福建省泉州市2023屆高三畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學文試題

PAGEPAGE1泉州市2023屆普通中學高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學參考公式：樣本數(shù)據(jù)、、…、的標準差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的外表積、體積公式：，，其中為球的半徑．第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．全集，，，那么等于A．B．C．D．2．命題“〞的否認是A．B．C．D．3．假設(shè)直線經(jīng)過圓的圓心，那么的值為A．B．C．D．4．閱讀如下圖的程序框圖，執(zhí)行框圖所表達的算法，那么輸出的結(jié)果是A．B．C．D．5．假設(shè)直線與冪函數(shù)的圖象相切于點，那么直線的方程為A．B．C．D．6.函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象的一條對稱軸是A．B．C． D．7.雙曲線的兩個焦點恰為橢圓的兩個頂點，且離心率為2，那么該雙曲線的標準方程為A．B．C．D．8．某幾何體的三視圖及其相應(yīng)的度量信息如下圖，那么該幾何體的外表積為A．B．C．D．9．單位向量、，滿足，那么函數(shù)〔〕A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是奇函數(shù)10．給出以下四個說法：①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每間隔分鐘抽取一件產(chǎn)品進行某項指標的檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位；④對分類變量與，假設(shè)它們的隨機變量的觀測值越小，那么判斷“與有關(guān)系〞的把握程度越大．其中正確的說法是 A．①④ B．②④ C．①③ D．②③11．對于定義域為的函數(shù)，假設(shè)存在非零實數(shù)，使函數(shù)在和上均有零點，那么稱為函數(shù)的一個“界點〞．那么以下四個函數(shù)中，不存在“界點〞的是A．B．C．D．12.我國齊梁時代的數(shù)學家祖暅〔公元前5-6世紀〕提出了一條原理：“冪勢既同，那么積不容異．〞這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時滿足，，，的點構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為A．B．C．D．第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．〔，是虛數(shù)單位〕，那么的值為．14．滿足約束條件那么的最大值為．15．在中，角所對的邊分別為，假設(shè)，，那么角的值為．16．利用計算機隨機模擬方法計算與所圍成的區(qū)域的面積時，可以先運行以下算法步驟：第一步：利用計算機產(chǎn)生兩個在區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)；

第二步：對隨機數(shù)實施變換：得到點；第三步：判斷點的坐標是否滿足；第四步：累計所產(chǎn)生的點的個數(shù)，及滿足的點的個數(shù)；第五步：判斷是否小于〔一個設(shè)定的數(shù)〕.假設(shè)是，那么回到第一步，否那么，輸出并終止算法.假設(shè)設(shè)定的，且輸出的，那么據(jù)此用隨機模擬方法可以估計出區(qū)域的面積為〔保存小數(shù)點后兩位數(shù)字〕．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題總分值12分)等差數(shù)列中，，．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕假設(shè)，求數(shù)列的前項和．18．(本小題總分值12分)為了解某社區(qū)家庭的月均用水量〔單位：噸〕，現(xiàn)從該社區(qū)隨機抽查戶，獲得每戶某年的月均用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖〔如圖〕.〔Ⅰ〕分別求出頻率分布表中的值，并估計該社區(qū)家庭月均用水量不超過噸的頻率；〔Ⅱ〕設(shè)、、是戶月均用水量為的居民代表，、是戶月均用水量為的居民代表.現(xiàn)從這五位居民代表中任選兩人參加水價論證會，請列舉出所有不同的選法，并求居民代表、至少有一人被選中的概率．19．(本小題總分值12分)如圖，拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，準線與圓相切．〔Ⅰ〕求拋物線的方程；〔Ⅱ〕假設(shè)點在拋物線上，且，求點的坐標．20．(本小題總分值12分)為坐標原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．〔Ⅰ〕設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量的模；〔Ⅱ〕記的伴隨函數(shù)為，求使得關(guān)于的方程在內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)的取值范圍．21．(本小題總分值12分)如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為．①試證：；②假設(shè)，求三棱錐的體積．22．(本小題總分值14分)函數(shù)〔…是自然對數(shù)的底數(shù)〕的最小值為．〔Ⅰ〕求實數(shù)的值；〔Ⅱ〕且，試解關(guān)于的不等式；〔Ⅲ〕且.假設(shè)存在實數(shù)，使得對任意的，都有，試求的最大值．泉州市2023屆普通中學高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學試題參考解答及評分標準一、選擇題：本大題考查根底知識和根本運算．每題5分，總分值60分．1．D2．C3．B4．B5．A6．B7．A8．A9．C10．D11．D12．B二、填空題：本大題考查根底知識和根本運算．每題4分，總分值16分.13．14．15．16．.三、解答題：本大題共6小題，共74分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．本小題主要考查等差數(shù)列、數(shù)列求和等根底知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想等.總分值12分.解：〔Ⅰ〕設(shè)數(shù)列的公差為，由…………2分解得…………4分所以．…………6分〔Ⅱ〕因為，所以，，……9分所以．……12分18．本小題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖和古典概型、統(tǒng)計等根底知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等．總分值12分．解：〔Ⅰ〕由頻率分布直方圖可得，……………2分∴月均用水量為的頻數(shù)為25.故，得.…………4分由頻率分布表可知，戶月均用水量不超過噸的頻率為，………5分根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該社區(qū)家庭月均用水量不超過噸的頻率為．……6分〔Ⅱ〕由、、、、五代表中任選人共有如下種不同選法，分別為：，，，，，，，，，.…………8分記“、至少有一人被選中〞的事件為，事件包含的根本領(lǐng)件為：，，，，，，，共包含7個根本領(lǐng)件數(shù).…10分又根本領(lǐng)件的總數(shù)為，所以.即居民代表、至少有一人被選中的概率為.……12分19．本小題主要考查拋物線的標準方程、直線與圓等根底知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等．總分值12分．解：〔Ⅰ〕依題意，可設(shè)拋物線的方程為，其準線的方程為.…………2分∵準線與圓相切，∴所以圓心到直線的距離，解得.………4分故拋物線的方程為:．…………5分〔Ⅱ〕設(shè)，，那么…………①……6分∵，，，,∴，即…………②…9分②代入①，得，，又，所以，解得，，即或．…………12分20．本小題主要考查平面向量和三角函數(shù)等根底知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想以及分類與整合思想等．解：〔Ⅰ〕∵，………………2分∴．…………4分故.………5分〔Ⅱ〕由可得，………7分∵，∴，故.………9分∵當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，且.∴使得關(guān)于的方程在內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)的取值范圍為．…12分21．本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及棱錐體積等根底知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.總分值12分.解：〔Ⅰ〕∵平面平面，面面，，面，∴面．…………2分又∵面，∴．…………3分∵在以為直徑的半圓上，∴，又∵，面，∴面．……………4分又∵面，∴．………5分〔Ⅱ〕①∵，面，面，∴平面．…6分又∵面，平面平面，∴.………………8分②取中點，的中點，在中，，，∴．〔Ⅰ〕已證得面，又，∴平面．……………10分故．…12分22．本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等根底知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等．總分值14分.解：〔Ⅰ〕因為，所以，故，因為函數(shù)的最小值為，所以．………………3分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，