人教版四年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)題歸納

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小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例匯編

四年級(jí)上冊(cè)

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一、錯(cuò)例目錄二、原始錯(cuò)例

附1：原始錯(cuò)例大樣本調(diào)查匯總表

附2：四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例知識(shí)結(jié)構(gòu)分布表

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一、目錄

1.大數(shù)的認(rèn)識(shí)

1.1億以?xún)?nèi)數(shù)的讀法??????????????????????（王芳芳、劉云娟）41.2億以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較????????????????????????（石柳）61.3用四舍五入法改寫(xiě)成萬(wàn)做單位的近似數(shù)????????（劉云娟、丁云江、王芳芳）7

2.角的度量

2.1認(rèn)識(shí)平角和周角，以及平角、周角、銳角、鈍角和直角之間的關(guān)系??（石柳、石柳）102.2畫(huà)制定度數(shù)的角??????????????????????????（朱冬琴）12

3.三位數(shù)乘兩位數(shù)

3.1幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)???????????????????????（石柳）153.2因數(shù)中間、末尾沒(méi)有0的??????????????????????（劉云娟）173.3因數(shù)中間、末尾有0的???????????????????????（劉云娟）18

4.平行四邊形和梯形

4.1認(rèn)識(shí)平行和垂直??????????????????????????（丁云江）204.2學(xué)習(xí)畫(huà)垂線(xiàn)????????????????????????????（王芳芳）224.3認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的特征????????????????????（馬建平）234.4認(rèn)識(shí)平行四邊形的不穩(wěn)定性、底和高及梯形的各部分名稱(chēng)????????（馬建平）24

5.除法是兩位數(shù)的除法

5.1用整十?dāng)?shù)除整十、幾百幾十?????????????????（馬建平、朱冬琴）255.2商一位數(shù)?????????????????????（王芳芳、王芳芳、朱冬琴）305.3商兩位數(shù)?????????????????????????（劉云娟、丁云江）385.4商的變化規(guī)律???????????????（王芳芳、丁云江、朱冬琴、石柳）43

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二、原始錯(cuò)例

采集樣本43四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例錯(cuò)誤率32．56%采集者王芳芳采集紹興縣中國(guó)輕紡城小學(xué)校學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第八單元基本課時(shí)新授課題時(shí)課題目出處課堂作業(yè)本綜合√單元練習(xí)課型機(jī)型相關(guān)知識(shí)大數(shù)的認(rèn)識(shí)拓展總復(fù)習(xí)√復(fù)習(xí)課√教學(xué)簡(jiǎn)述第八單元總復(fù)習(xí)第一單元知識(shí)的課堂作業(yè)本的練習(xí)◆典型錯(cuò)題題目：10個(gè)一千萬(wàn)是（），一百萬(wàn)是10個(gè)（），十億是（）個(gè)一千萬(wàn)。學(xué)生錯(cuò)解：

10個(gè)一千萬(wàn)是（一億），一百萬(wàn)是10個(gè)（一千萬(wàn)），十億是（10）個(gè)一千萬(wàn)。(其中其次個(gè)空格錯(cuò)

11人次，第三個(gè)空格錯(cuò)7人次，有4人次兩格都錯(cuò)。

◆原因分析

學(xué)生對(duì)數(shù)位順序表沒(méi)有真正的理解和把握。停留于記憶數(shù)位順序表階段，對(duì)不相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率比較模糊，特別是對(duì)較大的涉及兩個(gè)數(shù)級(jí)之間不相鄰的數(shù)位的進(jìn)率把握更覺(jué)得是難點(diǎn)，也不會(huì)能靈活運(yùn)用。

學(xué)生對(duì)逆向表述的語(yǔ)句理解起來(lái)有困難。對(duì)順向題10個(gè)（）是（）比較通暢。但反過(guò)來(lái)（）是10個(gè)（）還當(dāng)成是正向題在做。采訪(fǎng)時(shí)，出錯(cuò)學(xué)生有的說(shuō)是把題目看反了，當(dāng)作10個(gè)一百萬(wàn)在做了。

有些學(xué)生習(xí)慣用乘法和除法來(lái)解決此類(lèi)練習(xí)題?！?0×（一百萬(wàn)）是一千萬(wàn)〞。十億÷一千萬(wàn)=10（計(jì)算出錯(cuò)）。

跟題目本身所處的環(huán)境有關(guān)，因前一題有正向表達(dá)的題目，導(dǎo)致后一題思維定勢(shì)，也認(rèn)為是類(lèi)同的。筆者作過(guò)試驗(yàn)，單獨(dú)把其次小題一百萬(wàn)是10個(gè)（），請(qǐng)前面出錯(cuò)的一些學(xué)生來(lái)解題（在不告知課堂作業(yè)本已經(jīng)做錯(cuò)的前提下），發(fā)現(xiàn)前面做錯(cuò)的大部分學(xué)生都會(huì)做。

◆教學(xué)建議

1．教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生對(duì)數(shù)位順序表進(jìn)行充分的理解和真正的把握。在腦中也要有明了的數(shù)位順序表。不僅要讓學(xué)生知道相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。而且對(duì)不相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率也要不僅看著數(shù)位順序表能脫口而出，在頭腦中也要建立明了的表象。

要訓(xùn)練學(xué)生建立大數(shù)與數(shù)位順序表的聯(lián)系，并能正確表述出這個(gè)數(shù)有幾級(jí)，在哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)表示幾個(gè)幾，如：800，0000，這個(gè)數(shù)有兩級(jí)，8在百萬(wàn)位上，表示8百萬(wàn)，也可以80個(gè)十萬(wàn)或800個(gè)萬(wàn)。

訓(xùn)練時(shí)要多進(jìn)行逆向表述題的訓(xùn)練。◆資源鏈接

熟記整數(shù)數(shù)位順序表、穩(wěn)定練習(xí)

1．認(rèn)真讀記整數(shù)數(shù)位順序表（1分鐘），然后填完整表格（空白數(shù)位順序表）2．同桌互考

（1）從個(gè)位起，第（）位是（）位。

（2）（）位的右面一位是（）位，左面一位是（）位。（3）一個(gè)數(shù)的最高位是（）位，它是（）位數(shù)。3．考考你：

（1）10個(gè)十萬(wàn)是（）,一百萬(wàn)里面有（）個(gè)萬(wàn),一千萬(wàn)里有（）個(gè)十萬(wàn)。（）個(gè)一億是一千億，一千億里面有10個(gè)（），100個(gè)十億是（）。

（2）一個(gè)數(shù)從右邊起，第六位是（）位，它的右面一位是（）位，左面一位是（）位。一個(gè)數(shù)的最高位是千億位，它是（）位數(shù)

（3）9876543210這個(gè)數(shù)的最高位是（）位，它是（）位數(shù)，從個(gè)位起，第十位上的數(shù)字是（），表示（），百萬(wàn)位上的數(shù)字是（），表示（）。（用四位分級(jí)法）◆大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率34.7%

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四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例

采集樣本錯(cuò)題來(lái)源題目出處相關(guān)知識(shí)37錯(cuò)誤率24%采集者劉云娟采集學(xué)校課時(shí)時(shí)單元機(jī)總復(fù)習(xí)紹興市昌安試驗(yàn)學(xué)校課√型新授課練習(xí)課復(fù)習(xí)課√第一單元書(shū)本練習(xí)題《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》讀數(shù)基本題綜合√型拓展教學(xué)簡(jiǎn)述這是第一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，我在總復(fù)習(xí)多位數(shù)認(rèn)識(shí)中，上課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，首先要求把讀作寫(xiě)下來(lái)，課堂測(cè)試結(jié)果三分之一（12人）的學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤，再讓錯(cuò)的指名讀出來(lái)，老師同學(xué)有一定的提醒之后還有4人不能完全讀正確。◆典型錯(cuò)題：

28053901讀作（）◆學(xué)生錯(cuò)解：

1．二千八百0五萬(wàn)3千九百0一2．二千八百零五三千九百一◆原因分析：

1.從學(xué)生的角度看：

（1）由于是第一單元的知識(shí)，有些學(xué)生對(duì)數(shù)的讀寫(xiě)法已經(jīng)有所遺忘。

（2）學(xué)生在讀數(shù)時(shí)口讀時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題少，但把讀法用文字的形式表示出來(lái)時(shí)，就錯(cuò)誤百出，漏寫(xiě)億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的單位，大小寫(xiě)混淆，數(shù)字零寫(xiě)成阿拉伯?dāng)?shù)字等等，

2.從教師教的角度看：

作為復(fù)習(xí)前的測(cè)試，就是要暴露出學(xué)生的錯(cuò)誤，把握學(xué)生的錯(cuò)誤資源在復(fù)習(xí)中更加有的放失，提高讀寫(xiě)數(shù)的效率?！艚虒W(xué)建議:

1.讓學(xué)生回憶背誦進(jìn)一步理解大數(shù)的讀數(shù)方法：1）從高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀；2）讀萬(wàn)級(jí)的數(shù)時(shí)，先依照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，然后在后面加上一個(gè)“萬(wàn)〞字；3）每級(jí)末尾的0都不讀，假使其他數(shù)位有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零〞。

2.進(jìn)一步提醒學(xué)生既然是“讀作〞，就應(yīng)當(dāng)統(tǒng)一用漢字，假使是“寫(xiě)作〞，則統(tǒng)一用阿拉伯?dāng)?shù)字。3.加強(qiáng)針對(duì)性練習(xí)：

采用教師提供一些大數(shù)的信息、學(xué)生同桌相互寫(xiě)幾個(gè)大數(shù)等形式設(shè)計(jì)一些大數(shù)的讀法練習(xí)題，增加讀數(shù)的學(xué)習(xí)積極性，或以比賽的形式完成練習(xí)課本第117頁(yè)第1題。

4.學(xué)會(huì)自我檢查：讀數(shù)時(shí)，特別是把讀的數(shù)用文字表示出來(lái)的時(shí)候，寫(xiě)完一定要回過(guò)頭來(lái)看看，是否大小寫(xiě)混淆，是否把零寫(xiě)錯(cuò)，是束漏寫(xiě)每個(gè)級(jí)的單位，就把學(xué)生自己寫(xiě)的數(shù)當(dāng)做一個(gè)新數(shù)，重新讀一讀，看看是否存在問(wèn)題；對(duì)于由讀法變成寫(xiě)法，寫(xiě)完，也把寫(xiě)的數(shù)當(dāng)成一個(gè)新數(shù)，劃級(jí)來(lái)讀一讀，一讀，問(wèn)題自然就顯露出來(lái)?！糍Y源鏈接:

針對(duì)性練習(xí)：讀出下面橫線(xiàn)上的數(shù)：

⒈五一節(jié)這天，到湖州、安吉、南潯的游客達(dá)到70300人次，是平日的兩倍。

⒉2023年到杭州旅游的國(guó)外游客達(dá)到591900人次，國(guó)內(nèi)游客達(dá)到22070000人次。

⒊為迎接西博會(huì)，杭州市政府花費(fèi)4052300元對(duì)錢(qián)江三橋進(jìn)行了美化，使三橋入城口煥然一新。⒋去年暑假，月河小學(xué)共花費(fèi)208350元錢(qián)，對(duì)教室、操場(chǎng)進(jìn)行了整修，使學(xué)校面貌發(fā)生了很大的變化。

