貴州黔東南州凱里第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷版含答案

數(shù)學(xué)試卷一、單選題（5*12=60）1.在AABC中，若a=2,b=<2,2.3.A汽A.一6已知數(shù)列巴｝的通項(xiàng)公式為A.100B.110A.54.在AABCa+2b=3B.65兀C.—6=n2+2n，則a=(C.12036則a+b的最小值為（C.8D.汽—5兀一或一66D.D.內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=1,b=2,c=2130則cosB=(DD.C.5.在等差數(shù)列{a}中，a+a=12則a7=（A.8B.9C.11D.1266.已知變量x,y滿足約束條件［3x—y+1>0則z=2x+y的最大值為（ ）x—y—1<0A.1B.2C.3D.4.在3與9之間插入2個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這2個(gè)數(shù)之積為（ ）A.3BA.3B.6C.9D.27.若0<a<1,則不等式（x—a）（x—工）>0的解集是aA.{xI。<x<1}{x{xIx.a或x；1}a{xIx1.—或x\a}TOC\o"1-5"\h\z.已知數(shù)列1,3,5,7,L,五彳，則3V5是這個(gè)數(shù)列的第( )項(xiàng)A.20 B.21 C.22 D.23.在NABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別(九)為a,b,c,a=3,c=2",bsinA=acosB+6,則b=()A.1 B.、2 C.V'3 D.<5.已知等比數(shù)列"}?的前"項(xiàng)和為Sn,aja3=2，且a2+a4=|，則S=( )5A.256 B.255 C.16 D.31.在AABC中，a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊，A=60o,b=1,這個(gè)三角形的面積為<3，則a=()A.2 B.<10 C.2d3 D.<13二、填空題(4*5=20).在AABC中，如果(a+c)(a—c)=b(b—c)，則A=..數(shù)列｛a｝滿足a=—,a=1，貝Ua= .n n+11—a12 15n.已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km,B船在燈塔C北偏西40°,A、B兩船的距離為3km，則B到C的距離為km.

.已知一1Vx+y<1,1<x—y<3，則3x—y的取值范圍是 三、解答題.（10分）某養(yǎng)雞廠想筑一個(gè)面積為144平方米的長(zhǎng)方形圍欄.圍欄一邊靠墻，筑成這樣的圍欄最少要用多少米鐵絲網(wǎng)？此時(shí)利用墻多長(zhǎng)？.（12分）在數(shù)列｛〃｝中，a=1,點(diǎn)（a，a）（n￡N*）在直線y=x+1上n 12 nn+1 2⑴求數(shù)列"｝的通項(xiàng)公式；⑴求數(shù)列"｝的通項(xiàng)公式；（ID記b「丁，求數(shù)列｛”的前n項(xiàng)和力n+1.(12分)已知〃力,c分別為AABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且bsinA=J3acosB.(1)求角B； (2)若b=2v3，求AABC面積的最大值..(12分)已知數(shù)列;,「滿足：& ： |,其中J為數(shù)列;〃；的前,，■項(xiàng)和.(I)試求;。；的通項(xiàng)公式；(II)若數(shù)列"：滿足：八 :‘j'】，試求『：的前門項(xiàng)和公式廠..(12分)在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知4sin2___+4sinAsinB=2+、'2 (1)求角C的大小.2(2)已知b=4,AABC的面積為6,求邊長(zhǎng)c的值..(12分)已知數(shù)列｛aj滿足：an討=2an—n+1,。1=3.(1)設(shè)數(shù)列｛bn｝滿足：bn=an—n，求證:數(shù)列｛bn｝是等比數(shù)列;(2)求出數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn.數(shù)學(xué)參考答案A【解析】a b 3二上 1 ，一由正弦定理有「=—-，所以.冗sinB，sinB=又，又因?yàn)閍>b,，A>B，故sinAsinB sin 24B=，選A.6點(diǎn)睛：本題主要考查了用正弦定理解三角形，屬于易錯(cuò)題.本題運(yùn)用大邊對(duì)大角定理是解題的關(guān)鍵.C【解析】【分析】在數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式中，令n=10，可得a10的值.【詳解】Q數(shù)列ij｛an｝的通項(xiàng)公式為annn2+2n,則a10=102+2x10=120.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查已知數(shù)列通項(xiàng)公式，求數(shù)列的項(xiàng)，考查代入法求解，屬于基礎(chǔ)題.D【解析】

