2023年湖北省襄陽、孝感市高考沖刺數(shù)學模擬試題含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

22

1.拋物線uj=2px的焦點/；是雙曲線C,E_/一=/（o<w</）的右焦點，點?是曲線的交點，點。在拋物線的

-m1-m

準線上，/RPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，則雙曲線J的離心率為（）

A.或+/B.2用+3C.24Td-3D.24Td+3

2.在AABC中，點P為BC中點,過點P的直線與AC所在直線分別交于點A/,N,若=分,

前=〃/（/1>0,〃>0）,則/1+〃的最小值為（）

57

A.-B.2C.3D.-

42

3.設(shè)集合A={yly=2'-1,xWR},B={x|-2<x<3,xGZ）,貝!JACB=（）

A.（-1,3]B.[-1,3]C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

4.為比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學素養(yǎng)，對課程標準中規(guī)定的數(shù)學六大素養(yǎng)進行指標測驗（指標值滿分為5分，分

值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖，則下面敘述正確的是（）

A.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲

B.乙的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙

D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差

5.平行四邊形ABC。中，已知AB=4,AD=3,點E、尸分別滿足送=2關(guān)，DF=FC>且/B豆=一6,

則向量A力在A片上的投影為（）

33

A.2B.—2C.—D.-----

22

6.已知等差數(shù)列僅“｝的前〃項和為S“，且出=-2,必=10,則$9=()

A.45B.42C.25D.36

7.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則f(x)可能是()

A./(x)=ln|sinx|

B./(x)=ln(cosx)

C./(x)=-sin|tanx|

D./(x)=-tan|cosx|

已知函數(shù)/(x)=log2(吉+1]+J*+3,則不等式/(lgx)>3的解集為

8.()

1^(10,+00)C.(1,10)D.

9.記S“為等差數(shù)列｛%｝的前〃項和.若4=-5,S4=-16,則4=()

A.5B.3C.-12D.-13

10.已知正方體—AgCQ的體積為V,點M,N分別在棱8四，CC,±,滿足AM+MN+N。最小，則四

面體AMNR的體積為()

11.點A優(yōu)C是單位圓。上不同的三點，線段。C與線段A8交于圓內(nèi)一點M,若

0C=mOA+nOB,(m>0,>0),zn4-H=2,則NAO5的最小值為()

L71

D.—

3

12.已知i是虛數(shù)單位，則（2+i）i=（）

A.1+2zB.—1+2/C.—1—2，D.1-2;

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在正方體中，E為棱A4的中點，1r是棱4片上的點，且片尸=g尸片，則異面直線Ef與

所成角的余弦值為.

22

14.已知橢圓］+方=1的左焦點為尸，點P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PE的中點在以原點。為圓心，|。尸|

為半徑的圓上，則直線的斜率是.

15.在平面直角坐標系*0丁中，已知圓。：/+（＞-1）2=1,圓C:（x+2百）2+V=6.直線/：丫="+3與圓。相切,

且與圓C相交于A,B兩點,則弦AB的長為

16.某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫（單位：C）依次為8,-4,-1,0,2,則該組數(shù)據(jù)的標準差為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，在三棱柱ABC-A4G中，已知四邊形A4GC為矩形，AAi=6,AB=AC=4,

NBAC=ZBA4,=60°,ZA,AC的角平分線AD交CG于D.

（1）求證:平面&LD_L平面aG。；

（2）求二面角A-A的余弦值.

18.（12分）選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)/為=|x-a|,a<0.

f(x)+f(--)>2

(1)證明：x

f(x)+f(2x)<-

(2)若不等式2的解集非空，求”的取值范圍.

19.(12分)已知/(力=k-4+,+磯。>02>0).

(I)當a=Z?=l時，解不等式“力48-》2；

(n)若/(x)的最小值為1,求一二+1的最小值.

20.(12分)已知函數(shù)f(x)=P.2_h(其中e為自然對數(shù)的底，發(fā)為常數(shù))有一個極大值點和一個極小值點.

(1)求實數(shù)A的取值范圍；

(2)證明：/U)的極大值不小于1.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=|X-/|+|x-2a+3],g(x)=/+℃+3.

(1)當。=1時，解關(guān)于x的不等式/0)?6；

(2)若對任意玉eR,都存在々eR,使得不等式/(占)>鼠々)成立，求實數(shù)”的取值范圍.

22.(10分)如圖，在直角AAO8中，OA=OB=2,AAOC通過A4O8以直線。4為軸順時針旋轉(zhuǎn)120°得到

(ZBOC=120°).點O為斜邊4B上一點.點M為線段BC上一點，且用8=延.

