2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(一)

2022-2023學(xué)年新人教數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

基礎(chǔ)?鞏固

1.(陜西模擬)化2簡(jiǎn)尤----1」的結(jié)果是()

%2-4x-2

x+2x—2

3x-23x+2

C.——D.——

廠一4x-4

思路分析：本題重點(diǎn)考查大家的分式運(yùn)算能力，掌握好分式的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

2x1_2xx+2

x2-4x—2(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

2x—x—2x—21

所以選A.

(x+2)(%-2)(x+2)(%-2)x+2

答案：A

2.計(jì)算(1+—!一)+(1+—二)的結(jié)果為()

X—1X—1

-X+11

A.lB.x+1,C.-----D.

xx-1

思路分析：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序,式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再

乘除，然后加減,最后結(jié)果中的分子、分母耍進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式.這

道題先做括號(hào)里的加法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法：

11.X—11x2-IXX2

("口)卬+「尸-9----1---

%*■-1X匕=x—1—1

Xx2-1X(x-l)(x+l)X+l

=----X——=-----X--------------=-----.

x-1XX-1廠X

答案：C

、1任/、-6y2x+2x—1、4—x

3?計(jì)算：(1)3xy2-r----;(2)(―------------------)------;

xx-2xx-4x+4x

242

(3)—......7；(4)(2xy-')3-3x-2y2-

x-yx+yx-yx+y

思路分析：(2)題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的號(hào)提到分式.本身的

前邊.

(3)題先做乘除，再做減法.

(4)題先做乘方，再做乘法，要注意負(fù)指數(shù)幕的有關(guān)知識(shí).

xx1x+2x-1

解：(1)原式=3xy?x——-=一42)(

6y2x2-2xx2-4x+4X

x+2x—1(x+2)(x-2)x(x-l)x

=[=Ir-------------------------------------?n--------------

x(x—2)(x—2廠x(x—2)~x(x~2)~~(x—4)

x2-4-x24-xx1

—2)—一(x—4)廠一4九+4

22

⑶原式=^?上?xyxX._r

x-yx+y44x2+yx-yx+y(x2+y2)(x2-y2)X2

22

xyxyxy(y-x)孫

(x-y)(x+y)x2-y2(x-y)(x+y)x+y

\2x

(4)(2xy1)3-3x-2y2=4x3y'3-3x_2y2=12xy1=-----

y

114

4.用兩種方法計(jì)算：——+()+

x+2x—2x+22-x

思路分析：這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法;也可以先把除法轉(zhuǎn)化成乘法,

再利用乘法分配律，最后再算分式的加減法.

1x+2x—22—x

⑴原式=---------F[

x+2----(x-2)(x4-2)(x+2)(%-2)

1,(x+2)-(x-*—(x-2)_14U-2)

----------4-1(x-2)(x+2)-

x+2x+2(x-2)(x+2)4

11

x+2x+2

12-x11x-2

②原式=-----+()x-()x

x+2x—2x+24x+2x—2x+2-

111x-2一+q

-(Lx二-L士)]

x+2x-24x+24x+24(x+2)x+244(x+2)

4+x—21x+2

4(x+2)44(x+2)4(x+2)44(x+2)444

5.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程需

要多長(zhǎng)時(shí)間？

工作量

思路分析：可設(shè)全部工程量為1,因?yàn)楣ぷ餍识?/p>

工作時(shí)間

那么甲的工作效率為L(zhǎng);乙的工作效率為1.甲、乙兩人合作的工作效率為

abab

工作量]

因?yàn)楣ぷ鲿r(shí)間二丁,1[臺(tái)，所以甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程的時(shí)間為

工作效率1,1

ab

解：因?yàn)榧椎墓ぷ餍蕿橐业墓ぷ餍蕿榧?、乙兩人合?的工作效率為（!+1）.

abab

所以甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程的時(shí)間為1l小時(shí)，化簡(jiǎn)得一T=——

-+ba+ba+h

Qab

即甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程的時(shí)間為一也小時(shí).

a+b

6.（北京海淀模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：--------6十—J2，其中m=-2.

m+3m"-9m-3

思路分析：只要理解分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，本題很容易，作答（注意運(yùn)算的結(jié)果要是

最簡(jiǎn)分式的形式）.

h八m6m-3m3m-3

解：原式=---------------------x---------=---------------------=---------,

m+3（加一3）（m+3）2m+3m+3m+3

一2—3-5

當(dāng)m=-2時(shí)，上式=------==-5.

