福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理2012泉州質(zhì)檢

1/17福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012檢)準(zhǔn)考證號姓名 (在此卷上答題無效)保密★啟用前年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)，第Ⅱ卷第21題為選考題，其它題為必考題.本試卷共6頁，滿分150分.考試時間120分鐘.1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．考生作答時，將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.非選擇題答案使用0．5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.號涂黑.5.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.s1(x1x)2VVx)22x)2213243球的表面積、體積公式：S4R，VR，其中R為球的半徑.3第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.ii等于2.已知集合Ax1x3，Bx1log2x2，則AB等于A.x0x3B.x2x3C.x1x3D.x1x42/17福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012泉州質(zhì)檢)3.已知a(2,1),b(1,3)，則|ab|等于開始S1,n1S1,n14.執(zhí)行右側(cè)框圖所表達(dá)的算法，如果最后輸出的S值為2012n≤a2012n≤aaSS1S5.下列四個條件：nn1 (第4題圖) (第4題圖)其中，能使命題“xy,yzxz”成立的有xy20,6.已知實數(shù)x,y滿足xy0,則z2xy的最大值是x2y24,7.已知二次函數(shù)f(x)ax2bx，則“f(2)0”是“函數(shù)f(x)在1,單調(diào)遞增”的B.8.已知A18.已知A1,A2分別為橢圓C:221(ab0)的左右頂點，橢圓C上異于ab4A1,A2的點P恒滿足kPA1kPA2，則橢圓C的離心率為4942559393 (1)在該校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，并編號為1,2,3，……,100； (2)在箱內(nèi)放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球， (3)請下列兩類學(xué)生舉手：(ⅰ)摸到白球且號數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；(ⅱ)摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生.如果總共有26名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計的知識估計，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的3/17福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012泉州質(zhì)檢)A.88%B.90%C.92%D.94%密切的聯(lián)系，如把拋物線2y2xx時針方向旋轉(zhuǎn)90就得到函數(shù)2yx的圖象.若把雙曲線22x232y2旋轉(zhuǎn)一定角度后，能得到某一個函數(shù)的圖象，則旋轉(zhuǎn)角可以是 (在此卷上答題無效)保密★啟用前4/17福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012泉州質(zhì)檢)年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷(非選擇題共100分)用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.an}中,a51,a3a22,則S11.其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖3的面積為.313.在ABC中，B60,AC3，則ABC周長的最大值2為為1babx14.已知mina,baab,，設(shè)fxminx3,1babxx軸、直線xe所圍成的封閉圖形的面積為.這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，讀起來還真有趣！三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分13分)FlxPF距離等于它到直線l的距離. (Ⅰ)試判斷點P的軌跡C的形狀，并寫出其方程. (Ⅱ)是否存在過N(4,2)的直線m，使得直線m被截得的弦AB恰好被點17.(本小題滿分13分)yCB點重合.記邊AB所在直線的傾斜角為，已知0,.3θAx5/17福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012泉州質(zhì)檢) (Ⅰ)試用表示BC的坐標(biāo)(要求將結(jié)果化簡為形如(cos,sin)的形式)； 大值.18.(本小題滿分13分)AA1獲得通過的概率均為2. (Ⅰ)如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率； (Ⅱ)假設(shè)該同學(xué)參加每所高?？荚囁璧馁M用均為a元，該同學(xué)決定按試求該同學(xué)參加考試所需費用的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分13分)CABACttPAA.PBCA (Ⅰ)當(dāng)AA1ABAC時，求證：A1C平面ABC1； (Ⅱ)試求三棱錐PBCC1的體積V取得最大值時的t值； (Ⅲ)若二面角ABC1C的平面角的余弦值為，試求實數(shù)t的值.20.(本小題滿分14分)(Ⅰ)請寫出fnx的表達(dá)式(不需證明)；6/1722福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012泉州質(zhì)檢)xngnxafnxb，試求ab的最小值.21.本題有(1)、(2)、(3)三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.黑，并將所選題號填入括號中. (1)(本小題滿分7分)選修4—2:矩陣與變換若二階矩陣M滿足M1324746. (Ⅰ)求二階矩陣M； (Ⅱ)把矩陣M所對應(yīng)的變換作用在曲線3x8xy (2)(本小題滿分7分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22xOy參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點 半軸為極軸)中，直線l的方程為sin()22.4 (Ⅰ)求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀； 在實數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且OAOB10 (其中O為坐標(biāo)原點)？若存在，請求出；否則，請說明理由. (3)(本小題滿分7分)選修4—5：不等式選講2a22b22c22n22p22q2. (Ⅰ)求m的值； (Ⅱ)求證：n4pq4c22屆泉州市普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查7/174福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012泉州質(zhì)4檢)確解答應(yīng)給分．一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．每小題5分，滿分50分．基本運算．每小題4分，滿分20分.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理分．PFlPC是以F為焦點、直線x1為準(zhǔn)線的拋物線，………………2分其方程為y24x.………………5分 依題意，得………………6依題意，得………………6分y1y24.①當(dāng)直線m的斜率不存在時，不合題意.