2023年北京中考順義區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

順義區(qū)2023屆初三第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．中國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)距今已有二千五百多年的歷史，是最重要的祭祀節(jié)日之一，是祭祖和掃墓的日子．2023年4月4日是今年的清明節(jié)，全國各地迎來群眾集中祭掃高峰．根據(jù)民政部清明節(jié)工作辦公室對全國150個祭掃觀察點數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，當(dāng)日共接待祭掃群眾5433000人次，把5433000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是A．B．C．D．2．實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是A．B．C．D．3．一個三棱柱如右圖所示，它的主視圖是4．某?！碍h(huán)保小組”的5名同學(xué)在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為A．16，16B．10，16C．8，8D．8，165．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是ABCD6．圖2如圖，為測量池塘岸邊、兩點之間的距離,小亮在池塘的一側(cè)選取一點，測得、的中點、之間的距離是米，則、兩點之間的距離是圖2A．米B．米C．米D．米7．小林給弟弟買了一些糖果，放到一個不透明的袋子里，這些糖果除了口味和外包裝的顏色外其余都相同，袋子里各種口味糖果的數(shù)量統(tǒng)計如圖所示，他讓弟弟從袋子里隨機(jī)摸出一顆糖果．則弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是A．B．C．D．8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是A．B．C．D．9．聯(lián)通公司有如下幾種4G套餐：（1G=1024M）套餐類型月費（元/月）套餐內(nèi)包含內(nèi)容套餐外資費國內(nèi)數(shù)據(jù)流量國內(nèi)（分鐘）流量國內(nèi)套餐176400M2000M-200M時，0.3元/M201M-1G時，60元0.15元/分鐘套餐2106800M300套餐31361G500套餐41662G500李老師每月大約使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量約800M，國內(nèi)約400分鐘，若想使每月付費最少，則應(yīng)選擇的套餐是A．套餐1B．套餐2C．套餐3D．套餐410．向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該容器可能是二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．分解因式：=．12.甲、乙兩名射擊運動員各進(jìn)行10次射擊練習(xí)，總成績均為95環(huán)，這兩名運動員成績的方差分別是，，則成績更穩(wěn)定的是．13．如圖，在△ABC中，∠A=75°，直線DE分別與邊AB，AC交于D，E兩點，則∠1+∠2=．14.如圖，⊙O的半徑為5，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則的長度為．15．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”．設(shè)秋千的繩索長為x尺，根據(jù)題意可列方程為．16．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地嘗試著利用不同畫圖工具畫一個角的平分線．小明用直尺畫角平分線的方法如下：（1）用直尺的一邊貼在∠AOB的OA邊上，沿著直尺的另一條邊畫直線m；（2）再用直尺的一邊貼在∠AOB的OB邊上，沿著直尺的另一條邊畫直線n，直線m與直線n交于點P；（3）作射線OP．射線OP是∠AOB的平分線．請回答：小明的畫圖依據(jù)是．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計算：．18．已知，求代數(shù)式的值．19．解不等式：，并寫出它的所有正整數(shù)解．20．已知：如圖，，，在同一直線上，∥且AC=BE，．求證：．21．進(jìn)入春季，大家都喜歡周末戶外踏青郊游，住在順義同一小區(qū)的大明和小麗都和全家自駕車到金海湖旅游，下圖是網(wǎng)上提供的駕車路線方案：實際出行時，大明選擇了方案1，小麗選擇了方案2，小麗平均每小時比大明多行35公里，結(jié)果大明所用時間是小麗的1.5倍，求兩人去金海湖各用了多長時間？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b與雙曲線相交于A，B兩點，已知A（2，5）．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面積．23．如圖，已知分別是□的邊上的點，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，且四邊形AECF是菱形，求的長．24．學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與表示之后，某小組同學(xué)對本?！白灾鬟x修活動課”比較感興趣，他們以問卷的形式隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生的選課情況（每人只能選一項），并統(tǒng)計如下：（1）請選擇一種統(tǒng)計圖將上表中的結(jié)果表示出來；（2）該校共有500名學(xué)生，請估計選修籃球課的人數(shù)；并說明你估計的理由；（3）談?wù)勀銓υ撔！白灾鬟x修活動課”的科目設(shè)置有哪些建議？25．如圖，為上一點，點在直徑的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）過點作的切線交的延長線于點，若，求的長．