四川大學(xué)離散數(shù)學(xué)（馮偉森版）課后習(xí)題答案習(xí)題6

本文格式為Word版，下載可任意編輯——四川大學(xué)離散數(shù)學(xué)（馮偉森版）課后習(xí)題答案習(xí)題6去找http://.7習(xí)題6.11.解：

（1）、全函數(shù)（2）、不符合單值（3）、全函數(shù)2.解：

(1){(n1,n2)|n1,n2?N,0去找http://.7B={b1,b2,…,bn,…}

令Bi={(ai,b1),(ai,b2),…,(ai,bn),…}(i≤n),則A×B=,?Bii?1k由于B為可數(shù)集，所以Bi為可數(shù)集。A×B為有限個可數(shù)集的并集。下面用歸納法證明有限個(m個)可數(shù)集的并集為可數(shù)集。設(shè)Cm={cm1,cm2,…,cmn,…}當(dāng)m=2時，

構(gòu)造雙射f:N→C1∪C2,

N123456…n-1n…f(N)c11c21c12c22c13c23…c1(n/2)c2(n/2)…所以2個可數(shù)集的并集為可數(shù)集。假設(shè)m=k-1(k≥3)時結(jié)論成立，即k-1個可數(shù)集的并集為可數(shù)集，記為D。

則m=k時，可以構(gòu)造類似的雙射g:N→D∪Ck,所以為可數(shù)集。因而有限個可數(shù)集的并集為可數(shù)集。所以A×B是可數(shù)集。習(xí)題6.24、證：1）對?b1、b2?B，b1?b2

??a1、a2?A,?f(a1)?b1,f(a2)?b2?f(x)是滿射，由g(x)的定義，a1?g(b1),a2?g(b2)，且a1?g(b2),a2?g(b1)否則，如a1?g(b2),a2?g(b1)，有f(a1)?b2,f(a2)?b1

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與函數(shù)的定義相矛?盾g，(1b)?g(2b),即g(x為單射)

2）而g(x)為單射時，對?b?B,并不能保證g(b)??,

?f(x)不一定是滿射7、證：f:A?B,g:B?C

（1）反證法：設(shè)不是單射，?x1?x2?A,?f(x1)?f(x2)即g?f(x1)?g(f(x1))?g(f(x2))?g?f(x2)與g?f為單射矛盾（2）?g?f為滿射?對?z?C,?x?A,?g?f(x)?g(f(x))?z令f(x)?y?B??y?B,?g(y)?z即g為滿射習(xí)題6.4:

3．證明：非空有限集A與可數(shù)集B的笛卡爾積A×B也是可數(shù)集。證明：設(shè)A={a1,a2,…,an｝B={b1,b2,…,bn,…}

令Bi={(ai,b1),(ai,b2),…,(ai,bn),…}(i≤n),則A×B=,?Bii?1k由于B為可數(shù)集，所以Bi為可數(shù)集。A×B為有限個可數(shù)集的并集。下面用歸納法證明有限個(m個)可數(shù)集的并集為可數(shù)集。設(shè)Cm={cm1,cm2,…,cmn,…}當(dāng)m=2時，

構(gòu)造雙射f:N→C1∪C2,

去找http://.7N123456…n-1n…f(N)c11c21c12c22c13c23…c1(n/2)c2(n/2)…所以2個可數(shù)集的并集為可數(shù)集。

假設(shè)m=k-1(k≥3)時結(jié)論成立，即k-1個可數(shù)集的并集為可數(shù)集，記為D。