解節(jié)點(diǎn)方程管網(wǎng)平差程序的開發(fā)與應(yīng)用

解節(jié)點(diǎn)方程管網(wǎng)平差程序的開發(fā)與應(yīng)用摘要：給水管網(wǎng)力計(jì)算是以解管段方程、解環(huán)方程和解節(jié)點(diǎn)方程為基礎(chǔ)，對(duì)連續(xù)性方程、能量方程和壓降方程應(yīng)用近似優(yōu)化處理方法和數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，旨在求解管段流量或節(jié)點(diǎn)水壓，為管網(wǎng)設(shè)計(jì)，改擴(kuò)建及運(yùn)行管理提供依據(jù)。關(guān)鍵字：節(jié)點(diǎn)方程管網(wǎng)平差開發(fā)與應(yīng)用1引言給水管網(wǎng)力計(jì)算是以解管段方程、解環(huán)方程和解節(jié)點(diǎn)方程為基礎(chǔ)，對(duì)連續(xù)性方程、能量方程和壓降方程應(yīng)用近似優(yōu)化處理方法和數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，旨在求解管段流量或節(jié)點(diǎn)水壓，為管網(wǎng)設(shè)計(jì)，改擴(kuò)建及運(yùn)行管理提供依據(jù)。隨著供水事業(yè)的發(fā)展，給水管網(wǎng)的規(guī)模不斷增大，管段數(shù)和環(huán)數(shù)不斷增多。眾所周知，傳統(tǒng)的解環(huán)方程法是在手算基礎(chǔ)上發(fā)展而成的，計(jì)算前需要初分管段流量。對(duì)于大型復(fù)雜管網(wǎng)，初分流量相當(dāng)繁瑣，人工工作量較大，且初分值不合理會(huì)導(dǎo)致迭代算法不收斂。為此，本文基于解節(jié)點(diǎn)方程的算法原理及管網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特征，研究了正定稀疏矩隈的變帶寬緊縮貯存技術(shù)，運(yùn)用FORTRAN語言編制了程序，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了應(yīng)用和驗(yàn)算。2解節(jié)點(diǎn)方程的有理與方法2.1節(jié)點(diǎn)方程根據(jù)管段壓降方程，Hi-Hj=Sijq2ij,將管段流量用水壓表示，qij=sign(Hi-Hj)(│Hi-Hj│÷Sij）1/2，代入連續(xù)性方程，即得出節(jié)點(diǎn)方程，Q+Σsign(Hi-Hj)(│Hi-Hj│÷Sij）1/2=0式中Qi—i節(jié)點(diǎn)的耗水量或水源供水量（即節(jié)點(diǎn)流量）；HiHj——i,j節(jié)點(diǎn)的水壓；Sij——i,j管段的摩阻。若管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為M，則獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程數(shù)為M-1。2.2節(jié)點(diǎn)方程的線性化節(jié)點(diǎn)方程是以節(jié)點(diǎn)壓力未知量的非線性方程組，令Cij=1/(Sij│qij│),qij的初值可用程序中所示的經(jīng)驗(yàn)公式確定，則節(jié)點(diǎn)方程可化為，Q+ΣCij(Hi-Hj)=0，這是一個(gè)線性方程組，可用迭代法或牛頓法求解，程序中采用的迭代法。2.3線性方程系數(shù)矩陣的存貯根據(jù)管網(wǎng)圖形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可知，以上線性方程的系數(shù)矩陣為對(duì)稱正定稀疏矩陣，矩陣元素中大部分為0，節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，稀疏性越明顯。對(duì)于M個(gè)節(jié)點(diǎn)的管網(wǎng)，矩陣元素共（M-1）2個(gè)，按一般矩陣存貯需要（M-1）2個(gè)存貯單元。