3

(1)證明：苗0_1平面4。3；

(2)當直線與平面AOB所成的角取最大值時，求二面角8-CD—。的正弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

先由題和拋物線的性質(zhì)求得點P的坐標和雙曲線的半焦距c的值，再利用雙曲線的定義可求得a的值，即可求得離心

率.

【詳解】

由題意知，拋物線焦點廠(1,0),準線與x軸交點尸，/，0，雙曲線半焦距c=/,設(shè)點。(-/，M/EP0是以點P為直角頂點

的等腰直角三角形，即仍尸|=出。|,結(jié)合廠點在拋物線上，

所以拋物線的準線，從而所」.\軸，所以P(/,2),

?-2a=際］」尸尸I=2。-2

即4=J-/.

故雙曲線的離心率為e=『一=J2+1.

42-1

故選A

【點睛】

本題考查了圓錐曲線綜合，分析題目,畫出圖像，熟悉拋物線性質(zhì)以及雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

2.B

【解析】

1(\1A

由“，P,N三點共線，可得+丁=1,轉(zhuǎn)化彳+〃=(彳+〃)—+—,利用均值不等式，即得解.

2〃(242")

【詳解】

因為點P為8C中點，所以4戶=14

B+-AC,

2

又因為麗7=2而，AN=pAC,

所以/=」-麗7+」一詢.

222〃

因為M,P,N三點共線，

11,

所以：77+丁=1，

2Z2〃

(11、1ifAuy1,1ch〃c

所以/1+〃=(/1+〃)—+—=-+--+—+—,.1+—x2/—-—=2,

1242/1)2A)22VA

九_〃

當且僅當J1]即九=4=1時等號成立,

一+一=1

222〃

所以;1+〃的最小值為1.

故選：B

【點睛】

本題考查了三點共線的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于

中檔題.

3.C

【解析】

先求集合4,再用列舉法表示出集合5,再根據(jù)交集的定義求解即可.

【詳解】

解：?集合4={m=2*-1,xS2?)={jly>-1},

3={X|-2M3,XGZ}={-2,-1,0,1,2,3},

.?.AnB={0,1,2,3},

故選：C.

【點睛】

本題主要考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】

根據(jù)題目所給圖像，填寫好表格，由表格數(shù)據(jù)選出正確選項.

【詳解】

根據(jù)雷達圖得到如下數(shù)據(jù)：

數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模直觀想象數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析

甲454545

乙343354

由數(shù)據(jù)可知選C.

【點睛】

本題考查統(tǒng)計問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識.

5.C

【解析】

_._____________ADAB

將AEBE用向量,力和A百表示，代入百=-6可求出汨-A月=6，再利用投影公式干司一可得答案.

【詳解】

解：AFBE=^AD+DF)^BA+AE)

______2.1_____12__

=AD-AB+AD-AD-—ABAB+-AB-AD

3_____2________2____3

=-AD-AB+-x32--x42=6,

332

得月=6，

AD-AB63

則向量/萬在而上的投影為干元[=W=].

故選：C.

【點睛】

本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運算，將衣，而用向量而和通表示是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

6.D

【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知4+%=4+6,進而代入等差數(shù)列的前”項和的公式即可.

【詳解】

由題,5=軻+%)=9(4+/)=9?2+10)=36.

222

故選:D

【點睛】

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前〃項和.

7.B

【解析】

根據(jù)特殊值及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；

【詳解】

解：當x=0時，sin0=0,也卜布0|無意義，故排除A；

又cosO=l,則./■(())=-tan|cosO|=-tanlwO,故排除D；

對于C,當時，卜anx|>0,所以/(x)=-singnX不單調(diào)，故排除C；

故選：B

【點睛】

本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式，這類問題利用特殊值與排除法是最佳選擇，屬于基礎(chǔ)題.

8.D

【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到-且IgXHO,解不等式得解.

【詳解】

由題得函數(shù)的定義域為(-8,0)U(o,+8).

因為/(-x)=/(x),

所以fM為(-8,0)U(o,+8)上的偶函數(shù)，

因為函數(shù)、=」一+1,y=J與+3都是在(0,+8)上單調(diào)遞減.

\x\\x2

所以函數(shù)/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減.

因為/⑴=3J(lgx)>3=/(),

所以一l<lgx<l,且IgxwO,

解得卜(1/0)?

故選：D

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌

握水平.

9.B

【解析】

4x3

由題得4+。=-5,4%+三一”=一16,解得4=-7,d=2,計算可得

【詳解】

4x3—

???g=-5,S4=-16,/.a,=-5,4q+—^d=-16,解得q=-7,d=2,

:.a6=at+5d=3.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，前〃項和公式，考查了學生運算求解能力.

