2023藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案(二)

§37 平面向量1(1)【考點及要求】解掌握平面向量的概念；握平面向量的線性運算．【基礎(chǔ)知識】1．向量的概念（向量、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量）； 2．向量的加法與減法（法則、幾何意義）；3．實數(shù)與向量的積（定義、運算律、兩個向量共線定理）；4．平面向量基本定理.【基本訓(xùn)練】1．判斷下列命題是否正確：⑴兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同； （）⑵若四邊形ABCD是平行四邊形，則=； （）⑶若∥，∥，則∥； （）⑷若與是共線向量，則A、B、C、D四點共線； （）⑸若++=，則A、B、C三點共線； （）2．若ABCD為正方形，E是CD的中點，且=，=，則等于（）A．+ B． C．+ D．3．設(shè)M為△ABC的重心，則下列各向量中與共線的是（）A．++ B．++C．++ D．3+OADBCMNN4．已知C是線段AB上一點，=（＞0）．若=，=，請用，表示．OADBCMNN【典型例題講練】例1、如圖所示，OADB是以向量=，=為邊的平行四邊形，又BM=BC，CN=CD．試用，表示，，．變式:平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知eq\o(AM,\s\up6(→))＝c，eq\o(AN,\s\up6(→))＝d，試用c，d表示eq\o(AB,\s\up6(→))和eq\o(AD,\s\up6(→)).例2設(shè)兩個非零向量、不是平行向量（1）如果=+，=2+8，=3()，求證A、B、D三點共線；（2）試確定實數(shù)的值，使+和+是兩個平行向量．變式:已知、不共線，=a+b．求證：A、P、B三點共線的充要條件是a+b=1．【課堂小結(jié)】向量是既有大小又有方向的量,應(yīng)用概念解題,注意數(shù)形結(jié)合；能夠從圖形和代數(shù)式兩個角度理解向量的加減以及數(shù)乘運算。【課堂檢測】1．如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，（1）與向量共線的有．（2）與向量的模相等的有．（3）與向量相等的有．2．已知正方形ABCD邊長為1，++模等于（）A．0 B．3 C．2 D．3．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.①向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；⑤模為0是一個向量方向不確定的充要條件；⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.4．已知ABCD中，點E是對角線AC上靠近A的一個三等分點，設(shè)eq\o(EA,\s\up6(→))＝a，eq\o(EB,\s\up6(→))＝b，則向量等于（）A.2a＋bB.2a－bC.b－2aD.－§38平面向量1(2)【典型例題講練】例3如圖，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(AP,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))（t∈R)，當(dāng)P是（1）eq\o(AB,\s\up6(→))中點，（2）eq\o(AB,\s\up6(→))的三等分點（離A近的一個）時，分別求eq\o(OP,\s\up6(→)).變式:在△OAB中，C是AB邊上一點，且eq\f(BC,CA)＝λ(λ>0)，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，試用a，b表示eq\o(OC,\s\up6(→)).例4．某人在靜水中游泳，速度為4eq\r(3)千米/時，他在水流速度為（1）若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進(jìn)？實際前進(jìn)的速度為多少？（2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實際前進(jìn)的速度為多少？變式:一艘船從A點出發(fā)以2eq\r(3)km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為【課堂小結(jié)】在理解向量加減法定義的基礎(chǔ)上，掌握向量加法的三角形法則與平行四邊形法則以及減法的三角形法則，并了解向量加減法在物理學(xué)中的應(yīng)用?！菊n堂檢測】1．四邊形ABCD滿足eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，且｜eq\o(AC,\s\up6(→))｜＝｜eq\o(BD,\s\up6(→))｜，則四邊形ABCD是.2．化簡：（eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))）＋（eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→))）＝3．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝5e1，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－7e1，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD是（）A.平行四邊形 B.等腰梯形C.菱形 D.梯形但兩腰不相等【課后作業(yè)】1．設(shè)D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，給出下列命題：①eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a－b②eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)b③eq\o(CF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b④eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.其中正確的命題個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42．若O為平行四邊形ABCD的中心，eq\o(AB,\s\up6(→))＝4e1，eq\o(BC,\s\up6(→))＝6e2，則3e2－2e1等于（）A.eq\o(AO,\s\up6(→)) B.eq\o(BO,\s\up6(→))C.eq\o(CO,\s\up6(→)) D.eq\o(DO,\s\up6(→))3．已知G為△ABC的重心，P為平面上任一點，求證：PG＝eq\f(1,3)(PA＋PB＋PC).§39 平面向量2(1)【考點及要求】理解平面向量的坐標(biāo)表示；掌握平面向量的加減及數(shù)乘的坐標(biāo)運算；理解向量平行的等價條件的坐標(biāo)形式．【基礎(chǔ)知識】1.平面向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，i、j為x軸、y軸正方向的單位向量(一組基底)，由平面向量的基本定理可知：平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使a＝xi＋yj成立，即向量a的坐標(biāo)是________2.平面向量的坐標(biāo)運算：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝___________，a－b＝____________。3.平面內(nèi)一個向量的坐標(biāo)等于此向量有向線段的____坐標(biāo)減去____坐標(biāo).4.實數(shù)與向量積的坐標(biāo)表示：若a＝(x，y)，則λa＝____________5.設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，由a∥bx1y2－x2y1＝_______【基本訓(xùn)練】1.設(shè)向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向線段依次首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量A.（2,6） B.（-2,6） C.（2,-6） D.（-2,-6）2.平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C點滿足，連DC并延長至E，使||=||，則點E坐標(biāo)為：()A、（-8，）B、（）C、（0，1）D、（0，1）或（2，）3．若向量a=(x－2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則（）A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－14．已知向量且∥，則= （）A． B． C． D．【典型例題講練】已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo)。變式引申：已知平面上三點的坐標(biāo)分別A(-2,1),B(-1,3),C(3,4)，求點D的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點。例2已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)，且，，求M，N的坐標(biāo)和的坐標(biāo).