《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計說明

頁腳頁腳《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計【教材分析】本節(jié)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下兩個方面：（1）整式是初中代數(shù)研究圍的一塊重要容，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。【教學(xué)目標(biāo)】1、知識技能：（1）完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；（2）完全平方公式的幾何解釋。2、過程與方法：（1）經(jīng)歷探究完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力；（2）重視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力。3、情感態(tài)度價值觀：在靈活運(yùn)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)合作能力和探索精神。【重點難點】1、教學(xué)重點：完全平方公式的推導(dǎo)過程，結(jié)構(gòu)特點，幾何解釋及靈活應(yīng)用。2、教學(xué)難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計算?！窘虒W(xué)方法】

針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊—一般-特殊，將所學(xué)的知識用于實踐中。采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?！緦W(xué)法指導(dǎo)】在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性?！臼谡n類型】新授課【教學(xué)容】新人教版八年級上冊一數(shù)學(xué)第153頁至155頁《完全平方公式》【教學(xué)準(zhǔn)備】小黑板、三角板、矩形圖形（彩色的矩形第三頁）?！窘虒W(xué)過程設(shè)計】教學(xué)過程 中設(shè)計一、檢查復(fù)習(xí)：1、用文字?jǐn)⑹銎椒讲罟?，并用符號表通過較為簡單的幾何圖示出來。（指定1人完成） 形面積計算和較熟悉的2、說說平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及在應(yīng)用整式乖法計算。引入本節(jié)時應(yīng)注意的問題。（指定1人完成） 學(xué)習(xí)容（a+b＞（a+b）二、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題： （根據(jù)初一學(xué)生年齡特1、如右圖，若一個正方形廣場的邊長為（4+6）米，則這個點，采用圖形變化來激發(fā)廣場的面積是多少平方米？ 學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）2、若想在這個廣場的兩個對角上分別設(shè)計一個長、寬分別為4米和6米的矩形籃球場地，請同學(xué)們幫著設(shè)計一下，并計算問題是知識、能力的生長它們各部分的面積及其面積之和。 點，通過富有實際意義的（引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求各部分的面積與總面積之間的關(guān)問題能激活學(xué)生原有認(rèn)系，如右圖） 知，促使學(xué)生主動地進(jìn)行3、若將上兩個小題中的“4”替換成“a”、“6”替換成“b”，再次解探索和思考。決上述1和2兩個小問題。（學(xué)生分組討論，畫圖。并在每一個小組選出一名同學(xué)上黑板對 公式演示。）4、得出結(jié)論:（提出課題）演示。）4、得出結(jié)論:（提出課題）（4+蠟=0，2油的形式進(jìn)行初步認(rèn)識，接觸三、交流對話，探求新知1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式計算：L+曠解：=（口+既口4-S）=京,十十白。十仃萬2、理解公式特征①算式：（左邊為）兩數(shù)和的平方三、交流對話，探求新知1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式計算：L+曠解：=（口+既口4-S）=京,十十白。十仃萬2、理解公式特征①算式：（左邊為）兩數(shù)和的平方②積：（右邊為）兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍3、語言敘述：心+占了=『+2港+P（請學(xué)生用語言來描述上面這個平方和公式）4、乘熱打鐵：公式1一葉=>_2成1”①利用多項式乘法（"1.二心-啾―）②利用換元思想（”44+㈠）F利用多項式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對公式表象的理解。由學(xué)生對公式（』?=』F血/進(jìn)行口頭語言敘述。（1）說明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，開闊學(xué)生的思路。教學(xué). （2）同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；教學(xué)過程③利用圖形中設(shè)計⑶正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時知識的正遷移。（出示教具：）由圖形得出：.一力1="一2.5、學(xué)生總結(jié)、歸納：H十匕?=/十24十/.（0-匕了=/-2砂十獷使學(xué)生學(xué)會對公式進(jìn)行正確表述，有利于學(xué)生正確計算，此時也可以讓學(xué)生對兩個公式特點進(jìn)行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放?！边@兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。統(tǒng)一公式:6、公式中的字母含義的理解。(學(xué)生回答)下面這幾個式子是(或可以看成是)哪兩個數(shù)的和的平方？并試著用完全平方公式進(jìn)行展開或計算。j1Y算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識打好基礎(chǔ)。(D(1)直直接⑵口一/算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識打好基礎(chǔ)。(4)10夢(5)9y四、整理新知形成結(jié)構(gòu)1、完全平方公式并分析公式左右的特征。2、換元的基本想法五、應(yīng)用新知，體驗成功1、例題教學(xué)，用完全平方公式計算：⑴心目;(2)卜-4)\⑶卜"+療；⑷卜.-即)：學(xué)生直接運(yùn)用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由，針對第(4)題卜我一疔可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成一3x與-4y和的平方提出以下問題：(1)可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來計算？(2)可否看成兩數(shù)差的平方,運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來計算？(3)能不能進(jìn)行符號轉(zhuǎn)化？如?卬丫=(31+知)]2、公式鞏固(1)同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。(2)下列各式的計算，錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？①以+城=%②伍.V；中設(shè)計(1)遵循及時鞏則。(2)針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點。中設(shè)計(1)遵循及時鞏則。(2)針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點。(3)有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運(yùn)用講練結(jié)合⑴合作學(xué)習(xí)，四人小組討論(教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公式計算)學(xué)生講自己解題的想法和步教學(xué)過程3、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計算：(學(xué)生板演)①(…匚②(3+城；③("4；④3+力匚⑤(-2”3才；⑥g—y4、練習(xí)：課堂練習(xí)：(1)教材第155頁練習(xí)題。(2)已知白+$=5,出＞=6，求下列各式的值:

