測量學的基本知識

測量學的基本知識第1頁/共70頁地球的制高點－珠穆朗瑪峰海拔高程8844.43m1102第2頁/共70頁

馬里亞納海溝－斐查茲海淵剖面圖1103地球海面下最深處高程為－11000m第3頁/共70頁地球形狀與地球橢球體

將地球表面的地物和地貌測繪成地形圖，必須確定地面點的位置，因此要建立一個基準框架。一、地球的形狀及大小地球自然表面：形狀非常復雜，有高山、丘陵、平原、河谷、湖泊及海洋。地球表面海洋面積約71％，陸地面積約29％。地球可看作是被海水包圍的球體。第4頁/共70頁水準面：靜止的海水面向大陸延伸所形成的一個封閉的曲面。水準面有無窮多個。大地水準面：與平均海水面重合的一個水準面。大地體：由大地水準面所包圍的形體。WENS橢球面大地水準面第5頁/共70頁第6頁/共70頁水準面－大地水準面的特點

水準面：是靜止的水面，是受地球重力影響而形成的，處處與重力方向垂直的連續(xù)曲面.其特點是水準面上任意一點的鉛垂線(重力作用線)都垂直于該點的曲面。

大地水準面：由于地球內部質量分布不均勻，重力也受其影響，故引起了鉛垂線方向的改變，致使大地水準面成為一個有微小起伏的復雜曲面。水準面有無窮個，而大地水準面是唯一的。

第7頁/共70頁二、地球橢球體地球橢球體：以接近大地體的旋轉橢球體來代替大地體的旋轉橢球。a表示橢球體的長半軸，b表示短半軸，f表示地球橢球的扁率?？偟厍驒E球體：與大地體最接近的地球橢球。參考橢球體：局部與大地體密合最好的地球橢球。

WENSabo第8頁/共70頁表幾個著名的橢球體橢球名稱年代長半軸a/m扁率f附注德蘭布爾180063756531:334.0法國白塞1551:299.1528128德國克拉克188063782491:293.459英國海福特190963783881:297.0美國克拉索夫斯基194063782451:298.3前蘇聯1980年大地測量參考系統197963781401:298.257IUGG第17屆大會推薦值WGS-84系統198463781371:298.257223563美國國防部制圖局（DMA）第9頁/共70頁

我國采用的參考橢球體

1978年我國根據自己實測的天文大地資料推算出適合本地區(qū)的地球橢球體參數，建立了“1980年西安大地坐標系”。該坐標系以陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)某點為大地原點進行定位，建立了全國統一坐標系。第10頁/共70頁§2.2地面點位的確定

測量工作的實質是確定地面點的空間位置。通常采用地面點在基準面（如橢球體、水準面）上的投影位置及投影距離來表示。

坐標系統：用于表示地面點在基準面上的位置。第11頁/共70頁2.2.1地理坐標系地理坐標系：以經緯度表示地面點位置的球面坐標系地理坐標系分為大地坐標系和天文坐標系大地坐標系：以大地水準面和鉛垂線為基準建立起來的坐標系天文坐標系：以參考橢球體面及其法線為基準建立起來的坐標系第12頁/共70頁子午面－地球上任一點與地球旋轉軸所組成的平面。首子午面－通過英國格林尼治(Greenwich)

天文臺的子午面。13G幾個概念A首子午面地球旋轉軸赤道平面

格林尼治A點子午面第13頁/共70頁第14頁/共70頁英國格林尼治(Greenwich)天文臺11015第15頁/共70頁11016英國格林尼治皇家天文臺世界時授時鐘第16頁/共70頁宜春鼓樓-公元1219年建造山西省陶寺遺址-距今4100年

河南告成觀星臺-1276年，元郭守敬

第17頁/共70頁一、大地坐標系1、定義：以參考橢球面及其法線為基準建立起來的坐標系統。2、基準面：參考橢球面；

基準線：法線

參考面：起始子午面、赤道面3、表示：大地經度L，大地緯度B、大地高HPNSLBO過P點的子午面起始子午面

赤道地軸H第18頁/共70頁大地經度(L)