變式:若向量，，其中，分別為x軸，y軸正方向上的單位向量，求使A，B，C三點共線的m值.【課堂小結(jié)】設(shè)：(x1,y1)、(x2,y2)（1）加減法：±=(x1±x2,y1±y2)(其中=(x1,y2)、=(x2,y2)).（2）數(shù)乘：若=(x,y),則λ=(λx,λy)（3）∥()注意：充要條件不能寫成：或，但在解題中，當(dāng)分母不為0時常使用；【課堂檢測】1．若向量a=(x－2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則（）A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－12．已知向量且∥，則= （）A． B． C． D．3．若A(0,1),B(1,2),C(3,4)則2=4．已知，，若平行，則λ=5．已知中A(3，-2)，B(5，2)，C(-1，4)，則D的坐標(biāo)為____________§40平面向量2(2)【典型例題講練】例3已知點O(0,0),A(1,2),B(4,5),及問：(1) t為何值時，P在x軸上?P在第二象限？(2) 四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能；求出相應(yīng)的t值；若不能；請說明理由.變式:已知＝(3,-1),＝(-1,2),＝(-1,0),求與，使例4．已知向量＝(x，y)與向量＝(y，2y-x)的對應(yīng)關(guān)系用表示，(1)證明對于任意向量，及常數(shù)m，n恒有成立；(2)設(shè)＝(1，1)，＝(1，0)，求向量及的坐標(biāo)；變式引申:求使＝(p，q)(p，q為常數(shù))的向量的坐標(biāo).【課堂小結(jié)】運用向量的坐標(biāo)表示，使向量的運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形有機的結(jié)合。【課堂檢測】1．若向量=(x+3,x2-3x-4)與相等，其中A(1，2)，B(3，2)，則x=2．已知三點P(1,1)、A(2,-4)、B(x,-9)在一條直線上，求x的值.3．已知向量=(2x－y+1,x+y－2),=(2,－2),x、y為何值時，(1)；(2)【課后作業(yè)】1．平面內(nèi)給定三個向量，回答下列問題：（1）求滿足的實數(shù)m,n；（2）若，求實數(shù)k；2.(2005湖北)．已知向量不超過5，則k的取值范圍是3.設(shè)=（3，1），=（-1，2），⊥，∥，O為坐標(biāo)原點，則滿足+=的的坐標(biāo)是＿＿＿＿§41 平面向量3(1)【考點及要求】熟練掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律，能利用數(shù)量積的幾個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關(guān)問題?！净A(chǔ)知識】知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，則有a·b＝___________，其中夾角θ的取值范圍是________。規(guī)定0·a＝___________；向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個______。2．設(shè)a與b都是非零向量，e是單位向量，θ0是a與e夾角，θ是a與b夾角.①e·a＝a·e＝｜a｜cosθ0；②a⊥ba·b＝_____；③當(dāng)a與b同向時，a·b＝______；當(dāng)a與b反向時，a·b＝_______；特別地，a·a＝_______或｜a｜＝_________。④cosθ＝____________；⑤｜a·b｜____｜a｜｜b｜（用不等號填空）。3．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝_____________；記a與b的夾角為θ，則cosθ＝_______________。其中｜a｜=_________。4.兩向量垂直的坐標(biāo)表示：設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b___________.【基本訓(xùn)練】1.判斷正誤，并簡要說明理由.①a·0＝0；②0·a＝0；③0－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))；④｜a·b｜＝｜a｜｜b｜；⑤若a≠0，則對任一非零b有a·b≠0；⑥a·b＝0，則a與b中至少有一個為0；⑦對任意向量a，b，c都有(a·b)c＝a(b·c)；⑧a與b是兩個單位向量，則a2＝b2.⑨a·b>0，則它們的夾角為銳角。2.已知△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，則eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))=__________3．已知｜a｜＝2，｜b｜＝3，a與b的夾角為90°，則a·b=_________4．設(shè)a，b，c為任意非0向量，且相互不共線，則真命題為（）（1）（a·b）·c－(c·a)·b＝0（2）|a|－|b|＜|a－b|（3）(b·c)·a－(c·a)·b不與c垂直（4）（3a+2b)(3a－2b)=9|a|2－4|bA.（2）（4） B.（2）（3）C.（1）（2） D.（3）（4）5．已知|a|＝3，|b|＝4，（a＋b）·（a＋3b）＝33，則a與b的夾角為（）A.30° B.60°C.120° D.150°【典型例題講練】已知：｜a｜＝3，｜b｜＝6，當(dāng)①a∥b，②a⊥b，③a與b的夾角是60°時，分別求a·b.變式：設(shè)e1，e2是兩個單位向量，它們的夾角為60°，則（2e1－e2）（3e1＋2e2）＝.例2已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與變式:已知｜a｜＝2，｜b｜＝5，a·b＝－3，求｜a＋b｜，｜a－b｜.【課堂小結(jié)】掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律，能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關(guān)問題，掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題.【課堂檢測】1．△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，且a·b＞0，則△ABC為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形2．已知等邊△ABC的邊長為1，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，則a·b＋b·c＋c·a等于（）A.－eq\f(3,2) B.eq\f(3,2)C.0 D.eq\f(9,4)3．已知|a|2＝1，|b|2＝2，（a－b)⊥a，則a與b的夾角為（）A.60° B.90°C.45° D.30°4．設(shè)e1，e2是兩個單位向量，它們的夾角為60°，則（2e1－e2）（3e1＋2e2）＝.5．已知|i|＝|j|＝1，i·j＝0，且a＋b＝2i－8j，a－b＝8i＋16j，求a·b＝.6．已知|a|＝3，|b|＝5，如果a∥b，則a·b＝.§42平面向量3(2)【典型例題講練】例3已知a＝(1，eq\r(3))，b＝(eq\r(3)＋1，eq\r(3)－1)，則a與b的夾角是多少?變式:已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x，y的值使(xa＋yb)⊥a，且｜xa＋yb｜＝1.例4．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2，k)，若△ABC中有一個角為直角，求實數(shù)k的值.變式1:已知｜a｜＝3，｜b｜＝2，a，b夾角為60°，m為何值時兩向量3a＋5b與ma－3b變式2:已知：O為原點，A(a，0)，B(0，a)，a為正常數(shù)，點P在線段AB上，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))(0≤t≤1)，則eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OP,\s\up6(→))的最大值是多少?【課堂小結(jié)】掌握兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法，掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)形式條件，能運用兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題.【課堂檢測】1．在已知a＝(x，y），b＝(－y，x)，則a，b之間的關(guān)系為（）A.平行 B.不平行不垂直C.a⊥bD.以上均不對2．已知a＝（－4，3），b＝(5，6），則3|a|2－4a·bA.63 B.83C.23 D.573．若a＝（－3，4），b＝(2，－1），若（a－xb)⊥（a－b)，則x等于（）A.－23 B.eq\f(7,2)C.－eq\f(7,3) D.－eq\f(7,4)4．若a＝（λ，2），b＝(－3，5），a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍為（）A.（eq\f(10,3)，+∞） B.［eq\f(10,3)，+∞）C.