先進(jìn)控制理論與應(yīng)用41mpc基礎(chǔ)及

第6講模型預(yù)測(cè)控制基礎(chǔ)及模型算法控制（MAC）內(nèi)?？刂?7四月2023?CopyrightbyYanZHOU3內(nèi)?？刂频幕舅枷雰?nèi)?？刂频奶岢?/p>

內(nèi)?？刂疲↖MC）的概念是1982年由美國(guó)CIT的Garcia,Morari等人提出的，由于它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，跟蹤調(diào)節(jié)性能好，魯棒性強(qiáng)，能消除不可測(cè)干擾的影響，設(shè)計(jì)容易，自提出之后，就成了一種設(shè)計(jì)與分析控制系統(tǒng)的有力工具。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU4內(nèi)?？刂频幕窘Y(jié)構(gòu)GrGcG

GmGf給定值W

yruym輸出y干擾D內(nèi)部模型反饋濾波器內(nèi)部控制器參考輸入濾波器被控對(duì)象內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖17四月2023?CopyrightbyYanZHOU5內(nèi)?？刂频幕驹硪话愕姆答伩刂葡到y(tǒng)

系統(tǒng)的反饋信號(hào)：過程的輸出。此時(shí)不可測(cè)干擾對(duì)輸出的影響與其他因素混在一起，有時(shí)會(huì)被淹沒而得不到及時(shí)的補(bǔ)償。Gc(s)G(s)u(t)輸出y(t)干擾D(t)控制器被控對(duì)象給定值W一般反饋控制系統(tǒng)框圖17四月2023?CopyrightbyYanZHOU6內(nèi)模控制的基本原理等效內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)框圖給定值W內(nèi)部模型Gc(s)G(s)

Gm(s)uym輸出y(t)干擾D(t)被控對(duì)象等效內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖

Gm(s)干擾的估計(jì)值C(s)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU7內(nèi)?？刂频幕驹韽膱D可以看出

或系統(tǒng)的反饋信號(hào)：由于引入的內(nèi)部模型，反饋量由輸出全反饋?zhàn)兂闪藬_動(dòng)的估計(jì)量。當(dāng)Gm(z)與G(z)不完全一致時(shí)，

將包含模型失配的某些信息，從而有利于系統(tǒng)抗干擾性設(shè)計(jì)，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU8內(nèi)?？刂频男再|(zhì)若對(duì)象模型精確[Gm(z)=G(z)]，內(nèi)?？刂凭哂腥缦碌男再|(zhì)：對(duì)偶穩(wěn)定性：當(dāng)控制器C(z)和對(duì)象G(z)都穩(wěn)定時(shí)，內(nèi)模控制系統(tǒng)的閉環(huán)一定是穩(wěn)定的。理想控制器：若模型的逆存在，設(shè)計(jì)C(z)=Gm-1(z),則C(z)是一個(gè)理想的控制器。零穩(wěn)態(tài)偏差：若C(1)=Gm-1(1),則內(nèi)?？刂撇淮嬖诜€(wěn)態(tài)偏差。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU9對(duì)偶穩(wěn)定性由圖可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)的特征方程

1+C(z)[G(z)-Gm(z)]=0方程兩邊同乘

1/C(z)G(z)

17四月2023?CopyrightbyYanZHOU10對(duì)偶穩(wěn)定性若對(duì)象模型精確，即Gm(z)=G(z)，則有

內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是上式的根全部位于單位圓內(nèi)。

17四月2023?CopyrightbyYanZHOU11對(duì)偶穩(wěn)定性若對(duì)象G(z)是穩(wěn)定的，則特征方程的根應(yīng)全部位于單位圓內(nèi)。同樣，若控制器C(z)是穩(wěn)定的，則特征方程的根也應(yīng)全部位于單位圓內(nèi)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU12對(duì)偶穩(wěn)定性內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)的根由兩部分構(gòu)成：一部分是的根；另一部分是的根。

17四月2023?CopyrightbyYanZHOU13對(duì)偶穩(wěn)定性內(nèi)模控制的對(duì)偶穩(wěn)定性：在對(duì)象模型精確(Gm(z)=G(z))的條件下，當(dāng)控制器C(z)和對(duì)象G(z)都穩(wěn)定時(shí)，內(nèi)模控制系統(tǒng)的閉環(huán)也一定是穩(wěn)定的。內(nèi)?？刂平鉀Q了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中分析穩(wěn)定性的困難。