－通過A點的子午面與首子午面之間的夾角(L)大地緯度(B)

－通過A點的橢球面法線與赤道平面的交角(B)大地高(H）-

沿P點的橢球體面法線到橢球體面的距離第19頁/共70頁二、天文坐標系1、定義：以大地水準面和鉛垂線為基準建立起來的坐標系。2、基準面：大地水準面；

基準線：鉛垂線

參考面：起始子午面、赤道面3、表示：天文經度λ，天文緯度ψ、正高H正。PNSλψO過P點的子午面格林尼治子午面

赤道地軸Hξ第20頁/共70頁天文經度(L)

－通過A點的子午面與首子午面之間的夾角(L)天文緯度(B)

－通過A點的鉛垂線與赤道平面的交角(B)正高(H）-

沿P點的鉛垂線到橢球體面的距離第21頁/共70頁三、空間直角坐標系1、定義：原點O位于橢球中心，Z軸與橢球體的旋轉軸重合并指向地球北極，X軸指向起始子午面與赤道面交點E，Y軸垂直于XOZ平面構成右手坐標系。2、表示：x,y,z。ZXYxOLBHPz

y第22頁/共70頁ZXY第23頁/共70頁四、平面直角坐標系1、定義：由平面內兩條相互垂直的直線構成，南北方向的直線為平面坐標系的縱軸，即X軸，向北為正；東西方向的直線為坐標系的橫軸，即Y軸，向東為正；縱、橫坐標軸的交點O為坐標原點。2、表示：x，y。第24頁/共70頁3、平面直角坐標系與笛卡兒坐標系的異同1)坐標軸方向不同；2)方位角不同；3)象限不同。xxyyIIIIIIIIIIIIIVIV第25頁/共70頁五、高斯投影及高斯平面直角坐標系1、地圖投影1)、定義：將橢球面上的圖形、數據按一定的數學法則轉換到平面上的方法。

2)、分類：等角投影（正形投影）、等面積投影和任意投影投影類型投影性質等角投影等角、伸長固定性(ds/dS=k)等面積投影等面積任意投影某方向長度變形為零第26頁/共70頁2）高斯投影

設想將一個橫切圓柱體套在橢球外面，使橫圓柱的軸心通過橢球的中心，并與橢球面上某投影帶的中央子午線相切，然后將這個投影帶上的點線投影到橫圓柱面上。再順著過南北極的母線將圓柱面剪開，并展開為平面，這個平面稱為高斯投影平面。第27頁/共70頁特點：等角投影性質；中央子午線投影后為一條直線，且其長度保持不變；在橢球上除中央子午線外，其余子午線投影后均向中央子午線彎曲，并且對稱于中央子午線和赤道，而收斂于兩極；赤道投影后為一條直線；在橢球面上凡對稱于赤道的緯圈，其投影后仍為對稱的曲線，且垂直于子午線的投影曲線，并凹向兩極第28頁/共70頁

3)、高斯平面直角坐標系在高斯投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并將中央子午線與赤道的交點O作為坐標原點，以中央子午線的投影為縱坐標軸X，并規(guī)定其北向為正；以赤道的投影作為橫坐標軸Y，并規(guī)定其東向為正的平面直角坐標系統。XYSNO第29頁/共70頁4)、分帶投影

為了控制長度變形，將地球橢球面按一定的經度差分成若干投影帶。帶寬一般為經差6°或3°，分別稱為6°帶或3°帶。位于各投影帶中央的子午線稱中央子午線(Ｌ0)。

第30頁/共70頁6°帶中央子午線經度Ｌ０

=6Ｎ-33°帶中央子午線經度Ｌ０

=3n3°帶的中央子午線經度在奇數時與6°帶中央子午線重合。我國國土所屬范圍即帶號：Ｎ=13～23(n=24～46)。例如，南京市處于東經118°47，即Ｎ=(118°47’+3°)/6°=20