（－∞，eq\f(10,3)） D.（－∞，eq\f(10,3)］5．已知a＝（－2，1），b＝（－2，－3），則a在b方向上的投影為（）A.－eq\f(\r(13),13) B.eq\f(\r(13),13)C.0 D.1【課后作業(yè)】1．已知向量c與向量a＝（eq\r(3)，－1）和b＝（1，eq\r(3)）的夾角相等，c的模為eq\r(2)，則c＝.2．若a＝（3，4），b＝(1，2)且a·b＝10，則b在a上的投影為.3．設(shè)a＝（x1，y1)，b＝(x`2，y`2)有以下命題：①|(zhì)a|＝eq\r(x12＋y12)②b2＝eq\r(x22＋y22)③a·b＝x1x`2＋y1y`2④a⊥bx1x`2＋y1y`2＝0，其中假命題的序號為.4．已知A（2，1），B（3，2），D（－1，4），（1）求證：eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(AD,\s\up6(→))；（2）若四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標(biāo).5．已知a＝（3，－2），b＝(k，k）（k∈R)，t＝|a－b|，當(dāng)k取何值時，t有最小值？最小值為多少？6．設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝3，求|3a＋§43 平面向量4(1)【考點及要求】利用平面向量的概念及運算法則，尤其在掌握向量平行與垂直的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，解決向量相關(guān)問題?！净A(chǔ)知識】（1）平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝____________________；（2）兩個向量平行的充要條件a∥b________________________________（3）兩個向量垂直的充要條件a⊥b________________________________【基本訓(xùn)練】1.選擇題已知a，b為兩個單位向量，下列四個命題中正確的是()A．a(chǎn)與b相等B．如果a與b平行，那么a與b相等C.a·b＝1D．a(chǎn)2＝b22．若a、b是兩個非零向量，則下列命題正確的是A.a⊥ba·b＝0B.a·b＝｜a｜·｜b｜C.a·b＝－b·aD.a·b＝－｜a｜·｜b｜3．設(shè)A(1，3)，B(－2，－3)，C(x，7)，若eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，則x的值為A.0 B.3C.15 D.184．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，則a與b的夾角為A.30° B.60°C.120° D.150°5．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b與ka－4b也互相垂直，則kA.－6 B.6C.3 D.－36．設(shè)a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，則實數(shù)p、q的值為A.p＝4，q＝1 B.p＝1，q＝4C.p＝0，q＝1 D.p＝1，q＝－47．若i＝(1，0)，j＝(0，1)，則與2i＋3j垂直的向量是A.3i＋2jB.－2i＋3jC.－3i＋2j D.2i－3j8．已知向量i，j，i＝（1，0），j＝(0，1）與2i＋j垂直的向量為A.2i－jB.i－2jC.2i＋jD.i＋2j【典型例題講練】例1四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，eq\o(DA,\s\up6(→))＝d，且a·b＝b·c＝c·d＝d·a，試問四邊形ABCD是什么圖形?變式：在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，且a·b＜0，則△ABC的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定例2若非零向量a和b滿足|a＋b|＝|a－b|.證明：a⊥b.變式引申:.已知a＋b＝c，a－b＝d求證：|a|＝|b|c⊥d【課堂小結(jié)】1.熟悉向量的性質(zhì)及運算律；2.能根據(jù)向量性質(zhì)特點構(gòu)造向量；3.熟練平面幾何性質(zhì)在解題中應(yīng)用；4.熟練向量求解的坐標(biāo)化思路.【課堂檢測】1當(dāng)|a|＝|b|≠0且a、b不共線時，a＋b與a－b的關(guān)系是A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.相等2下面有五個命題，其中正確的命題序號為①單位向量都相等；②長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量；③若a，b滿足|a|＞|b|且a與b同向，則a＞b；④由于零向量方向不確定，故0不能與任何向量平行；⑤對于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|A.①②③ B.⑤C.③⑤ D.①⑤3下列四式中不能化簡為的是（）A.B.C.D.3．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，則a與b的夾角為A.30° B.60°C.120° D.150°4．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b與ka－4b也互相垂直，則kA.－6 B.6C.3 D.－35．設(shè)a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，則實數(shù)p、q的值為A.p＝4，q＝1 B.p＝1，q＝4C.p＝0，q＝1 D.p＝1，q＝－46．若i＝(1，0)，j＝(0，1)，則與2i＋3j垂直的向量是A.3i＋2jB.－2i＋3jC.－3i＋2j D.2i－3j7．已知向量i，j，i＝（1，0），j＝(0，1）與2i＋j垂直的向量為A.2i－jB.i－2jC.2i＋jD.i＋2j8．已知a2＝2a·b，b2＝2a·b，則a與A.0° B.30° C.60° D.180°§44平面向量4(2)【典型例題講練】例3圓O內(nèi)兩弦AB、CD垂直相交于P點，求證：.變式:已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC邊上的高為AD，求點D和向量AD的坐標(biāo).例4．已知A(3,0),B(0,3),C(cos(1)若的值；(2)若變式1:平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A(3,1)，B(-1,3)，若點C滿足=,其中α、β∈R且α+β=1,則點C的軌跡方程為變式2:已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于m，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則的值為【課堂小結(jié)】針對向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，通過非坐標(biāo)形式解法與坐標(biāo)化解法的比較來加深學(xué)生對于向量坐標(biāo)表示的認(rèn)識，同時要加強學(xué)生選擇建立坐標(biāo)系的意識.在綜合學(xué)習(xí)向量知識之后，解決問題的途徑較多，可以考慮兩向量垂直的充要條件的應(yīng)用，也可考慮平面圖形的幾何性質(zhì).【課堂檢測】1．設(shè)cos,),sin,且∥，則銳角為2．已知點、，動點，則點P的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線3．已知向量4．已知是非零向量且滿足【課后作業(yè)】1．若A,B兩點的坐標(biāo)是A(3,3,1),B(221),||的取值范圍是A.[0,5]B.[1,5]C.(1,5)D.[1,25]2．（選做）從點A(2,－1,7)沿向量方向取線段長|AB|=34,則點B的坐標(biāo)為A.(-9,-7,7)B.(-9,-7,7)或(9,7,-7)C.(18,17,-17)D.(18,17,-17)或(-18,-17,17)3．平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A(3,1)，B(-1,3)，若點C滿足=,其中α、β∈R且α+β=1,則點C的軌跡方程為()A.B.C.D.§45等差數(shù)列(1)【考點及要求】1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項公式、前項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題.3.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.【基礎(chǔ)知識】1.數(shù)列：按照______.數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的______.數(shù)列可以看成是定義域為__的函數(shù)，其圖像是__.2.一般地，如果一個數(shù)列從第_____項起，每一項減去它的前一項所得的差都等于____________，那么這個數(shù)列就叫做____________，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的_____，其通項公式為_____________或______________.3.