2022-2023學(xué)年安徽省黃山市高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年安徽省黃山市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】,故選：B2．設(shè)集合，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合或，然后根據(jù)集合的運(yùn)算和基本關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可求解.【詳解】由題意可得：或，對A，又因?yàn)?，所以或或，故選項(xiàng)A錯誤；對B，，故選項(xiàng)B錯誤；對C，集合不存在包含關(guān)系，故選項(xiàng)C錯誤；對D，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)D正確，故選：.3．已知“p:一元二次方程有一正根和一負(fù)根；q:.”則p是q的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及充分條件、必要條件【詳解】因?yàn)榉匠逃幸徽鸵回?fù)根，則有，所以，故p是q的充分必要條件.故選：C4．方程的根所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理求出函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即可得方程的根所在的區(qū)間.【詳解】設(shè)函數(shù)，易知在上單調(diào)遞增，且，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，即方程的根所在的區(qū)間為.故選:B.5．已知是定義在上的偶函數(shù)，且最小正周期，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦型三角函數(shù)最小正周期與偶函數(shù)得出與，即可代入求值.【詳解】函數(shù)的周期，，解得，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，，，，，故選：A.6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二倍角余弦公式、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】由，解得，，故選：D7．已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的定義域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)，則為開口向下，對稱軸為的拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義可得，解得，所以，所以，故選：C8．對于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對“類指數(shù)”．若正實(shí)數(shù)a與b為函數(shù)的一對“類指數(shù)”，的最小值為9，則k的值為（

）A． B．1C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)a與b為函數(shù)的一對“類指數(shù)”，得到，再利用“1”的代換，由基本不等式求解.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a與b為函數(shù)的一對“類指數(shù)”，所以，所以，即，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，又的最小值為9，所以k的值為1，故選：B二、多選題9．已知正數(shù)x，y，z滿足等式，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】令，可得，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】設(shè)，則.因?yàn)?且,所以，即，故A正確；,則,故B錯誤；,故C正確；,故D錯誤.故選:AC.10．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．在上為增函數(shù) D．把的圖像向右平移個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖像【答案】ABC【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求出函數(shù)解析式：，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由已知，，，，，又，∴，∴，顯然，A正確；，，，時(shí)，，B正確；時(shí)，，在上遞增，因此C正確；把的圖像向右平移個單位長度，得函數(shù)表達(dá)式為，它是偶函數(shù)，D錯誤．故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像求解析式、三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11．已知、，，則下列說法正確的是（

