信號(hào)與系統(tǒng)總復(fù)習(xí)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——信號(hào)與系統(tǒng)總復(fù)習(xí)第1-2章：本章概念較多，需要理解和識(shí)記的內(nèi)容較多，學(xué)習(xí)時(shí)要注意

一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.幾種常用的信號(hào)；2.公式????的含義；

3.線性、時(shí)不變、因果和穩(wěn)定系統(tǒng)的判別；4.線性卷積的計(jì)算；

5.采樣的框圖、時(shí)域采樣定理及信號(hào)內(nèi)插恢復(fù)的過(guò)程。二、具體講解

1．線性卷積

線性卷積是一種十分重要的一種運(yùn)算，對(duì)它的求解，一般我們采用作圖法。線性卷積滿(mǎn)足

1

交換律，設(shè)兩序列長(zhǎng)度分別是N和M，線性卷積后序列的長(zhǎng)度為N＋M－1。卷積的計(jì)算過(guò)程包括翻轉(zhuǎn)、移位、相乘、相加四個(gè)過(guò)程。1）將

和

用

和

表示，畫(huà)出

和

這兩個(gè)序列；2）選擇一個(gè)序列，并將其按時(shí)間翻轉(zhuǎn)形成序列

；

3）將移位n，得到；

4）將

和

一致m的序列值對(duì)應(yīng)相乘后，再相加。

2．連續(xù)信號(hào)的采樣

對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行理想采樣，設(shè)采樣脈沖，則采樣輸出

在探討理想采樣后，信號(hào)頻譜發(fā)生的變化時(shí)，可遵循下面的思路：1）由

；2）由

；

3）根據(jù)頻域卷積定理，由計(jì)算出。

計(jì)算過(guò)程：1）

2）周期信號(hào)可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，因此

其中系數(shù)

所以

其傅里葉變換

2

3）

因此，采樣后信號(hào)頻譜產(chǎn)生周期延拓，周期為Ωs，同時(shí)幅度為原來(lái)的1/T倍。這是一個(gè)十分重要的性質(zhì)，應(yīng)熟練把握。例題

1.用單位脈沖序列及其加權(quán)和表示圖所示序列

解：

2.判別系統(tǒng)y(n)=T[x(n)]=ax(n)+b是否為線性系統(tǒng)，是否為時(shí)不變系統(tǒng)？

解：（1）線性T[x1(n)]=ax1(n)+bT[x2(n)]=ax2(n)+b

而T[x1(n)+x2(n)]=a[x1(n)+x2(n)]+b≠ax1(n)+b+ax2(n)+b故此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。（2）時(shí)不變性T[x(n-n0)]=ax(n-n0)+b

y(n-n0)=ax(n-n0)+b=T[x(n-n0)]

故該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。

3.判別系統(tǒng)y(n)=T[x(n)]=x(n)cos(ω0n+φ)的因果穩(wěn)定性。

解：（1）因果性

由于y(n)=T[x(n)]=x(n)cos(ω0n+φ)只與x(n)的當(dāng)前值有關(guān)，而與x(n+1)，x(n+2)……等未來(lái)值無(wú)關(guān)，故系統(tǒng)是因果的。（2）穩(wěn)定性

當(dāng)|x(n)|0時(shí)的單位脈沖響應(yīng)。解：（1）令x(n)=δ(n)，根據(jù)起始條件可遞推如下y(0)=δ(0)=1，y(1)=ay(0)=a，……y(n)=ay(n-1)=a^-n因此h(n)=y(n)=a^-n.u(n)（2）將差分方程改寫(xiě)成y(n-1)=1/a[y(n)-x(n)]

n→n+1，則y(n)=1/a[y(n+1)-x(n+1)]根據(jù)起始條件可遞推如下

y(0)=1/a[y(1)-δ(1)]=0，y(-1)=1/a[y(0)-δ(0)]=-1/a，……y(n)=ay(n-1)=-a^-n因此h(n)=y(n)=-a^-n.u(-n-1)

第三章：

1本章涉及信號(hào)及系統(tǒng)的頻域分析方法，概念較多，但很基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)要注意。

2.DFT是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)分析傅里葉變換規(guī)定的一種專(zhuān)門(mén)運(yùn)算，本章是數(shù)字信號(hào)處理課程的重點(diǎn)章節(jié)。

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一、重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.序列的傅里葉變換（DTFT）的定義、物理意義和性質(zhì)；

2.z變換的定義、收斂域、性質(zhì)，z反變換；3.系統(tǒng)函數(shù)，收斂域與系統(tǒng)因果、穩(wěn)定性的關(guān)系；

4.頻率響應(yīng)的定義，幾何確定法。

5.DFT的定義、性質(zhì)，DFT與z變換、DTFT之間的關(guān)系；

6.循環(huán)卷積的計(jì)算；