若為等差數(shù)列，則稱為與的____，且__；成等差數(shù)列是的條件.4.在等差數(shù)列中，若，則_____________.5.判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列的常用方法有：.6.等差數(shù)列的求和公式為___________或_____________；其推導(dǎo)方法為__________.7.若數(shù)列是等差數(shù)列，則從函數(shù)的觀點看，是關(guān)于的_____次函數(shù)，其圖象是直線上均勻排開的一群孤立的點，是關(guān)于的_______次函數(shù)，當(dāng)____0，____0時，有最_____值；當(dāng)____0，____0時，有最______值；當(dāng)_____0時，等差數(shù)列為常數(shù)數(shù)列.8.數(shù)列的項與其前和的關(guān)系是：=_________________.【基本訓(xùn)練】1.在數(shù)列中，，，則通項___________，.2.在等差數(shù)列中，首項，公差為，如果，則.3.等差數(shù)列中，已知，，則=______.4.高斯求和：.5.在等差數(shù)列中，若，，則前項和=_____________.【典型例題講練】例1在等差數(shù)列中，已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為，求這5個數(shù).

練習(xí)在等差數(shù)列中，(1)已知，求；(2)前三項是，求.例2在等差數(shù)列中，(1)已知，求和；(2)已知，求.練習(xí)(1)已知，若，求.(2)已知，求和；練習(xí)一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項和之比為32：27，則公差d=_________【課堂小結(jié)】【課堂檢測】1.已知為等差數(shù)列，，前4項和，則.2.已知等差數(shù)列中，，則前10項的和＝________.【課后作業(yè)】1.在等差數(shù)列中，已知，求.2.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若則.§46等差數(shù)列(2)【典型例題講練】例1已知數(shù)列中，，求通項.練習(xí)已知數(shù)列中，，求通項.例2在等差數(shù)列中，問此數(shù)列前幾項的和最大？練習(xí)等差數(shù)列的前項和為，若，則當(dāng)n=_______時，最大.例3已知成等差數(shù)列，求證：也成等差數(shù)列.練習(xí)已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列【課堂小結(jié)】1.2.3.【課堂檢測】1.設(shè)等差數(shù)列的前項和，已知.指出…，中哪一個值最大，并說明理由.2.設(shè)是等差數(shù)列，求證：為通項的數(shù)列是等差數(shù)列.【課后作業(yè)】1.在等差數(shù)列中，，其前n項和為.（1）求的最小值，并求出取最小值時n的值；（2）求.2.在等差數(shù)列中，則使數(shù)列前項和取最小值的為_______.3.設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知為數(shù)列的前項和，求.§48等比數(shù)列(2)【典型例題講練】已知數(shù)列的前項和為，.(1)求，，；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列.練習(xí)數(shù)列的前項和為，已知，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.例2若是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的公比；(2)若，求的通項公式.

練習(xí)設(shè)是一個公差為的等差數(shù)列，它的前10項和且成等比數(shù)列.（1）求證：；（2）求公差的值和數(shù)列的通項公式.【課堂檢測】已知正項等比數(shù)列.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)如果數(shù)列的前7項和S7是它的前n項和Sn的最大值，且.求數(shù)列的公比q的取值范圍.§53課題：一元二次不等式及其解法=1\*GB2⑴【考點及要求】會從實際情境中抽象出一元二次不等式的模型，通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)，一元二次方程的聯(lián)系；會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖．【基礎(chǔ)知識】一元二次不等式的解集情況如下表：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根的解集的解集【基本訓(xùn)練】1．不等式(x+2)(1-x)>0的解集是．2．若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)=．3．已知不等式的解集為，則．4．若關(guān)于x的方程兩實根有一個大于2，而另一個根小于2，則實數(shù)的取值范圍是．【典型例題講練】例1．解下列不等式：⑴(2)(3)(4)例2．已知不等式的解集為，且，求不等式的解集．練習(xí)：已知不等式的解集為，求不等式的解集．【課堂小結(jié)】1．解一元二次不等式的一般步驟；2．一元二次不等式的解集與二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的解之間的關(guān)系；3．蘊含的數(shù)學(xué)思想有：．【課堂檢測】：1．不等式的解集是．2．不等式組的解集是．3．解集是．4．函數(shù)在上存在使則的取值范圍是．5．解下列不等式：⑴(2)(3)(4)§54課題：一元二次不等式及其解法=2\*GB2⑵【典型例題講練】例1．當(dāng)為何值時，不等式的解是全體實數(shù)．練習(xí)：已知常數(shù)，解關(guān)于x的不等式．例2已知函數(shù)⑴．當(dāng)時，解不等式；⑵．如果當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．例3．某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離和汽車車速有如下關(guān)系：，在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？（精確到）【課堂小結(jié)】1.解含參數(shù)的不等式時,一般需;2.主要運用的數(shù)學(xué)思想是;3.一元二次不等式的實際運用．【課堂檢測】1．已知不等式對任意實數(shù)不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍是；2．已知關(guān)于的不等式的解集為,求=1\*GB2⑴求的值；=2\*GB2⑵解關(guān)于的不等式的解集．【課后作業(yè)】1．解不等式:(1)(2)=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷2．已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為，=1\*GB2⑴若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的解析式；=2\*GB2⑵若的最大值為正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.3．某種商品現(xiàn)在定價每件元，每月賣出件，因而現(xiàn)在每月售貨總金額是元，設(shè)定價上漲成，賣出數(shù)量減少成，售貨總金額變成現(xiàn)在的倍，⑴．用和表示；⑵．設(shè)，利用表示當(dāng)售貨總金額最大時的值；⑶．如果，求使售貨金額有所增加的值的范圍；4．已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實數(shù)的取值范圍是．5．已知不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍§55課題：基本不等式⑴【考點及要求】探索并了解基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}?！净A(chǔ)知識】幾個重要的不等式：⑴；⑵2．的乘積為定值時，那么當(dāng)且僅當(dāng)時，有最值是；的和為定值時，那么當(dāng)且僅當(dāng)時，有最值是【基本訓(xùn)練】函數(shù)的最大值為已知均為正數(shù)，且，則的最小值是3．已知則的大小關(guān)系是．4．設(shè)為正實數(shù),且則有最值是；【典型例題講練】例1．已知是實數(shù)，是正實數(shù)，求證：練習(xí)：①是不全相等的實數(shù)，求證：②是實數(shù)，求證：例2．=1\*GB2⑴設(shè)都是正數(shù),且，求證：；⑵已知為不全相等的正數(shù)，求證：．練習(xí)：已知求證：【課堂小結(jié)】【課堂檢測】1．已知則的最小值是．2．(1)若正數(shù)滿足的最小值；(2)若求的最小值．3．已知都是正數(shù)，求證：§56課題：基本不等式⑵【典型例題講練】例1已知求證：不能同時大于．練習(xí)：已知求證:中至少有一個小于2例2．已知直角三角形ABC的周長為定值,求這個三角形面積的最大值．練習(xí)：已知點P在曲線上運動，作PM垂直于軸于點M，則△OPM（O為坐標(biāo)原點）的周長的最小值是．