浙江專用2022高考物理二輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動第2講平拋運(yùn)動的規(guī)律及其應(yīng)用

第2講平拋運(yùn)動的規(guī)律及其應(yīng)用

一、平拋運(yùn)動1.定義(條件):以一定的初速度沿_____方向拋出的物體只在_____作用下的運(yùn)動。2.運(yùn)動性質(zhì):平拋運(yùn)動是加速度為g的_______曲線運(yùn)動,其運(yùn)動軌跡是_______。3.研究方法:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的_________運(yùn)動和豎直方向的_________運(yùn)動。必備知識·自主排查水平重力勻變速拋物線勻速直線自由落體4.基本規(guī)律(如圖所示)

(1)速度關(guān)系(2)位移關(guān)系

(3)軌跡方程:y=______。x2【情境轉(zhuǎn)換】在某次乒乓球比賽中,乒乓球先后兩次落臺后恰好在等高處水平越過球網(wǎng),過網(wǎng)時的速度方向均垂直于球網(wǎng),把兩次落臺的乒乓球看成完全相同的球1和球2,如圖所示。不計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。乒乓球自起跳到最高點(diǎn)的過程中,過網(wǎng)時球1的速度與球2的速度的大小關(guān)系。

提示:由x=vt可知,球1的水平位移較大,運(yùn)動時間相同,則球1的水平速度較大。

二、斜拋運(yùn)動1.定義:將物體以初速度v0_________或斜向下方拋出,物體只在_____作用下的運(yùn)動。2.性質(zhì):斜拋運(yùn)動是加速度為g的_______曲線運(yùn)動,運(yùn)動軌跡是_______。3.研究方法:運(yùn)動的合成與分解(1)水平方向:_____直線運(yùn)動;(2)豎直方向:_______直線運(yùn)動。斜向上方重力勻變速拋物線勻速勻變速4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動為例,如圖所示)(1)水平方向:v0x=_______,

=0;(2)豎直方向:v0y=_______,

=mg。v0cosθv0sinθ【情境轉(zhuǎn)換】

足球運(yùn)動員練習(xí)任意球技術(shù)時,將球放置在A點(diǎn),第一次發(fā)出的球在空中的軌跡為圖中實(shí)線1,第二次球在空中的軌跡為圖中虛線2,兩次都恰好落在地面同一點(diǎn)B。不計空氣阻力對球的影響,比較球兩次在空中的運(yùn)動,運(yùn)動軌跡最高點(diǎn)位置有什么關(guān)系?提示:足球上升和下落過程高度相同,所以用時相同,則運(yùn)動軌跡關(guān)于最高點(diǎn)左右對稱,兩足球水平位移相同,所以運(yùn)動軌跡最高點(diǎn)位置在同一條豎直線上。

【小題速診速糾】1.判一判(1)以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動是平拋運(yùn)動。 (

)(2)做平拋運(yùn)動的物體的速度方向時刻在變化,加速度方向也時刻在變化。 (

)(3)做平拋運(yùn)動的物體初速度越大,水平位移越大。 (

)(4)從同一高度平拋的物體,不計空氣阻力時,在空中飛行的時間是相同的。 (

)(5)做平拋運(yùn)動的物體,在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量是相同的。 (

)(6)無論平拋運(yùn)動還是斜拋運(yùn)動,都是勻變速曲線運(yùn)動。 (

)提示:(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√

(6)√2.練一練(1)如圖所示,某公園有噴水裝置,若水從小魚模型口中水平噴出,忽略空氣阻力及水之間的相互作用,則 (

)A.噴水口高度一定,噴水速度越大,水從噴出到落入池中的時間越長B.噴水口高度一定,噴水速度越大,水從噴出到落入池中的時間越短C.噴水口高度一定,噴水速度越大,水噴得越遠(yuǎn)D.噴水口高度一定,噴水速度越大,水噴得越近【解析】選C。根據(jù)題意,可將水的運(yùn)動看作平拋運(yùn)動,水平方向做勻速直線運(yùn)動,豎直方向做自由落體運(yùn)動,則豎直方向有:h=gt2,t=,可知水從噴出到落入池中的時間由噴水口高度決定,與噴水速度無關(guān),所以噴水口高度一定,運(yùn)動時間一定,故A、B錯誤;水平方向有:x=v0t=v0,則噴水口高度一定,噴水速度越大,水噴得越遠(yuǎn),故C正確、D錯誤。(2)“套圈圈”是老少皆宜的游戲,如圖所示,大人和小孩在同一豎直線上的不同高度處分別以水平速度v1、v2拋出鐵圈,都能套中地面上同一目標(biāo)。設(shè)鐵圈在空中運(yùn)動時間分別為t1、t2,則 (