◆大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率7.8%

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四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集中國(guó)輕紡城小學(xué)學(xué)校錯(cuò)題來(lái)源第一單元基本課時(shí)新授課題時(shí)課題目出處《學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)》綜合√單元√練習(xí)課型機(jī)型相關(guān)知識(shí)大數(shù)的認(rèn)識(shí)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課√此題的練習(xí)已經(jīng)是進(jìn)入第一單元的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)大數(shù)的數(shù)數(shù)練習(xí)比較少，對(duì)教學(xué)簡(jiǎn)述大數(shù)區(qū)間個(gè)數(shù)的計(jì)算也是第一次練習(xí)?！舻湫湾e(cuò)題題目：選擇題：大于53萬(wàn)，小于54萬(wàn)的自然數(shù)有（）個(gè)。

A、0B、9999C、1萬(wàn)D、無(wú)數(shù)

學(xué)生錯(cuò)解：選擇（C）8人選擇（D）12人◆原因分析

1.從學(xué)生的角度分析：選擇D的：

（1）自然數(shù)知識(shí)的負(fù)遷移。學(xué)生看到自然數(shù)，馬上想到“自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的〞，因此在考慮53萬(wàn)和54萬(wàn)之間自然數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，自然聯(lián)想到此結(jié)論，認(rèn)為它們之間的自然數(shù)個(gè)數(shù)也是無(wú)限的。（2）受以往做題經(jīng)驗(yàn)的影響。在以前的練習(xí)中，選項(xiàng)為“無(wú)數(shù)個(gè)〞的答案挺多的，所以學(xué)生對(duì)“無(wú)數(shù)個(gè)〞特別敏感，不假思考就認(rèn)為它就是正確答案。

（3）數(shù)感不強(qiáng)。學(xué)生對(duì)于大數(shù)的數(shù)感較弱。53萬(wàn)、54萬(wàn)，學(xué)生腦海中對(duì)這兩數(shù)的數(shù)感還處于一種最表面的建立，至于在它們區(qū)間之內(nèi)還有幾個(gè)自然數(shù)，學(xué)生頭腦中反饋出來(lái)的結(jié)論只是數(shù)好多，它們之間相隔的數(shù)也必定會(huì)多的，因此認(rèn)為是無(wú)數(shù)個(gè)。

選擇C的：

應(yīng)當(dāng)說(shuō)，這類(lèi)學(xué)生對(duì)解此題的方法還是有所領(lǐng)悟的，但他們還是把所求自然數(shù)個(gè)數(shù)的區(qū)間搞錯(cuò)了，應(yīng)是（53萬(wàn)，54萬(wàn)），不能將頭和尾的任一個(gè)數(shù)作為區(qū)間內(nèi)的一個(gè)自然數(shù)。

2.從教師的角度分析：

在教學(xué)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，只關(guān)注于學(xué)生對(duì)自然數(shù)概念的建立和自然數(shù)個(gè)數(shù)的無(wú)限性的理解，沒(méi)有設(shè)計(jì)一些自然數(shù)的練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)相應(yīng)自然數(shù)區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷，使學(xué)生失去了以這種角度培養(yǎng)數(shù)感的機(jī)遇。

3．教材方面的角度分析

教材中這類(lèi)題的訓(xùn)練從一年級(jí)開(kāi)始就很少涉及，學(xué)生產(chǎn)生這樣的錯(cuò)誤也在情理之中?！艚虒W(xué)建議

1.教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，有效指導(dǎo)。

（1）應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的審題能力。努力培養(yǎng)學(xué)生的讀題習(xí)慣，不能斷章取義，也不能隨意模仿，數(shù)學(xué)問(wèn)題的審題必需是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。如此題，不能只看到“自然數(shù)〞就一定認(rèn)為是“無(wú)數(shù)個(gè)〞；不能看到了選項(xiàng)中的“無(wú)數(shù)個(gè)〞就認(rèn)為大多數(shù)的題都會(huì)是這個(gè)答案。

（2）應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。對(duì)于大數(shù)數(shù)感的建立，應(yīng)當(dāng)來(lái)說(shuō)還是有一定難度的。主要有兩個(gè)原因，一是在平日的學(xué)習(xí)中，所涉及有關(guān)大數(shù)的應(yīng)用還是比較少的，計(jì)算時(shí)較少，解決問(wèn)題中出現(xiàn)的數(shù)是大數(shù)的也比較少，使學(xué)生對(duì)他們始終不能很熟悉；二是在平日生活中，學(xué)生們和大數(shù)打交道的機(jī)遇也比較少，很少有家長(zhǎng)讓孩子參與到銀行大額存款或是生意上的大額盈利計(jì)算等和大數(shù)接觸的機(jī)遇。因此教師要不定時(shí)地用大數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，如從最簡(jiǎn)單地讀數(shù)寫(xiě)數(shù)，或是數(shù)數(shù)某些大的自然數(shù)區(qū)間內(nèi)的數(shù)，或是用大數(shù)參與巧算等等，使對(duì)學(xué)生進(jìn)行刺激，使其對(duì)大數(shù)的數(shù)感能有所加強(qiáng)。

2.教師應(yīng)正視“自然數(shù)〞知識(shí)的教學(xué)。人教版四上年級(jí)中自然數(shù)的知識(shí)是在《數(shù)的產(chǎn)生》一課時(shí)中的一部分內(nèi)容，只浮現(xiàn)了“自然數(shù)的定義，0是最小的自然數(shù)，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的〞這一些最基本的知識(shí)。教師除了在教學(xué)自然數(shù)最基本的知識(shí)以外，是不是應(yīng)在此基礎(chǔ)上再挖深一層，可以研究一下自然數(shù)的分類(lèi)，可以關(guān)注一下由自然數(shù)組合成的一些特別數(shù)列，可以巧數(shù)較大自然數(shù)區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)等等內(nèi)容。通過(guò)內(nèi)容的拓展，使學(xué)生對(duì)自然數(shù)的理解更加地深入?！糍Y源鏈接

/s/blog_4ff3643c01007h78.html（自然數(shù)教學(xué)思路與反思）

◆大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率48.3%采集樣本39錯(cuò)誤率51.28%采集者石柳

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四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本錯(cuò)題來(lái)源題目出處相關(guān)知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述采集紹興市昌安試驗(yàn)學(xué)校學(xué)校第一單元基本√課時(shí)√新授課√題時(shí)課書(shū)本練習(xí)題第15頁(yè)綜合單元練習(xí)課型機(jī)型《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》近似數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課這是第一單元例6將非整萬(wàn)的數(shù)用“四舍五入〞的方法改寫(xiě)成以“萬(wàn)〞作單位的近似數(shù)新授課出現(xiàn)的一道練習(xí)題。編者意圖是讓學(xué)生分別求出同一個(gè)大數(shù)的不同近似數(shù)，既練習(xí)使用“四舍五入〞求近似數(shù)，又可加深學(xué)生對(duì)近似數(shù)的理解。37錯(cuò)誤率41%采集者劉云娟◆典型錯(cuò)題:課本中:2023年中國(guó)科技館共接待觀(guān)眾人次原數(shù)要求近似數(shù)省略“萬(wàn)〞后面的尾數(shù)1843527省略“千〞后面的尾數(shù)省略“百〞后面的尾數(shù)2．課堂作業(yè)本中第6頁(yè)第4題也出現(xiàn)了同類(lèi)題目。◆學(xué)生錯(cuò)解：原數(shù)要求近似數(shù)省略“萬(wàn)〞后面的尾數(shù)1840000184萬(wàn)1843527省略“千〞后面的尾省略“百〞后面的尾數(shù)184450018436百◆原因分析:1.從學(xué)生的角度看：

學(xué)生在“四舍五入〞的方法改省略“萬(wàn)〞后面的尾數(shù)1843527做對(duì)了，但在課堂作業(yè)本中第6頁(yè)5096450≈509萬(wàn)原因是會(huì)看千位進(jìn)行“四舍〞但不會(huì)“五入〞，所有的省略尾數(shù)都舍去了；省略“千〞、“百〞后面的尾數(shù)中無(wú)從下手，沒(méi)能把握從省略“千〞后面的尾數(shù)看百位，省略“百〞后面的尾數(shù)看十位的方法，尚沒(méi)有真正把握四舍五入的本質(zhì)意義。

2.從教材的角度看：

題目要求省略百位、千位后面的尾數(shù)，對(duì)中下生而言難度較大，而且簡(jiǎn)單與省略萬(wàn)后面的尾數(shù)的知識(shí)點(diǎn)相混淆，造成負(fù)面效應(yīng)。中下生的技能目標(biāo)應(yīng)定位為把握省略萬(wàn)后面的尾數(shù)即可。而且在對(duì)寫(xiě)的方式給老師和學(xué)生帶來(lái)了困惑，是寫(xiě)成1843527≈1844千還是1844000?！艚虒W(xué)建議：1．對(duì)于學(xué)生：

重點(diǎn)把握“四舍五入〞的方法改省略“萬(wàn)〞后面的尾數(shù)的方法：即畫(huà)一畫(huà)，圈一圈，看一看、加一加的方法。具體為：先畫(huà)畫(huà)一畫(huà)分級(jí)線(xiàn)，圈一圈千位，看一看千位數(shù)字小于5舍去它和右面的數(shù)加上萬(wàn)，大于5向萬(wàn)位進(jìn)1，再舍去它和右面的數(shù)加一加萬(wàn)。突出把握在尾數(shù)的最高位進(jìn)行四舍五入并加上計(jì)量單位。2．對(duì)于教師：

在教學(xué)例題后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)背背把握“四舍五入〞的方法改省略“萬(wàn)〞后面的尾數(shù)的方法，再設(shè)計(jì)省略萬(wàn)后面的尾數(shù)的專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，或直接完成練習(xí)二第5題和第8題，再讓學(xué)生完成拓展性較強(qiáng)的第7題。再把方法遷移到做一做和課堂作業(yè)本中的省略“千〞“百〞后面的尾數(shù)的練習(xí)題。3．對(duì)于教材：

做一做，可以放到拓展練習(xí)或?qū)W生課后探討完成，教師關(guān)注一下尖子生的狀況即可：讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)會(huì)遷移：省略“萬(wàn)〞后面的尾數(shù)看“千位〞，省略“千〞后面的尾數(shù)看“百位〞，省略“白〞后面的尾數(shù)看“十位〞，然后“四舍五入〞?！糍Y源鏈接：

文章推薦《于微弱處見(jiàn)真情》http://./jyky/ShowArticle.asp?ArticleID=3281◆大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率31.4%

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四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本錯(cuò)題來(lái)源題目出處相關(guān)知識(shí)35錯(cuò)誤率33%采集者基本題綜合型拓展丁云江√萬(wàn)以上的數(shù)（浙教版）萬(wàn)以上的數(shù)《單元復(fù)習(xí)》卷萬(wàn)以上的數(shù)采集學(xué)校課時(shí)時(shí)單元機(jī)總復(fù)習(xí)上虞華維文瀾小學(xué)課√型新授課練習(xí)課復(fù)習(xí)課√教學(xué)簡(jiǎn)述本單元學(xué)習(xí)的是萬(wàn)以上的數(shù)，內(nèi)容有萬(wàn)以上的數(shù)的讀、寫(xiě)法，三位數(shù)乘兩位數(shù)以及近似數(shù)等內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生來(lái)講，一個(gè)近似數(shù)，原數(shù)最大是多少，最小是多少是一個(gè)比較簡(jiǎn)單弄錯(cuò)的知識(shí)?！舻湫湾e(cuò)題

