高等數(shù)學(xué)測試2

高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）考試試卷（二）一、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）1、設(shè)，則。2、。3、設(shè)，交換積分次序后，。4、設(shè)為可微函數(shù)，且則。5、設(shè)L為取正向的圓周，則曲線積分。6、設(shè)，則。7、通解為的微分方程是。8、設(shè)，則它的Fourier展開式中的。二、選擇題（每小題2分，共計(jì)16分）。1、設(shè)函數(shù),則在點(diǎn)（0，0）處（）（A）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在；（B）連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在；（C）不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在；（D）不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在。2、設(shè)在平面有界區(qū)域D上具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足及，則（）（A）最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在D的內(nèi)部；（B）最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在D的邊界上；（C）最大值點(diǎn)在D的內(nèi)部，最小值點(diǎn)在D的邊界上；（D）最小值點(diǎn)在D的內(nèi)部，最大值點(diǎn)在D的邊界上。3、設(shè)平面區(qū)域D：，若，則有（）（A）；（B）；（C）；（D）不能比較。4、設(shè)是由曲面及所圍成的空間區(qū)域，則=（）（A）；（B）；（C）；（D）。5、設(shè)在曲線弧L上有定義且連續(xù)，L的參數(shù)方程為，其中在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則曲線積分（）(A)；(B)；(C)；(D)。6、設(shè)是取外側(cè)的單位球面，則曲面積分=（）(A)0；(B)；(C)；(D)。7、下列方程中，設(shè)是它的解，可以推知也是它的解的方程是（）(A)；(B)；(C)；(D)。8、設(shè)級(jí)數(shù)為一交錯(cuò)級(jí)數(shù)，則（）(A)該級(jí)數(shù)必收斂；(B)該級(jí)數(shù)必發(fā)散；(C)該級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散；(D)若，則必收斂。三、求解下列問題（共計(jì)15分）1、（8分）求函數(shù)在點(diǎn)A（0，1，0）沿A指向點(diǎn)B（3，-2，2）的方向的方向?qū)?shù)。2、（7分）求函數(shù)在由直線所圍成的閉區(qū)域D上的最大值和最小值。四、求解下列問題（共計(jì)15分）2、由得D內(nèi)的駐點(diǎn)為且，又而當(dāng)時(shí)，令得于是相應(yīng)且在D上的最大值為，最小值為四、1、的聯(lián)立不等式組為所以2、在柱面坐標(biāo)系中所以五、1、連接，由公式得：2、作輔助曲面，上側(cè)，則由Gauss公式得：+===六、由