)A.v1=v2

B.v1>v2

C.t1=t2

D.t1>t2【解析】選D。根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律h=gt2知,運(yùn)動的時間由下落的高度決定,故t1>t2,所以選項(xiàng)C錯誤、D正確;由題圖知,兩圈水平位移相同,再根據(jù)x=vt,可得v1<v2,故選項(xiàng)A、B錯誤。(3)甲、乙兩個同學(xué)打乒乓球,某次動作中,甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成45°角,乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角,如圖所示。設(shè)乒乓球擊打拍面時速度方向與拍面垂直,且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等,不計空氣阻力,則乒乓球擊打甲的球拍的速度v1與乒乓球擊打乙的球拍的速度v2之比為 (

)【解析】選C。由題意得,乒乓球在甲的球拍與乙的球拍之間做斜上拋運(yùn)動,根據(jù)斜上拋運(yùn)動的特點(diǎn)可知,乒乓球在水平方向的分速度大小保持不變,豎直方向的分速度是不斷變化的,由于乒乓球擊打拍面時速度與拍面垂直,在甲處:vx=v1sin45°,在乙處:vx=v2sin30°;所以:,故C正確,A、B、D錯誤。考點(diǎn)1平拋運(yùn)動的基本規(guī)律(d)【要點(diǎn)融會貫通】1.飛行時間和水平射程:(1)飛行時間:由t=

知,時間取決于下落高度h,與初速度v0無關(guān)。(2)水平射程:x=v0t=v0

,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定。關(guān)鍵能力·層級突破2.速度和位移的變化規(guī)律:(1)速度的變化規(guī)律。①任一時刻的速度水平分量均等于初速度v0。②任一相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量方向豎直向下,大小Δv=Δvy=gΔt。(2)位移變化規(guī)律。①任一相等時間間隔內(nèi),水平位移相同,即Δx=v0Δt。②連續(xù)相等的時間間隔Δt內(nèi),豎直方向上的位移差不變,即Δy=gΔt2。3.兩個重要推論:(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn),如圖所示。(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任一時刻(任一位置處),設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ,位移與水平方向的夾角為α,則tanθ=2tanα?！镜淅碱}研析】【典例1】(多選)(2020·江蘇卷)如圖所示,小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地,上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l。忽略空氣阻力,則 (

)A.A和B的位移大小相等B.A的運(yùn)動時間是B的2倍C.A的初速度是B的

D.A的末速度比B的大【解題思路】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)(1)位移的大小即從初始位置到末位置的有向線段的長度。(2)末速度是指合速度v=

?！窘馕觥窟xA、D。位移為初位置到末位置的有向線段,由題圖可得sA=,sB=

,A和B的位移大小相等,A正確;平拋運(yùn)動的時間由高度決定,即tA=,tB=,則A的運(yùn)動時間是B的倍,B錯誤;平拋運(yùn)動,在水平方向上做勻速直線運(yùn)動,則vxA=,vxB=,則A的初速度是B的,C錯誤;小球A、B在豎直方向上的速度分別為vyA=,vyB=,所以可得vA=,vB=,即vA>vB,D正確?！揪氼}組通關(guān)】1.(易錯專練:逆向分析)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行投籃比賽,由于兩同學(xué)身高和體能的差異,他們分別站在不同的兩處將籃球從A、B兩點(diǎn)投出(如圖所示),兩人投出的籃球都能垂直打中籃板的同一點(diǎn)并落入籃框,不計空氣阻力,則下列說法中正確的是 (