Ｌ０

=6×20-3=117°

即n=118°47′/3°=39.54

Ｌ０=3n=3°×40=120°第31頁/共70頁

5)、高斯坐標通用值我國領土南起北緯4°，北至北緯54°，西由東經74°起，東至東經135°，東西橫跨11（13-23）個6°帶，21（25-45）個3°帶。由于我國領土全部位于赤道以北，因此X值永為正值，而Y值則有正有負，為了計算方便，使Y坐標恒為正值，則將坐標縱軸西移500km，，并在Y坐標前冠以帶號X’YSNO500KmX第32頁/共70頁如:某點P的坐標p(3467668.988,19668533.165)P點實際坐標p(3467668.988,168533.165)，在6度分帶的19帶。X’YSNO500KmX第33頁/共70頁

我國某點B，其真正橫坐標yb＝-124625.723m用6°帶標示B點的坐標

WENSABoybyayxWENSABoybya500kmyx

例:B點位于6°帶(Ｎ＝20)第34頁/共70頁

B點真正橫坐標yb＝-124625.723m

按照上述規(guī)定，y值應改寫為

yb

＝20(-124625.723+500000)

＝20375374.277

例:B點位于6°帶(Ｎ＝20)WENSABoybyayxWENSABoybya500kmyx第35頁/共70頁六、高程系統

確定該點沿鉛垂方向到某基準面的距離。ABHAHBH'AH'B黃海平均海水面大地水準面假定水準面hAB絕對高程（海拔）：指某點沿鉛垂線方向到大地水準面的距離，用Ｈ表示。相對高程：某點距假定水準面的鉛垂距離。高差：地面上兩點間的高程之差。第36頁/共70頁

我國的高程基準點在哪里，基準點的高程為多少？

以青島驗潮站多年的觀測資料求得黃海平均海水面，作為我國的高程基準面，建立了“1956年黃海高程系”，并在青島市觀象山上建立了國家水準基點（Ｈ＝72.289m）。在1987年啟用“1985國家高程基準”，此時測定的國家水準基點高程Ｈ＝72.260m。第37頁/共70頁青島觀象山水準原點11038第38頁/共70頁水準原點旱井11039第39頁/共70頁水準原點瑪瑙石標志11040第40頁/共70頁水準原點標牌11041第41頁/共70頁§2.3WGS-84坐標系主要應用于全球衛(wèi)星定位系統中，衛(wèi)星的瞬間位置也應換算到統一的地球坐標系統。衛(wèi)星的瞬間位置計算采用坐標系：WGS-72坐標系和WGS-84坐標系WGS-84坐標系：地球質心M為坐標系的原點，Z軸指向協議地級，X軸指向CTP定義的零子午面與相應赤道的交點，Y軸垂直于XMZ平面，且與X、Z構成右手坐標系。

第42頁/共70頁§2.4水平面代替水準面的限度

理論上，將極小部分的水準面(曲面)當作水平面將產生變形，必然對測量觀測值(如距離、高差等)帶來影響。本節(jié)主要討論用水平面代替水準面對距離和高差測量產生的影響(地球曲率的影響)，并給出水平面代替水準面的限度。第43頁/共70頁1、對距離的影響設球面(水準面)Ｐ與水平面Ｐ在Ａ點相切,Ａ、Ｂ兩點在球面上弧長為Ｄ，水平距離為Ｄ’。

Ｄ＝Ｒ·θ

Ｄ＝Ｒ·tgθ,誤差：ΔＤ＝Ｄ－Ｄ＝Ｒ(tgθ－θ)θ＝Ｄ/Ｒ代入上式相對誤差為第44頁/共70頁表1水平面代替水準面的距離誤差和相對誤差

距離D/km距離誤差ΔD/mm相對誤差ΔD/D108.21/1217700251281/2000005010261/4900010082121/12000在半徑為10km的范圍內（相當于面積314km2）用水平面代替水準面滿足精密測距要求?？刹豢紤]地球曲率對距離測量的影響。當精度要求較低時，還可以將測量范圍的半徑擴大到25km(面積約2000km2)。?。遥?37lkm，以不同Ｄ的代入式中，得出距離誤差ΔＤ和相應相對誤差ΔＤ/Ｄ。第45頁/共70頁2、對高差的影響