對(duì)稱矩陣只需要存貯一半元素（上三角或下三角矩陣）即可。對(duì)于稀疏矩陣，依照一定次序用一維數(shù)組緊縮存貯每行的第一個(gè)非零元素到對(duì)角線上的元素，再用指標(biāo)數(shù)組存放各對(duì)角線元素在一維數(shù)組中的位置序號(hào)，這種變帶寬緊縮方式可以進(jìn)一步有效地節(jié)省存貯單元。2.4節(jié)點(diǎn)方程的計(jì)算步驟⑴讀取數(shù)據(jù)，按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算初分流量，初定管徑，計(jì)算摩阻；⑵計(jì)算初始系數(shù)矩陣參數(shù)；⑶解線性方程組，求節(jié)點(diǎn)點(diǎn)壓，利用壓差計(jì)算管段流量，高速管徑及摩阻返回；⑶重新生成系數(shù)矩陣；⑷迭代至前后兩次管段流量之差在允許精度范圍內(nèi)；⑸進(jìn)一步計(jì)算節(jié)點(diǎn)自由水壓，管段流速，水頭損失等；⑹輸出計(jì)算結(jié)果。3解節(jié)點(diǎn)方程程序的應(yīng)用解節(jié)點(diǎn)方程的FORTRAN源程序及說明從略。應(yīng)用程序前，需繪制計(jì)算簡(jiǎn)圖，按要求將節(jié)點(diǎn)、管段編號(hào)，將基礎(chǔ)數(shù)據(jù)輸入文件input.dat中，結(jié)果文件output.dat中。節(jié)點(diǎn)編號(hào)原則：已知壓力節(jié)點(diǎn)編號(hào)；未知墳力節(jié)點(diǎn)編號(hào)盡可能與相鄰節(jié)點(diǎn)編號(hào)差值小，以利于緊縮存貯。某城區(qū)給水管網(wǎng)最大用量822L/s，由兩個(gè)泵站和水塔聯(lián)合供水。城區(qū)地形平坦，地面標(biāo)高均按0米計(jì)。節(jié)點(diǎn)要求的最小服務(wù)水頭為24m。如圖1。其它參數(shù)見文件input.dat。輸入文件input.dat的格式為：152130.0124.00射36.20各0.00暗乞近賽36.80普0.00汁死漂在82.50湯0.00扁碼恢圣36.40涉0.00全漂泊副48.70憲0.00論桐膛連81.50呆0.00體努川或198.70盾0.00奉協(xié)塵韻66.10果0.00桿慈連譽(yù)50.60握0.00吼背發(fā)河43.20列0.00評(píng)逼戶深105.80輔0.00納市紛甲35.50避0.00宏斤木梳34.65捎0.00踐機(jī)監(jiān)臟30.36暗0.00怕媽閱繩27.40肅0.00腸票須快1270.0鍛0鴿0.50戰(zhàn)0.013絨2半1眨1350.0槽0吹0.30位0.013離3尋2壞650.00艇0.50勸0.013境4玉3池620.00睡0.60語0.013范5邀1鑒1150.0執(zhí)0罰0.40濁0.013鴿6瓜2初1390.0塵0攔0.40艱0.013秤7慮3悲1670.0脹0體0.40脾0.013賤8蠅4淡760.00處0.50說0.013碰6墨5案1130.0幫0烈0.30邁0.013麻7戚6刻1040.0楊0朱0.30旬0.013增8會(huì)7擦1730.0鼓0廳0.40彼0.013蒜9若55影480.00漫0.30運(yùn)0.013檔10笑6龜1140.0經(jīng)0浴0.20步0.013堂11蕉7李1510.0跑0參0.20秀0.013摔12氏8協(xié)1500.0督0題0.30泥0.013監(jiān)10白9柳1020.0車0承0.30垮0.013徒11淺10富760.00柱0.20客0.013腰12博11逐150.00膀0.40惜0.013鼓15乏12優(yōu)225.00輸0.50歸0.013柳13濁1草225.00味0.50慢0.013庭13誓1譜240.00精0.50乓0.013吵14譽(yù)4結(jié)果文件output.dat的輸出格式為：DATAOFNODES掃F交（隔1易）裳=軍33.726烘Z(1)=顫33.726璃F法（縣2鄭）串=牽31.772撥Z(2)=惰31.772央F醒（禽3導(dǎo)）血=苗28.276繞