10.D

【解析】

由題意畫出圖形,將MN,ND1所在的面延它們的交線展開到與AM所在的面共面,可得當=；BB],C、N=；C.C時

aV

AM+MN+N。最小，設(shè)正方體AC的棱長為3a,得泊=一，進一步求出四面體AMNR的體積即可.

【詳解】

解：如圖,

???點M,N分別在棱BB,CG上，要4M+MN+N。最小，將所在的面延它們的交線展開到與AM所在的面

共面，AM,MN,NR三線共線時，AM+MN+ND、最小,

設(shè)正方體AC；的棱長為3a,則27a3=V，

V

27

^LBG=-BC,連接NG,則AGNA共面,

在A4NQ中，設(shè)N到AR的距離為九，

AD,=J(3a>+(3a)2=3缶，

D[N=7(3a)2+a2=Ma,

AN=J(3缶y+Qa，=s/22a,

小山10/+22/-18/7

cosZD,NA=-----7=---T=——=-7=,

二回①在a2V55

../八一3M

..sin/D、NA=-—,

2

■.S^NA=^D]N-AN-sinZDiNA=^ADt-lii=^a

設(shè)M到平面AGND、的距離為h2,

一AGNMGN

32

3A/19CZ2V

'''VAMNR=§X

2

故選D.

【點睛】

本題考查多面體體積的求法，考查了多面體表面上的最短距離問題，考查計算能力，是中檔題.

11.D

【解析】

由題意得1=加2+〃2+2,〃〃cos4408,再利用基本不等式即可求解.

【詳解】

將0(j=%?。4+月平方得1=>+/+2mncosZAOB,

八八1一相2-〃*l-(m+n)2+2mn3

cosZAOB=----------=-----------------=---+--1<---------------+1=--

2mn2mn2mn2x")22

（當且僅當m=n=\時等號成立），

?「0<NAQB<",

NA08的最小值為事，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用，考查基本不等式的應用，屬于中檔題.

12.B

【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.

【詳解】

（2+z）z=2z-l=-l+2z.

故選B

【點睛】

本題主要考查復數(shù)的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.強

5

【解析】

根據(jù)題意畫出幾何題，建立空間直角坐標系，寫個各個點的坐標，并求得赤，西■.由空間向量的夾角求法即可求得異

面直線EF與BC,所成角的余弦值.

【詳解】

根據(jù)題意畫出幾何圖形，以A為原點建立空間直角坐標系:

設(shè)正方體的棱長為1,則[0,0,0,1),8(1,0,0),G(1,1,1).

所以而砥=(0,1,1).

I而卜手阿卜逝.

下(0,1,1)

EF?BCi_Vio

所以cos<E戶,BC[>==一亨'

HR|在XV2

4

所以異面直線EF與BC］所成角的余弦值為叵，

5

故答案為：少.

5

【點睛】

本題考查了異面直線夾角的求法，利用空間向量求異面直線夾角，屬于中檔題.

14.V15

【解析】

結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標表示成圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進一步求解.利用

焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.

【詳解】

方法1：由題意可知I。/l=QM|=c=2,

由中位線定理可得|「耳|=21QW|=4,設(shè)P（x,由可得（x—2尸+尸=16,

22

聯(lián)立方程上+匕=1

95

321

可解得x=--,x=一（舍），點P在橢圓上且在x軸的上方,

22

方法2：焦半徑公式應用

解析1：由題意可知I。用=|0M|=c=2,

3

由中位線定理可得|尸耳|=21|=4,即a-*=4n4=-萬

z廠、叵

求得P,所以&>F=彳-=.

2

【點睛】

本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的

重要途徑.

15.V15

【解析】

利用直線與圓相切求出斜率Z,得到直線的方程，幾何法求出IA8I

【詳解】

解：直線/：y="+3與圓C相切，C圓心為(0,1)

,|-1+3|,,lL

由7PT7=?'得攵=6或一G,

l1-6-319廠

當y=-6x+3時，C到直線的距離旨=萬>赤，不成立,

|-6+3|3

當,=瓜+3時，/與圓C'相交于A,8兩點，C'到直線的距離”=

~2V2臼6一冷

故答案為疥.

【點睛】

考查直線與圓的位置關(guān)系，相切和相交問題，屬于中檔題.

16.4

【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出該組數(shù)據(jù)的標準差.