在圖中，Ａ、Ｂ兩點在同一球面(水準面)上，其高程應相等(即高差為零)。Ｂ點投影到水平面上得Ｂ點。則ＢＢ即為水平面代替水準面產生的高程誤差。設ＢＢ＝Δh，則

即高程誤差為

第46頁/共70頁取R＝6371km，則得相應的高差誤差值，如表所列。

表2水平面代替水準面的高差誤差

由表可知，地球曲率對高程測量的影響很大。在進行水準(高程)測量時，應當用水準面作為測量的基準面。距離D/km0.l0.20.30.40.512510△h/mm0.83713207831419627848第47頁/共70頁3、對水平角度的影響

由球面三角學知識知道，同一空間多邊形在球面上投影的各內角之和，較其在平面上投影的各內角之和大一個球面角超ε(‘’)。

P為球面多邊形的面積當P=100平方公里，ε=0.51’’，當P=400平方公里，ε=2.03’’。

所以，地球曲率對水平角度測量的影響在普通測量工作中可忽略不計，只在精密測量中需要考慮。ABC第48頁/共70頁§2.5測量工作概述一、測量工作原則先整體后局部；先控制后碎部；

二、測量工作內容

1、距離測量；

2、高程測量；

3、角度測量。三、測量工作程序

1、控制測量；

2、碎部測量。第49頁/共70頁110布局上：由整體到局部精度上：由高級到低級次序上：先控制后細部

一.測量工作的基本原則

所有測量工作都必須遵循以上原則也是測量的工作程序11050第50頁/共70頁110測量工作的程序由整體到局部由高級到低級先控制后細部11051第51頁/共70頁1102.一等三角鎖二等連續(xù)網11052一等三角鎖為國家平面控制網的基礎傳統平面控制網布置形式二.控制測量第52頁/共70頁11011053第53頁/共70頁1102.一等三角鎖二等連續(xù)網11054

A級GNSS

網為國家平面控制網的基礎現代

GNSS

控制網布置形式第54頁/共70頁110

中國法定大地坐標中心—中華人民共和國大地原點，坐落在西安之北約100公里的涇陽縣內。大地原點的地面海拔高程為417.7米，它距我國陸邊正北880公里，東北2500公里，正東1000公里，正南1750公里，西南2250公里，正西2930公里，西北2500公里。大致位于我國大陸領土的中心。11055第55頁/共70頁11011056我國大地坐標系原點所在地的大門第56頁/共70頁110國家測繪局建立的“大地原點”11057中國大地坐標系的基準點建筑外觀第57頁/共70頁11011058國家大地原點地面標志第58頁/共70頁11011059大地原點瑪瑙中心標志第59頁/共70頁110三.

細部測量11060

在控制測量基礎上，測繪地形細部或進行建筑物的細部放樣。第60頁/共70頁110浦東運河小灣橋擴建工程細部測繪

11061第61頁/共70頁110四.基本觀測量－確定地面點位的三個基本要素:11062距離-S角度-α,β高差-h第62頁/共70頁四、測量工作的主要任務是測繪地形圖選擇一些起控制作用的點，將它們的平面位置和高程精確地測量計算出來，這些點被稱為控制點，由控制點構成的幾何圖形稱為控制網。根據這些控制點分別測量各自周圍的碎部點（地物點和地貌點）的平面位置和高程，然后按一定的比例，應用地形圖符號和注記縮繪而成。將所有的碎部點拼接繪制成一幅完整的地形圖。

施工放樣(測設)把設計圖上建(構)筑物位置在實地標定出來，作為施工的依據。第6