雙容水箱試驗報告（采用PID模糊控制）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——雙容水箱試驗報告（采用PID模糊控制）工程訓練——雙容水箱PID控制

目錄

摘要2

一．PID控制原理、優(yōu)越性，對系統(tǒng)性能的改善4

二．被控對象的分析與建模6

三．PID參數(shù)整定方法概述8

3.1PID控制器中比例、積分和微分項對系統(tǒng)性能影響分析8

3.1.1比例作用83.1.2積分作用93.1.3微分作用93.2PID參數(shù)的整定方法103.3臨界比例度法123.4PID參數(shù)的確定15

四．控制結構164.1利用根軌跡校正系統(tǒng)164.2利用伯德圖校正系統(tǒng)184.3調(diào)整系統(tǒng)控制量的模糊PID控制方法20

4.3.1模糊控制部分204.3.2PID控制部分23

五．控制器的設計24

六.仿真結果與分析25

七.終止語27

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二．被控對象的分析與建模

該系統(tǒng)控制的是有純延遲環(huán)節(jié)的二階雙容水箱，示意圖如下：

圖2-1

其中A1A2分別為水箱的底面積，q1q2q3為水流量，R1R2為閥門1、2的阻力，

?h稱為液阻或流阻，經(jīng)線性化處理，有：?q?。則根據(jù)物料平衡對水箱

R2有：

1

d?h1?q1??q2?A1dt?q2?拉式變換得：

?h1R2

?Q1(S)??Q2(S)?

A1S?H1(S)

?Q2(S)?

?H1(S)R26

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對水箱2：

d?h2?q2??q3?A2

dt拉式變換得：

則對象的傳遞函數(shù)為：

?q3??h2R3?Q2(S)??Q3(S)?A2S?H2(S)

?Q3(S)??H2(S)R2R3?H2(S)KW0(S)???

?Q1(S)(A1R2S?1)(A2R3S?1)(T1S?1)(T2S?1)其中T1?A1R2為水箱1的時間常數(shù)，T2?A2R3水箱2的時間常數(shù)，K

為雙容對象的放大系數(shù)。若系統(tǒng)還具有純延遲，則傳遞函數(shù)的表達式為：

W0(S)??H2(S)?

?Q1(S)Ke??S

(T1S?1)(T2S?1)0其中?0延遲時間常數(shù)。

在參考各種資料和數(shù)據(jù)的基礎上，可設定該雙容水箱的傳遞函數(shù)為：

2?5sG0(S)?e

100s2?20s?17

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三．PID參數(shù)整定方法概述

3.1PID控制器中比例、積分和微分項對系統(tǒng)性能影響分析

在MATLAB中建立對象的傳遞函數(shù)模型G0(S)?2?5se，在

100s2?20s?1命令行中輸入：

sys=tf(2,[100201],'inputdelay',5);sysx=pade(sys,1);

3.1.1比例作用

分析在不同比例系數(shù)下，系統(tǒng)的階躍響應圖，輸入命令：P=[0.10.51510];figure,holdonfori=1:length(P)

G=feedback(P(i)*sys,1);step(G)end

得到圖形如下：

圖3-1

圖中分別繪出了K為0.1，0.5，1，5，10時的階躍響應圖，可知當K增大

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時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不斷減小，響應時間加快，并出現(xiàn)振蕩。

3.1.2積分作用

分析在不同積分常數(shù)下，系統(tǒng)的階躍響應圖，輸入命令：Ti=[3:0.5:5];t=0:2:100;figure,holdon

Kp=1;fori=1:length(Ti)

Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]);G=feedback(Gc*sys,1);step(G,t)end

得圖形如下：

圖3-2

由圖可知，積分作用雖可消除誤差，但參與積分調(diào)理可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，途中甚至可出現(xiàn)不穩(wěn)定的狀況，同時動態(tài)響應變慢，調(diào)理時間變大。

3.1.3微分作用

分析在不同微分時間常數(shù)下，系統(tǒng)的階躍響應圖，輸入命令：

Td=[1:4:20];t=0:1:100;figure,holdonfori=1:length(Td)

Gc=tf([5*Td(i),5,1],[5,0]);G=feedback(sys*Gc,1);

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step(G,t)end

得圖形如下：

圖3-3

圖中繪出了Td為1逐漸增大至20時的系統(tǒng)階躍響應變化趨勢，可知微分時間常數(shù)增加時，系統(tǒng)上升時間增加了，但是調(diào)理時間減少，更重要的是由于帶有預計作用，慣性系統(tǒng)的超調(diào)量大大減小了。

3.2PID參數(shù)的整定方法

采用PID控制器時，最關鍵的問題就是確定PID控制器中比例度PB、積分時間Ti和微分時間Td。一般可以通過理論計算來確定這些參數(shù)，但往往有誤差，不能達到理想的控制效果。因此，目前，應用最多的有工程整定法：如經(jīng)驗法、衰減曲線法、臨界比例度法和反應曲線法，各種方法的大體過程如下：