)A.甲、乙拋出的籃球從拋出到垂直打中籃板的運(yùn)動時間相等B.甲、乙拋出的籃球初速度的大小可能相等C.甲、乙拋出的籃球初速度的豎直分量大小相等D.甲、乙拋出的籃球垂直打中籃板時的速度相等【解析】選B。籃球做反方向的平拋運(yùn)動,豎直方向上做自由落體運(yùn)動,高度不等,則運(yùn)動時間不等;故A錯誤。反向分析,甲同學(xué)拋出的籃球,運(yùn)動時間長,豎直分速度大,水平分速度小,根據(jù)矢量求和可知,合速度可能與乙同學(xué)拋出的籃球的合速度相等,即甲、乙拋出的籃球初速度的大小可能相等,故B正確。甲、乙拋出的籃球,豎直方向上高度不等,故初速度的豎直分量大小不等;故C錯誤。反向分析,甲同學(xué)拋出的籃球,運(yùn)動時間長,水平位移小,故籃球垂直打中籃板時的速度小,故D錯誤。2.圖中給出了某一通關(guān)游戲的示意圖,安裝在軌道AB上可上下移動的彈射器,能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的彈丸,彈丸射出口在B點(diǎn)的正上方。豎直面內(nèi)的半圓弧BCD的半徑R=2.0cm,直徑BD水平且與軌道AB處在同一豎直面內(nèi),小孔P和圓心O連線與水平方向夾角為37°。游戲要求彈丸垂直于P點(diǎn)圓弧切線方向射入小孔P就能進(jìn)入下一關(guān)。為了能通關(guān),彈射器離B點(diǎn)的高度和彈丸射出的初速度分別是(不計空氣阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(

)A.0.15m,4

m/s

B.1.50m,4

m/sC.0.15m,2

m/s D.1.50m,2

m/s【解析】選A。由h+Rsin37°=gt2和R+Rcos37°=v0t,=tan37°,代入數(shù)據(jù)解得h=0.15m,v0=4m/s,故選A。3.(2020·全國Ⅱ卷)如圖,在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個坑,該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h,其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h。若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時的動能為E1,它會落到坑內(nèi)c點(diǎn)。c與a的水平距離和高度差均為h;若經(jīng)過a點(diǎn)時的動能為E2,該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn)。

等于 (

)A.20

B.18

C.9.0

D.3.0【解析】選B。摩托車從a到c做平拋運(yùn)動,水平方向:h=v1t①,豎直方向:h=gt2②,又知E1=③,聯(lián)立①②③得E1=;摩托車從a到b做平拋運(yùn)動,水平方向:3h=v2t④,豎直方向:0.5h=gt2⑤,又知E2=⑥,聯(lián)立④⑤⑥得E2=,所以=18,B正確,A、C、D錯誤?！炯庸逃?xùn)練】(2015·浙江10月選考真題)如圖甲所示,飼養(yǎng)員對著長l=1.0m的水平細(xì)長管的一端吹氣,將位于吹氣端口的質(zhì)量m=0.02kg的注射器射到動物身上。注射器飛離長管末端的速度大小v=20m/s,可視為質(zhì)點(diǎn)的注射器在長管內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動,離開長管后做平拋運(yùn)動,如圖乙所示。(1)求注射器在長管內(nèi)運(yùn)動時的加速度大小。(2)求注射器在長管內(nèi)運(yùn)動時受到的合力大小。(3)若動物與長管末端的水平距離x=4.0m,求注射器下降的高度h。【解析】(1)由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律v2-0=2al得a==2.0×102m/s2。(2)由牛頓第二定律F=ma得F=4N。(3)由平拋運(yùn)動規(guī)律x=vt得t==0.2s,由h=gt2得h=0.2m。答案:(1)2.0×102m/s2

(2)4N

(3)0.2m考點(diǎn)2與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(d)【要點(diǎn)融會貫通】

與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動,其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動的物體落在斜面上,包括兩種情況:(1)物體從空中拋出落在斜面上。(2)從斜面上拋出落在同一個斜面上。兩種情況對比如下:方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平:vx=v0豎直:vy=gt合速度:

v=

分解速度,構(gòu)建速度三角形分解位移水平:x=v0t

豎直:y=gt2合位移:

x合=

分解位移,構(gòu)建位移三角形【典例考題研析】【典例2】如圖所示,斜面體ABC固定在地面上,小球p從A點(diǎn)靜止下滑,當(dāng)小球p開始下滑時,另一小球q從A點(diǎn)正上方的D點(diǎn)水平拋出,兩球同時到達(dá)斜面底端的B處。已知斜面AB光滑,長度l=2.5m,斜面傾角θ=30°,不計空氣阻力,g取10m/s2。求:(1)小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的時間。(2)小球q拋出時初速度的大小?！窘馕觥?1)小球p從斜面上下滑的加速度為a,由牛頓第二定律得:a==gsinθ ①下滑所需時間為t1,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得l= ②由①②得t1= ③解得t1=1s④(2)x=lcos30°=v0t2 ⑤依題意得t2=t1 ⑥由④⑤⑥得v0=答案:(1)1s

