極限的求法總結(jié)課件

極限的求法總結(jié)簡介：求極限方法舉例，列舉21種求極限的方法和相關問題1.代入法求極限商的法則(代入法)方法總結(jié)：多項式函數(shù)與分式函數(shù)(分母不為0)用代入法求極限;2.由無窮大量和無窮小量的關系求極限解商的法則不能用由無窮小與無窮大的關系,得3.消去零因子法例4解(消去零因子法)4.無窮小因子分出法求極限例解(無窮小因子分出法)小結(jié):無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小量,然后再求極限.練習1練習2練習3練習45.先變形再求極限(利用求和化簡，拆項技巧，合并化簡等)例解先變形再求極限.方法總結(jié)：對于求無窮多項的極限和不符合四則運算的極限，先通過變形在求極限;2005年數(shù)學三考研（第三大15小8分）6.利用無窮小運算性質(zhì)求極限例解7.利用左右極限求分段函數(shù)極限例解左右極限存在且相等,8.分子（母）有理化求極限【說明】分子或分母有理化求極限，是通過有理化化去無理式。例

求極限(分子分母有理化消去零因子)9.利用夾逼準則（兩邊夾法）則求極限說明：兩邊夾法則需要放大和縮小不等式，常用的方法是都換成最大的和最小的。例解由夾逼定理得說明：這種n項和的極限有時也可以轉(zhuǎn)化為定積分來計算，這道題是不可以的。例解：

當，（分不容易算）故因所以10.用等價無窮小量代換求極限例：求極限解：2005年數(shù)學三考研(第一大填空第1小4分)2009年數(shù)學三考研(第二大填空第9小4分)2008年數(shù)學三考研(第三大第1510分)11.應用兩個重要極限求極限兩個重要極限是和第一個重要極限于且可通等價無小來主要考第二個重要極限例：求極限【明】第二個重要極限主要搞清楚湊的步：先湊出1，再湊，最后湊指數(shù)部分。解例解1，求22012年數(shù)學三考研(第二答填空第9小)9.12.應用數(shù)列的單調(diào)有界收斂準則求極限【分析】一般利用單調(diào)增加有上界或單調(diào)減少有下界數(shù)列必有極限的準則來證明數(shù)列極限的存在。例，

，（1）明存在；

（2）求解:(1)即有下界，

由此得既

下降，因此存在。（2），由（1）推公式兩端取極限，得解得（舍去），所以13.用對數(shù)恒等式求極限例：求極限解法1:解法2:原式解法3:注1：于

型未定式的極限，也可用公式因注2：于

型未定式的極限也可以利用第二個重要極限。例：求極限解法1:

原式解法2:原式2011年數(shù)學一考研(第三答解答第1510分)2013年數(shù)學二考研(第二答填空第9小)14.將數(shù)列極限轉(zhuǎn)化成函數(shù)極限求解例：求極限【明】是形式的極限，由于數(shù)列極限不能使用洛必達法則，若直接求解有一定難度，若轉(zhuǎn)化成函數(shù)極限，可通13提供的方法合洛必達法則求解?！窘狻靠贾鷺O限所以根據(jù):《數(shù)學分析》里面的，又稱海涅定理，意思就是函數(shù)極限可以用數(shù)列極限刻畫。15.求極限式中的常數(shù)2010年數(shù)學三考研(第三答解答第14分)16.利用導數(shù)的定義求極限2013年數(shù)學一考研(第二答填空第9小)答案１2013年數(shù)學一考研(第一答第１小)答案

1.Ｄ2013年數(shù)學三考研(第二大填空第9小)答案-2

2013年數(shù)學三考研(第一大第１小)答案

1.Ｄ2013年數(shù)學二考研(第一大第2小)17.應用洛必達法則求極限【明】

或

型的極限，可通洛必達法來求。例：求極限【注】許多變上限函數(shù)的積分表示的極限，常用洛必達法則求解例：函數(shù)，且，求極限【解】由于于是，2011年數(shù)學三考研(第三大解答第1510分)2012年數(shù)學三考研(第三大解答第15小10分)18.應用定積分的定義求極限【明】用定分的定把極限化定分來算，是把看成定分。例：求極限解：原式2012年數(shù)學二考研(第二答填空第10小)練習：用定積分表示下列極限:解:：：19.利用中值定理求極限（1）.

利用微分中值定理求極限（2）

利用積分中值定理求極限簡單積