題目：土地沙化面積約有一百六十九萬(wàn)平方千米，土地沙化面積最多可能是（）平方千米，最少可能是（）平方千米。（在整數(shù)范圍內(nèi)）學(xué)生錯(cuò)解：16850001690000168999916850001690000169599916959991694000

以上八個(gè)數(shù)在這兩個(gè)括號(hào)中出現(xiàn)的狀況最多，達(dá)29%，其余狀況的錯(cuò)誤率在4%◆原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）

1、學(xué)生知道了四舍五入法的使用方法，但在最大和最小的數(shù)的確定上，忽略了百位、十位、個(gè)位這三個(gè)數(shù)位上的數(shù)的大小。

2、通過(guò)訪(fǎng)談，得知部分學(xué)生在看到最大和最少后，就認(rèn)為小于等于4的要舍去，是最大的，大于等于5的是要進(jìn)位的，是最小的，出現(xiàn)了把最大的數(shù)1694999與最小的數(shù)1685000調(diào)換錯(cuò)誤的狀況，也有部分學(xué)生認(rèn)為9最大，0最小，所以就在最大的括號(hào)中寫(xiě)了1689999，最小的括號(hào)中寫(xiě)了1690000，而沒(méi)有考慮到萬(wàn)級(jí)中的數(shù)的大小。

3、還有部分學(xué)生的錯(cuò)誤原因是由于不大理解這題的意思，且不會(huì)靈活運(yùn)用四舍五入法而導(dǎo)致的?！艚虒W(xué)建議

1、在進(jìn)行四舍五入法求近似數(shù)的教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生知道，確切到哪一位，我們要看這一位的后面一位，根據(jù)四舍或五入寫(xiě)出近似數(shù)。

2、在此題的指導(dǎo)中，首先要確定萬(wàn)級(jí)有哪幾種可能，有168萬(wàn)和169萬(wàn)兩種可能，然后再考慮個(gè)級(jí)中的數(shù)。假使169萬(wàn)舍去個(gè)級(jí)中的數(shù)，那就是最大的，168萬(wàn)從個(gè)級(jí)進(jìn)一就是最小的，所以千位就確定了：168萬(wàn)的千位是5，要使得最小，后面三個(gè)數(shù)位都是0；169萬(wàn)的千位是4，要使得最大，后面三個(gè)數(shù)位都是9，所以最大的數(shù)是1694999，最小的數(shù)是1685000.資源鏈接

◆大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率76.2%

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四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本錯(cuò)題來(lái)源題目出處相關(guān)知識(shí)43錯(cuò)誤率20．93%采集者基本題綜合型拓展王芳芳√第一單元2023年四上余姚期末試卷大數(shù)的認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)采集學(xué)校課時(shí)時(shí)單元機(jī)總復(fù)習(xí)紹興縣中國(guó)輕紡城小學(xué)新授課課練習(xí)課型√復(fù)習(xí)課√教學(xué)簡(jiǎn)述用“四舍五入法求近似數(shù)〞是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生對(duì)在哪個(gè)數(shù)位上進(jìn)行“四舍五入〞，怎樣進(jìn)行，最終不要忘寫(xiě)計(jì)數(shù)單位上都常出錯(cuò)，在新課學(xué)習(xí)中，以及課堂作業(yè)本上都對(duì)此類(lèi)練習(xí)題進(jìn)行講解過(guò)，但把握效果不是很好，學(xué)生出錯(cuò)率比較高。在期末的試題練習(xí)中還是發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)此題把握得不夠扎實(shí)◆典型錯(cuò)題

題目：一個(gè)數(shù)省略萬(wàn)后面的尾數(shù)后是8萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最大是（），最小是（）學(xué)生錯(cuò)解：

1、這個(gè)數(shù)最大是（84999），最小是（80001）2人2、這個(gè)數(shù)最大是（84999），最小是（79999）1人3、這個(gè)數(shù)最大是（79999），最小是（75000）2人4、這個(gè)數(shù)最大是（79999），最小是（75999）1人5、答案不占邊的有2人，1人空著不做◆原因分析

1、采訪(fǎng)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在對(duì)“四舍五入〞法不懂和遺忘兩種狀況。學(xué)生知道比5小的要舍去，大于等于5時(shí)要往前進(jìn)一，最小是5，最大是9都可以往前進(jìn)1。對(duì)于自己所填的答案，他們認(rèn)為都是符合要求的。前4種錯(cuò)誤的同學(xué)寫(xiě)的每個(gè)數(shù)省略到萬(wàn)后面的尾數(shù)都是8萬(wàn)，但在考慮的時(shí)候都只把數(shù)定到其中一個(gè)數(shù)值區(qū)間，第1類(lèi)錯(cuò)誤的學(xué)生把數(shù)值定在了80000到85000之間，3、4錯(cuò)誤的學(xué)生把數(shù)值定在了75000到時(shí)80000之間，說(shuō)明犯這幾類(lèi)錯(cuò)誤的學(xué)生本身對(duì)這道題型還是有一定的印象，但在考慮問(wèn)題時(shí)不夠全面。

2、通過(guò)一個(gè)階段的復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)求一個(gè)數(shù)近似值應(yīng)當(dāng)都把握了，但此題是一道逆向思維題。是要對(duì)所學(xué)知識(shí)在完全理解并具有舉一反三的能力。有些學(xué)生對(duì)近似值是8萬(wàn)的數(shù)只有幾個(gè)零碎的數(shù)的思維，不明白它是在一個(gè)區(qū)值范圍間。

◆教學(xué)建議

1、在方法上進(jìn)行指導(dǎo)，如：在哪個(gè)數(shù)位進(jìn)行上“四舍五入〞，首先看省略后的單位是萬(wàn)，就是說(shuō)根據(jù)后一位千位上的數(shù)來(lái)進(jìn)行四舍五入，千位是4要舍，所以萬(wàn)位必需是8，84□□□千位是5要往前一位進(jìn)1，萬(wàn)位只能變7，75□□□，然后再去考慮□□□中填最大的數(shù)999和最小的數(shù)000，并讓學(xué)生探討交流，分別把這兩個(gè)三位數(shù)放到誰(shuí)的后面，為什么要這樣放。

2、用數(shù)軸幫助學(xué)生理解，近似值是8萬(wàn)的數(shù)值范圍在75000和84999，由于85000省略后是9萬(wàn)了。

3、最終，在把握方法后，通過(guò)模仿性題目進(jìn)行練習(xí)，在延伸拓展題穩(wěn)定熟練?！糍Y源鏈接

◆大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率48.3%

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采集樣本錯(cuò)題來(lái)源題目出處相關(guān)知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述39錯(cuò)誤率四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集者石柳采集中國(guó)輕紡城小學(xué)學(xué)校其次單元基本課時(shí)新授課題時(shí)課自編期中練習(xí)題綜合單元練習(xí)課型機(jī)型直線(xiàn)、射線(xiàn)和角拓展√總復(fù)習(xí)√復(fù)習(xí)課√在學(xué)習(xí)本單元角的有關(guān)知識(shí)，教師也時(shí)常讓學(xué)生用一副三角尺來(lái)拼角，從拼角中讓學(xué)生感知角的大小，從而讓學(xué)生形成比較強(qiáng)的“角感〞，但同時(shí)卻忽略了拆角，或是讓學(xué)生用不同的方法來(lái)拆角，使得學(xué)生在解決以下題目時(shí)出現(xiàn)了多種錯(cuò)解。51.28%◆典型錯(cuò)題題目：

選擇題：把180分成兩個(gè)角，這兩個(gè)角一定是（）。A、銳角B、直角C、鈍角D、不確定學(xué)生錯(cuò)解：A或B或C◆原因分析

1．選擇B的學(xué)生主要是直角的負(fù)遷移。學(xué)生看到180°就很自然地與直角進(jìn)行聯(lián)系：1平角=2直角，直覺(jué)告訴他們，平角就一定分成兩只直角。

2．選擇A或C的學(xué)生主要是對(duì)題目的理解不到點(diǎn)上。學(xué)生把180度角分成兩部分后，只關(guān)注其中的一個(gè)角，而忽略了另一個(gè)角的存在?；蛘哒f(shuō)他們的頭腦中有這個(gè)拆分角的概念，認(rèn)為可以分成一只鈍角和一只銳角，因此就胡亂選了A或C。

分析這兩種錯(cuò)因，其根本原因在于學(xué)生對(duì)角的拆或拼的體驗(yàn)還不夠到位。在學(xué)生的腦海中過(guò)多的是存在單獨(dú)的角，而沒(méi)有組合角的模型，學(xué)生對(duì)角的動(dòng)態(tài)拆或拼感知較弱。教師在教學(xué)的過(guò)程中也忽略了讓孩子屢屢用三角尺來(lái)拼或拆角的體驗(yàn)過(guò)程。

◆教學(xué)建議

1．充分體驗(yàn)用三角尺拼角。

教師要充分重視讓學(xué)生用三角尺拼角，通過(guò)學(xué)生的反復(fù)拼湊，可以培養(yǎng)學(xué)生的“角感〞。因此，在新授完角的基礎(chǔ)知識(shí)之后，有必要抽出足夠的時(shí)間讓學(xué)生用一副三角尺拼各種大小的角。學(xué)生在不斷拼，反復(fù)拼的過(guò)程中內(nèi)化了角的基礎(chǔ)知識(shí)，而且把角進(jìn)行了生動(dòng)化，使學(xué)生對(duì)圖形的空間觀(guān)念培養(yǎng)有較好的幫助。

2．養(yǎng)成解決空間與圖形問(wèn)題的良好習(xí)慣。

（1）合理選擇身邊的簡(jiǎn)單圖形幫助學(xué)生思考問(wèn)題，使問(wèn)題更形象化。

（2）學(xué)會(huì)將文字轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖示，也就是說(shuō)學(xué)生能用草圖的形式將文字變成圖形。（3）分析問(wèn)題應(yīng)全面，盡可能把想到的圖形都展示出來(lái)，再有效選擇?！糍Y源鏈接

好玩兒的三角板拼圖。拼一拼，算一算，圖中各角的度數(shù)。

◆大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率28.9%

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四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例

采集樣本錯(cuò)題來(lái)源題目出處相關(guān)知識(shí)39錯(cuò)誤率38．46%采集者基本題綜合型拓展石柳√其次單元課堂作業(yè)本P55空間與圖形采集學(xué)校課時(shí)時(shí)單元機(jī)總復(fù)習(xí)中國(guó)輕紡城小學(xué)課型√新授課練習(xí)課復(fù)習(xí)課√教學(xué)簡(jiǎn)述在做這一頁(yè)的課堂作業(yè)之前的課堂上，我將四上年級(jí)空間圖形有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)生們一起梳理了一遍，具體的練習(xí)涉及不多?！舻湫湾e(cuò)題