例3．某食品廠定期購買面粉,已知該廠每天需用面粉6噸,每噸面粉的價格為1800元,面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元,購面粉每次需支付運費900元求該廠多少天購買一次面粉,,才能使平均每天所支付的總費用最少?若提供面粉的公司規(guī)定:當(dāng)一次購買面粉不少于210噸時其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90%),問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由．練習(xí):一批物資要用11輛汽車從甲地運到360千米外的乙地,,若車速為千米/小時,兩車的距離不能小于千米,運完這批物資至少需要小時．【課堂小結(jié)】【課堂檢測】1．把長為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，則這兩個三角形面積之和的最小值是．2．已知，則的最小值為．3．不等式①②其中恒成立的是4．設(shè)則最準(zhǔn)確的大小關(guān)系是．5．已知在中,上的點,求點到的距離乘積的最大值．【課后作業(yè)】1．已知數(shù)列{}的通項公式為，則數(shù)列中最大項是．2．設(shè)，則取最小值時，的值是．3．已知為正實數(shù),若是的等差中項,是的正的等比中項,的等差中項,則按從大到小的順序為．4．已知正數(shù)滿足，求的取值范圍．§57不等關(guān)系及簡單的線性規(guī)劃問題=1\*GB2⑴【考點及要求】了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式組的實際背景；會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決；【基礎(chǔ)知識】1．用表示不等關(guān)系的式子叫做不等式．2．不等式性質(zhì)的單向性有：傳遞性，可加性，可乘性，，乘法的單調(diào)性，可乘方性，可開方性；3．不等式性質(zhì)的雙向性有：，，，對稱性，加法單調(diào)性；4．二元一次不等式表示平面區(qū)域：在平面直角坐標(biāo)系中，直線不同時為0）將平面分成三個部分，直線上的點滿足于，直線一邊為，另一邊為，如何判斷不等式只需取一個代入即可。5．線性規(guī)劃問題中的有關(guān)概念：=1\*GB2⑴滿足關(guān)于的一次不等式（組）的條件叫；=2\*GB2⑵欲求最大值或最小值所涉及的變量的線性函數(shù)叫；=3\*GB2⑶所表示的平面區(qū)域稱為可行域；=4\*GB2⑷使目標(biāo)函數(shù)取得或的可行解叫；=5\*GB2⑸在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的或問題叫；6．線性規(guī)劃問題一般用圖解法，其步驟如下：=1\*GB2⑴根據(jù)題意設(shè)出；=2\*GB2⑵找出；=3\*GB2⑶確定；=4\*GB2⑷畫出；=5\*GB2⑸利用線性目標(biāo)函數(shù)；函數(shù)觀察圖形，找出，給出答案．【基本訓(xùn)練】1．克糖水中有克糖，若再添上克糖，則糖水變甜了，試根據(jù)此事實提煉一個不等式．2．由直線和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為．3．已知三個不等式：用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)為．4．已知變量滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點（3，1）處取得最大值，則的取值范圍是．【典型例題講練】例1．⑴若試比較的大小．⑵已知，試比較與的大小．例2．畫出下列不等式或不等式組表示的平面區(qū)域．（1）（2）練習(xí)：設(shè)集合是三角形的三邊長},試作出所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）．【課堂小結(jié)】1．比較大小的常用方法有：；2．畫平面區(qū)域時，有等號畫；沒等號畫；【課堂檢測】1．若角滿足則的取值范圍是．2．若則的最大值是．3．介于兩個連續(xù)自然數(shù)之間，則這兩個數(shù)是．4．定義運算，如，則函數(shù)的最大值為．5．設(shè)且求的取值范圍§58課題：不等關(guān)系及簡單的線性規(guī)劃問題=2\*GB2⑵【典型例題講練】例1．在坐標(biāo)平面上，求不等式組所表示的平面區(qū)域的面積．練習(xí)：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，并求平面區(qū)域的面積．例2．已知滿足約束條件，求（1）的最大值；(2)的最小值；（3）的范圍．練習(xí)：設(shè)滿足約束條件則使得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．例3.制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲，乙兩個項目。根據(jù)預(yù)測，甲，乙項目可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元,問投資人對甲,乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?練習(xí)：配置兩種藥劑都需要甲,乙兩種原料,用料要求如下表所示(單位:克),如果藥劑至少各配一劑,且藥劑每劑售價分別為2元,3元,現(xiàn)在有原料甲20克,原料乙25克,那么可以獲得的最大銷售額是多少?原料甲乙A24B43【課堂小結(jié)】【課堂檢測】1．已知平面區(qū)域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）為頂點的三角形內(nèi)部及邊界組成，若在區(qū)域D上有無窮多個點（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，則m=．2．若那么的取值范圍是3．點（x，y）是在區(qū)域|x|+|y|≤1內(nèi)的動點，則的最大值為，最小值為．3．某木器廠有生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種木料，第一種有72米3，第二種有56米3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一張圓桌和一個衣柜分別所需木料如下表所示，每生產(chǎn)一張圓桌可獲利潤6元，生產(chǎn)一個衣柜可獲利潤10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少，才能使獲得的利潤最多？產(chǎn)品木料（單位米3）第一種第二種圓桌0．180．08衣柜0．090．28【課后作業(yè)】1．如圖陰影部分的點滿足不等式組，在這些點中，使目標(biāo)函數(shù)k=6x+8y取得最大值的點的坐標(biāo)是．2．設(shè)x,y滿足約束條件，分別求：z=6x+10y;(2)z=2x-y的最大值、最小值．3．某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1噸需耗A種礦石10噸，B種礦石5噸，煤4噸，利潤600元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需耗A種礦石4噸，B種礦石4噸，煤9噸，利潤1000元；工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300噸，B種礦石不超過200噸，煤不超過360噸；問如何安排生產(chǎn)才能使所獲利潤最大？．4．已知函數(shù),=1\*GB2⑴指出在上的奇偶性及單調(diào)性;⑵若§59不等式的綜合應(yīng)用⑴【考點及要求】綜合運用不等式的有關(guān)知識解決數(shù)學(xué)問題?！净A(chǔ)知識】【基本訓(xùn)練】1．函數(shù)的定義域是_____________________.2．若x滿足,化簡=．3．若為偶函數(shù)并在（0，+）上是減函數(shù)，=0，則的解為4．建造一個容積為，深為的長方體無蓋水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為元和150元，那么池的最低造價為__________元．5．若直線過圓的圓心,則的最小值為．【典型例題講練】例1．已知且，求證：練習(xí)：已知，求證：．例2．已知是正常數(shù),，①求證：，并指出等號成立的條件；②利用①的結(jié)論求函數(shù)的最小值，并指出取最小值時的值．變式練習(xí)：已知在上是增函數(shù),在[0,2]上是減函數(shù),且方程的一個根為2，⑴求的值；⑵求證：【課堂小結(jié)】【課后作業(yè)】1．函數(shù)的最小值是．2．已知A=，B=.若A∪B=R，則實數(shù)t的取值范圍是________________．3．方程一根大于2另一根小于2，則實數(shù)的取值范圍是．4．不等式恒成立,則的取值范圍是．5．若為奇函數(shù)并在上是增函數(shù)，若，則的解集為．§60不等式的綜合應(yīng)用⑵【典型例題講練】例1．求證：例2．已知求證:練習(xí)：設(shè)且求證:例3．已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前項的和為⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設(shè)是正整數(shù),且,證明:練習(xí)：數(shù)列由下列條件確定：⑴證明：對總有；⑵證明：對總有；【課堂小結(jié)】【課堂檢測】1.