全國(guó)通用版講義第二章 平行向量2-2-2

2．2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法則.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進(jìn)行向量的加、減運(yùn)算．知識(shí)點(diǎn)一相反向量思考實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為－a，向量a與－a的關(guān)系應(yīng)叫做什么？答案相反向量．梳理(1)定義：如果兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，而方向相反，那么稱這兩個(gè)向量是相反向量．(2)性質(zhì)：①對(duì)于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.②若a，b互為相反向量，則a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.③零向量的相反向量仍是零向量．知識(shí)點(diǎn)二向量的減法思考根據(jù)向量減法的定義，已知a，b如圖，如何作出向量a，b的差向量a－b?答案(1)利用平行四邊形法則．如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝－b，以eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))為鄰邊作平行四邊形OAEC，則eq\o(OE,\s\up6(→))＝a－b.(2)利用三角形法則．如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則eq\o(BA,\s\up6(→))＝a－b.知識(shí)點(diǎn)三|a|－|b|，|a±b|，|a|＋|b|三者的關(guān)系思考在三角形中有兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，結(jié)合這一性質(zhì)及向量加、減法的幾何意義，|a|－|b|，|a±b|，|a|＋|b|三者關(guān)系是怎樣的？答案它們之間的關(guān)系為||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.梳理當(dāng)向量a，b不共線時(shí)，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，則a＋b＝eq\o(OB,\s\up6(→))，如圖(1)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則有||a|－|b||<|a＋b|<|a|＋|b|.當(dāng)a與b共線且同向或a，b中至少有一個(gè)為零向量時(shí)，作法同上，如圖(2)，此時(shí)|a＋b|＝|a|＋|b|.當(dāng)a與b共線且反向或a，b中至少有一個(gè)為零向量時(shí)，不妨設(shè)|a|>|b|，作法同上，如圖(3)，此時(shí)|a＋b|＝||a|－|b||.故對(duì)于任意向量a，b，總有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.①因?yàn)閨a－b|＝|a＋(－b)|，所以||a|－|－b||≤|a－b|≤|a|＋|－b|，即||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.②將①②兩式結(jié)合起來(lái)即為||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.1．相反向量就是方向相反的向量．(×)提示相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小沒(méi)有關(guān)系．2．向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BA,\s\up6(→))是相反向量．(√)提示eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BA,\s\up6(→))大小相等、方向相反．3．－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，－(－a)＝a.(√)提示根據(jù)相反向量的定義可知其正確．4．兩個(gè)相等向量之差等于0.(×)提示兩個(gè)相等向量之差等于0.類型一向量減法的幾何作圖例1如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.考點(diǎn)向量的減法運(yùn)算及其應(yīng)用題點(diǎn)求作差向量解方法一如圖①，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，則eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b，再作eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(CB,\s\up6(→))＝a＋b－c.方法二如圖②，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，則eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b，再作eq\o(CB,\s\up6(→))＝c，連接OC，則eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b－c.引申探究若本例條件不變，則a－b－c如何作？解如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則eq\o(BA,\s\up6(→))＝a－b.再作eq\o(CA,\s\up6(→))＝c，則eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b－c.反思與感悟求作兩個(gè)向量的差向量時(shí)，當(dāng)兩個(gè)向量有共同始點(diǎn)，直接連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，并指向被減向量，就得到兩個(gè)向量的差向量；若兩個(gè)向量的始點(diǎn)不重合，先通過(guò)平移使它們的始點(diǎn)重合，再作出差向量．跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c.求作：b＋c－a.考點(diǎn)向量的減法運(yùn)算及其應(yīng)用題點(diǎn)求作差向量解方法一以eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))為鄰邊作?OBDC，連接OD，AD，則eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝b＋c，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝b＋c－a.方法二作eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，連接AD，則eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝c－a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝c－a＋b＝b＋c－a.類型二向量減法法則的應(yīng)用例2化簡(jiǎn)下列式子：(1)eq\o(NQ,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))－eq\o(NM,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))；(2)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))．考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量解(1)原式＝eq\o(NP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(NP,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))＝eq\o(NP,\s\up6(→))－eq\o(NP,\s\up6(→))＝0.(2)原式＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＋(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→)))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.反思與感悟向量減法的三角形法則的內(nèi)容是：兩向量相減，表示兩向量起點(diǎn)的字母必須相同，這樣兩向量的差向量以減向量的終點(diǎn)字母為起點(diǎn)，以被減向量的終點(diǎn)的字母為終點(diǎn)．跟蹤訓(xùn)練2化簡(jiǎn)：(1)(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(ED,\s\up6(→))－eq\o(EC,\s\up6(→)))；(2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))－(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))．考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量解(1)(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(ED,\s\up6(→))－eq\o(EC,\s\up6(→)))＝eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→)).(2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))－(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＋(eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.類型三向量減法幾何意義的應(yīng)用例3已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝9，求|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|的取值范圍．考點(diǎn)向量減法的定義及其幾何意義的應(yīng)用題點(diǎn)向量、和向量與差向量的模之間的特殊關(guān)系解∵||eq\o(AB,\s\up6(→))|－|eq\o(AD,\s\up6(→))||≤|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|≤|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(AD,\s\up6(→))|，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝9，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，∴3≤|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|≤15.當(dāng)eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))同向時(shí)，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝3；當(dāng)eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))反向時(shí)，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝15.∴|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|的取值范圍為[3,15]．反思與感悟(1)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up6(→))＝a－b.(2)在公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中，當(dāng)a與b方向相反且|a|≥|b|時(shí)，|a|－|b|＝|a＋b|；當(dāng)a與b方向相同時(shí)，|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)在公式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|中，當(dāng)a與b方向相同，且|a|≥|b|時(shí)，|a|－|b|＝|a－b|；當(dāng)a與b方向相反時(shí)，|a－b|＝|a|＋|b|.跟蹤訓(xùn)練3在四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，|a＋b|＝|a－b|，則四邊形ABCD的形狀是()A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形考點(diǎn)向量減法的定義及其幾何意義的應(yīng)用題點(diǎn)向量、和向量與差向量的模之間的特殊關(guān)系答案B解析∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，∴四邊形ABCD為平行四邊形，又∵eq\o(DB,\s\up6(→))＝a－b，|a＋b|＝|a－b|，∴|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|.∴四邊形ABCD為矩形.1.如圖所示，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則用a，b表示向量eq\o(AC,\s\up6(→))和eq\o(BD,\s\up6(→))分別是()A．