題目：

請(qǐng)先在鐘面上表示出6時(shí)半，再寫(xiě)出是幾度。

學(xué)生錯(cuò)解：（360）度：12人（0）度：3人◆原因分析

作業(yè)批改完之后對(duì)學(xué)生進(jìn)行訪(fǎng)談，從訪(fǎng)談中總結(jié)出發(fā)生該錯(cuò)誤的原因主要有2點(diǎn)：1.角度思維的“慣性〞。學(xué)生拿到該題，關(guān)注的重點(diǎn)只在于角度的計(jì)算，忽略了作圖時(shí)針與分針的正確指向?？吹?點(diǎn)30分，他們很自然地聯(lián)想到12點(diǎn)整時(shí)時(shí)針與分針的狀態(tài)，于是不假思考，認(rèn)為此時(shí)時(shí)針和分針?biāo)傻慕蔷褪?60°或0°。

2．時(shí)鐘問(wèn)題的“虛生活化〞?？吹綄W(xué)生所標(biāo)的6：30，發(fā)現(xiàn)學(xué)生真的是生活的“無(wú)心人〞。他們眼中的6：30僅僅是數(shù)學(xué)上涉及到的學(xué)習(xí)時(shí)間時(shí)候出現(xiàn)的問(wèn)題，由于學(xué)習(xí)時(shí)間的認(rèn)識(shí)相隔時(shí)間太長(zhǎng)了，忘了怎么標(biāo)，從而把時(shí)針的位置標(biāo)錯(cuò)了。

反思教師本身，一方面在和學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間認(rèn)識(shí)時(shí)，是否真正讓學(xué)生進(jìn)行了充分的體驗(yàn)，對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)是不是只停留在為解決數(shù)學(xué)當(dāng)中的時(shí)間問(wèn)題而學(xué)習(xí)的這個(gè)層面；另一方面，教師選取鐘面時(shí)針與分針的運(yùn)動(dòng)軌道作為計(jì)算角度的材料，在方法上的指導(dǎo)上還欠到位?！艚虒W(xué)建議

1．材料浮現(xiàn)必需真實(shí)。教師用鐘面上的時(shí)針和分針教學(xué)角度計(jì)算時(shí)，最初浮現(xiàn)的鐘面必需要真實(shí)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)分針，真實(shí)感知分針與時(shí)針的夾角，通過(guò)特別角直角、平角、周角的輔助，讓學(xué)生計(jì)算出一大格、一小格、半大格等度數(shù)。

2．角度計(jì)算生活化。鐘面的角度計(jì)算并不停留于課堂上的幾分鐘，教師要將此作為學(xué)生回家的實(shí)踐作業(yè)，觀(guān)測(cè)自己家的鐘面，有選擇地記錄某一時(shí)刻時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角度，使學(xué)生在這充分體驗(yàn)中不知不覺(jué)將“真實(shí)的鐘面〞浮現(xiàn)在了自己的大腦中。

3．特別角度的計(jì)算。必需讓學(xué)生知道什么時(shí)候時(shí)針和分針成360、180、90，或整時(shí)、半點(diǎn)時(shí)、一刻鐘時(shí)時(shí)針與分針?biāo)山嵌鹊拇笮??！糍Y源鏈接

1．網(wǎng)絡(luò)資源：http://./Item/Show.asp?m=1&d=2659（《從鐘面說(shuō)起??》2．相關(guān)練習(xí)

（1）鐘面上假使分針旋轉(zhuǎn)一周，那么時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是（）。

（2）從3時(shí)整至4時(shí)整，時(shí)針和分針?biāo)傻妮^小的角的度數(shù)發(fā)生了怎樣的一個(gè)變化過(guò)程？◆大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率16.1%

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四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例

采集樣本錯(cuò)題來(lái)源題目出處相關(guān)知識(shí)46人錯(cuò)誤率26.1%采集者基本題綜合型拓展朱冬琴√其次單元課堂作業(yè)15頁(yè)角的度量采集學(xué)校課時(shí)時(shí)單元機(jī)總復(fù)習(xí)紹興縣安昌鎮(zhèn)中心小學(xué)√課型新授課練習(xí)課復(fù)習(xí)課√教學(xué)簡(jiǎn)述這是學(xué)生學(xué)習(xí)了如何進(jìn)行畫(huà)角的練習(xí)課。在這里學(xué)生已經(jīng)知道了什么是銳角、直角和鈍角。也知道了畫(huà)角的一般方法?！舻湫湾e(cuò)題:

畫(huà)一個(gè)45度的角學(xué)生錯(cuò)解：

◆原因分析:

1．學(xué)生對(duì)角的大小概念不清。學(xué)生雖然還沒(méi)有具體學(xué)過(guò)角的分類(lèi)，但是在二年級(jí)的時(shí)候?qū)W生已經(jīng)初步感知“銳角比直角小，鈍角比直角大〞，他們應(yīng)當(dāng)能感受到這個(gè)45度的角不應(yīng)畫(huà)成一個(gè)鈍角。

2．對(duì)角的認(rèn)識(shí)不夠豐富。一般教師在畫(huà)角的時(shí)候，總是習(xí)慣性地開(kāi)口向右的角，這也在一定程度上給學(xué)生造成了思維定勢(shì)，所以學(xué)生不管畫(huà)對(duì)還是畫(huà)錯(cuò)基本上都是開(kāi)口向右；而在讀數(shù)的時(shí)候卻是習(xí)慣性地從左開(kāi)始讀，所以會(huì)出現(xiàn)上面學(xué)生的這種畫(huà)法。

3．學(xué)生對(duì)量角器內(nèi)圈外圈刻度的認(rèn)識(shí)不夠。◆教學(xué)建議:

1．教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到角的大小。可以在課前進(jìn)行有關(guān)角的復(fù)習(xí)，或者在畫(huà)角前讓學(xué)生對(duì)所畫(huà)角的判斷。在充分認(rèn)識(shí)之后，學(xué)生也可以有一個(gè)明確的判斷。這樣就能幫助學(xué)生去認(rèn)識(shí)這樣畫(huà)終究對(duì)不對(duì)。

2．豐富學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)。在課堂上，要讓學(xué)生畫(huà)不同角度的角，或者大小一致方向不同的角，以豐富學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)。

3．在教學(xué)中，處理好量角器和角之間的一種特別的關(guān)系，不要把量角器純粹看做一個(gè)畫(huà)角的工具。要讓學(xué)生能夠比劃著在量角器當(dāng)中找到好多不同的角。量角器的作用不僅是畫(huà)角，更是學(xué)生認(rèn)識(shí)角、豐富對(duì)角的認(rèn)識(shí)的一個(gè)工具。◆資源鏈接

華應(yīng)龍《角的度量》課堂實(shí)錄一、引入，產(chǎn)生量角的必要

1、（出示三個(gè)滑滑梯，角度不同）師：想滑哪個(gè)？

生：第三個(gè)，由于刺激

生：第一個(gè)矮一些，最終一個(gè)最高師：還有不同嗎？生：角有不同

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師：對(duì)，這些角有大有小

師：那么滑滑梯的角度終究多大才適合呢？我們就需要量出角的大小。生：可以用量角器量師：會(huì)量的舉手

嘗試：用量角器量一量角2到多大。獨(dú)立嘗試——生演示（方法不是很確鑿）二、認(rèn)識(shí)量角器

1、師：我們先不去研究終究有多少度，看到這個(gè)量角器，這么繁雜你有什么問(wèn)題嗎？生1：兩圈數(shù)字終究看哪圈數(shù)字

生2：角是尖尖的直直的，量角器怎么是圓圓的。

師：還有其它問(wèn)題嗎？（學(xué)生思考）雖然沒(méi)有人回復(fù)，但大家都在思考生3：外面一圈是什么用的？

生4：為什么左邊是外圈大，右邊是內(nèi)圈大。

2、師：我們來(lái)探討其次個(gè)同學(xué)的問(wèn)題，量用器是用來(lái)量角的，能在量角器上找到角嗎？生：不是，由于那里雖然有一條是直的，但另外一條是彎的師：角是兩條射線(xiàn)??

生2：這里是一個(gè)直角（指向量角器的90度）

師：同意嗎？那么這個(gè)角的頂點(diǎn)在哪兒？我們可以用一個(gè)詞來(lái)表達(dá)。生：中心

師：對(duì)，這個(gè)點(diǎn)我們就叫量角器的中心，這一條邊是0，我們就叫他0度刻度線(xiàn)。另外一條呢（90度刻度線(xiàn)）

0

3、師：90度還有個(gè)簡(jiǎn)單的寫(xiě)法——90。簡(jiǎn)單，來(lái)寫(xiě)一寫(xiě)

師：在紙量角器上畫(huà)出一個(gè)90度的角。想一想，頂點(diǎn)的哪里？畫(huà)長(zhǎng)畫(huà)短有關(guān)系嗎？4、師：在其次個(gè)紙量角器上畫(huà)一個(gè)60度的角。盡可能與同學(xué)畫(huà)得不一樣。（展示兩個(gè)作品——左右兩邊的角）師：一致的是60度，什么不一樣生1：位置不一樣

生2：邊畫(huà)的地方不同。生3：邊長(zhǎng)不同

生4：兩條邊所夾的角的方向不同。

師：對(duì)，也就是開(kāi)口方向不同。我們還發(fā)現(xiàn)這里是外圈是60度，而另一個(gè)是內(nèi)圈是60度?，F(xiàn)在你們知道內(nèi)圈和外圈有什么用了嗎？生：左邊就是內(nèi)圈，右邊就讀外圈。師：說(shuō)得直好，其實(shí)我們也可以不用去記左邊右邊，這里有一條0刻度線(xiàn)。我們知道0就是??對(duì)，就是表示開(kāi)始，我們只要記住從0這里開(kāi)始了。

5、師：在第三個(gè)紙量角器上畫(huà)上一度的角。

師：太難了是嗎？這里有沒(méi)有標(biāo)出1度呢？其實(shí)從邊開(kāi)始的一小格就是1度的角。師：能找到多少個(gè)1度多的角？

對(duì)，全世界都規(guī)定把一個(gè)半圓平均分成180度。感覺(jué)到1度的角很小很小對(duì)吧？

6、師：在第四個(gè)紙量角器上畫(huà)一個(gè)157度的角。展示作品。

作品1：正確（簡(jiǎn)評(píng)）

作品2：（畫(huà)了一個(gè)23度的角）

生1：這個(gè)角接近140，不是接近160。

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生2：應(yīng)當(dāng)從0度刻度線(xiàn)開(kāi)始畫(huà)，而他從180度開(kāi)始畫(huà)了。7、有收獲嗎？有些問(wèn)題是不是解決了？三、運(yùn)用量角器。

1、觀(guān)測(cè)方才畫(huà)的四個(gè)角，有什么一致的地方嗎？生1：頂點(diǎn)一致，還有一條一致的橫線(xiàn)。生2：都是從0度刻度線(xiàn)開(kāi)始畫(huà)起。2、你從量角器中能看到什么？生1：看到180個(gè)1度的角。生2：有18個(gè)10度的角。生3：有14個(gè)藍(lán)色的數(shù)字。

生4：360個(gè)5刻度的角（師：可能要琢磨琢磨這句話(huà)）生5：看到了兩個(gè)直角。

師：我們已經(jīng)有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，有些同學(xué)畫(huà)了就看到，不畫(huà)就看不到，相當(dāng)于穿馬夾就認(rèn)識(shí)不穿就不認(rèn)識(shí)。

3、師：量一量角2是80度還是100度？生：同桌交流量法。反饋：

生：要對(duì)準(zhǔn)頂點(diǎn)，對(duì)準(zhǔn)0刻度線(xiàn)。

師：那這個(gè)有什么問(wèn)題嗎？（沒(méi)對(duì)準(zhǔn)一點(diǎn)）（演示學(xué)生在認(rèn)真校正）——這個(gè)過(guò)程的記憶師：那誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)量角的過(guò)程了呢？生：先對(duì)準(zhǔn)頂點(diǎn)??