若，，且，則的取值范圍為．2．設(shè)，且恒成立，則實數(shù)取值范圍為．3．已知滿足，則的最小值是.4．若直線始終平分圓的周長,則的取值范圍是．5．△ABC中三邊長為a、b、c,若、、成等差數(shù)列，則b所對的角是_____角．【課后作業(yè)】1．某居民小區(qū)收取冬季供暖費,根據(jù)規(guī)定,住戶可以從以下兩種方案中任選其一:(1)按使用面積交納,每平方米40元;(2)按建筑面積交納,每平方米30元;李華家的使用面積是60平方米.如果他家選擇第(2)種方案繳納供暖費較少,那么他家的建筑面積最多不超過平方米．2．若函數(shù)滿足，求的最大值．3．若關(guān)于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．§61導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義⑴【考點及要求】了解導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過函數(shù)圖象能直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義?！净A(chǔ)知識】1．一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，平均變化率反映了函數(shù)在某個區(qū)間上平均變化的趨勢（變化快慢），或說在某個區(qū)間上曲線陡峭的程度；2．不妨設(shè)，則割線PQ的斜率為，設(shè)x1－x0=△x，則x1=△x＋x0，∴，當(dāng)點P沿著曲線向點Q無限靠近時，割線PQ的斜率就會無限逼近點Q處切線斜率，即當(dāng)△x無限趨近于0時，無限趨近點Q處切線。3．曲線上任一點(x0，f(x0))切線斜率的求法：，當(dāng)△x無限趨近于0時，k值即為(x0，f(x0))處切線的，記為．4．瞬時速度與瞬時加速度：位移的平均變化率：，稱為；當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的；速度的平均變化率：，當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的．【基礎(chǔ)練習(xí)】1．已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為,則在區(qū)間[-2,-1]上的平均變化率為．2．A、B兩船從同一碼頭同時出發(fā),A船向北,B船向東,若A船的速度為30km/h,B船的速度為40km/h,設(shè)時間為t,則在區(qū)間[t1,t2]上,A,B兩船間距離變化的平均速度為_______3．在高臺跳水運動中,運動員相對于水面高度與起跳的時間t的函數(shù)關(guān)系為,則()A.B.C.D.運動員在這段時間內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)【典型例題講練】例1．已知函數(shù)f(x)=2x+1,⑴分別計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上函數(shù)f(x)的平均變化率；⑵.探求一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率的特點；練習(xí)：已知函數(shù)f(x)=x2+2x，分別計算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率;⑴[1，2]；⑵[3，4]；⑶[－1，1]；⑷[2，3]【課堂檢測】1．求函數(shù)在區(qū)間[1,1+△x]內(nèi)的平均變化率2．試比較正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間和上的平均變化率，并比較大小?！?2導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義⑵【典型例題講練】例2．自由落體運動的物體的位移s（單位:s）與時間t（單位：s）之間的關(guān)系是：s(t)=gt2(g是重力加速度)，求該物體在時間段[t1，t2]內(nèi)的平均速度；練習(xí)：自由落體運動的位移s(m)與時間t(s)的關(guān)系為s=(1)求t=t0s時的瞬時速度；(2)求t=3s時的瞬時速度；(3)求t=3s時的瞬時加速度；例3．已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。練習(xí):1．曲線y=x3在點P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時,P點的坐標(biāo)為_________．2．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為．3．曲線與在交點處切線的夾角是______．4．已知函數(shù)（為常數(shù)）圖象上處的切線與的夾角為，則點的橫坐標(biāo)為.5．曲線y=x3在點(1，1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為__________．6．過曲線上一點P的切線與直線平行，則P點的坐標(biāo)為．例4．求過點(1,1)的切線方程練習(xí)：過點且與曲線在點處的切線平行的直線方程是______.【課堂小結(jié)】【課堂檢測】1．求曲線在點（1，－1）處的切線方程2．已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M處的切線方程為．求函數(shù)的解析式；3．已知曲線上的一點P(0,0)的切線斜率是否存在?說明理由【課堂作業(yè)】1．與直線平行的曲線的切線方程是______.2．設(shè)曲線y=和曲線y=在它們交點處的兩切線的夾角為，則tan的值為_____.3．若直線y=是曲線的切線，則α=.4．求曲線在原點處的切線方程.§63導(dǎo)數(shù)的運算（1）【考點及要求】理解導(dǎo)數(shù)的運算，能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能利用導(dǎo)數(shù)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?！净A(chǔ)知識】1．基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式：，；，（α為常數(shù)）；，=，；注：當(dāng)a=e時，，，，；2．法則1兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的，即．法則2常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的．即．法則3兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即．法則4兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于，即．【基礎(chǔ)練習(xí)】1．求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)．（1）（2）（3）（4）（5）（6）y=sin(+x)(7)y=sin（8）y=cos(2π－x)（9）y=【典型例題講練】例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；(兩種方法)（3）；（4）y=；.練習(xí)：(1)求y=在點x=3處的導(dǎo)數(shù).(2)求y=·cosx的導(dǎo)數(shù).（3）．求y=的導(dǎo)數(shù).（4）．求的導(dǎo)數(shù).【課堂小結(jié)】【課堂檢測】1．設(shè)函數(shù)，且，則；2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=(2)y=(3)y=(4)y=§64導(dǎo)數(shù)的運算（2）例2．求滿足下列條件的函數(shù)(1)是三次函數(shù),且(2)是一次函數(shù),練習(xí)：已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過點P(0,2)，且在點M處(-1，f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0，求函數(shù)的解析式例3．已知點P在函數(shù)y=cosx的圖象上（0≤x≤2π），在點P處的切線斜率大于0，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍．練習(xí)：已知函數(shù)，且對，求證：例4.若直線為函數(shù)圖象的切線,求b的值和切點坐標(biāo)．練習(xí)：1．求曲線y=x2在點(1,1)處的切線方程；2．求曲線y=x2過點(0,-1)處的切線方程；3．已知直線,點P為y=x2上任意一點,求P在什么位置時到直線距離最短；【課堂小結(jié)】【課堂檢測】1．已知函數(shù)，f’(-1)=4，則a=．2．過拋物線上的點M（）的切線的傾斜角是．3．對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項和的公式是．4．曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是．5．已知曲線y=和這條曲線上的一點P(2,),求曲線y=在點P處的切線方程.【課堂作業(yè)】1．