(2)m/s【精練題組通關(guān)】1.(2020·浙江1月選考真題)如圖所示,鋼球從斜槽軌道末端以v0的水平速度飛出,經(jīng)過時間t落在斜靠的擋板AB中點(diǎn)。若鋼球以2v0的速度水平飛出,則(

)A.下落時間仍為t

B.下落時間為2tC.下落時間為

t D.落在擋板底端B點(diǎn)【解析】選C。當(dāng)鋼球以v0水平拋出去,落在擋板的中點(diǎn),如圖所示:

x=v0t、h=gt2。假設(shè)以v0′拋出鋼球正好落在B點(diǎn),根據(jù)平拋運(yùn)動公式可知2h=gt′2、2x=v0′t′可知v0′=v0。顯然當(dāng)以2v0水平拋出鋼球,鋼球不會落在擋板上而是落在水平面上。因此鋼球下落高度為2h時下落時間為t,綜上分析,選項(xiàng)C正確,A、B、D錯誤。2.(2020·杭州模擬)如圖所示,在固定的斜面上A、B、C、D四點(diǎn),AB=BC=CD。三個相同的小球分別從A、B、C三點(diǎn)以v1、v2、v3的水平速度拋出,不計空氣阻力,它們同時落在斜面的D點(diǎn),則下列判斷正確的是 (

)A.A球最后才拋出B.C球的初速度最大C.A球離斜面最遠(yuǎn)距離是C球的三倍D.三個小球落在斜面上速度方向與斜面成30°斜向右下方【解析】選C。設(shè)球在豎直方向下降的距離為h,三球水平拋出后,均做平拋運(yùn)動,根據(jù)h=gt2可得,球在空中飛行的時間t=,所以A球在空中飛行時間最長,三球同時落在斜面的D點(diǎn),所以A球最先拋出,故A項(xiàng)錯誤;設(shè)球飛行的水平距離為x,三球水平拋出后,球在水平方向做勻速直線運(yùn)動,則球的初速度v0=,C球豎直下降的高度最小,則C球的初速度最小,故B項(xiàng)錯誤;將球的運(yùn)動分解成垂直于斜面和平行于斜面可得,球在垂直斜面方向的初速度和加速度分別為v⊥=v0sin30°,a⊥=gcos30°,當(dāng)球離斜面距離最遠(yuǎn)時,球垂直于斜面的分速度為零,球距離斜面的最遠(yuǎn)距離d=,A球在豎直方向下降的距離是C球的三倍,則A球離斜面最遠(yuǎn)距離是C球的三倍,故C項(xiàng)正確;三球水平拋出,最終落在斜面上,則=tan30°,設(shè)球落在斜面上速度方向與水平面成α角,則tanα=,解得,tanα=2tan30°=,所以球落在斜面上速度方向與水平面夾角不是60°,即球落在斜面上速度方向與斜面不是成30°斜向右下方,故D項(xiàng)錯誤?！炯庸逃?xùn)練】1.兩相同高度的斜面,傾角分別為30°、60°,兩小球分別由斜面頂端以相同水平速度v拋出,如圖所示,假設(shè)兩球能落在斜面上,則兩球下落高度之比 (

)A.1∶2

B.3∶1C.1∶9 D.9∶1【解析】選C。兩球均做平拋運(yùn)動,則對于左邊小球:tan30°=,得到運(yùn)動時間t1=,下落高度h1=;同理得到右邊小球運(yùn)動時間t2=下落高度h2=;則得到h1∶h2=tan230°∶tan260°=1∶9,故選C。2.如圖所示,某同學(xué)對著墻壁練習(xí)打乒乓球,某次球與墻壁上A點(diǎn)碰撞后水平彈離,恰好垂直落在球拍上的B點(diǎn),已知球拍與水平方向夾角θ=60°,AB兩點(diǎn)高度差h=1m,忽略空氣阻力,重力加速度g=10m/s2,則球剛要落到球拍上時速度大小為 (

)A.4

m/s B.2

m/sC.