26．我們把過三角形的一個頂點且能將這個三角形分割成兩個等腰三角形的線段稱為該三角形的“等腰線段”．例如：Rt△ABC，取邊AB的中點D，線段CD就是△ABC的等腰線段．（1）請分別畫出下列三角形的等腰線段；（2）如圖，在△EFG中，若∠G=2∠F，且△EFG有等腰線段，請直接寫出∠F的度數(shù)的取值范圍．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對稱軸為．（1）求a的值及拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；（2）若拋物線與x軸有交點，且交點都在點A（-4，0），B（1，0）之間，求m的取值范圍．28．已知：在△ABC中，．（1）如圖1，若AB=AC，點P在△ABC內(nèi)，且，，，把△APC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到點B，得到△ADB，連結(jié)DP．①依題意補(bǔ)全圖1；②直接寫出的長；（2）如圖2，若AB=AC，點P在△ABC外，且，，，求的度數(shù)；（3）如圖3，若，點P在△ABC內(nèi)，且，，，直接寫出的長．29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（a，b）的“變換點”Q的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時，Q點坐標(biāo)為（b，-a）；當(dāng)時，Q點坐標(biāo)為（a，-b）．（1）求（-2，3），（6，-1）的變換點坐標(biāo)；（2）已知直線l與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2）．若直線l上所有點的變換點組成一個新的圖形，記作圖形W，請畫出圖形W，并簡要說明畫圖的思路；（3）若拋物線與圖形W有三個交點，請直接寫出c的取值范圍．順義區(qū)2023屆初三第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案BCBDACBDBD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．；12．乙；13．255°；14．；15．；16．菱形的每一條對角線平分一組對角三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17．解：．…………………..…...………4分=3….…………………….……….….…5分18．解：∵∴………………………2分………………...……….…4分………….…….….….…5分.19．解：………….……………….…….……….…1分……..………….………….….…2分……………….………..….…3分………………….…………….…4分∴原不等式的所有正整數(shù)解為1，2，3，4…………….………….….…5分20．證明：∵∥，∴∠BAC=∠DBE．…….…….……………....……1分在△ABC和△BDE中…….……….….…………...…3分∴△ABC≌△BDE（AAS）．…….………..……….………..….…4分∴．…….…….……….……….…….…5分21．解：設(shè)小麗用x小時，則大明用1.5x小時．…….…….………………1分依題意可列：…….…….……….…...…3分解得：…….…….………….….….…4分經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：小麗用1小時，大明用1.5小時．…….…….…...…….………..…5分22．解：（1）把A（2，5）代入y=x+b中，得2+b=y，解得b=3…....….1分把A（2，5）代入中，得，解得k=10……………….….…….2分（2）過點A、B分別作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，由（1）可得，y=x+3，，∴B（－5，－2），點C坐標(biāo)為（－3，0），OC=3．又∵AD=5，BE=2，∴……3分…………..…4分………….……….…5分23．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，……………1分……………….………2分（2）解：四邊形是菱形，…………….....................................…..…3分……………....……………4分……………….......…5分24．（1）畫出其一………….2分（2）125人…………………..…………3分理由：樣本估計總體……….……..……4分（3）略………….....……5分25．（1）證明：連結(jié)，，．………......….1分，．又是的直徑，，，是的切線．……………....………………2分（2）解：∵，∴，∴，，，……………....…………..…3分，，．…………….....................................…..4分是的切線，，即，解得．……………....…….5分26．（1）………….3分（2）……………………..….5分27．解：（1）∵拋物線的對稱軸為，∴，解得a=-1，……………….……1分∴．令y=0，則，解得．∴拋物線與x軸的交點為（0，0），（-2，0）．……..……..……3分（2）∵拋物線與拋物線的二次項系數(shù)相同，∴拋物線可以由拋物線上下平移得到．∵拋物線的對稱軸與x軸的交點為（-1，0），拋物線與x軸的交點（0，0），（-2，0）都在點A，B之間，且點B（1，0）比點A（-4，0）離對稱軸近．∴把點B（1，0）代入中，得，………..……..4分把點（-1，0）代入中，得，…………….…5分∴．…………….…7分28．（1）①………………..……….……………1分②=5；……………….……2分（2）把△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C與點B重合，得到△ADB，連接PD，則△APC≌△ADB，……..……………..……3分∴AD=AP=3，DB=PC=4，∠PAC=∠DAB，，∴∠DAP=∠BAC，∵，∴，∴△DAP是等邊三角形，……..……………4分∴PD=3，，在△DBP中，，∴，∴，∴．…………5分（3）=2．……………………..….…….7分29．（1）（-2，3）的變換點坐標(biāo)是（-2，-