a(chǎn)＋b和a－bB．a(chǎn)＋b和b－aC．a(chǎn)－b和b－aD．b－a和b＋a考點(diǎn)向量減法的定義及其幾何意義題點(diǎn)向量減法的定義及其幾何意義答案B解析由向量的加法、減法法則，得eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝b－a.故選B.2.eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→))等于()A.eq\o(QP,\s\up6(→))B.eq\o(OQ,\s\up6(→))C.eq\o(SP,\s\up6(→))D.eq\o(SQ,\s\up6(→))考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量答案B3．下列等式成立的個(gè)數(shù)是()①a＋b＝b＋a；②a－b＝b－a；③0－a＝－a；④－(－a)＝a；⑤a＋(－a)＝0.A．5B．4C．3D．2考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量答案B解析由向量加、減法的定義可知，①③④⑤正確．4.如圖，在五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，試用a，b，c表示向量eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))及eq\o(CE,\s\up6(→)).考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)用已知向量表示未知向量解∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝b－a，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝c－a，eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝c－b，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝b－a＋c.1．向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算．利用相反向量的定義，－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法．即減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量．如a－b＝a＋(－b)．2．在用三角形法則作向量減法時(shí)，要注意“差向量連接兩向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減向量”．解題時(shí)要結(jié)合圖形，準(zhǔn)確判斷，防止混淆．3．以平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB，AD分別表示向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則兩條對(duì)角線表示的向量為eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝b－a，eq\o(DB,\s\up6(→))＝a－b，這一結(jié)論在以后應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)該加強(qiáng)理解并掌握.一、選擇題1．化簡(jiǎn)eq\o(PM,\s\up6(→))－eq\o(PN,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))所得的結(jié)果是()A.eq\o(MP,\s\up6(→))B.eq\o(NP,\s\up6(→))C．0D.eq\o(MN,\s\up6(→))考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法表示向量答案C解析eq\o(PM,\s\up6(→))－eq\o(PN,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(NM,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))＝0.2．在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))等于()A.eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(DA,\s\up6(→))D.eq\o(BD,\s\up6(→))考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)幾何圖形中的向量加、減法運(yùn)算答案C解析在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→)).3．在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|的值為()A．1B．2C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量答案D解析如圖，作菱形ABCD，則|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|＝eq\r(3).4．(2017·三門峽靈寶質(zhì)檢)下列四個(gè)式子中可以化簡(jiǎn)為eq\o(AB,\s\up6(→))的是()①eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))；②eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))；③eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))；④eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)).A．①④B．①②C．②③D．③④考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量答案A解析因?yàn)閑q\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，所以①正確，排除C，D；因?yàn)閑q\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，所以④正確，排除B，故選A.5.如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0B.eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→))＝0D.eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BE,\s\up6(→))－eq\o(FC,\s\up6(→))＝0考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)幾何圖形中的向量加、減法運(yùn)算答案A解析eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＝0.6．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝5，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝8，則|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范圍是()A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)考點(diǎn)向量減法的定義及幾何意義題點(diǎn)向量減法的三角不等式答案C解析∵|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|且||eq\o(AC,\s\up6(→))|－|eq\o(AB,\s\up6(→))||≤|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|≤|Aeq\o(C,\s\up6(→))|＋|eq\o(AB,\s\up6(→))|，∴3≤|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|≤13，∴3≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤13.7.如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up6(→))等于()A．a(chǎn)－b＋cB．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋cD．b－a＋c考點(diǎn)向量加減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)用已知向量表示未知向量答案A二、填空題8．化簡(jiǎn)：(1)eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(CO,\s\up6(→))＝________.考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量答案(1)0(2)eq\o(AB,\s\up6(→))解析(1)eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＝0；(2)eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(CO,\s\up6(→))＝(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))－(eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－0＝eq\o(AB,\s\up6(→)).9．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，若|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝12，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5，且∠AOB＝90°，則|a－b|＝________.考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法運(yùn)算求向量的模答案13解析∵|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝12，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5，∠AOB＝90°，∴|eq\o(OA,\s\up6(→))|2＋|eq\o(OB,\s\up6(→))|2＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|2，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝13.∵eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，∴a－b＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，∴|a－b|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝13.10.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，則eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)幾何圖形中向量的加、減法運(yùn)算答案eq\o(CA,\s\up6(→))11．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，且|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，則|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝________.考點(diǎn)向量減法的定義及其幾何意義的應(yīng)用題點(diǎn)向量、和向量與差向量的模之間的特殊關(guān)系答案2解析以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB，由向量加減法幾何意義可知，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，∵|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|，又|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，M是線段BC的中點(diǎn)，∴|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2.12.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，則(1)|a＋b＋c|＝________；(2)|a－b＋c|＝______.考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法運(yùn)算求向量的模答案(1)2eq\r(2)(2)2解析(1)由已知得a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，∴延長(zhǎng)AC到E，使|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|.則a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up6(→))，且|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).∴|a＋b＋c|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，連接CF