m/s D.2

m/s【解析】選A。根據(jù)h=gt2得,t=,豎直分速度vy=gt=10×m/s=2m/s,根據(jù)平行四邊形定則知,球剛要落到球拍上時速度大小v=m/s=4m/s,故A正確,B、C、D錯誤。課時提升作業(yè)十一平拋運(yùn)動的規(guī)律及其應(yīng)用(建議用時40分鐘)【基礎(chǔ)練】1.(2020·湖州模擬)在高空中勻速飛行的轟炸機(jī),每隔時間t投放一顆炸彈,若不計空氣阻力,則投放的炸彈在空中的位置是選項(xiàng)中的 (

)【解析】選B。轟炸機(jī)勻速運(yùn)動,由于慣性炸彈和轟炸機(jī)水平方向具有相同速度,因此炸彈落地前排列在轟炸機(jī)正下方同一條豎直線上;因?yàn)樨Q直方向上相同時刻速度不同,空中相鄰的炸彈之間的距離隨著時間均勻增大。故選B。2.(2016·浙江4月選考真題)某卡車在公路上與路旁障礙物相撞。處理事故的警察在泥地中發(fā)現(xiàn)了一個小的金屬物體,經(jīng)判斷,它是相撞瞬間車頂上一個松脫的零件被拋出而陷在泥里的。為了判斷卡車是否超速,需要測量的量是 (

)A.車的長度,車的重量B.車的高度,車的重量C.車的長度,零件脫落點(diǎn)與陷落點(diǎn)的水平距離D.車的高度,零件脫落點(diǎn)與陷落點(diǎn)的水平距離【解析】選D。根據(jù)平拋運(yùn)動知識可知,車頂上的零件平拋出去,因此要知道車頂?shù)降孛娴母叨?即可求出時間。測量零件脫落點(diǎn)與陷落點(diǎn)的水平距離即可求出出事時的瞬時速度,即答案為D。3.如圖所示,斜面與水平面之間的夾角為45°,在斜面底端A點(diǎn)正上方O點(diǎn)以v=1m/s的速度水平拋出一個小球,飛行t=1s后撞在斜面上,g取10m/s2,則O點(diǎn)距A點(diǎn)的高度為 (

)A.5m

B.6m

C.8m

D.10m【解析】選B。小球做平拋運(yùn)動,豎直方向上的位移為:水平方向上的位移為:x=vt=1×1m=1m根據(jù)幾何關(guān)系有:O點(diǎn)距A點(diǎn)的高度為:h=y+xtan45°=6m。故B項(xiàng)與題意相符。4.(2020·金華模擬)如圖所示,水平地面上有一個坑,其豎直截面為半圓,O為圓心,AB為沿水平方向的直徑。若在A點(diǎn)以初速度v1沿AB方向平拋一小球,小球?qū)糁锌颖谏系淖畹忘c(diǎn)D點(diǎn);而在C點(diǎn)以初速度v2沿BA方向平拋的小球也能擊中D點(diǎn)。已知∠COD=60°,則兩小球初速度大小之比為(小球視為質(zhì)點(diǎn)) (

)A.1∶2

B.1∶3

C.

∶2

D.

∶3【解析】選D。小球從A點(diǎn)平拋擊中D點(diǎn):R=v1t1,;小球從C點(diǎn)平拋擊中D點(diǎn):Rsin60°=v2t2,R(1-cos60°)=,聯(lián)立解得D正確。5.某羽毛球運(yùn)動員曾在某綜藝節(jié)目中表演羽毛球定點(diǎn)擊鼓,如圖是他表演時的羽毛球場地示意圖。圖中甲、乙兩鼓等高,丙、丁兩鼓較低但也等高。若運(yùn)動員各次發(fā)球時羽毛球飛出位置不變且均做平拋運(yùn)動,則 (