生2：我有補(bǔ)充，應(yīng)當(dāng)看另一條邊有多少度。

師：其實(shí)就是把量角器上角和要量的角重合在一起。四、練習(xí)。

4、師：看看角3，比一比和角2一樣大嗎？去量一量生：一樣大

師：我們又證明白角的大小和邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

量一量角4（鈍角）角5角6（開(kāi)口方向不一樣）。教師用簡(jiǎn)筆畫(huà)畫(huà)出足球門(mén)拓展交流：

德國(guó)足球博物館放著量角器，說(shuō)明射門(mén)角度的精準(zhǔn)風(fēng)箏高度怎么量

8度學(xué)習(xí)9度吃飯11度沙發(fā)滑梯40~56度24分◆大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率6.1%

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四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例

采集樣本錯(cuò)題來(lái)源題目出處相關(guān)知識(shí)39錯(cuò)誤率38.46%采集者基本題綜合型拓展石柳√第三單元《小博士》三位數(shù)乘兩位數(shù)采集學(xué)校課時(shí)時(shí)單元機(jī)總復(fù)習(xí)中國(guó)輕紡城小學(xué)課√型新授課練習(xí)課復(fù)習(xí)課√教學(xué)簡(jiǎn)述類(lèi)似的題型在書(shū)本P48首次碰見(jiàn)，通過(guò)分析學(xué)生也能理解它的解決方法，但僅僅只過(guò)了幾天，當(dāng)再次出現(xiàn)該類(lèi)型的題，學(xué)生又錯(cuò)誤百出，而且錯(cuò)解和首次產(chǎn)生的錯(cuò)解一模一樣?！舻湫湾e(cuò)題

解決問(wèn)題：每箱牛奶20元，買(mǎi)三贈(zèng)一，一次買(mǎi)三箱牛奶，每箱可以低廉多少錢(qián)？學(xué)生錯(cuò)解：

1．20÷（3+1）=5（元）20－5=15（元）2．20×3=60（元）60÷（3+1）=15（元）◆原因分析

這類(lèi)題，其實(shí)是生活中常見(jiàn)的“間接打折〞問(wèn)題，是為學(xué)習(xí)六年級(jí)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用做鋪墊。1．從學(xué)生的角度分析：學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)解來(lái)看，不能說(shuō)是對(duì)題目的完全不理解，只能說(shuō)他們能意會(huì)到但不能完整地用算式來(lái)表達(dá)。

（1）抓不穩(wěn)題目的本質(zhì)。“買(mǎi)三贈(zèng)一〞所帶給我們的信息是買(mǎi)3箱牛奶，得到了4箱，但只需要付3箱牛奶的錢(qián)就夠了。學(xué)生對(duì)于其中的“不變〞——錢(qián)總數(shù)，“變了〞——牛奶數(shù)量，關(guān)系銜接不上手。

（2）對(duì)問(wèn)題的理解不透徹?！懊肯淇梢缘土嗌馘X(qián)〞在學(xué)生的大腦中不能形象地表露出來(lái)，學(xué)生的思維往往到了“實(shí)際每箱多少錢(qián)〞就戛然而止了。

（3）數(shù)量關(guān)系不能靈活運(yùn)用?！皢蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)〞是解決此題的核心數(shù)量關(guān)系。學(xué)生算出3箱牛奶的總價(jià)，這個(gè)總價(jià)就是之后得到4箱牛奶的總價(jià)，用該總價(jià)去除以數(shù)量4，就是實(shí)際的單價(jià)，再將前后兩次單價(jià)作減就可解決問(wèn)題。

2．從教師的角度分析：主要是沒(méi)有充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，學(xué)生對(duì)于生活中的“打折〞現(xiàn)象大多只能從家長(zhǎng)那邊了解一些信息，只知道打折了價(jià)格就變得低廉了，并沒(méi)有真正的從“打折〞中得出具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋求解決的方法。

◆教學(xué)建議

1．教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，有效指導(dǎo)。

（1）應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。讓學(xué)生讀完題，能夠用自己的話(huà)來(lái)轉(zhuǎn)述該題的主要意思，真正理解需要解決的問(wèn)題是什么。

（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。學(xué)生初次遇見(jiàn)該類(lèi)問(wèn)題，對(duì)于文字的表述顯得十分抽象，分析該題時(shí)，可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合〞的方法，將“不變〞的總價(jià)與“變了〞的數(shù)量形象展示，使學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)信息通過(guò)數(shù)形結(jié)合的形式能有效過(guò)渡，有利于提高解決問(wèn)題的成功率。

（3）提倡一題多解。在學(xué)生把握基本解題方法的基礎(chǔ)上，可以積極勉勵(lì)學(xué)生一題多解，用更巧妙的方法來(lái)解決問(wèn)題，即：20÷（3+1）=5（元），得到了4箱牛奶，原本需要支付4箱的錢(qián)，但只要支付3箱的價(jià)錢(qián)，節(jié)省了20元，而這節(jié)省的20元恰恰就是實(shí)際每箱比原來(lái)每箱低廉的總價(jià)錢(qián)，所以只要用節(jié)省的20元去除以實(shí)際得到的4箱牛奶，就是“每箱低廉多少錢(qián)〞。

2．教師應(yīng)重視數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。

研究數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)要求，新課改數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，已經(jīng)不再局限于解決問(wèn)題的教學(xué)，它已經(jīng)在數(shù)感培養(yǎng)、符號(hào)意識(shí)、數(shù)學(xué)建模、幾何圖形、問(wèn)題解決等多領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中都起有重

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要作用；同時(shí)，利用圖式中的數(shù)量關(guān)系分析問(wèn)題，也是解決問(wèn)題特別是常規(guī)問(wèn)題的簡(jiǎn)捷途徑。此題中，就要讓學(xué)生深入地理解：“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)〞以及“單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)〞這兩個(gè)變式數(shù)量關(guān)系。在理解數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，更要重視數(shù)量的對(duì)應(yīng)性。

3．教師應(yīng)重視情境教學(xué)。將該項(xiàng)練習(xí)讓學(xué)生帶入生活實(shí)際中，雙休去超市尋覓類(lèi)似數(shù)學(xué)問(wèn)題，親身經(jīng)歷去解決；或者積極勉勵(lì)學(xué)生在生活中收集該類(lèi)“打折問(wèn)題〞，帶回課堂，在課堂中進(jìn)行解決并驗(yàn)證?！糍Y源鏈接

1．類(lèi)似練習(xí)及變式練習(xí)。

（1）超市周日搞飲料促銷(xiāo)活動(dòng)，每瓶12元，買(mǎi)3瓶送一瓶，一次買(mǎi)3瓶每瓶低廉多少錢(qián)?（2）超市周日搞飲料促銷(xiāo)活動(dòng)，每瓶12元，買(mǎi)3瓶送一瓶，假使想買(mǎi)8瓶，需要支付多少錢(qián)？2．網(wǎng)絡(luò)資源。

http://./blog/u/180km/archives/2023/7512.html（小數(shù)網(wǎng)·教學(xué)論壇轉(zhuǎn)載：生活應(yīng)用題學(xué)生不懂?dāng)?shù)量關(guān)系怎么辦？）

◆大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率39.9%

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四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例

采集樣本錯(cuò)題來(lái)源題目出處相關(guān)知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述采集紹興市昌安試驗(yàn)學(xué)校學(xué)校第三單元基本√課時(shí)√新授課√題時(shí)課課堂作業(yè)本第18頁(yè)綜合單元練習(xí)課型機(jī)型《三位數(shù)乘兩位數(shù)》筆算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課這是學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法教學(xué)后在《課堂作業(yè)本》出現(xiàn)的基本練習(xí)題之一，例題出現(xiàn)的是不連續(xù)進(jìn)位的題目，課本練一練中出現(xiàn)了連續(xù)進(jìn)位的狀況，課本中要求學(xué)生在把握三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算基礎(chǔ)上自主摸索歸納。37錯(cuò)誤率41%采集者劉云娟◆典型錯(cuò)題：筆算：647×95=學(xué)生錯(cuò)解：

647647×95×5932355823552332355856538173

◆原因分析：

1.從學(xué)生學(xué)的角度看：

分析學(xué)生的錯(cuò)誤，有些學(xué)生在列豎式中看錯(cuò)了題目的數(shù)據(jù)。把95看成59等；看錯(cuò)的現(xiàn)象并不只是“差生〞專(zhuān)利，學(xué)習(xí)成績(jī)較好的學(xué)生也犯了這樣的錯(cuò)誤，而且比例還不小，就其原因主要是學(xué)生做題過(guò)程中注意力不穩(wěn)定不擅長(zhǎng)分派。還有些學(xué)生，連續(xù)進(jìn)位中漏加進(jìn)位數(shù)字的現(xiàn)象。

2.從教師教的角度看：

教師認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)把握了三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算的計(jì)算方法，對(duì)于三位數(shù)乘兩位數(shù)就是一個(gè)知識(shí)遷移的過(guò)程，沒(méi)有更多考慮到進(jìn)位對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)仍舊是個(gè)難點(diǎn)。

3.從教材的角度看：

教材內(nèi)容沒(méi)有從進(jìn)位和不進(jìn)位進(jìn)行編排，而是按因數(shù)中間、末尾有0和沒(méi)有0進(jìn)行了編排，在實(shí)際教學(xué)中，其實(shí)學(xué)生對(duì)于進(jìn)位乘法特別是連續(xù)進(jìn)位乘法是存在一定困難的。

◆教學(xué)建議：

1．對(duì)于學(xué)生，看、抄錯(cuò)數(shù)是現(xiàn)在學(xué)生出錯(cuò)較多的現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)讓孩子增加如聽(tīng)算式、抄算式的練習(xí)，比一比誰(shuí)記的算式快、準(zhǔn)，可能是避免這種錯(cuò)誤的一種方法。對(duì)于進(jìn)位出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目加強(qiáng)練習(xí)的量，分步進(jìn)行檢查和估算：如647×90≈5850，假使出現(xiàn)5500就感覺(jué)太小了。計(jì)算

