2022-2023學年安徽省安慶市高一年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年安徽省安慶市高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．集合的子集個數(shù)為（

）．A．4 B．7 C．8 D．16【答案】C【分析】解出集合，再計算集合的子集個數(shù).【詳解】因為，所以該集合的子集的個數(shù)為，故選：C．2．命題“，”的否定是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．【詳解】含全稱量詞的命題的否定是含存在量詞的命題，命題“，”的否定是，．故選：B．3．下列各式中，與的值相等的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合誘導公式求出各三角函數(shù)值后可得．【詳解】因，，，，，故選：C．4．“角是第三象限角”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】結(jié)合角所在象限的性質(zhì)及充分不必要條件進行判斷即可.【詳解】當角是第三象限角時，，，于是，所以充分性成立；當，即時，角是第二或第三象限角，所以必要性不成立，故選：A．5．已知函數(shù)，則其圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】計算函數(shù)值后可得．【詳解】由條件知，A符合，其它均不符合，故選：A．6．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合正切函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，借助中間值比較可得．【詳解】因，故選：A．7．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）與成正比，其中x表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)．當一條鮭魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速為1.5m/s．若一條鮭魚的游速提高了1m/s，則它的耗氧量的單位數(shù)是原來的（

）倍．A．4 B．8 C．9 D．27【答案】C【分析】根據(jù)初始值求得比例系數(shù)，然后設(shè)原來的耗氧量的單位數(shù)為，提速后的耗氧量的單位數(shù)為，由速度差列等式求解．【詳解】根據(jù)條件設(shè)，當時，，代入得，解得，所以，設(shè)原來的耗氧量的單位數(shù)為，提速后的耗氧量的單位數(shù)為，則，所以，故選：C．8．已知函數(shù)的零點為，則下列說法錯誤的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】由零點存在定理及單調(diào)性確定零點，再利用零點的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷各選項．【詳解】由條件知函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以其最多有一個零點，又，，于是，A正確；所以，整理得，所以，B正確；因，所以，于是，，C正確，D錯誤，故選：D．二、多選題9．下列各式中，其中運算結(jié)果正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用開偶次方的性質(zhì)以及對數(shù)的運算性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A選項：，A錯誤；B選項：，B正確；C選項：，C正確；D選項：，D正確．故選：BCD．10．已知函數(shù)，則下列敘述中，正確的是（

）．A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最小正周期為 D．函數(shù)是偶函數(shù)【答案】AB【分析】由正切函數(shù)性質(zhì)判斷AB，利用特殊值及周期性、奇偶性的定義判斷CD．【詳解】，A正確；時，，因此此時遞增，B正確；，但不存在，C，D均不正確，故選：AB．11．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個不等實數(shù)根，，則．【答案】AB【分析】根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷各選項．【詳解】由圖可知，，所以，于是A正確，所以，則，將點代入得：，所以，，又，所以，所以，對于B，因為，為最小值，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C，將函數(shù)圖象向右平移個單位，可得函數(shù)，故C錯誤；對于D，由條件結(jié)合圖象可知，于是，所以，故D錯誤．故選：AB．12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，且當時，，則下列關(guān)于函數(shù)的判斷中，其中正確的判斷是（

）．A．函數(shù)的最小正周期為4B．C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．不等式的解集為．【答案】ABD【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)與對稱性得出函數(shù)的周期性，結(jié)合周期性、奇偶性、對稱性及函數(shù)在上的解析式可得函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷各選項．【詳解】由得，于是，所以函數(shù)的最小正周期為4，A正確；，B正確；在上遞增，由是奇函數(shù)得在上遞增，即在上遞增，又圖象關(guān)于直線對稱（∵），因此在上遞減，而是周期為4的周期函數(shù)，因此在上遞增，C錯誤；由選項C的討論，可得到不等式的解集為，D正確．故選：ABD．三、填空題13．已知，則________．【答案】##【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】由已知得．故答案為：．14．已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點P，且點P在角的終邊上，則________．【答案】【分析】先由指數(shù)型函數(shù)過定點的性質(zhì)求得的坐標，再利用三角函數(shù)的定義即可求得，從而得解.【詳解】因為函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點P，令，則，所以，于是，，所以．故答案為：.四、雙空題15．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)________；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．【答案】