)A.擊中甲、乙的兩球初速度v甲=v乙B.擊中甲、乙的兩球初速度v甲>v乙C.假設(shè)某次發(fā)球能夠擊中甲鼓,用相同速度發(fā)球可能擊中丁鼓D.擊中四鼓的羽毛球中,擊中丙鼓的初速度最大【解析】選B。由圖可知,甲乙高度相同。所以球到達(dá)鼓用時相同,但由于離運(yùn)動員的水平距離不同。甲的水平距離較遠(yuǎn),所以由可知,擊中甲、乙的兩球初速度v甲>v乙,故A錯誤、B正確;由圖可知,擊中甲、丁的兩球不在同一直線上,所以用相同速度發(fā)球不可能到達(dá)丁鼓,故C錯誤;由于丁與丙高度相同,但由圖可知,丁離運(yùn)動員的水平距離最大,所以擊中丁的球的初速度一定大于擊中丙的球的初速度,故D錯誤。6.(2020·臺州模擬)在新冠肺炎疫情期間,利用先進(jìn)的無人機(jī)技術(shù)可以對人群進(jìn)行聚集監(jiān)控,在一次任務(wù)執(zhí)行中無人機(jī)的一個小零件掉了下來。當(dāng)時無人機(jī)離地面20m,正以5m/s的速度勻速水平前進(jìn),小零件掉下后無人機(jī)仍按原來的速度勻速前進(jìn),空氣阻力忽略不計,g取10m/s2,則下列說法正確的是 (

)A.小零件落到地面的速度大小是20m/sB.小零件在2s內(nèi)經(jīng)過的位移是20mC.小零件剛落地時,與無人機(jī)相距20mD.當(dāng)時無人機(jī)的攝像機(jī)正在拍攝正下方,看到小零件在做平拋運(yùn)動【解析】選C。小零件在空中做平拋運(yùn)動,豎直方向做自由落體運(yùn)動,解得落地時間t=2s,落地時的速度故A錯誤;小零件在2s內(nèi)經(jīng)過的位移故B錯誤;由于無人機(jī)也做勻速運(yùn)動,小零件始終在無人機(jī)的正下方,因此剛落地時,與無人機(jī)相距20m,故C正確;無人機(jī)的攝像機(jī)正在拍攝正下方時,看到小零件在做自由落體運(yùn)動,故D錯誤。故選C。7.如圖所示,在斜面底端C點(diǎn)以一定初速度斜向左上方拋出質(zhì)量相同的兩小球a、b,小球a、b分別沿水平方向擊中斜面頂端A點(diǎn)和斜面中點(diǎn)B,不計空氣阻力,則下列說法正確的是 (

)A.小球a、b在空中飛行的時間之比為2∶1B.小球a、b在C點(diǎn)時的初速度大小之比為2∶1C.小球a、b在拋出點(diǎn)時的速度與斜面的夾角之比為1∶1D.小球a、b在擊中斜面上的點(diǎn)時的動能之比為4∶1【解析】選C。逆過程為平拋運(yùn)動,在豎直方向上做自由落體運(yùn)動,在水平方向上做勻速直線運(yùn)動:因?yàn)閮汕蛟谪Q直方向上高度變化之比為2∶1,根據(jù)h=

gt2得:高度之比為2∶1,則時間之比為

∶1,A錯誤;小球擊中斜面上的點(diǎn)的速度,即平拋運(yùn)動的初速度,兩球的水平位移之比為2∶1,時間之比為

∶1,根據(jù)

知,初速度之比為

∶1,小球質(zhì)量相同,所以小球a、b在擊中斜面上的點(diǎn)時動能之比為2∶1,小球在C點(diǎn)的初速度相當(dāng)于平拋運(yùn)動的末速度,根據(jù)動能定理可知,到達(dá)斜面底端時的動能之比=2∶1,小球質(zhì)量相同,所以兩種情況下到達(dá)C點(diǎn)的速度之比為∶1,B、D錯誤;平拋運(yùn)動速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍,因?yàn)閮尚∏蛭灰婆c水平方向的夾角相等,則小球從斜面底端拋出時速度與水平方向的夾角相等,小球從斜面底端拋出時速度方向與斜面的夾角也相等,C正確。8.刀削面是山西最有代表性的面條,堪稱天下一絕,已有數(shù)百年的歷史。傳統(tǒng)的操作方法是一手托面,一手拿刀,直接削到開水鍋里,其要訣是:“刀不離面,面不離刀,胳膊直硬手水平,手端一條線,一棱趕一棱,平刀是扁條,彎刀是三棱”。如圖所示,面團(tuán)與開水鍋的高度差h=0.80m,與鍋的水平距離L=0.50m,鍋的半徑R=0.50m。要使削出的面條落入鍋中,求面條的水平初速度v0的范圍?！窘馕觥坑傻胻=0.4s