2．對(duì)于教師，首先加強(qiáng)前測(cè)，找準(zhǔn)學(xué)生的計(jì)算起點(diǎn)，然后再幫助學(xué)生進(jìn)一步理清和把握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，特別是要重點(diǎn)處理進(jìn)位問(wèn)題：進(jìn)位該寫(xiě)在哪里，寫(xiě)多大適合，什么時(shí)候加，應(yīng)當(dāng)細(xì)講，不能把學(xué)生估得太高，放手太早。同時(shí)結(jié)合生活情境幫學(xué)生弄明白三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算原理，溝通口算、筆算之間的關(guān)系，加強(qiáng)估算，讓估算（或計(jì)算器）幫助孩子檢查筆算的答案是否正確。如647×95≈60000。另外，適當(dāng)增加練習(xí)量。

3．對(duì)于教材，教師可把因數(shù)中間沒(méi)0的三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法分解成兩部分，連續(xù)進(jìn)位狀況可以放在后面，分解難點(diǎn)，有利用學(xué)生把握筆算方法?！糍Y源鏈接：文章推薦

1．《教學(xué)前測(cè)，號(hào)準(zhǔn)課堂的“脈〞——“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算〞教學(xué)札記》http://./Html/news/MathsTeachingPlan/5348120230629182900.html◆大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率10.9%

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采集樣本錯(cuò)題來(lái)源題目出處相關(guān)知識(shí)37四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例

錯(cuò)誤率48%采集者劉云娟采集學(xué)校課時(shí)時(shí)單元機(jī)總復(fù)習(xí)紹興市昌安試驗(yàn)學(xué)?！陶n型新授課練習(xí)課√復(fù)習(xí)課第三單元基本題課堂作業(yè)本第24頁(yè)綜合√型《三位數(shù)乘兩位數(shù)解決問(wèn)題》拓展教學(xué)簡(jiǎn)述這是第三單元練習(xí)八后完成課堂作業(yè)本中出現(xiàn)的一道解決問(wèn)題的練習(xí)題。學(xué)生已經(jīng)要求學(xué)會(huì)三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算、筆算后，也接觸過(guò)三位數(shù)乘兩位數(shù)解決問(wèn)題的基此題型，學(xué)生對(duì)于多信息浮現(xiàn)的生活中解決問(wèn)題題目有一定的難度?！舻湫湾e(cuò)題：

某種保健品的說(shuō)明書(shū)上有以下一些信息，王大伯按規(guī)定服用了兩個(gè)星期，他服下的該保健品中有效成分共有多少毫克？

名稱(chēng)：復(fù)合維生素片數(shù)量：1000毫克/片×60片◆學(xué)生錯(cuò)解：有效成分：745毫克/片1．2×7=14（天）14×2=28（片）745×28=20860（毫克）答：有效成分共有20860毫克。2，745×2×60=89400（毫克）答：有效成分共有20860毫克?！粼蚍治觯?/p>

1．從學(xué)生學(xué)的角度看：

對(duì)兩類(lèi)錯(cuò)解的孩子進(jìn)行了訪(fǎng)談：第一類(lèi)學(xué)生說(shuō)“對(duì)于題中‘每日早晚各2片’我只算了早上吃?xún)善?，沒(méi)算晚上的兩片〞；其次類(lèi)學(xué)生說(shuō)對(duì)于題目中的信息感覺(jué)實(shí)在太多了，我不知道從何下手。分析兩類(lèi)錯(cuò)誤和學(xué)生的回復(fù)，我們可以理解為學(xué)生不理解題意，無(wú)法正確的根據(jù)題目中提供的那么多信息進(jìn)行選擇，并根據(jù)“份數(shù)×每份數(shù)=總數(shù)〞這個(gè)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答。

2．從教師教的角度看：

由于本單元的重點(diǎn)是三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算，重點(diǎn)關(guān)注了乘法計(jì)算方法的教學(xué)，對(duì)于此題解決問(wèn)題的難點(diǎn)估計(jì)不足。

3．從練習(xí)設(shè)計(jì)角度看：

這道練習(xí)設(shè)計(jì)相對(duì)騰躍性較大，在前面練習(xí)中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)信息量這么多的練習(xí)題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)要求過(guò)高了。

◆教學(xué)建議：

1.對(duì)于學(xué)生，要求細(xì)心閱讀題目，提醒有閱讀困難的學(xué)生可以采用劃一劃、圈一圈等方式弄清題意，搞清“每日早晚各2片一天是吃幾片？〞、“服用兩星期是幾天？〞、“有效成分：745毫克/片〞等重要信息的意思，理清“求服下的有效成分〞就是運(yùn)用“份數(shù)×每份數(shù)=總數(shù)〞關(guān)系解決問(wèn)題。2.對(duì)于教師提醒學(xué)生運(yùn)用分析法或綜合法對(duì)題目進(jìn)行思考和解決。要解決“求服下的有效成分〞必需知道哪些信息，這些信息哪些是已知的？哪些是未知的？通過(guò)提醒幫助學(xué)生找到有用信息進(jìn)行列式和解答。同時(shí)對(duì)于班級(jí)中困難生要重視進(jìn)行特別輔導(dǎo)。

3.對(duì)于教材，由于沒(méi)有配套的練習(xí)，所以教師在課堂練習(xí)中要安排要設(shè)計(jì)多信息的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題選擇有效信息和運(yùn)用有效信息的進(jìn)行解決問(wèn)題。

4.讓學(xué)生收集一些保健品和藥品的包裝盒，從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、解決問(wèn)題?！糍Y源鏈接:收集的信息：正大青春寶美容膠囊每100g18中含：蘆薈甙100mg；芍藥甙250mg每日2次，每次2-4粒。0.45g/粒*30粒*5瓶

產(chǎn)品名稱(chēng)：兒童綜合營(yíng)養(yǎng)嚼片

產(chǎn)品規(guī)格：90粒

建議用量：6歲下兒童每日1片，6歲以上兒童或成人可服

用2片，

滋養(yǎng)素：鈣75mg·鐵3mg鎂38mg維生素C：40毫克

·鋅7.5mg?

練習(xí)設(shè)計(jì)：

李阿姨服用了3個(gè)星期，她服下的該保健品中有效成分共有多少毫克？

名稱(chēng)：自然螺旋藻精片數(shù)量：0.5g*12粒*50袋*1桶有效成分：0.5毫克/粒服法：每日3次，每次2片

◆大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率72.7%

19

四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例35錯(cuò)誤率17%采集者基本題型綜合拓展丁云江√采集學(xué)校上虞華維文瀾小學(xué)√新授課練習(xí)課復(fù)習(xí)課√配人教第四單元垂直與平行浙教版課堂作業(yè)本P21垂直與平行采集樣本錯(cuò)題來(lái)源題目出處相關(guān)知識(shí)課時(shí)時(shí)機(jī)單元總復(fù)習(xí)課型教學(xué)簡(jiǎn)述在學(xué)習(xí)了垂直與平行一課后，學(xué)生已經(jīng)知道了垂直與平行的含義以及兩條直線(xiàn)垂直與平行所需要的必要條件?！舻湫湾e(cuò)題題目：在三角形ABC中，D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，且DM與BC垂直，垂足為M;EN與BC垂直，垂足為N。DM與EN相互（），DE與MN相互（），DM與DE相互（），EN與DE相互（）。

學(xué)生錯(cuò)解：DM與EN相互（垂直），DE與MN相互（垂直），DM與DE相互（平行），EN與DE相互（平行）。

上面狀況的占16%，還有部分學(xué)生由于不大理解題目的意思，占1%。

◆原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）

1、學(xué)生對(duì)于垂直和平行所形成的必要條件不明白，假使是垂直，兩條直線(xiàn)必需相交，那么確定有一個(gè)交點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)就是垂足，以及兩條直線(xiàn)相交必需成直角；假使兩條直線(xiàn)平行就不能存在交點(diǎn)。這個(gè)基本的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生還沒(méi)很好地把握。

2、通過(guò)訪(fǎng)談，部分學(xué)生把垂直和平行的概念顛倒了，因此填空中也調(diào)換了?！艚虒W(xué)建議

1、在教學(xué)垂直與平行時(shí)，必需把垂直與平行的必要條件講明白，平行的前提是必需在同一平面內(nèi)，且永不相交。垂直與平行剛好相反，必需要有交點(diǎn)，且兩條直線(xiàn)還一定要相交成直角。

2、在此題的糾錯(cuò)教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生找一致的字母，如DM何DE，有一個(gè)一致的字母D，說(shuō)明兩條直線(xiàn)上都存在同一個(gè)點(diǎn)D，因此這兩條直線(xiàn)必定相交，再觀(guān)測(cè)他們?cè)贒點(diǎn)是否相交成直角，這樣就能判斷DM和DE是垂直的。假使沒(méi)有一致的字母，則再觀(guān)測(cè)他們所處的位置，估計(jì)他們延長(zhǎng)后是否會(huì)相交或有沒(méi)有垂直于同一條直線(xiàn)，如：DM和EN垂直于同一條直線(xiàn)BC，所以他們是相互平行的；DE和MN沒(méi)交點(diǎn)，且延長(zhǎng)后也不會(huì)相交，因此他們是相互平行的?！糍Y源鏈接

《垂直與平行》教案教學(xué)過(guò)程：一、引入新課

1、出示兩條直線(xiàn)（一組平行線(xiàn)），說(shuō)說(shuō)直線(xiàn)有什么特征。2、動(dòng)態(tài)演示，觀(guān)測(cè)到了什么？二、教學(xué)新知1、動(dòng)態(tài)演示平行

我們把這樣在同一平面內(nèi)永遠(yuǎn)不會(huì)相交的兩條直線(xiàn)叫做“平行線(xiàn)〞。齊讀。通過(guò)文字概念，你知道“相互平行〞有什么要求？

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生3：1分鐘心跳80下生4：人有1個(gè)身體

生5：頭發(fā)的根數(shù)也可以用數(shù)來(lái)表示

師：你說(shuō)你的頭發(fā)有多少根？（生搖頭）

師：他提出了一個(gè)說(shuō)不清的數(shù)，今天我們研究：（板書(shū)：你的頭發(fā)有多少根生隨師的板書(shū)讀出課題）

二、進(jìn)行猜測(cè)

師：人們做事往往很有序，科學(xué)家經(jīng)常用猜測(cè)的方法進(jìn)行研究（板書(shū)：猜測(cè)）猜測(cè)很簡(jiǎn)單，但也很重要，猜猜你的頭發(fā)有多少根？生1：5萬(wàn)根生2：1萬(wàn)根生3：5600根

（師板書(shū)：5萬(wàn)根、1萬(wàn)根、5600根）三、驗(yàn)證

師：猜測(cè)當(dāng)然很重要，假使僅停留在猜測(cè)上行嗎？下一步該干什么？生：計(jì)算

師：我們根據(jù)什么計(jì)算？想一想，可能會(huì)用什么方法？（生獨(dú)立思考）師：說(shuō)說(shuō)你的想法生1：1根1根漸漸數(shù)師：認(rèn)真確鑿生2：用計(jì)算器

師：依靠科學(xué)是可以的，但要有具體方法生3：用估算師：好

生4：把頭發(fā)剪掉，一根一根地?cái)?shù)師：放在什么地方數(shù)生4：白紙上

師：那劉老師的頭發(fā)要是剪下來(lái)，該放在什么紙上？生4：黑紙上（全場(chǎng)大笑）生5：用紅外線(xiàn)掃描師：可以，方法不錯(cuò)