2

（或）【分析】先利用冪函數(shù)的定義與單調(diào)性求得的值，再利用對數(shù)函數(shù)與復合函數(shù)的單調(diào)性即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，解得，又在上單調(diào)遞增，所以，則；于是，由，解得，則的定義域為，又，其開口向下，對稱軸為，所以在（或）上單調(diào)遞增，在（或）上單調(diào)遞減，又在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（或）．故答案為：；（或）．五、填空題16．已知a，b，c均為正實數(shù)，且，則的最小值為________．【答案】18【分析】先化簡提公因式再應(yīng)用，a，b應(yīng)用基本不等式，再應(yīng)用基本不等式，確定取等條件成立取得最小值即可.【詳解】由條件知，當且僅當，，又因為，即，，時，的最小值為18．故答案為：18.六、解答題17．已知集合，集合．(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)．【分析】（1）解不等式確定集合，然后由交集定義計算；（2）由并集的結(jié)論得，轉(zhuǎn)化為對恒成立，求出在時的取值范圍后可得參數(shù)范圍．【詳解】（1）當時，，解得，所以,，所以．（2）由得，又，所以對恒成立，當時，．所以，于是實數(shù)a的取值范圍為．18．已知函數(shù)（b，）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足．(1)求函數(shù)的解析式；(2)試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明．【答案】(1)(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）由偶函數(shù)的定義，利用恒等式知識求解；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明．【詳解】（1）由條件可知，即對任意的恒成立，所以．于是，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為．（2）由（1）可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減．證明如下：設(shè)，且，所以，因，所以，，，又，所以即，因此當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減．19．在△ABC中，．(1)求，的值；(2)求的值．【答案】(1)，(2)2【分析】（1）由同角間的三角函數(shù)關(guān)系求得，再由誘導公式可得結(jié)論；（2）由正切的二倍角公式求得，然后由弦化切求值．【詳解】（1）由知角A為鈍角，所以，因，，解得，，于是，．（2）由，整理得，解得或，因，所以．所以．20．已知函數(shù)，，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求證：；(2)求函數(shù)的零點．【答案】(1)證明見解析(2)零點為，．【分析】（1）分別計算和可證；（2）用換元法解方程可得．【詳解】（1）由條件知，，所以．（2）因，令，則即，即，解得或，又，當且僅當，即時取等號，所以，于是整理得，于是或，解得或，所以函數(shù)的零點為，．21．2022年11月20日，備受全球球迷關(guān)注的第22屆世界杯足球賽如期開幕，全球32支參賽隊伍，將在64場比賽中爭奪世界足球的最高榮譽大力神杯！某體育用品商店借此良機展開促銷活動，據(jù)統(tǒng)計，該店每天的銷售收入不低于2萬元時，其純利潤y（單位：萬元）隨銷售收入x（單位：萬元）的變化情況如下表所示：x（萬元）235y（萬元）(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別用模型（且）與建立y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)已知當時，，你認為（1）中哪個函數(shù)模型更合理？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)，(2)選用模型更合理，理由見解析【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)列方程組求解即得；（2）代入兩個模型計算后比較可得．【詳解】（1）若選用，則依題意可得，解得，，，則．若選用，則依題意可得，解得，，，則．（2）對于函數(shù)，當時，（萬元）；對于函數(shù)，當時，（萬元）；因，所以選用模型更合理．22．已知函數(shù)，且滿足________．從①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的最大值為2；③函數(shù)的圖象經(jīng)過點．這三個條件中任選一個補充到上面的橫線上，并解答下面的問題：(1)求實數(shù)a的值并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）由二倍角公式、兩角差的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，選①，由求得，再由正弦函數(shù)性質(zhì)得單調(diào)增區(qū)間；選②，由結(jié)合正弦函數(shù)的最大值求得，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得增區(qū)間；選③，由求得，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性得增區(qū)間；（2）求出的最大值，由可得參數(shù)范圍．【詳解】（1