（1）經(jīng)驗法

又叫現(xiàn)場湊試法,即先確定一個調(diào)理器的參數(shù)值PB和Ti，通過改變給定值對

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控制系統(tǒng)施加一個擾動，現(xiàn)場觀測判斷控制曲線形狀。若曲線不夠理想，可改變PB或Ti，再畫控制過程曲線，經(jīng)反復湊試直到控制系統(tǒng)符合動態(tài)過程品質(zhì)要求為止，這時的PB和Ti就是最正確值。假使調(diào)理器是PID三作用式，那么要在整定好的PB和Ti的基礎上加進微分作用。由于微分作用有抵制偏差變化的能力，所以確定一個Td值后，可把整定好的PB和Ti值減小一點再進行現(xiàn)場湊試，直到PB、Ti和Td取得最正確值為止。

顯然用經(jīng)驗法整定的參數(shù)是確鑿的。但花時間較多。為縮短整定時間，應注意以下幾點：

①根據(jù)控制對象特性確定好初始的參數(shù)值PB、Ti和Td?？蓞⒄赵趯嶋H運行中的同類控制系統(tǒng)的參數(shù)值，或參照表3-4-1所給的參數(shù)值，使確定的初始參數(shù)盡量接近整定的理想值。這樣可大大減少現(xiàn)場湊試的次數(shù)。

②在湊試過程中，若發(fā)現(xiàn)被控量變化緩慢，不能盡快達到穩(wěn)定值，這是由于PB過大或Ti過長引起的，但兩者是有區(qū)別的：PB過大，曲線漂泊較大，變化不規(guī)則，Ti過長，曲線帶有振蕩分量，接近給定值很緩慢。這樣可根據(jù)曲線形狀來改變PB或Ti。

③PB過小，Ti過短，Td太長都會導致振蕩衰減得慢，甚至不衰減，其區(qū)別是PB過小，振蕩周期較短；Ti過短，振蕩周期較長；Td太長，振蕩周期最短。

④假使在整定過程中出現(xiàn)等幅振蕩，并且通過改變調(diào)理器參數(shù)而不能消除這一現(xiàn)象時，可能是閥門定位器調(diào)校不準，調(diào)理閥傳動部分有間隙（或調(diào)理閥尺寸過大）或控制對象受到等幅波動的干擾等，都會使被控量出現(xiàn)等幅振蕩。這時就不能只注意調(diào)理器參數(shù)的整定，而是要檢查與調(diào)校其它儀表和環(huán)節(jié)。

（2）衰減曲線法

該方法是以4：1衰減作為整定要求的，先切除調(diào)理器的積分和微分作用，用湊試法整定純比例控制作用的比例度PB（比同時湊試二個或三個參數(shù)要簡單得多），使之符合4：1衰減比例的要求，記錄下來此時的比例度PBs和振蕩周期Ts。假使加進積分和微分作用，可按相應的表格給出經(jīng)驗公式進行計算。若按這種方式整定的參數(shù)作適當?shù)恼{(diào)整。對有些控制對象，控制過程進行較快，難以從記錄曲線上找出衰減比。這時，只要被控量波動2次就能達到穩(wěn)定狀態(tài)，可近似認為是4：1的衰減過程，其波動一次時間為Ts。

（3）臨界比例度法

用臨界比例度法整定調(diào)理器參數(shù)時，先要切除積分和微分作用，讓控制系統(tǒng)以較大的比例度，在純比例控制作用下運行，然后逐漸減小PB，每減小一次都

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要認真觀測過程曲線，直到達到等幅振蕩時，記錄下來此時的比例度PBk(稱為臨界比例度)和波動周期Tk，然后按對應的表給出的經(jīng)驗公式求出調(diào)理器的參數(shù)值。按該表算出參數(shù)值后，要把比例度放在比計算值稍大一點的值上，把Ti和Td放在計算值上，進行現(xiàn)場觀測，假使比例度可以減小，再將PB放在計算值上。這種方法簡單，應用比較廣泛。但對PBk很小的控制系統(tǒng)不適用。

（4）反應曲線法

前三種整定調(diào)理器參數(shù)的方法，都是在預先不知道控制對象特性的狀況下進行的。假使知道控制對象的特性參數(shù)，即時間常數(shù)T、時間遲延ξ和放大系數(shù)K，則可按經(jīng)驗公式計算出調(diào)理器的參數(shù)。利用這種方法整定的結果可達到衰減率φ=0.75的要求。

3.3臨界比例度法

在本設計中，我們組采用了臨界比例度法來進行PID參數(shù)的整定，下面是用臨界比例度法整定PID參數(shù)的過程

在simulink中設計簡單的PID控制系統(tǒng)結構圖如下：

圖3-4

采用臨界比例度法整定PID參數(shù)，先切除積分和微分作用，讓控制系統(tǒng)以較大的比例度，在純比例控制作用下運行，然后逐漸減小PB，直到達到等幅振蕩時，記錄下來此時的比例系數(shù)約為2.45(稱為臨界比例度)和波動周期Tk約為32s，如下圖：