【詳解】

解：某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫(單位：°C)依次為8,-4,-1,0,2,

平均數(shù)為：|(8-4-1+0+2)=1,

該組數(shù)據(jù)的方差為：

S2=1[(8-1)2+(^-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(2-1)2]=16,

，該組數(shù)據(jù)的標準差為1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查一組數(shù)據(jù)據(jù)的標準差的求法，考查平均數(shù)、方差、標準差的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)

題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)見解析；(2)主叵

17

【解析】

(1)過點。作OE//AC交AA于石，連接CE,5E,設(shè)A￡>nCE=。，連接B。，由角平分線的性質(zhì)，正方形的性

質(zhì)，三角形的全等，證得CELBO,CE1AD,由線面垂直的判斷定理證得CEL平面840,再由面面垂直的判

斷得證.

(2)平面幾何知識和線面的關(guān)系可證得30,平面MGC,建立空間直角坐標系。一孫z,求得兩個平面的法向量,

根據(jù)二面角的向量計算公式可求得其值.

【詳解】

(1)如圖，過點。作。E//AC交A4于￡,連接CE,BE,設(shè)A￡>nCE=。，連接80,?.?AC_LA41,.?.OE_LAE,

又AZ)為NAAC的角平分線，，四邊形AEDC為正方形，:.CE，A。，

又?.?AC=AE,ZBAC=ZBAE,BA=BA,:.MAC^ABAE,:.BC=BE,又為CE的中點，.,.CELBO

又?.?4),8。u平面BAD,ADC\BO^O,.?.C￡_L平面BAD,

又C￡u平面A4C。，.?.平面B4￡>，平面A4CC，

(2)在MBC中，：AB=AC=4,N?4C=60。，；.BC=4,在RtABOC中，：CO=gcE=2夜，.?.8。=2啦,

又AB=4,AO=^AD=242,BO2+AO2=AB2，：.BOIAD,

又BOLCE,4)nCE=。，AD,CEu平面A4CC，.?.30，平面A4CC，

故建立如圖空間直角坐標系。一盯z,則A(2,—2,0),A,(2,4,0),G(-2,4,0),

片(0,6,2&),.?.萌.=(2,2,2近)，恁;=(-4,6,0),系=(4,0,0),

,[fnj_cBf-4x.+6y.=0

設(shè)平面MG的一個法向量為吁(7,6則t滑，四=。

令％=6,得肩=(6,4,-5近)，

_[n±C,B,

設(shè)平面44G的一個法向量為〃=(々,為，Z2)，貝1J「方，

幾-LC14

4x—0

IJr-，令%=3,得7=(0,后，一1)

2X2+2y2+2V2Z2=0

-----m-n9夜3\/l7

；—”'〃>=麗=7^雙耳=「'由圖示可知二面角A/G-A是銳角，

故二面角A-4G-A的余弦值為—.

B81

【點睛】

本題考查空間的面面垂直關(guān)系的證明，二面角的計算，在證明垂直關(guān)系時，注意運用平面幾何中的等腰三角形的“三線

合一”，勾股定理、菱形的對角線互相垂直，屬于基礎(chǔ)題.

18.(1)見解析.

(1)(-1.0).

【解析】

11

f(x)+〃-0=|x-。|+|一+

試題分析：(1)直接計算XX,由絕對值不等式的性質(zhì)及基本不等式證之即可；

(1)fM+儂)=+|2戈?%分區(qū)間討論去絕對值符號分別解不等式即可.

試題解析：(1)證明：函數(shù)f(x)=|x-a|,a<2,

貝(jf(x)+f(--)=|x-a|+|---a|=|x-a|+|-^4-a|>|(x-a)+(—+a)|

XXXX

=舊小|+磊ijlxl?擊1.

(1)f(x)+f(lx)=|x-a|+|lx-a|9a<2.

當x<a時,f(x)=a-x+a-lx=la-3x,則f(x)>-a；

當a<x<-^t,f(x)=x-a+a-lx=-x,則-3Vf(x)<-a；

22

當xA|時，f(x)=x-a+lx-a=3x-la,貝！Jf(x)>-貝(Jf(x)的值域為[-+oo).

不等式f(x)+f(lx)V2的解集非空，即為之>-5解得，a>-l,由于aV2,

則a的取值范圍是

考點：1.含絕對值不等式的證明與解法基本不等式.

19.(I)[-2,21；(II)"

42

【解析】

2x(x>1),

(I)當a=8=l時，〃x)=k-l|+k+l|=2(—14x41),令g(x)=8-i,作出〃x),g(x)的圖像，結(jié)合圖像即

可求解;

(II)結(jié)合絕對值三角不等式可得fix)=|x-4+|x+42|(x+切-(x-。)|=|a+4=a+〃=1,再由“1”的妙用可拼湊為

W+>%W+J3D+句，結(jié)合基本不等式即可求解;

【詳解】

2x(x>1),

(I)/(x)=|x-l|+|x+l|=<2(-1<X<1),

—2x(x<-1).