【分析】36 36 1/把一+7看成（一+7）x1的形式，把“1”換成不Q+2b人整理后積為定值，然后用基本ab ab 3不等式求最小值.【詳解】1 61 6b=3(3+a+b+12)1 ,6b6a、>3x(15+24 -)=96b 6a等號(hào)成立的條件為a二b,即…時(shí)取等36所以a+b的最小值為9故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是T'的代換，是基礎(chǔ)題C【解析】【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】「、、『c12+22—22 1由余弦定理得cosB=-――---二—2義1x2 4故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題B【解析】【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解a7的值.【詳解】在等差數(shù)列｛aj中，由a2+a9=12，得a4+a7=12,又a4=3,「.a7=12-3二9故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.B【解析】畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，y=-2x+z，可知截距越大z值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為(1,0)，則z=2X+y的最大值為2,選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式Ax+By+C>0轉(zhuǎn)化為y<kx+b(或y>kx+b)，“<”取下方，“取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.D【解析】分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求插入的這2個(gè)數(shù)之積.詳解：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)為a,b,則由等比數(shù)列的性質(zhì)得3x9=axb,。ab=27.故答案為：D.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)等比數(shù)列｛aj中，如果m+n=P+q，則amgan=a產(chǎn)q，特殊地，2m=p+q時(shí)，則a；=apaq,am是、、aq的等比中項(xiàng).C【解析】

1分析：先根據(jù)a的范圍確定a與一的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解法直接求出不等式的a解集.詳解：'PVaVl,V1）-a）x--是開口向上的二次函數(shù)，大于零的解集在兩根之外Ia）(x(x-a)-〉0的解集為{xlx<a或x>1}故選：C.點(diǎn)睛：（1）解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集.（2）解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類，其次根據(jù)根是否存在，即判別式的符號(hào)進(jìn)行分類，最后當(dāng)根存在時(shí)，再根據(jù)根的大小進(jìn)行分類.D【解析】由x'2n-T=3v5=<45，得2n-1=45,即2n-46,解得n-23,故選DC【解析】【分析】將bsin將bsinA=（兀、acosB+—16）結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)，求得B,再由余弦定理即可求得b.【詳解】因?yàn)閎sin因?yàn)閎sinA=（兀、acosB+—16J，展開得TOC\o"1-5"\h\zbsinA=亙acosB--asinB，由正弦定理化簡(jiǎn)得2 23? 1?sinBsinA= sinAcosB一一sinAsinB，整理得、：3sinB=cosB\o"CurrentDocument"2 23? n即tanB=—，而三角形中0<B<n,所以B=-3 6由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，代入b2=32+（2<3）-2x3x2<3cos—6解得b=V3所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.D【解析】【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用基本量運(yùn)算可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前n由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用基本量運(yùn)算可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和，從而可得a

令n=5求解即可.【詳解】由a+a=—，可得a+a1 3 2 ii1 c兩式作比可得：可得q=-,ai=2,所以a所以anS所以—=25-1=31a5故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式，屬于公式運(yùn)用的題目，屬于基礎(chǔ)題.D【解析】依題意S=1bcsinA=14?csin60°=<3，解得c=4，由余弦定理得a=、'12+42-214cos60。=v13.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式，考查余弦定理的運(yùn)用.題目所給已知條件包括一個(gè)角和一條邊，還給了三角形的面積，由此建立方程可求出AB邊的長(zhǎng)，再用余弦定理即可求得BC邊的長(zhǎng).利用正弦定理或者余弦定理解題時(shí)，主要根據(jù)題目所給的條件選擇恰當(dāng)?shù)墓浇饬蟹匠?600【解析】【分析】