①/十8； ②/一就十占［5、討論：(1-2x)(-1-2x),(x-2y)(-2y+1)如何計算六、公式拓展，鼓勵探究1、V+由’=卜+"-；TOC\o"1-5"\h\z=以時； ;八產(chǎn)+=卜-占)。 ;2、目+0-(…丫=；3(13力］=、、 .4、提出思考題：=?七、課堂小結(jié)：驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。(2)體會公式靈活運(yùn)用的作用，增加學(xué)習(xí)興趣驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。(2)體會公式靈活運(yùn)用的作用，增加學(xué)習(xí)興趣對這幾個式子的辨析目的在于防止學(xué)生對以前學(xué)過的如依丫=箱/的公式的負(fù)遷移作用提出一個問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目公式有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 作業(yè)2為選做題，部分學(xué)2、回顧完全平方公式及其特點。 有余力的學(xué)生可選做。3、在應(yīng)用完全平方公式時，是用“和”還是用“差”，應(yīng)具體對待，靈活運(yùn)用。4、應(yīng)用完全平方公式計算時，要注意：(1)千萬不能把完全平方公式與公式'混淆，而隨意寫成Q十'三口、/(2)千萬不能把“乘積項”2ab中的2丟掉八、布置作業(yè)，分層落實。1、(必做)教材習(xí)題15.2第2題、第4題、第7題2、(選做)對卜斗町“斗田卜+以……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究【板書設(shè)計】1521完全平方公式(1)一、復(fù)習(xí)，情境引入：二、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題三、交流對話，探求新知四、整理新知形成結(jié)構(gòu)五、應(yīng)用新知，體捻成功六、公式拓展，鼓勵探究七、諜堂小結(jié)學(xué)生練習(xí)板演【上課的時間大致安排如下】引入課題5分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應(yīng)用新知14分鐘左右，公式拓展4分鐘左右，小結(jié)作業(yè)布置約5分鐘。【本節(jié)課的設(shè)計思路及反思】根據(jù)本節(jié)容特點，本著循序漸進(jìn)的原則，本節(jié)課我以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導(dǎo)、驗證