新人教版第十二章全等三角形復(fù)習(xí)課件(可用)

十二章三角形復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)全等形解決問題全等三角形對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分線上點到兩邊的距離相等到角兩邊的距離相等的點在角平分線上一.全等三角形的定義與性質(zhì)：1：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2：全等三角形有哪些性質(zhì)？（1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、尋找對應(yīng)元素的規(guī)律：1、有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；2、有公共角的，公共角是對應(yīng)角；3、有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；4、兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊是對應(yīng)邊；5、兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角是對應(yīng)角；二、全等三角形的判定：包括直角三角形一般三角形

全等的條件：1.定義（重合）法；解題中常用的4種2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.不包括其它形狀的三角形方法直角三角形

全等特有的條件：HL.牛刀小試如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，A求證：△AEB

≌

△

ADC。證明：∵BD=CE∴

BD-ED=CE-ED，即BE=CD。BE

D

C在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴

△AEB

≌

△

ADC

(sss)牛刀小試如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。DC證明:在△ABC與△BAD中AC=BDAB∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）牛刀小試如圖，已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB

=

AC，∠B

=

∠C.A求證：BD

=

CE證明

：在△ADC和△AEB中D∠A=∠A（公共角）EAC=AB（已知）O∠C=∠B（已知）BC∴△

ADC≌△

AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質(zhì)）牛刀小試已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D求證：AC=AD證明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2

（已知）∠D=∠C（已知）AB=AB（公共邊）∴△

ABD≌△

ABC

（AAS）∴AC=AD應(yīng)邊相等）（全等三角形對牛刀小試已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：

BD=AC.證明：∵

AC⊥BC,AD⊥BDCD∴∠

C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中AB∴

Rt△ABC≌

Rt△BAD(HL)∴BD=AC三、方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：找第三邊

(SSS)找夾角

（SAS)（1）：已知兩邊----找是否有直角

(HL)找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角

(AAS)已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的對角(2):已知一邊一角---(3):已知兩角---找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)全等三角形識別思路如圖，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，請補(bǔ)充一個條件____________，使△ABC≌

△DCB。ADCB思路1：找夾角∠

ABC=∠DCB

（SAS）AC=DB

（SSS）已知兩邊：AB=DC，BC=CB找第三邊找直角∠

A=∠D=90

（HL）°如圖，已知∠C=

∠D，添加一個條件________________，可得△ABC≌

△ABD，CBAD思路2：∠CAB=∠DAB已知一邊一角（邊角相對）∠C=∠D，AB=AB或（AAS）再找一角∠CBA=∠DBA如圖，已知∠1=

∠2，添加一個條件___________________，可得△ABC≌

△CDA，D1C2AB思路3：已知一邊一角（邊與角相鄰）：∠1=∠2，AC=CA找夾此角的另一邊AD=CB（SAS）找夾此邊的另一角找此邊的對角∠ACD=

CAB（ASA）∠∠∠D=

B（AAS）如圖，已知∠B=

∠E，要識別△ABC≌

△AED，需要添加的一個條件是_______________ADCE思路4：已知兩角：∠B=∠E，∠A=∠A找夾邊AB=AE

(ASA)AC=AD或

DE=BC找一角的對邊(AAS)公共邊，公共角，對頂角A

D一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由BC圖（1）BD2.如圖（2），點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,OCD=5cmA20°，則∠C=5cmBE=,.說說理由.EC圖（2）AD3.如圖（3），若OB=OD，∠A=∠C，若3cmAB=3cm，則CD=.

說說理由.OBC圖（3）學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！AD二、轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等EF4.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△

CEB全等嗎？為什么？BCB5.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，EAC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？D為什么？CA6.如圖（6）是某同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。4.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△

CEB全等嗎？為什么？AD解：∵AE=CF(已知)∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)F即AF=CE在△AFD和△CEB中，EAF=CE(已證)CB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)∴△AFD≌△CEB

(SAS)5.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？B解：∵

∠CAE=∠BAD(已知)DEC∴

∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAEA在△ABC和△ADE中，∠B=∠D(已知)∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∴△ABC≌

△ADE

(AAS)6.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解:連接AC在△ABC和△ADC中，AB=AD(已知)BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等)四、角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上∴

QD＝QE2.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。用法：

∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點Q在∠AOB的平分線上．3、用尺規(guī)作角的平分線.已知:∠AOB,如圖.ACD求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.作法:l1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.OEl2.分別以點D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在

∠AOB內(nèi)交于點C..Bl3.作射線OC.則射線OC就是∠AOB的平分線.SSS1.如，△ABC≌△DEF，AC∥DF，∠D的

角是（DA）

CEA.∠F

B.∠DEFFBCC.∠BAC

D.∠C2.判定兩個三角形全等必不可少的條件是（

A

）A.至少有一邊對應(yīng)相等B.至少有一角對應(yīng)相等C.至少有兩邊對應(yīng)相等D.至少有兩角對應(yīng)相等3.如，AB⊥AC，DE⊥DF，AB∥DE，BE＝CF，可判定△ABC≌△DEF的根據(jù)是（DAD）A.SSS

B.SASC.HL

D.AASBECF4.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周100cm，A、B分與D、E相

，并且AB＝30Acm，DF＝25cm，BC的等于

（

）A.45cm

B.55cmC.30cm

D.25cm5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，點D到AB的距離（

C）AA.18

B.16

C.14

D.12EB9xD

7x

C6.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點O△ABC的三條角平分的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足點分是D、E、F，且AB＝10，BC＝8，AC＝6，點O到三AB、AC、BC的距離分等于（

A

）A.2、2、2

B.3、3、3AC.4、4、4

D.2、3、5FOEBD

C7.如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F180°分別是AB、AC上的點，且DE＝DF，則∠EDF＋∠BAF＝.（提示：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H）AFEBCD8.如圖，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，DE、BC交于點O.D求證：DE⊥BC.明：∵AB∥CD∴∠

DCA＝180°－∠AB＝180°－90°＝90°O在Rt△ABC和Rt△CED中BC＝DEAB＝ECAEC∴Rt△ABC≌

Rt△CED（HL）∴∠

B＝∠DEC又∵∠

A＝90°∴∠

ACB＋∠DEC＝90°∴∠

COE＝90°∴∠

ACB＋∠B＝90°

∴DE⊥BC9.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)是OC