結構力學力法的計算

結構力學力法的計算2345678910112.力法方程力法方程為:基本結構的位移=原結構的位移——原結構B截面豎向位移因為:所以力法方程可寫為:12131415161718力法方程為:

根據(jù)前面給出的位移圖討論力法方程和系數(shù)的物理意義。主系數(shù)：δ11，δ22，δ33恒大于零,永遠為正值。副系數(shù)：δij

(i≠j)可能大于，等于或小于零。

i表示位移的方位；j表示產(chǎn)生位移的原因。1920

對于任意一個n次超靜定結構，已知n個位移條件時，其力法的一般（典型）方程為:這是一個關于基本未知量的n元一次的線性方程組。

解此線性方程組，可求得n次超靜定結構的基本未知量（）。21寫成矩陣形式為:即:上三角下三角主對角線:主系數(shù)(位移),正值。副系數(shù)(位移)，任意值。自由項:任意值。222324252627282930313233342.力法的典型方程為:

方程各系數(shù)示于上頁圖中。討論方程和系數(shù)的物理意義。3.求方程中的系數(shù)和自由項:(i)作

圖，

圖及MP圖見下頁圖示。下述彎矩圖具有一個共同特征：彎矩圖的局部化。35364.求解基本未知量:解方程得：5.作多跨連續(xù)梁的最后內(nèi)力圖:1)根據(jù)下式求各截面的最后M值，然后畫最后M圖。將系數(shù)和自由項代入力法方程：373839402.力法的典型方程為：3.求方程中的系數(shù)和自由項:(i)作圖、圖及MP圖見下頁圖示。(ii)采用圖乘法計算系數(shù)和自由項:414243將求得的系數(shù)代入力法方程就得到：解方程得：4.求解基本未知量:444546

在荷載作用下，超靜定結構的內(nèi)力只與各桿抗彎剛度EI的比值

k有關，而與桿件抗彎剛度EI的絕對值無關。

結論：如果荷載不變，調(diào)整桿件間的抗彎剛度的比值k，結構的內(nèi)力可以進行重新分配。474849505152(ii)計算系數(shù)和自由項:4.求解基本未知量:53FN

圖5.采用疊加法,求桁架中各個桿件的軸力

：5455565758596061626364656667§7-4力法的簡化計算一.力法簡化計算的思路

若結構的超靜定次數(shù)為n，則在荷載作用下的力法的典型方程為：68寫成矩陣形式為:即:上三角下三角主對角線:主系數(shù)(位移),正值。副系數(shù)(位移)，任意值。自由項:任意值。69

上述力法的典型方程中，主系數(shù)δij（i=j）恒大于零，副系數(shù)δij（i≠j）則可能大于零,等于零或小于零，即可取任意值。

若能使全部副系數(shù)δij等于零，則方程組解耦，力法的典型方程變?yōu)椋?/p>

即便不能使全部副系數(shù)等于零，若能使大部分副系數(shù)等于零，則力法計算也將大大簡化。所以，力法簡化計算的目的：使盡可能多的副系數(shù)等于零。70717273747576

對于前兩個方程所組成的方程組，因其右端項為零，且系數(shù)行列式的值通常不等于零，即:結論：對稱結構在反對稱荷載作用下，其對稱未知力為零，只有反對稱未知力。于是，方程組只有零解：X1=0，X2=0。77787980818283848586878889909192934.求解基本未知量:949596979899100101102103§7-6超靜定結構的位移計算及力法計算的校核一.超靜定結構的位移計算用力法求出超靜定結構的內(nèi)力后，欲求某截面的位移，則單位荷載可以加在任意選定的基本體系上，即超靜定結構的位移計算可以在任選的基本體系上進行。

對于任意一個超靜定結構，所選取的各種基本體系在外因（荷載作用，溫度變化，支座移動及制造誤差等）以及多余未知力

共同作用下，其內(nèi)力和變形與原結構的完全相同。所以求原結構的位移就轉化為求基本體系的位移。為什么?104105106107108109110111112113114115三.超靜定結構內(nèi)力圖的校核

對于超靜定結構的內(nèi)力圖，除了校核求得的M,FS,FN是否滿足平衡條件外，最主要的是變形條件的校核。只有既滿足平衡條件又滿足變形協(xié)調(diào)條件的解答才是超靜定結構的正確解答。

在進行變形條件的校核時，通常選擇原結構位移等于零的截面進行校核，也就是進行超靜定結構的位移計算。

如下頁圖所示的連續(xù)梁，可以校核，，是否等于零，也可以校核，，是否等于零。116117