若曲線y=x2－1與y=1－x3在x=x0處的切線互相垂直,則x0等于．2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=lg(1+cos2x)(2)y=exlnx3．設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,試求a的值.4．已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(1,1),且在點(2,－1)處與直線y=x－3相切,求a、b、c的值.§65導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用⑴【考點及要求】熟練掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；通過數(shù)形結(jié)合的方法直觀了解函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能在指定區(qū)間上確定不超過三次的多項式函數(shù)的極值、最值。【基礎(chǔ)知識】1．用導(dǎo)數(shù)的符號判別函數(shù)增減性的方法：若，則函數(shù)為，若，則函數(shù)為；2．求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法：⑴確定函數(shù)的；⑵求，令，解此方程，求出它在定義域外區(qū)間內(nèi)的一切；⑶把上面的各實根按由的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；⑷確定在各個小區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)的判斷函數(shù)在每個相應(yīng)小區(qū)間內(nèi)的增減性；3．函數(shù)極值的定義：設(shè)函數(shù)在點附近有定義，如果對附近的所有點，都有（或），就說是函數(shù)的一個極值；和統(tǒng)稱為極值；4．求可導(dǎo)函數(shù)在上的最大或最小值的一般步驟和方法：①求函數(shù)在上的值；②將極值與區(qū)間端點的函數(shù)值比較，確定最值?！净A(chǔ)練習(xí)】1．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是一個可導(dǎo)函數(shù)，則＞0是在區(qū)間內(nèi)遞增的條件．2．如果函數(shù)f(x)=x4－8x2+c在[－1，3]上的最小值是－14，那么=．3．已知，函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最大值是____________．4．函數(shù)在時,有極值10,那么的值為.5．已知f(x)=ax3－6ax2+b在[－1，2]上的最大值為3，最小值為－29，則a=___________．【典型例題講練】例1．已知函數(shù)的圖象過點P,且在點M處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.練習(xí)：1．已知函數(shù)，僅當(dāng)x=－1及x=1時取得極值，且極大值比極小值大4，求a、b的值。2．設(shè)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[－1，2]時，f(x)＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍?！菊n堂檢測】1.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為.2.函數(shù),已知在時取得極值,則.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,極大值為,極小值為.4．已知:為常數(shù))在上有最大值是3,那么在上的最小值是5．(1)函數(shù)的圖象過原點且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線,則的圖象的頂點在第象限(2)如果函數(shù)(為常數(shù))在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,并且的根都在區(qū)間內(nèi),那么的范圍是.6．已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.§66導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用(2)【典型例題講練】例2．已知函數(shù)與的圖象都過點P且在點P處有相同的切線.(1)求實數(shù)的值;(2)設(shè)函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間,并指出在該區(qū)間上的單調(diào)性.練習(xí)：已知f(x)是三次函數(shù)，g(x)是一次函數(shù)，且f(x)－g(x)=－x3+2x2+3x+7，f(x)在x=1處有極值2，求f(x)的解析式和單調(diào)區(qū)間。例3．設(shè)a為實數(shù),函數(shù)(1)求的極值.(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點.練習(xí)：已知向量在區(qū)間上是增函數(shù),求t的取值范圍.【課堂小結(jié)】【課堂檢測】1．函數(shù)，已知在時取得極值，則=．2．函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為．3．函數(shù)有極值的充要條件是．-22O1-1-114．已知函數(shù)-22O1-1-11函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中的圖象大致是（）OO-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD5．若函數(shù)y＝x3－2x2＋mx,當(dāng)x＝時,函數(shù)取得極大值,則m的值為．6.函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為.【課外作業(yè)】1．已知f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)，則f′(0)=_____________2．函數(shù)＝在區(qū)間上的最大值與最小值分別是．3.已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3在區(qū)間上的最大值為,則a等于．4．設(shè)函數(shù)y=f(x)是一次函數(shù)，已知f(0)=1，f(1)=－3，則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=．5．已知函數(shù)y=3x3+2x2－1在區(qū)間(m，0)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是_____________6.已知是函數(shù)的一個極值點,其中(1)求m與n的關(guān)系式;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)時,函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.§67導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用⑴【考點及要求】導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有：⑴與幾何有關(guān)的最值問題；⑵與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；⑶與實際生活有關(guān)的最值問題；【典型例題講練】1．與幾何有關(guān)的最值問題：例1．在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底的鐵皮箱，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？練習(xí)：某種圓柱形飲料罐的容積為V，如何確定它的高與底半徑，才能使它的用料最??？變式1：表面積為定值S，如何制造，才能使其容積最大？變式2：例中若罐底單位造價為周圍單位造價為側(cè)壁部分單位造價的2倍，如何設(shè)計尺寸，使總造價最低？變式3：有一底半徑為r（cm），高為h（cm）的倒立的圓錐容器，若以n(cm3)/s的速度向容器里注水，求注水t(s)的水面上長的速度。2．與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；例2．統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲乙兩地相距100千米。（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【課堂檢測】：AEAEFBC2．如圖，把邊長為a的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設(shè)高為h所做成的盒子體積V(不計接縫).（1）寫出體積V與高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少時，體積V最大，最大值是多少？OO13．請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心OO1§68導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用⑵【典型例題講練】3．