—2+31

綜合?應(yīng)用

7.（湖.北宜昌模擬）計(jì)算：與工+，一.

—1。+1

aa-1a

解：—+——=-----------+——

CL—1Q+1（々+1）（。-1）Q+1

1a。+1

=------H---------=--------=1.

。+1a+1a+b

2

8.己知*=血+1,求x+1--^的值.

X-]

222

版「(x+l)(x—l)xx-lx1

解：x+1-----=-------------------=------------=------

X—1X—1X—1X—1X—1X-1

當(dāng)x=V2+1時(shí),上式=-----=——7==...-.

V2+1-1V22

X2—2尤+1工2—*1

9.（遼寧大連模擬）己知盧^—；----—-——+1,試說明在右邊代數(shù)式有意義的條件

X-1x+1X

下，不論X為何值，y的值不變.

思路分析：不論x為何值，y.的值不變，這說明右邊代數(shù)式化簡(jiǎn)后不含有x,是，一個(gè)常數(shù)，因

此解答本題的關(guān)鍵在于分式的運(yùn)算及化簡(jiǎn).

Q(X—1)2X+\111

解：y=------------x-----------+1=------+1=1.

(x-l)(x+1)x(x-l)XXX

這說明在右邊代數(shù)式有意義的條件下，不論X為何值，y的值不變.

411

10.(廣西玉林模擬)已知兩個(gè)分式：A=-...,B=------1-----,其中x#2.

x2-4x+22-x

下面有三個(gè)結(jié)論：①A=B；②A、B互為倒數(shù)；③A、B互為相反數(shù).哪一個(gè)正確？

思路分析：此題利用分式的變形，從A、B的特點(diǎn)可以看出，化簡(jiǎn).B較簡(jiǎn)單.化簡(jiǎn)后觀察A、

B的特點(diǎn)就能得到正確的結(jié)論.

^1111x-2x+2

解：B=------1------=-------------=-----------------------------

x+22—xx+2x—2(x+2)(x—2)(x+2)(x—2)

x-2-x-2-44

(x+2)(x—2)x?—4—4

當(dāng)x#2時(shí)，A、B都有意義，觀察可以得出A、B互為相反數(shù)，所以③正確.

1a1

11.有這樣一道數(shù)學(xué)題:“已知a=2005,求代數(shù)式a(l+-)--一的值”，王東在計(jì)算時(shí)錯(cuò)把“a=2

aa-\

005”抄成了“a=2050”，但他的計(jì)算結(jié)果仍然正確，請(qǐng)你說說這是怎么回事.

思路分析：當(dāng)"a=2005”或“a=2050”時(shí)，他的計(jì)算結(jié)果仍然正確，說明代數(shù)式化簡(jiǎn)后不含有

a,是一個(gè)常數(shù)，因此解答本題的關(guān)鍵在于分式的運(yùn)算及化簡(jiǎn).

切167'—1

解：a(ln—)------

aa-\

(。一1)3+1)

=(a+1)------------

(2—1

=(a+l)-(a+l)=0.

1a2-1

無論a為何值，a(l+-)------都等于零，這說明,代數(shù)式的值和a的取值無關(guān).

aa-\

所以王東在計(jì)算時(shí)錯(cuò)把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的計(jì)算結(jié)果仍然正確.

,x—3AB4,.

12..若------------=-----+-----,求A、B的值.

(X+1)(%-1)x+lX-1

思路分析：本題把一個(gè)真分式化成兩個(gè)部分分式之和的形式，這里A和B都是待定系數(shù),

待定系數(shù)可根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)來求解.

x—3A(x-1)+B(x+1)

解：右式通分，得

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

因?yàn)樽笥液愕惹曳帜赶嗤?，故分子?yīng)恒等，即x-3三A(x-1)+