………………7分②當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)直線m的方程為y2k(x4)，………8分yk(xy2y28/17福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012泉州質(zhì)檢)消去y，得k2x2(8k24k4)x(24k)20，(*)………………9分∴x1x2∴x1x228，解得k1.………………10分k此時，方程(*)為x28x40，其判別式大于零，………………11分∴存在滿足題設(shè)的直線m………………12分且直線m的方程為：y2x4即xy20.………………13分x1x2y1y24.易判斷直線m不可能垂直∴設(shè)直線m的方程為x………………6分y軸，………………7分4a(y2)，………8分消去x，得∵y22y24a(y4ay8a21)48∴直線與軌跡C必相交.又y1y24a4，∴a∴存在滿足題設(shè)的直線m解法三：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線x1yx2y28160，………………9分0,………………10分1.………………11分………………12分x4即xy20.………………13分………………6分∴有，將(1)(2)，得y∴有，將(1)(2)，得y12y224(x1x2).………8分xxABN………9分9/17福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012泉州質(zhì)檢)∴y1y241，即直線AB的斜率k注意到點N在曲線C的張口內(nèi)(或：經(jīng)檢驗，直線m與軌跡C相交)…11分∴存在滿足題設(shè)的直線m 12分myx4即xy20 13分定義、兩角和與差的三角函數(shù)公式、平面向量等基礎(chǔ)知Bcossin，Ccos,sin33所以BCcoscos,sinsin………3分33cos,sincos,sin………7分33.解法二：平移BC到AD(B移到A，C移到D)，………2分AD的坐標(biāo)相等，都等于點2AD的傾斜角為，3D的坐標(biāo).………3分|AD|1，∴根據(jù)三角函數(shù)的定義可得所以BCcos2,sin3 (Ⅱ)解法一：BCcos222∵∵333332∴BCcossin23232322Dcos2,sin2333.………7分2sin，………8分23………9分………11分sin………12分10/17福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012泉州質(zhì)檢)BC取得最大值2.………13分∵0∴cos∵0∴sinBCcos，∴33cos3co32333coscos(coscos(sin，………8分33………9分，∴323，∴323sin,………sin,333coscos()+sin3sin()cos()66sin352sin(),………12分5122.………13分基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用12所高校自主解：2所高校自主228221024.招生考試的概率為PC221024. (Ⅱ)設(shè)該同學(xué)共參加了i,1i,12∵Pi212i次考試的概率為Pi(1i10,iZ).Za2a3a4a5a6a7a8a9a10a11/17福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012泉州質(zhì)檢)PS則2由(2222E1211212221S2121)-(2)得132………712222213221S2222111224567822222分99199,…(1)21198109,…(2)2211922299222S112122212821929192192E112122182192919210a112192a11121a2212aaa(元).………13分、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考數(shù)與方程思想及應(yīng)用意識.滿分13分.∴AC1A1C.………1分∴AB平面AA1C1C.………2分又∵AC1平面AA1C1C,∴ABAC1.………3分∵AB,AC1平面ABC1,ABAC1A,∴A1C平面ABC1.………4分又∵ABAC，12/17福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012檢)∴分別以AB,AC,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.……1分則A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1)，又∵AB,AC1平面ABC1,ABAC1A∴A1C平面ABC1.…4分yCAA1AB.又∵ABAC，∴分別以AB,AC,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.……1分則A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1),CABC0則0令∵0則0令∵znABx∴A1C平面∴A1C平面ABC1.∴點P到平面BB1C1C的距離等于點yC……4分A到平面BB1C1C的距離令V'0，得t0列表，得VVBC1BC1 C (舍去)或t12t126213t133t332zPxBA(O)zxBA(O)福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012泉州質(zhì)檢)+10+102VV'V (Ⅲ)分別以AB,AC,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則A(0,0,0),C1(0,t,32t),B(t,0,0),C(0,t,0),A1(0,0,32t),設(shè)平面ABC1的法向量n10則0則n1ABtx10……9分022t3,t令z1t，則n1(0,2t3,t).…10分yC設(shè)平面BCC1的法向量n20.0 2 2則tBCtx2ty2CC1(32t)z2t220y20y0yn2(1,1,0).…11分設(shè)二面角ABC1C的平面角為，則有|cos|.化簡得5t216t120,解得t2(舍去)或t6.5所以當(dāng)t5所以當(dāng)t5時，二面角ABC1C的平面角的余弦值為10.…13分20.本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列以及合情推理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運13/17zPA(O)xB14/17nnxx福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012泉州質(zhì)nnxx檢)化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想及有限與無限思想．滿解：(Ⅰ)fnxxnex(nN).……4分(Ⅱ)∵fnxxn1ex，∴當(dāng)xn1時，fnx取得極小值fnn1en1，即yne(nN).……即yn)解)解法一：∵gnx2Ⅲagn((n1))nagn((n∴∴ab232令hx2令hx3ex0，則hx2xx∵h(yuǎn)x在∵h(yuǎn)3∴存在x0∵h(yuǎn)x在∴當(dāng)0x即hx在0,單調(diào)遞增，∴hxh06553,4使得hx00.……12分x0,單調(diào)遞增，在0,x0單調(diào)遞減，∴hx又∵又∵h(yuǎn)3e，∴當(dāng)n3時，a解法二：∵gnxx x554b取得最小值e.……14分4xnxn1n3，所以an12n233e.……10分3ee，egn((n1))n32.……9分15/17eexnnnnneexnnnnnnn福建省泉州市2012屆高三3月質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)理(2012泉州質(zhì)檢)又b又bfnn1e2∴a2∴abn3en令cnn32en1n2n1，……10分e1n2n1，……10分ee11251211125121cn1cn.……12分5nnee12ee所以2n12ee1eee∴當(dāng)n3時，ab取得最小值4……14分e21.(1)選修4—2:矩陣與變換2解：(Ⅰ)記矩陣A324，故A2解：(Ⅰ)記矩陣A324，故A2，故A1322已知得M7461A7462321121121.……3分 (Ⅱ)設(shè)二階矩陣M所對應(yīng)的變換為xy21