與實際生活有關(guān)的最值問題：例3．在經(jīng)濟學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)－C(x)稱為利潤函數(shù)，記為P(x)。（1）．如果C(x)＝，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際最低？(邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模增加一個單位時成本的增加量)（2）．如果C(x)=50x＋10000，產(chǎn)品的單價P＝100－0.01x，那么怎樣定價，可使利潤最大？變式：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系是：C＝100＋4q，價格P與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為P＝25－，求產(chǎn)量q為何值時，利潤L最大？【課堂檢測】：1．若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是______________．2．已知函數(shù)y=－x3－3x2+9x－1在[－3，a]上的最小值為－77，則a=________．3．若a＞3，則方程x3－ax2+1=0，在[0，2]恰有________個實根．4．某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y1=17x2，生產(chǎn)總成本y2(萬元)也是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)；y2=2x3－x2(x＞0)，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)____．5．設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積V，那么其表面積最小時底面邊長為．6．用總長為14.8的鋼條制做一個長方體容器的框架，如果制做的容器底面的一邊比另一邊長0.5m，則高為多少時容積最大？并求出它的最大容積．【課堂作業(yè)】1．函數(shù)f(x)=ax3+(a－1)x2+48(a－2)x+b的圖象關(guān)于原點中心對稱，則函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為．2．過曲線C：y=x2－1(x＞0)上的點P作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點M、N，試確定點P的坐標(biāo)，使△MON面積最?。?．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格P（元噸）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)噸的成本為R=（元），問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？4．已知函數(shù)f(x)=(b、c為常數(shù))（1）若f(x)在x=1和x=3處取得極值，試求b、c的值；（2）若f(x)在x∈(－∞，x1)，(x2，+∞)上單調(diào)遞增且x∈(x1，x2)上單調(diào)遞減，又x2－x1＞1，求證：b2＞2(b+2c)．（3）在（2）的條件下，若t＜x1，試比較t2+bt+c與x1的大小并加以證明。§69直線方程(1)【考點及要求】掌握直線的斜率和傾斜角的概念及它們之間的關(guān)系，斜率公式，傾斜角的范圍。直線方程的幾種形式。【基礎(chǔ)知識】1.若一條直線斜率為，則它的傾斜角為______________.2.若直線經(jīng)過點（3，1）它的方向向量為，則直線的傾斜角為___________，斜率為__________，它的點斜式方程為________________，截距式方程為______________，斜截式方程為____________________，一般式方程為_______________________.【基本訓(xùn)練】1.已知直線傾斜角變化范圍為，則其斜率變化范圍是______________.2.若直線斜率是，且過點，則其方程為___________________________.3.若直線過點，則其方程為________________________.4.已知直線，時，斜率是__________，時，斜率是__________，系數(shù)取_____________時，方程表示通過原點的直線【典型例題】例1直線的方向向量為，直線的傾斜角為，則___________.練習(xí)：求直線的傾斜角的取值范圍.例2已知兩點，過點的直線與線段有公共點，求直線的斜率及傾斜角的取值范圍.練習(xí)如果直線將圓平分，且不通過第四象限，則直線的斜率的取值范圍是______________________.【課堂小結(jié)】1.直線的傾斜角和斜率；2.直線方程的幾種形式.【課堂檢測】1.根據(jù)所給條件求直線的方程.直線過點，傾斜角的正弦值為；直線過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12；(3)直線過點，且到原點的距離為5.2.的三個頂點為，求:(1)所在直線的方程；(2)邊上中線所在直線的方程；(3)邊的垂直平分線的方程.§70直線方程(2)【典型例題】例3已知直線過點，分別求滿足下列條件的直線方程：(1)傾斜角的正弦為；(2)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5.練習(xí)一條直線被兩直線截得的線段的中點恰好是坐標(biāo)原點，求這條直線的方程.例4已知直線（1）證明:直線過定點；（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；（3）若直線交軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，的面積為，求的最小值并求此時直線的方程.練習(xí)過點作直線交軸于點，交直線于點，若，求直線的方程.【課堂小結(jié)】根據(jù)條件合理地選用直線方程的形式.【課堂檢測】1.過點引一直線，使其傾斜角為直線的傾斜角的兩倍，則該直線方程是_____________________.2.若，則直線不通過第______象限.3.若三點共線，則的值等于________________.4.若直線在軸上的截距為3，則實數(shù)的值是____________.【課后作業(yè)】1.已知中，，則的邊上中線所在直線的方程為_________________________.2.已知直線經(jīng)過點，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形，則直線的方程為_________________________.3.已知點.(1)若，求證：動點在一條直線上；(2)試求(1)中直線在軸，軸上的截距和傾斜角.§71兩條直線的位置關(guān)系(1)【考點及要求】1.兩直線的平行與垂直，兩點間的距離公式，點到直線的距離公式及簡單應(yīng)用，平行線間的距離；2.兩直線的交點坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想。【基礎(chǔ)知識】1.兩直線和的位置關(guān)系是_________________.2.已知過點和的直線與已知直線平行，則實數(shù)的值為__________________.【基本訓(xùn)練】1.直線與直線，當(dāng)___________時，∥；當(dāng)___________時，；當(dāng)___________時，與相交；當(dāng)_________時，與重合.2.過坐標(biāo)原點且與點的距離都等于1的兩條直線的夾角為3.若直線和與軸、軸正方向所圍成的四邊形有外接圓，則為________________.【典型例題】例1已知兩直線和，試確定的值，使(1)與相交于點；(2)∥；(3)⊥，且在軸上的截距為.變式“”是“直線與另外一條直線相互垂直”的_______________________條件.例2已知直線，在上求一點，使得：(1)到點和的距離之差最大；(2)到點和的距離之和最小.變式.過點作直線，使它被相交直線和所截得的線段恰好被點平分，求直線的方程.【課堂小結(jié)】1.兩條直線平行與垂直的判斷；2.兩條直線的到角與夾角.【課堂檢測】1.若直線和直線垂直，則滿足____________________.2.若直線與的交點在第一象限，求取值范圍.3.已知直線與點和的距離相等，且過二直線與的交點，求直線的方程§72兩條直線的位置關(guān)系(2)【典型例題】例3已知直線經(jīng)過點，且被兩平行直線和截得的線段之長為5，求直線的方程.變式已知，直線和直線與坐標(biāo)軸正半軸圍成一個四邊形，要使此四邊形的面積最小，求的值例4已知定點和直線.求證:不論取何值，點到直線的距離不大于.變式圓直線，其中，(1)證明：不論取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；(2)求直線被圓截得的弦長最小時的方程.【課堂小結(jié)】1.含參數(shù)的直線位置關(guān)系的判斷；2.點到直線的距離公式.【課堂檢測】1.點關(guān)于點的對稱點是__________，關(guān)于直線的對稱點是__________.2.直線關(guān)于點對稱的直線方程是_______________，直線關(guān)于直線對稱的直線方程是___________________.3若則的面積為________