17四月2023?CopyrightbyYanZHOU14理想控制器若對(duì)象模型精確，即Gm(z)=G(z)，如果設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)C(z)=Gm-1(z),且Gm-1(z)存在并可實(shí)現(xiàn),則由系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)可得到

Y(z)=G(z)C(z)[W(z)-D(z)]+D(z)W(z)，給定值擾動(dòng)下

0，外部擾動(dòng)下此時(shí)，稱C(z)是一個(gè)理想的控制器。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU15理想控制器理想控制器的局限性(1)先決條件是Gm-1(z)存在并可實(shí)現(xiàn)。而對(duì)一般對(duì)象G(z)往往有純滯后，有時(shí)還有單位圓外的零點(diǎn)，這時(shí)C(z)是不可實(shí)現(xiàn)或不穩(wěn)定的。(2)系統(tǒng)對(duì)模型誤差將會(huì)十分敏感。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU16理想控制器設(shè)計(jì)時(shí)將對(duì)象模型分解成：帶穩(wěn)定零點(diǎn)和帶不穩(wěn)定零點(diǎn)及純時(shí)滯的兩部分：

設(shè)計(jì)時(shí)只利用其含穩(wěn)定零點(diǎn)和極點(diǎn)部分如果Gm-1(z)存在的條件不滿足，可尋找一個(gè)Gm-1(z)的近似解實(shí)現(xiàn)內(nèi)?？刂?。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU17零穩(wěn)態(tài)偏差若閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,即使模型與對(duì)象失配，只要控制器設(shè)計(jì)時(shí)滿足

C(1)=Gm-1(1)

即控制器靜態(tài)增益為模型靜態(tài)增益的倒數(shù)，則根據(jù)終值定理，在給定值作單位階躍變化時(shí)，由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)得到系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)值為1，即17四月2023?CopyrightbyYanZHOU18零穩(wěn)態(tài)偏差因此，內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)不存在穩(wěn)態(tài)偏差。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU19內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)對(duì)偶穩(wěn)定性和理想控制器的前提都是內(nèi)部模型與對(duì)象模型匹配，即(Gm(z)=G(z))若模型失配,即使對(duì)象和內(nèi)模控制器都穩(wěn)定,閉環(huán)系統(tǒng)還有可能不穩(wěn)定。為使系統(tǒng)具有足夠的魯棒性，內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)在控制器前附加一個(gè)濾波器，通過調(diào)整濾波器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)來(lái)穩(wěn)定系統(tǒng)，并使系統(tǒng)獲得期望的動(dòng)態(tài)品質(zhì)與魯棒性。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU20內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)設(shè)加入的濾波器傳遞函數(shù)為F(z)，給定值

W(z)內(nèi)部模型C(z)G(z)Gm(z)U(z)ym輸出Y(z)干擾D(z)被控對(duì)象帶有濾波器的內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)框圖F(z)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU21內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)加入濾波器后的特征方程為當(dāng)模型失配使系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，可通過設(shè)計(jì)F(z)使特征方程的全部特征根位于單位圓內(nèi)。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU22內(nèi)模控制器的設(shè)計(jì)F(z)的設(shè)計(jì)方法依對(duì)象特性的具體情況而有所不同。如可選或Gm(z)=Gm-(z)Gm+(z)e-τ17四月2023?CopyrightbyYanZHOU23內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)例子：假設(shè)對(duì)象和模型的脈沖傳遞函數(shù)分別為

G(z)=(z-2+z-1)N(z),Gm(z)=3z-1N(z)

其中N(z)為脈沖傳遞函數(shù)中不含純滯后且所有極點(diǎn)、零點(diǎn)均在單位圓內(nèi)的部分。取控制器C(z)=N-1(z),代入特征方程中，則有1+F(z)(z-2-2z-1)=017四月2023?CopyrightbyYanZHOU24內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

若F(z)=1,上式有兩個(gè)根位于單位圓上，系統(tǒng)將出現(xiàn)持續(xù)振蕩。選一階環(huán)節(jié)作為濾波器，則原持續(xù)振蕩有兩個(gè)根變?yōu)閷?duì)任何，此兩根都在單位圓內(nèi)，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。加入濾波器后，動(dòng)態(tài)響應(yīng)柔和了一些，且系統(tǒng)魯棒性提高。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU25內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