師：大家的方法都很好，但有的實(shí)施起來(lái)很困難，我們小學(xué)生可以用什么方法？要用學(xué)過(guò)的知識(shí)，和你的聰明才智，想想什么知識(shí)可以幫助我們解決問(wèn)題？生1：估算生2：加減乘除生3：求平均數(shù)

師：頭皮可以看作面積，我們學(xué)過(guò)哪些常用的面積單位?生：平方米、平方分米、平方厘米

師：用手比劃一下，1平方米有多大？1平方分米呢？1平方厘米呢？能不能利用面積、面積單位的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題？

生1：可以先求出一根頭發(fā)的面積

生2：可以先算出1平方厘米有多少根頭發(fā)，再乘以頭皮的面積三、實(shí)踐

師：方案提出來(lái)了，下面是具體工作（板書(shū)：實(shí)踐），要真正地去做。順序是：（板書(shū)：每平方厘米有多少根頭發(fā)×頭皮面積）

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師：每組發(fā)1張1平方分米的紙，分成100個(gè)小格，每格是1平方厘米，每組推選一個(gè)研究對(duì)象，進(jìn)行測(cè)量

（生分組操作實(shí)踐）

師：匯報(bào)一下，頭皮的面積是多少平方厘米？（師隨生報(bào)板書(shū)：組1：600平方厘米組2：700平方厘米組3：600平方厘米組4：720平方厘米組5：600平方厘米組6：800平方厘米）

師：想想怎樣能確鑿測(cè)出每平方厘米的頭發(fā)的根數(shù)？（學(xué)生實(shí)踐）

（匯報(bào)結(jié)果，師將結(jié)果板書(shū)：組1：55根組2：50根組3：50根組4：55根組5：60根組6：50根）

師：第三步，可以計(jì)算了。

（生計(jì)算，師根據(jù)匯報(bào)的結(jié)果板書(shū)：組1：33000根組2：35000根組3：30000根組4：39600根組5：36000根組6：40000根）

師：我們所獲得的數(shù)據(jù)不同，怎樣才能比較確鑿？生：求平均數(shù)

師：好，計(jì)算量大，要認(rèn)真、細(xì)心（生計(jì)算）（板書(shū)：大約35000根）四、驗(yàn)證

師：6個(gè)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)共同的努力，得到結(jié)論，試驗(yàn)工作基本終止，猜一下，下一步該干什么？

生1：總結(jié)生2：驗(yàn)算生3：檢驗(yàn)

師：就是驗(yàn)證（板書(shū)：驗(yàn)證）要驗(yàn)證什么？生：驗(yàn)證當(dāng)時(shí)的猜測(cè)。

師：我們的猜測(cè)是5萬(wàn)根、1萬(wàn)根、5600根，35000根大約再5萬(wàn)根和1萬(wàn)根的中間。五、反思

師：今天研究有沒(méi)有成就感？你們真的很了不起，但是，很惋惜，我查了資料，一個(gè)健康人的頭發(fā)有10萬(wàn)根左右，有的能達(dá)到12.5萬(wàn)根左右，和我們的計(jì)算有很大的差距呢！（生驚奇）

師：那你相信哪一個(gè)呢？生：相信我們自己

師：自信師好的，但不能盲目自信，我查的資料是大量人研究的成果，比我們的研究更可靠，

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我們要相信生活，相信科學(xué)。所以我們還要做一件事（板書(shū)：反思）師：回頭看看，基本思路是否正確？生：正確

師：頭皮的面積有沒(méi)有錯(cuò)？生：沒(méi)有

師：每平方米頭發(fā)的根數(shù)對(duì)不對(duì)？生：對(duì)師：（笑）那就沒(méi)問(wèn)題了（生大笑）師：想想可能哪個(gè)問(wèn)題比較大？生：每平方米有多少根

師：我曾見(jiàn)到過(guò)別的同學(xué)有兩種比較好的方法，一是在紙上挖出1平方厘米的洞，把里面的頭發(fā)揪出來(lái)數(shù)一下，另一個(gè)是量一量1厘米的長(zhǎng)度上有多少根，在求1平方厘米里有多少根。

師：今天我們花了這么多的精力，結(jié)果還得出了一個(gè)與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)的結(jié)論，那我們終究有沒(méi)有必要知道頭發(fā)有多少根？生：沒(méi)有

師：對(duì)了，大量英雄都不知道，但絲毫不阻礙他們成為英雄。你知道哪些英雄？生：王小二（全場(chǎng)大笑）

師：你能告訴我王小二是誰(shuí)嗎？生：王二小

師：小英雄王二小不僅不知道他的頭發(fā)有多少根，甚至也不知道他放的羊有多少根羊毛（注：此處劉老師課后做了更正，王二小放的是牛）生：還有邱少云

師：連英雄都不知道，那我們?yōu)槭裁匆滥兀窟@節(jié)課上了還有什么用呢？

生：頭發(fā)有多少根只是一個(gè)例子，今天我們學(xué)習(xí)了一種方法，假使更繁雜的問(wèn)題，就可以去解決（聽(tīng)課老師報(bào)以猛烈的掌聲）師：那我們可以用這樣的方法。（生齊讀）猜測(cè)－實(shí)踐－驗(yàn)證－反思。

備注：本課例來(lái)自\走進(jìn)新課程\全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)\不同風(fēng)格，不同流派\課堂教學(xué)研討觀(guān)摩活動(dòng)

◆大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率25.2%

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四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例

采集樣本錯(cuò)題來(lái)源題目出處相關(guān)知識(shí)46人錯(cuò)誤率21.7%采集者基本題綜合型拓展朱冬琴√采集學(xué)校課時(shí)時(shí)單元機(jī)總復(fù)習(xí)紹興縣安昌鎮(zhèn)中心小學(xué)√課型新授課練習(xí)課復(fù)習(xí)課√第五單元課堂作業(yè)33頁(yè)口算除法教學(xué)簡(jiǎn)述這是口算除法練習(xí)課后的課堂作業(yè)，學(xué)生已能比較熟練地進(jìn)行除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算。這是一道典型的植樹(shù)問(wèn)題，但是作為這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)卻在四年級(jí)的下冊(cè)?！舻湫湾e(cuò)題:

有一個(gè)4米長(zhǎng)的舞臺(tái)，沿著臺(tái)前的一邊每隔50厘米擺1盆花，一共要多少盆花？

學(xué)生錯(cuò)解：

4米=400厘米400÷50=8（盆）答：一共要8盆花?！粼蚍治?

1.學(xué)生受以前解題方式的思維定勢(shì)，簡(jiǎn)單地用總數(shù)去除以每份數(shù)就得出了花的盆數(shù)。

2.新教材最大的特點(diǎn)是一般題目都是以圖文并茂的方式浮現(xiàn)。這里就要學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去抓捕有用的數(shù)學(xué)信息。這里從圖中已經(jīng)很明確地可以看出這是兩端都種的典型的植樹(shù)問(wèn)題。但是這些學(xué)生沒(méi)有很好地利用數(shù)學(xué)信息，這是學(xué)生解題一個(gè)致命的弱點(diǎn)。

3.缺乏相對(duì)應(yīng)的生活經(jīng)驗(yàn)。雖然植樹(shù)問(wèn)題是要到四年級(jí)的下冊(cè)才學(xué)，但從二年級(jí)的教材中，我們不難發(fā)現(xiàn)那時(shí)已經(jīng)在開(kāi)始涉及植樹(shù)問(wèn)題了，到四年級(jí)下冊(cè)只不過(guò)是把它歸納到一定的系統(tǒng)上去，歸為一種類(lèi)型的一個(gè)問(wèn)題。但是由于學(xué)生缺乏相應(yīng)的生活經(jīng)驗(yàn)，所以就是看到圖中的信息了，也不理解這個(gè)信息所包含的意義。

◆教學(xué)建議:

1．讀懂題目，不僅要讓學(xué)生讀懂文字信息，更要讀懂圖中的信息，在圖文中找到解題所需要的數(shù)學(xué)信息。

2．用縮小畫(huà)圖的方法來(lái)還原花盆的擺法。讓學(xué)生間隔5厘米畫(huà)一盆花，一直把一個(gè)舞臺(tái)擺完，然后比較間隔和花盆之間的一種關(guān)系。然后再回過(guò)來(lái)看看圖中的信息，理解畫(huà)這幅圖的意義。3．作為教師也要把握好教材編排的特點(diǎn)，在教學(xué)中利用生活實(shí)際滲透間隔和點(diǎn)之間的關(guān)系，不僅幫助解決這道題，更是為今后的植樹(shù)問(wèn)題積累生活經(jīng)驗(yàn)。

◆資源鏈接指導(dǎo)設(shè)計(jì)片段

1、閱讀指導(dǎo)。在這道題中你讀懂了什么？

2、你能把中的過(guò)程在你的紙上簡(jiǎn)易的畫(huà)一下嗎？

3、你能說(shuō)說(shuō)擺的花和這個(gè)間隔又怎樣的關(guān)系嗎？這幅圖又在告訴我們什么？4、說(shuō)說(shuō)生活中哪些地方也和這個(gè)擺花盆的道理一樣的？

我們以后不僅要去讀懂一些數(shù)學(xué)信息，更要在圖中抓捕到一些信息，這樣我們就能夠正確地理解題目所包含的意義了?！舸髽颖締?wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率30.5%

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四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例

采集樣本錯(cuò)題來(lái)源題目出處相關(guān)知識(shí)43錯(cuò)誤率18．6%采集者王芳芳采集學(xué)校課時(shí)時(shí)單元機(jī)總復(fù)習(xí)紹興縣中國(guó)輕紡城小學(xué)√新授課√課練習(xí)課型復(fù)習(xí)課第五單元課堂作業(yè)本除數(shù)是兩位數(shù)的除法例2基本√題綜合型拓展教學(xué)簡(jiǎn)述此題是除數(shù)是兩位數(shù)除法的筆算第一課時(shí)的課堂作業(yè)本練習(xí)，前一課時(shí)剛學(xué)了除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法。除法豎式除了包括估算、試商等知識(shí)之外，還夾雜著乘法和減法的運(yùn)算，是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)?！舻湫湾e(cuò)題筆算168÷18

◆原因分析

由于本節(jié)課是新授課，學(xué)生對(duì)于試商既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。雖然兩位數(shù)的除法筆算是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)的除法筆算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生已經(jīng)基本上把握了除法豎式的書(shū)寫(xiě)格式及運(yùn)算方法，但是除數(shù)從一位數(shù)到兩位數(shù)這里就猶如一個(gè)陡坡。一是試商的難度加大了大量，面對(duì)兩位數(shù)的除數(shù)，學(xué)生更多的時(shí)候是無(wú)所適從，不知所措。

1、學(xué)生的心理因素。由于是新授課，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)就是我怎樣快速地找到商，一般都以把除數(shù)看成最接近的整十?dāng)?shù)去試商這種方法去解題。于是只要是商的數(shù)字比較合理了，學(xué)生就會(huì)欣喜若狂，以為題目就做對(duì)完成了。