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圖3-5

然后按對應的表給出的經(jīng)驗公式求出調(diào)理器的參數(shù)值。僅參與比例環(huán)節(jié)時，設P為1.225，系統(tǒng)階躍響應圖如下：

圖3-6

由圖知系統(tǒng)超調(diào)量較小，調(diào)理時間為120s左右，但是存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差為0.3左右，由前面分析欲減小穩(wěn)態(tài)誤差需參與積分環(huán)節(jié)，設P為1.1，Ti為0.0375，此時系統(tǒng)階躍響應圖如下：

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圖3-7

由圖知參與積分環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差大大減小，也驗證了其消除誤差的作用，但是調(diào)理時間加長到約為140s，同時超調(diào)量加大近38%，使用PID控制器：

圖3-8

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差基本為零，調(diào)理時間略有減小，但是超調(diào)量接近50%，遠遠達不到系統(tǒng)動態(tài)性能的要求。減小比例系數(shù)后發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)超調(diào)量逐漸下降，但是響應速度逐漸減慢，調(diào)理時間增加，于是增大微分時間常數(shù)以加快響應速度，根據(jù)經(jīng)驗法逐步調(diào)整各參數(shù)，得基本滿足系統(tǒng)動態(tài)性能的圖形如下：

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圖3-9

此時系統(tǒng)各項指標基本令人滿意，只是調(diào)理時間稍長，為80s左右。

采用臨界比例度法得到的PID參數(shù)為：Kp=1.47Ki=0.0625Kd=4

3.4PID參數(shù)的確定

該控制器采用的是臨界比例系數(shù)法對PID參數(shù)進行初步整定，然后根據(jù)控制的效果，對PID參數(shù)進行調(diào)整。最終確定的PID參數(shù)為：

Kp=0.465

Ki=0.06Kd=5.2

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四．控制結構

在這次設計中，我們首先對系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G0(S)?2?5se100s2?20s?1進行根軌跡校正和波的圖校正，然后采用調(diào)整系統(tǒng)控制量的模糊控制PID控制方法，對系統(tǒng)的控制器進行分析。

4.1利用根軌跡校正系統(tǒng)校正前開環(huán)系統(tǒng)根軌跡如下：

圖4-1

設定系統(tǒng)校正指標要求為：穩(wěn)態(tài)誤差?0.05，超調(diào)量?p?15%，，則校正過程如下：ts?20s（?=0.02）MATLAB中輸入如下命令：

>>KK=20;bp=0.15;ts=20;delta=0.02;>>ng0=[2];dg0=[100,20,1];

g0=tf(KK*ng0,dg0);；建立傳遞函數(shù)模型s=bpts2s(bp,ts,delta)s=

-0.2034+0.3368i；期望的閉環(huán)主導極點

>>[ngc,dgc]=rg_lead(KK*ng0,dg0,s);；根軌跡法求帶慣性的PD控制器

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gc=tf(ngc,dgc)

Transferfunction:2.014s+0.5583

s+0.5583；校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

>>g0c=tf(g0*gc);

b1=feedback(sys,1);

b2=feedback(g0c,1);；單位負反饋

step(b1,'r--',b2,'b');gridon；校正前后系統(tǒng)的階躍響應

圖4-2

驗算時域性能指標：

[pos,tr,ts,tp]=stepchar(b2,delta)

pos=46.1787，tr=2.4720，ts=15.5381，tp=3.5314從驗算結果來看，穩(wěn)態(tài)誤差及調(diào)理時間達到設計要求，但超調(diào)量太大遠遠不能滿足要求，需要調(diào)整閉環(huán)主導極點的位置。

查看此時預設的主導極點的阻尼比和無阻尼自然頻率：>>[kosi,wn]=s2kw(s)

kosi=0.9477，wn=0.2146

再提高阻尼比及自然頻率的值分別為0.99，0.99得閉環(huán)極點：>>s=kw2s(0.99,0.99)s=-0.9801+0.1397i

再運行PD控制器設計得：

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Transferfunction:6.838s+2.589s+2.589

階躍響應圖如下：

圖4-3

驗算各性能指標：

>>[pos,tr,ts,tp]=stepchar(b2,delta)

pos=14.3869，tr=1.9006，ts=6.1242，tp=2.7453完全滿足設計性能指標要求。

4.2利用伯德圖校正系統(tǒng)

校正指標要求：Kv?40，??60?，?c?5rad/s，幅值裕度?15dB。KK=20;Pm=60;wc=5;

ng0=KK*[2];dg0=[100,20,1];g0=tf(ng0,dg0);w=logspace(-1,3);

[ngc,dgc]=fg_lead_pm_wc(ng0,dg0,Pm,wc,w);gc=tf(ngc,dgc);g0c=tf(g0*gc);

b1=feedback(sys,1);b2=feedback(g0c,1);

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step(b1,'r--',b2,'b');gridon

figure,bode(sys,'r--',g0c,'b',w),gridon校正前后伯德圖如下：

圖4-4

得校正前后階躍響應如下：

圖4-5

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調(diào)理時間明顯減小，響應速度加快。驗算各性能指標如下：

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0c)

得截止頻