所以1.25m/s<v0<3.75m/s答案:1.25m/s<v0<3.75m/s【提升練】

9.(2020·溫州模擬)如圖所示,水平地面上固定有一個斜面,斜面傾角為θ,從斜面頂端向右平拋一個小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),當(dāng)初速度為v0時,小球恰好落到斜面底端,平拋的飛行時間為t0,現(xiàn)用不同的初速度v從該斜面頂端向右平拋這個小球,則平拋運(yùn)動結(jié)束時,末速度方向與水平方向夾角的正切值tanα隨初速度v變化的圖象,以及平拋運(yùn)動飛行時間t隨初速度v變化的圖象正確的是 (

)【解析】選B。當(dāng)速度v<v0,小球?qū)⒙湓谛泵嫔?根據(jù)落在斜面上的小球的位移方向與水平方向夾角的正切值等于小球落在斜面上末速度方向與水平方向夾角正切值的一半可知,此時末速度方向與水平方向夾角的正切值tanα為定值,

則小球運(yùn)動時間為小球落在斜面上時α為定值,則此過程時間t與速度v成正比;當(dāng)速度v>v0,小球?qū)⒙涞剿矫?則有,

由于高度一定,則時間t為定值,則tanα與v成反比,故A、C、D錯誤,B正確。故選B?！炯庸逃?xùn)練】傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn),現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球,三個小球均落在斜面上的D點(diǎn),今測得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判斷 (

)A.A、B、C處三個小球運(yùn)動時間之比為1∶2∶3B.A、B、C處三個小球落在斜面上時速度與初速度的夾角之比為3∶2∶1C.A、B、C處三個小球的初速度大小之比為3∶2∶1D.A、B、C處三個小球的運(yùn)動軌跡可能在空中相交【解析】選C。由于沿斜面AB∶BC∶CD=5∶3∶1,故三個小球豎直位移之比為9∶4∶1,運(yùn)動時間之比為3∶2∶1,A項(xiàng)錯誤;斜面上平拋的小球落在斜面上時,速度與初速度之間的夾角α滿足tanα=2tanθ,與小球拋出時的速度大小和位置無關(guān),因此B項(xiàng)錯誤;同時所以三個小球的初速度之比等于運(yùn)動時間之比,為3∶2∶1,C項(xiàng)正確;三個小球的運(yùn)動軌跡(拋物線)在D點(diǎn)相切,因此不會在空中相交,D項(xiàng)錯誤。10.如圖,窗子上、下沿間的高度H=1.6m,墻的厚度d=0.4m,某人在離墻壁距離L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m處的P點(diǎn),將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體以速度v水平拋出,小物體直接穿過窗口并落在水平地面上,g取10m/s2,則v的取值范圍是 (

)A.v>7m/s

B.v<2.3m/sC.3m/s<v<7m/s D.2.3m/s<v<3m/s【解析】選C。小物體做平拋運(yùn)動,恰好擦著窗口上沿右側(cè)穿過時v最大,此時有L=vmaxt,h=gt2,代入解得vmax=7m/s,恰好擦著窗口下沿左側(cè)穿過時速度v最小,則有L+d=vmint′,H+h=gt′2,解得vmin=3m/s,故v的取值范圍是3m/s<v<7m/s。11.一演員表演飛刀絕技,由O點(diǎn)先后拋出完全相同的三把飛刀,分別垂直打在豎直木板上M、N、P三點(diǎn),如圖所示。假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動,并可將其看作質(zhì)點(diǎn),已知O、M、N、P四點(diǎn)距水平地面高度分別為h、4h、3h、2h,以下說法正確的是 (

)A.三把刀在擊中板時動能相同B.三次飛行時間之比為1∶

∶

C.三次初速度的豎直分量之比為3∶2∶1D.設(shè)三次拋出飛刀的初速度與水平方向夾角分別為θ1、θ2、θ3,則有θ1>θ2>θ3【解析】選D。初速度為零的勻變速直線運(yùn)動推論:(1)靜止起通過連續(xù)相等位移所用時間之比t1∶t2∶t3∶…=1∶(-1)∶(-)∶…;(2)前1h、前2h、前3h…所用的時間之比為1∶∶∶…。對末速度為零的勻變速直線運(yùn)動,可以相應(yīng)的運(yùn)用這些規(guī)律(從后往前用)。三把刀在擊中板時速度不等,動能不相同,選