Z(3)=劃28.276鏟F嗽（賤4半）荷=面29.162改Z(4)=群29.162田F更（緩5螺）初=載32.246蒜Z(5)=獵32.246沈F尺（尊6坊）自=父30.749啞Z(6)=拼30.749杯F粘（葬7株）捷=言24.658配Z(7)=街24.658啦F井（鴨8沃）搶=布25.976棕Z(8)=熄25.976值F蜘（司9熊）倆=哭29.455致Z(9)=2曠9.455號(hào)F鬼（樓1短0顏）輕=龜27.695涌Z(10)=染27.695糊F向（職1樸1連）丸=習(xí)22.779伸Z(11)=殺22.779們F豈（蛇1燕2遇）子=沙27.231絡(luò)Z(12)=父27.231枕F旦（蒜1養(yǎng)3精）妻=充34.651稈Z(13)=刪34.651未F己（灰1四4踩）戰(zhàn)=敗30.361滑Z(14)=夢(mèng)30.361逮F儀（贊1蘋5冊(cè)）鋒=易27.400甚Z(15)=核27.400DATAOFPIPES棟Q壺（袋1傲）婚=148.2途92舞V(1)=.音756百h(1)=1鴨.955任i(1)=1遷.539擾Q陡（緊2醬）盆=49.30暫8錫V(2)=.危698殿h(2)=3葵.496查i(2)=2廁.590屬Q(mào)侍（克3鞋）思=-139.私608俗V(3)=.揭712腹h(3)=-科.887餅i(3)=1架.364白Q笑（貍4爬）慣=300.2姻35杠V(4)=1牽.062陷h(4)=1恰.480夏i(4)=2女.387啦Q燈（客5室）征=62.18項(xiàng)4假V(5)=.冤495昂h(5)=1寶.023處i(5)=.咸889浸Q販（屠6姥）宏=106.4胖15滔V(6)=.課847欣h(6)=3醋.618蜓i(6)=2斤.603奴Q垮（勒7近）憲=91.11溫3橋V(7)=.磁726昂h(7)=3歪.187警i(7)=1悲.909灣Q抖（殖8青）卻=167.7陸53孫V(8)=.務(wù)855這h(8)=1宋.497抱i(8)=1執(zhí).970幼Q上（辭9碰）唯=71.14恰5勸V(9)=1效.007獸h(9)=6林.092畜i(9)=5崖.391病Q跟（項(xiàng)1際0冶）糖=-34.4撓94皇V(10)=回.488蕩h(10)=驕-1.318刺i(10)=邪1.268院Q脈（嫂1況1糾）繼=83.78罪4譜V(11)=話.667貓h(11)=回2.792內(nèi)i(11)=噸1.614獎(jiǎng)Q絕（害1獵2偶）碼=77.29恥2轉(zhuǎn)V(12)1屑.094險(xiǎn)h(12)=時(shí)3.055隆i(12)=踐6.363象Q每（凝1魯3醒）旅=13.35怪3亞V(13)=憲.426施h(13)=挎1.880鋼i(13)=棍1.649戶Q院（糞1俗4把）乓=-9.48村2即V(14)=炊.302織h(14)=啟-1.256濱i(14)=援.832罵Q班（珍1灑5誼）徒=33.18騰4令V(15)=仗.470拼h(15)=撇1.760雜i(15)=母1.173趟Q陣（塞1草6重）瘡=67.27眨6苦V(16)=雜.952挖h(16)=典4.917性i(16)=緩4.821勾Q宣（到1孕7果）剪=-25.1露72制V(17)=業(yè).802愚h(17)=頭-4.453下i(17)=柴5.859爸Q蔥（困1成8廢）際=-70.1蝶53葉V(18)=悟.559碧h(18)=恒-.170狐i(18)=緩1.132推Q殼（近1絡(luò)9貓）裝=-242.束364素V(19)=元1.235鹿h(19)=粒-.925給i(19)=糖4.111搬Q射（學(xué)2它0用）擊=-242.障364步V(20)=滔1.235斯h(20)=旁-.925尼i(20)=論4.111希Q拼（買2需1敢）輕=-267.冤119妙V(21)=鎮(zhèn)1.361斬h(21)=芽-1.199寒i(21)=鎖4.9934結(jié)論本文編制的管網(wǎng)平差程序，運(yùn)行速度快，處理信息量大，不用人工初分流量，輸入簡(jiǎn)單，容錯(cuò)性好，這些已經(jīng)多個(gè)算例得以驗(yàn)證。但同時(shí)必須指出，該程序仍需要在大型復(fù)雜管網(wǎng)水力計(jì)算的應(yīng)用中不斷改進(jìn)和提高。參考