知，要想使得0.0000025變?yōu)?.5，則小數(shù)點(diǎn)需要向右移動6位，故n=6故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，注意，科學(xué)記數(shù)法還可以表示較大的數(shù)，表示形式為：．10、C【解析】

將和分別看作整體，則可分別對應(yīng)x，y的值，分別解方程即可求得結(jié)果．【詳解】解：令，，則方程組可化為，∵方程組的解是，∴方程組的解是，即，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

結(jié)合圖象可知：縱坐標(biāo)每四個點(diǎn)循環(huán)一次；由A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)…可得到以下規(guī)律，A4n(2n，1)(n為不為0的自然數(shù))，從而求解．【詳解】由圖象可知：縱坐標(biāo)每四個點(diǎn)循環(huán)一次，而2020＝505×4，故A2020的縱坐標(biāo)與A4的縱坐標(biāo)相同，都等于0；由A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)…，可得到規(guī)律A4n(2n，1)(n為不為0的自然數(shù))，當(dāng)n＝505時，A2020(1010，0)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律的尋找總結(jié)，解題關(guān)鍵是利用已知條件，歸納出一般規(guī)律，注意在找到規(guī)律后，建議再代入幾個數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證12、D【解析】

根據(jù)公因式的定義，找出多項(xiàng)式中共同擁有的部分即可.【詳解】解：∵.∴這個多項(xiàng)式有公因式.故選：D.【點(diǎn)睛】熟練掌握提公因式的方法是本題解題的正確思路.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)周長表示出另一邊長，結(jié)合長方形的面積公式可得答案．【詳解】解：∵長方形的周長為16cm，一邊長為xcm，∴另一邊長為：（8－x）cm，∴面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)周長表示出另一邊長是解題的關(guān)鍵．14、1．2．【解析】

點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度，兩點(diǎn)間的距離是連接兩點(diǎn)的線段的長度．【詳解】解：點(diǎn)A到BC的垂線段是AC，所以線段AC的長即為點(diǎn)A到直線BC的距離，即點(diǎn)A到BC的距離是1；點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是線段AB的長，即點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2．故答案為1；2．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義及兩點(diǎn)間的距離定義．注意點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，不是垂線段．15、1．【解析】分析：將方程組的解代入方程組，就可得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解得a、b的值，即可求ab的值．詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴，解得：a=﹣1，b=2，∴ab=（﹣1）2=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．16、1【解析】試題分析：方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知等式求出m的值即可．將兩方程左右兩邊分別相加得：5（x+y）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得：=，解得：m=1．故答案為1．考點(diǎn)：二元一次方程組的解．17、A【解析】分析：作BD∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3，由于a∥b，則BD∥b，所以，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到答案．詳解：作BD∥a，如圖，

∴∠1=∠α，

∵a∥b，

∴BD∥b，

∴∠1=∠3=20°，

∵△CAB為等腰直角三角形，

∴∠3+∠DBC=45°，

∴∠2=45°-20°=25°，

∴∠2=25°．

故選A．

點(diǎn)睛：考查平行公理以及平行線的性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）；（3）1【解析】

（1）方法一，根據(jù)矩形的面積公式就可以直接表示出S；

方法二，根據(jù)矩形的面積等于四個三角形的面積之和求出結(jié)論即可；

（2）根據(jù)方法一與方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之間的等量關(guān)系；

（3）先由（2）的結(jié)論求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）由題意，得：

方法一：；

方法二：；故答案為：，；（2）∵，

∴，∴，

∴；（3）∵，且，，

∴，

∴

=1．

答：S的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式以及整式的混合運(yùn)算的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，化簡求值的運(yùn)用．19、【解析】

根據(jù)三元一次方程組的概念，先解方程組，得到x，y的值后，代入4x-3y+k=0求得k的值．【詳解】解：解方程組，得：，把x，y代入4x-3y+k=0得：-40+41+k=0解得：k=-1．【點(diǎn)睛】解答此題需要充分理解三元一次方程的概念，靈活組合方程，以使計(jì)算簡便．20、a+b﹣c．【解析】試題分析:根據(jù)數(shù)軸判斷出a,b,c的正負(fù)情況以及絕對值的大小,再根據(jù)算術(shù)平方根,立方根的定義,絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡,后進(jìn)行整式的加減計(jì)算即可得解.試題解析:原式=|a|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c|,=﹣a+a﹣b+a+b﹣c+b,=a+b﹣c.21、【解析】

由方程組和方程組可知，a=x+1，b=y-2，由，可以求得x、y的值，本題得以解決．【詳解】∵方程組和方程組，∴x+1=a，y-2=b，∵方程組的解是，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想解答問題．22、（1）；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）兩個相差為2的自然數(shù)相乘加1，等于這兩個自然數(shù)平均數(shù)的平方，由此規(guī)律可解決問題；（2）根據(jù)已知等式可得出規(guī)律；

（3）利用整式的計(jì)算方法計(jì)算驗(yàn)證正確性即可．【詳解】（1