【高中數(shù)學(xué)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 課件 2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

1.二項(xiàng)式定理：課題導(dǎo)入2.通項(xiàng)公式：3.二項(xiàng)式系數(shù)：同學(xué)們根據(jù)二項(xiàng)式定理寫(xiě)出(a＋b)n(n＝1，2，3，4，5，6)的二項(xiàng)式系數(shù)．可以寫(xiě)成如下形式：這個(gè)表在我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里就出現(xiàn)了，所不同的只是這里的表是用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，在那本書(shū)里用漢字表示的，這個(gè)表稱為“楊輝三角”．在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡發(fā)現(xiàn)的，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)比歐洲早500年左右，由此可見(jiàn)我國(guó)古代在數(shù)學(xué)方面的成就．問(wèn)題你能利用上述規(guī)律寫(xiě)出下一行的數(shù)值嗎？提示根據(jù)規(guī)律下一行的數(shù)值分別是：1

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1.6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1.理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).2.會(huì)用賦值法求展開(kāi)式系數(shù)的和.目標(biāo)引領(lǐng)探究用計(jì)算工具計(jì)算(a＋b)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，并填入下表中.n(a＋b)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)123456通過(guò)計(jì)算，填表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(a＋b)1(a＋b)2(a＋b)3(a＋b)4(a＋b)5(a＋b)6楊輝三角上表中蘊(yùn)含著許多規(guī)律：(1)同行中，兩端都是1，與兩端等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等；(2)在相鄰的兩行中，除1以外，每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，事實(shí)上，設(shè)表中任一不為1的數(shù)為，那么它肩上的兩個(gè)數(shù)分別為和，即獨(dú)立自學(xué)

對(duì)于

展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)

從函數(shù)角度看，可看成是以r為自變量的函數(shù),其定義域是

下面從函數(shù)角度分析二項(xiàng)式系數(shù)：對(duì)于確定的n，我們還可以畫(huà)出它的圖象.例如，當(dāng)n=6時(shí)，函數(shù)的圖象是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn)．rf(r)O1235101520456引導(dǎo)探究1.對(duì)稱性由此我們可得二項(xiàng)式系數(shù)有以下性質(zhì)：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．rf(r)O1235101520456事實(shí)上，這一性質(zhì)可直接由公式得到．圖象的對(duì)稱軸為2.增減性與最大值3.各二項(xiàng)式系數(shù)的和思考即這就是說(shuō)，(a＋b)n的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于例3求證：在(a＋b)n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.證明：即在(a＋b)n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.

思考1.對(duì)稱性：二項(xiàng)式系數(shù)有以下性質(zhì)：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．這一性質(zhì)可直接由公式