先由(a+c)(a—c)=b(b—c)得至|」bc=b2+c2—a2，再由余弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?a+c)(a—c)=b(b—c),所以a2一c2=b2一bc，即bc=b2+c2一a2,因此cosA=因此cosA=b2+c2-a2 bc12bc =—'2bc2所以A=60o.故答案為60o【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形熟記余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型本題主要考查解三角形熟記余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.—1【解析】由題意得氣=由題意得氣=2,a=——--31—a2=—1,a=---41—a3?..數(shù)列"｝的周期為3,???a15=a3=-1。答案：—1。<6—1【解析】【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【詳解】如圖，由條件知，^ABC=120o,由余弦定理得AB2=BC2+AC2—2BC-ACcos120。，即9=BC2+4—4BCcos120。，解得BC=(.而-1)km.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11,7]【解析】【分析】令3x-y=s(x+y)+1(x-y)，求得s,t，利用不等式的性質(zhì)可求3x-y=s(x+y)+1(x-y)的取值范圍.【詳解】令3x-y=s(x+y)+1(x-y)s+1=3s-1=-1s=1:.<t=2,又-1<X+y<1①1<x-y<3,「.2<2(x-y)<6…②①+②得1<3x-y<7.故答案為[1,7]【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，可以作圖利用線性規(guī)劃知識(shí)解決也可以用待定系數(shù)法，利用不等式的性質(zhì)解決，是中檔題..筑成這樣的圍欄最少要用24<2米鐵絲網(wǎng)，此時(shí)利用墻12*2米.【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)方形圍欄的長(zhǎng)為X米，寬為y米，要用鐵絲網(wǎng)s米，則xy=4,由s=X+2y，結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方形圍欄的長(zhǎng)為X米，寬為y米，要用鐵絲網(wǎng)s米，則xy=4,s=X+2y>2v2Xy=2樂144=24亞(米)當(dāng)X=2y，即x=12>/2,y=6叵時(shí)，等號(hào)成立，smin=2472；

所以筑成這樣的圍欄最少要用24Q米鐵絲網(wǎng)，此時(shí)利用墻12d米【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.(I)a=1+1(n-1)=n(neN*) (I)T=n22 2 n【解析】【分析】(I)根據(jù)點(diǎn)在直線上，代入后根據(jù)等差數(shù)列定義即可求得通項(xiàng)公式.(II)表示出(II)表示出｛bn｝的通項(xiàng)公式根據(jù)裂項(xiàng)法即可求得勺【詳解】【詳解】(I)由已知得an(I)由已知得an+1即a-a

n+1 n???數(shù)列"｝是以2為首項(xiàng)，「1，一一〃

以d=~為公差的等差數(shù)列,/a=a+(n-1)d2(neN*)(II)由(I)nn+1 n(n+(II)由(I)—X 2 2「1 114nn+1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列定義求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..（1）B=%；（2）3V3.【解析】試題分析：（1）由正弦定理邊化角得到tanB=<3，從而得解;(2)由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,12=a2+c2-ac結(jié)合a2+c2>2ac即可得最值.試題解析：.bsinA=<3acosB,/.由正弦定理可得sinBsinA=\：3sinAcosB,???在AABC中，sinA豐0,.?.tanB=<3,,「0<B〈冗一B='.(2)由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,/.12=a2+c2-ac,?a2+c2>2ac,Z.ac<12,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2v3時(shí)取等號(hào)，'S =—acsinB<—x12x*^=3%-3,aabc 2 2 2即AABC面積的最大值為3<3.(1).二二二.?-二二-二三-3(2)「二一-:三:【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系式運(yùn)用，以及錯(cuò)位相減法得到數(shù)列的和。(1)對(duì)于n進(jìn)行分類，n=1, 兩情況得到通項(xiàng)公式。(2)在第一問的基礎(chǔ)上得到數(shù)列的通項(xiàng)公式特點(diǎn)可知運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和解：(I)「二一二①■一二--二..②—7；=2十2^十2三十…十2內(nèi)—葡月2阱】③-④得 二-二、一，整理得：二二二一一一-二三二 12分-(1)-；(2)<10.【解析】【分析】(1)由二倍角的余弦公式把4sin2A—B+4sinAsinB=2+，2降次，再用兩個(gè)角的和的余弦公式求cos(A+B)，由三角形三內(nèi)角和定理可求得cosC，從而求得角C；(2)根據(jù)三角形的面積公式求出邊。，再由余弦定理求E邊.【詳解】試題分析：(1)由已知得2[1-cos(A—B)]+4sinAsinB=2+<2，化簡(jiǎn)得-2cosAcosB+2sinAsinB=、/2，故cos(