）A．， B．的最小值為8C．的最小值為3 D．的最小值為4【答案】ABD【分析】對于A，將化為與；對于B，直接利用基本不等式構(gòu)造一元二次不等式可求出的最小值；對于C，化為，利用乘“1”法可求的最小值；對于D，將代入，利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以且a>0，可得.又且b>0，可得，故A正確；,即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故B正確；因?yàn)?，所?所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故C錯；將代入，可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)，故D正確.故選：ABD.12．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象僅有4個交點(diǎn)C．不等式的解集為D．方程有6個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)【答案】BD【分析】作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想對選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】由函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，所以的圖象如下圖所示，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不滿足增函數(shù)的定義，說法不正確，應(yīng)該為：函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以A錯誤；由圖中可知，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象僅有4個交點(diǎn)，所以B正確；當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，解得：或，因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以不等式的解集為，故C不正確；令，則方程等價(jià)于，解得：或，當(dāng)時(shí)，即與的圖象有4個交點(diǎn)，要使方程有6個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)與的圖象有2個交點(diǎn)，則，解得：，故D正確.故選：BD.三、填空題13．已知“命題，則是鈍角”，則命題的否定為_________.【答案】，使不是鈍角【分析】根據(jù)全稱命題否定的形式即可寫出答案.【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，依題意，命題的否定為：，使不是鈍角.故答案為：，使不是鈍角14．________.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)和與差的公式計(jì)算即可．【詳解】，.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡能力以及和與差的公式計(jì)算，比較基礎(chǔ)．15．寫出一個同時(shí)滿足下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為偶函數(shù)；②為奇函數(shù)；③在上的最大值為2.【答案】（答案不唯一）【分析】由為偶函數(shù)，可考慮余弦型函數(shù)，故可設(shè)，然后通過余弦函數(shù)的性質(zhì)求得即可.【詳解】從三角函數(shù)入手，由于為偶函數(shù)，可考慮余弦型函數(shù)，故可設(shè)，由為奇函數(shù)，且是向左平移1個單位長度得到，所以是的對稱中心，則，不妨令，則，由在上的最大值為2可得，所以.故答案為：（答案不唯一）.16．已知函數(shù)，若存在，滿足，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】畫出的圖象，根據(jù)題意可得與的圖象有兩個交點(diǎn)，由此得到的關(guān)系和取值范圍即可求解.【詳解】根據(jù)題意作的圖象如圖所示，若存在，滿足，則與的圖象有兩個交點(diǎn)，由圖象可得，此時(shí)，，即，所以，故答案為：四、解答題17．已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，且的倒數(shù)和為.(1)求不等式的解集；(2)已知集合或.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)零點(diǎn)的概念得到是方程的兩實(shí)根，從而利用韋達(dá)定理，結(jié)合題設(shè)條件得到關(guān)于的方程，求得后再解不等式即可得解；（2）先利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算求得，再利用集合交集為空集，結(jié)合數(shù)軸法得到關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)有兩個零點(diǎn)，所以是方程的兩實(shí)根，所以恒成立，，，又因?yàn)?，，所以，解得，所以，故由得，即，解得，所?（2）因?yàn)榛?，所以，因?yàn)?，，所以或，解得或，故的取值范圍?18．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，角，其終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn).(1)將射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度后交單位圓于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若角，且，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用三角函數(shù)的概念及誘導(dǎo)公式求解；（2）利用同角關(guān)系及兩角和差的正弦公式求解即可.【詳解】（1）由題意可知，，又，，易知，射線是角的終邊，由三角函數(shù)的定義可知：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2），則，，.19．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，函數(shù).(1)求函數(shù)在上的值域；(2)若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.【答案】(1)(2)是R上的增函數(shù)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義求出，換元后利用二次函數(shù)求值域即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)定義求出，再由單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】（1）是指數(shù)函數(shù)，則,，解得，，令則，，，即函數(shù)在上的值域?yàn)椋唬?）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則由解得，是增函數(shù)，下面用定義加以證明：設(shè)任意的且，則

，，則，又，，即，是R上的增函數(shù).20．近年來，得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就.2022年11月29日，神舟十五號載人飛船搭載航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸飛往中國空間站，與神舟十四航天員“會師”太空，12月4日晚神舟十四號載人飛船返回艙成功著陸，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲安全順利出艙，圓滿完成飛行任務(wù).據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進(jìn)劑外)的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知型火箭的噴流相對速度為.(1)當(dāng)總質(zhì)比為時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求型火箭的最大速度；(2)經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.（參考數(shù)據(jù):，，）【答案】(1)(2)11【分析】（1）由，代入已知公式即可求解；（2）設(shè)材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)量比為，列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）由已知可得.（2）設(shè)在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比為，且，，若要使火箭的最大速度至少增加，所以，即，，所以，解得，因?yàn)?，所以，所以材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值為.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，且對任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立.(1)試討論與的大小；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)奇偶性和單調(diào)性的定義可得函數(shù)為單調(diào)遞減的奇函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即得；（2）利用的奇偶性和單調(diào)性將原不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用均值不等式求解即可.【詳解】（1）顯然當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則為奇函數(shù)，即，，先考慮當(dāng)任意的，由題可得，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知在上單調(diào)遞減，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在定義域上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）由（1）知函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，則，即，即在上恒成立，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的最小值為.22．如圖，扇形的半徑，圓心角，點(diǎn)是圓弧上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），現(xiàn)在以動點(diǎn)為其中一個頂點(diǎn)在扇形中截出一個四邊形，下面提供了兩種截出方案，如果截出的兩個四邊形面積的最大值之差的絕對值不大于，則稱這兩個四邊形為“和諧四邊形”.試問提供的