2、學(xué)生的知識(shí)技能把握不夠熟練。兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法口算不熟練，不能一下子算出確鑿答案跟被除數(shù)進(jìn)行比較。畢竟是不是最適合的商判斷不準(zhǔn)。數(shù)感較弱。學(xué)生對(duì)于特別位置的數(shù)數(shù)感不強(qiáng)。

3、教師在新授課時(shí)，只重視向?qū)W生講清算理，為什么要這樣試商，試商過(guò)程中要注意一些什么，只憑課堂上的幾道練習(xí)題，對(duì)一些學(xué)困生和稍不夠細(xì)心的學(xué)生來(lái)說(shuō)，調(diào)商就是一個(gè)難點(diǎn)，忽略余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。除數(shù)估大，要防止商太小，學(xué)生把18看成20來(lái)進(jìn)行試商，對(duì)一次試商后，部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)商8比較適合，于是就忽視了余數(shù)的存在，對(duì)“余數(shù)比除數(shù)大〞的現(xiàn)象不再關(guān)注了，從而導(dǎo)致初商過(guò)小卻沒(méi)有調(diào)整。

◆教學(xué)建議

1、加強(qiáng)口算。學(xué)生最基礎(chǔ)的口算題不但要過(guò)關(guān)，而且還要有意識(shí)地加強(qiáng)一些特別數(shù)的口算，如一位數(shù)與15、25相乘，平方數(shù)等。

2、要增加試商、調(diào)商的專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)。在新授課時(shí)要加強(qiáng)調(diào)商的講解，在不斷地試與調(diào)的過(guò)程中讓學(xué)生有所感悟：當(dāng)除數(shù)估大時(shí)，商要適當(dāng)調(diào)大些；當(dāng)除數(shù)估小時(shí)，商要適當(dāng)調(diào)小些。

3、多邊交流——通過(guò)議錯(cuò)加強(qiáng)學(xué)習(xí)驗(yàn)證能力。

4、養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。將計(jì)算作為常規(guī)作業(yè)，每天計(jì)算5題左右，提高試商的速度與正確性，同時(shí)也可培養(yǎng)數(shù)感。

◆資源鏈接

除數(shù)是兩位數(shù)除法的教后反思

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除數(shù)是兩位數(shù)的除法,是小學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)除法的最終階段,教學(xué)重點(diǎn)是確定商的書(shū)寫(xiě)位置，除的順序及試商的方法，幫助學(xué)生解決筆算的算理；難點(diǎn)是試商的方法。教材中安排了四組例題，分層次、分階段分化了重點(diǎn)，分散了難點(diǎn)。例1主要解決試商、商的書(shū)寫(xiě)位置等問(wèn)題；通過(guò)例2的教學(xué)使學(xué)生學(xué)會(huì)用四舍五入法把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)來(lái)試商。例3的教學(xué)要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要根據(jù)具體的狀況采用不同的方法來(lái)試商。例4教學(xué)商是兩位數(shù)的除法。

學(xué)生初步學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法，用四舍五入把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)進(jìn)行試商時(shí)，在試商過(guò)程中，一般都要調(diào)商，往往要經(jīng)過(guò)屢屢調(diào)試方能求出商數(shù)來(lái)。學(xué)生在具體的計(jì)算中，還是感到很困難，造成了試商速度慢。當(dāng)教學(xué)完除數(shù)是兩位數(shù)商是一位數(shù)的除法后，在進(jìn)行練習(xí)時(shí)，感覺(jué)教學(xué)學(xué)生把握的不太好。通過(guò)學(xué)生的作業(yè)，出現(xiàn)了好多的問(wèn)題。（1）個(gè)別學(xué)生商與除數(shù)相乘時(shí)出錯(cuò)，這反映了學(xué)生兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算沒(méi)過(guò)關(guān)。（2）有些學(xué)生乘對(duì)了，在被除數(shù)減除數(shù)乘商的積時(shí)又出錯(cuò)，有時(shí)候個(gè)位上的數(shù)相加，其他位相減，出現(xiàn)了與乘法最終一步混淆的狀況，并且減法計(jì)算也會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。（3）還有學(xué)生抄錯(cuò)題，橫式上漏寫(xiě)商或余數(shù)。（4）還有的學(xué)生豎式寫(xiě)到一半就不寫(xiě)了，這一現(xiàn)象出現(xiàn)的好多，可能是由于學(xué)生試商時(shí)出現(xiàn)困難，拿不準(zhǔn)商幾，導(dǎo)致失去信心，做不下去。

為了解決這一問(wèn)題，我進(jìn)行了以下反思與調(diào)整。首先進(jìn)行方法上的指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)試商時(shí)“用四舍〞時(shí)，因把除數(shù)看小了，初商簡(jiǎn)單偏大，試商時(shí)可比原來(lái)想的商小1，而“五入〞時(shí)，因把除數(shù)看大了，初商簡(jiǎn)單偏小，試商時(shí)可比原想的商大1。其次，加強(qiáng)口算訓(xùn)練，口算是筆算的基礎(chǔ)，特別是像整十?dāng)?shù)的乘法除法練習(xí)。再次，適當(dāng)增加計(jì)算的訓(xùn)練量。每天課前或課后3-4道筆算題，當(dāng)堂課就查看計(jì)算常出現(xiàn)問(wèn)題的孩子，一個(gè)個(gè)的改正，力求把握方法，能確鑿計(jì)算.

◆大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率7.8%

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四年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例

采集樣本錯(cuò)題來(lái)源題目出處相關(guān)知識(shí)43錯(cuò)誤率20．93%采集者王芳芳采集學(xué)校課時(shí)時(shí)單元機(jī)總復(fù)習(xí)紹興縣中國(guó)輕紡城小學(xué)√新授課√課練習(xí)課型復(fù)習(xí)課第五單元課堂作業(yè)本練習(xí)《除數(shù)是兩位數(shù)的除法筆算P84例2》基本√題綜合型拓展教學(xué)簡(jiǎn)述此題是除數(shù)是兩位數(shù)除法筆算的其次課時(shí)，第一課時(shí)學(xué)習(xí)了除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法。在教學(xué)完例題后，教師出的兩道模仿性的課堂嘗試基本練習(xí)題。在巡查時(shí)發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生直接把試商的乘積直接寫(xiě)到豎式里面，而且寫(xiě)得比較順手。這樣出錯(cuò)的學(xué)生比例挺大的，有9人次在兩道題目中有類(lèi)似錯(cuò)誤?！舻湫湾e(cuò)題

題目：170÷37=學(xué)生錯(cuò)解：

◆原因分析

1、試商目的不明確。學(xué)生根據(jù)老師所要求的試商步驟按部就班：先將除數(shù)進(jìn)行估算，估成整十?dāng)?shù)，再來(lái)試商，用試得的商再去乘原來(lái)的除數(shù)。其實(shí)在這過(guò)程中學(xué)生對(duì)除數(shù)估成的那個(gè)數(shù)終究起什么作用，為什么不能和商去乘這兩點(diǎn)的理解還是模棱兩可。

2、學(xué)生思維的“不可逆〞性。由于不能一次找到商，學(xué)生用學(xué)到的試商方法去嘗試的時(shí)候，思維過(guò)程就在找到適合的商這一過(guò)程中，受除數(shù)是一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的除法筆算的影響，部分學(xué)生認(rèn)為已完成了這個(gè)商，乘，減的過(guò)程，已經(jīng)列好完整的豎式而錯(cuò)。

3、教師在例題教學(xué)時(shí)采用了讓學(xué)生先嘗試自己解決例題，然后讓學(xué)生來(lái)講解解題的方法時(shí)，沒(méi)有講清為什么要試商，怎么試商？造成有些學(xué)生依樣畫(huà)葫蘆只聽(tīng)懂了一半，要看成最接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商。

◆教學(xué)建議

1、重現(xiàn)紕漏——通過(guò)找錯(cuò)提高辨析能力。在新授課讓學(xué)生嘗試后，要把此題作為錯(cuò)例進(jìn)行全班分析，讓學(xué)生自己感悟出錯(cuò)原因，悟通試商的目的。

2、例題教學(xué)后就進(jìn)行除數(shù)是整十?dāng)?shù)和不是整十?dāng)?shù)的兩道筆算題的比較辨析題，讓學(xué)生明白不能把試商用的整十?dāng)?shù)和商相乘的積當(dāng)作乘積寫(xiě)到豎式中。

3、規(guī)范做題步驟。讓學(xué)生表述豎式折的計(jì)算過(guò)程中，把“（）看成幾十來(lái)試商，可以商（），乘積是（），特別要注意，不要算成（）×（幾十）??〞作為其中的一個(gè)步驟引導(dǎo)學(xué)生邊說(shuō)邊做。4、養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。將計(jì)算作為常規(guī)作業(yè)，每天計(jì)算5題左右，提高試商的速度與正確性，同時(shí)也可培養(yǎng)數(shù)感?！糍Y源鏈接

“除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法筆算（一）〞教學(xué)設(shè)計(jì)

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教學(xué)內(nèi)容

蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》四年級(jí)（上冊(cè)）第6~7頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)

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1.使學(xué)生在具體情境中，經(jīng)歷摸索三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)試商的過(guò)程，會(huì)用“四舍五入〞的方法把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)進(jìn)行試商，并能正確地進(jìn)行除數(shù)是兩位數(shù)（商是一位數(shù)）的筆算。

2.使學(xué)生在摸索計(jì)算方法和解決問(wèn)題的過(guò)程中，加強(qiáng)自主摸索的意識(shí)，培養(yǎng)合作能力。教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

談話(huà)：剛剛開(kāi)學(xué)，同學(xué)們都制訂了自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃。請(qǐng)大家開(kāi)啟書(shū)第6頁(yè)，我們一起看一看，小明他們幾個(gè)人制訂了什么樣的讀書(shū)計(jì)劃？在制訂計(jì)劃中又遇到了什么問(wèn)題？

二、摸索算法

1．收集信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。出例如題的情境圖。提問(wèn)：從這幅插圖中，你能了解到哪些數(shù)學(xué)信息？你能提出一個(gè)用除法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（根據(jù)學(xué)生的回復(fù)板書(shū)：小女孩說(shuō)：“這本書(shū)共192頁(yè)。〞小明說(shuō)：“我每天看32頁(yè)。〞問(wèn)題：小明幾天可以看完？）

假使有學(xué)生提出“小強(qiáng)是怎么看書(shū)的〞，提問(wèn)：假使你是小強(qiáng)，你會(huì)怎么計(jì)劃呢？讓學(xué)生自己計(jì)劃每天看的頁(yè)數(shù)，為后面學(xué)習(xí)用“五入法〞把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商提供數(shù)據(jù)。

提問(wèn)：怎樣列式解答上面的問(wèn)題呢？（根據(jù)學(xué)生回復(fù)，板書(shū)：192÷32）

假使有學(xué)生提出“小強(qiáng)每天看×頁(yè)〞這一條件，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生提出“小強(qiáng)要幾天能夠看完〞這一問(wèn)題，讓學(xué)生列出算式，其中最好包含需要用“五入法〞把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商的。

2．摸索解決問(wèn)題的方法，理解算理。（1）摸索“四舍法〞試商。

提問(wèn)：怎樣計(jì)算192÷32的商呢？先列出豎式。（板書(shū)豎式