令g(x)=8-V,作出它們的大致圖像如下:

由8-x2=2xnx=2或x=-4(舍)，得點3橫坐標為2,由對稱性知,

點A橫坐標為-2,

因此不等式fix)<8-x2的解集為[—2,2].

(II)/(X)=|x-a|+|x+/?|>|(x+/?)-(x-a)|=|a+/?|=a+/?=1.

111z11、「/八一1八ba+1后、36

----+——=-(-----+—)[(a+l)4-Z?l=-(l+----+-----+-)>—(-+V2)=-+——

a+\2b2a+\2bl」2a+\2b22242

。=3-2夜,

取等號的條件為左二駕，即的3,聯(lián)立。+八固

Z?=2a-2.

因此六+5的最小值吟+孝?

【點睛】

本題考查絕對值不等式、基本不等式，屬于中檔題

20.(1)^e(2-21n2,+oo);(2)見解析

【解析】

(1)求出尸(x)="-2x-A,記g(x)=/-2x,問題轉(zhuǎn)化為方程g(x)=Z有兩個不同解，求導，研究極值即可得

結(jié)果：

(2)由(1)知，/(%)在區(qū)間(—,In2)上存在極大值點為，且k=e”—2x,,則可求出極大值/(玉)=(1—%+石？,

記/z(f)=(l—f)e'+/Qe(—oc,ln2)),求導，求單調(diào)性，求出極值即可.

【詳解】

fx

(1)f(x)=e-2x-k9由/'(x)=0=>e"-21=Z,

記g(x)=ex-2x,gr(x)=ex-2,

由g'(x)=0=x=ln2,且尤<ln2時，gr(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，g(x)￡(2—21n2,+oo),

x>ln2時，g'(%)>0,g(x)單調(diào)遞增，g(x)G(2-21n2,+oo),

由題意，方程8(力=%有兩個不同解，所以左e(2-21n2,+8)；

(2)解法一：由⑴知，/(x)在區(qū)間(HO,In2)上存在極大值點須，且左="-2苞，

所以/*)的極大值為/(xj=e*'=(1-xje為,

記〃(f)=(l-t)e'+t2(te(-oo,In2)),則“'⑺=-te'+2r=r(2-e')，

因為rw(-oo,In2),所以2-e'>0，

所以，<0時，"(r)<0,力⑺單調(diào)遞減，0<r<ln2時，/?)>0,//?)單調(diào)遞增，

所以/(f)>〃(0)=1,即函數(shù)/(x)的極大值不小于L

解法二：由(1)知，/(X)在區(qū)間(—8,In2)上存在極大值點為，且Z=--2%，

所以/(幻的極大值為/(玉)=e"—xj-S_2%%=(1—xjex'+X：,

因為]一玉〉0,ex'>1+X],所以/(XJN(1-X|)(1+X1)+XI2=1.

即函數(shù)/(x)的極大值不小于1.

【點睛】

本題考查導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，考查學生綜合分析能力與轉(zhuǎn)化能力，是一道中檔題.

21.(1){x|-3<x<3}；(2)(-oo,0)U^|,+oo^.

【解析】

(1)分類討論去絕對值號，然后解不等式即可.

(2)因為對任意于€/?,都存在々GR，使得不等式fO,)>g(X2)成立，等價于/(X)min>g(X)min，根據(jù)絕

對值不等式易求，g(X)m”,根據(jù)二次函數(shù)易求，

然后解不等式即可.

【詳解】

—2,x,x<—1,

解：(1)當。=1時，/(x)=|x-l|+|x+l|,則/(尤)=<光<1,

2x,x.A.

當x<—1時，由/(X),,6得，一2%,6,解得T,x<—1；

當—L,X<1時，/(X),,6恒成立；

當x..l時，由f(x),,6得，2%,6,解得啜*3.

所以/(現(xiàn),6的解集為{x|-3?xW3}

(2)對任意都存在/wR,得/(%)>g?)成立,等價于/(x)而0>g(x)1nhi.

因為4—2a+3=(a—1)2+2>0,所以/>2。—3,

fi||x-a"+1x-2a+31..j(x—tz")—(x-2a+3)|=-2a+3|

=4—2a+3,①

當2a-3瓢/時，①式等號成立，即/(x)mM=a2—2a+3.