模型與對(duì)象的失配很難用數(shù)學(xué)方程表達(dá)，因此濾波系數(shù)一般根據(jù)對(duì)控制品質(zhì)的要求在線整定。通常它會(huì)影響到系統(tǒng)的性能。如增大，系統(tǒng)克服模型失配和參數(shù)波動(dòng)能力增強(qiáng)，但輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)減慢。因此,的選擇需在魯棒性和快速性之間進(jìn)行折衷。自適應(yīng)控制17四月2023?CopyrightbyYanZHOU27自適應(yīng)控制的設(shè)想，最先是由考德威爾（W.1.Caldwell）于1950年提出來(lái)的。自適應(yīng)控制主要發(fā)展歷程:模型參考自適應(yīng)方法50年代中期--1958年美國(guó)麻省理工學(xué)院教授H.P.Whitaker首先應(yīng)用基于參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型參考自適應(yīng)方法設(shè)計(jì)直升機(jī)自適應(yīng)自動(dòng)駕駛儀研究提出的.17四月2023?CopyrightbyYanZHOU2860年代中期--Parks的基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)60年代末期--Landau等人的基于Popov超穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)朗道李雅普諾夫17四月2023?CopyrightbyYanZHOU29自校正控制方法50年代末期--Kalmann提出的邊辨識(shí)邊控制的思想70年代初期--Astrom的自校正調(diào)節(jié)器70年代中期--Clarke等人的自校正控制自適應(yīng)系統(tǒng)的收斂性分析70年代初--Astrom的初步分析70年代末期--Ljung基于常微分方程(ODE)理論的收斂性分析80年代初期--Goodwin等人的基于隨機(jī)過程鞅(martingle)理論的參數(shù)收斂性和控制的穩(wěn)定性及最優(yōu)性分析17四月2023?CopyrightbyYanZHOU30自適應(yīng)控制17四月2023?CopyrightbyYanZHOU31增益調(diào)度自適應(yīng)控制17四月2023?CopyrightbyYanZHOU32模型參考自適應(yīng)控制17四月2023?CopyrightbyYanZHOU33自校正調(diào)節(jié)器17四月2023?CopyrightbyYanZHOU34下面,將簡(jiǎn)單介紹一下自適應(yīng)控制在一些主要應(yīng)用領(lǐng)域的應(yīng)用情況.在航海方面,首先是在大型油輪上由Astrom等學(xué)者采用自校正調(diào)節(jié)方法實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)自動(dòng)駕駛儀,取代了原有的PID調(diào)節(jié)器的自動(dòng)駕駛儀.實(shí)踐表明,自適應(yīng)自動(dòng)駕駛儀能夠在變化復(fù)雜的隨機(jī)環(huán)境下,如海浪,潮流,陣風(fēng)的擾動(dòng)下,以及在不同的負(fù)荷、不同的航速下,使油輪都能夠按照預(yù)定的航跡穩(wěn)定可靠地航行,并取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益.在電力系統(tǒng)方面,在60年代中期就提出用自適應(yīng)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)鍋爐燃燒效率的優(yōu)化控制.實(shí)踐表明,特別是在熱交換器上借助于自適應(yīng)技術(shù),能使控制參數(shù)最優(yōu)地適應(yīng)發(fā)電機(jī)的各種負(fù)荷條件.17四月2023?CopyrightbyYanZHOU35在化工、冶金、輕工(造紙、發(fā)酵等)工業(yè)方面,許多工藝過程是非線性、非平穩(wěn)的復(fù)雜過程,原材料成分改變、催化劑的老化和設(shè)備的磨損等等,都可能使工藝參數(shù)發(fā)生復(fù)雜而且幅度較大的變化.對(duì)于這類生產(chǎn)過程,采用常規(guī)的PID調(diào)節(jié)器往往不能很好地適應(yīng)工藝參數(shù)的變化,而使產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量不穩(wěn)定.采用自適應(yīng)控制后,由于調(diào)節(jié)器的參數(shù)可以隨工藝參數(shù)的變化而按某種最優(yōu)性能進(jìn)行自動(dòng)鎮(zhèn)定,從而保證聯(lián)產(chǎn)品的質(zhì)量不隨工藝參數(shù)的變化而變化.在這方面,成功的先例不勝枚舉.較典型的如我國(guó)清華大學(xué)韓曾晉教授的高爐含硅量的自適應(yīng)預(yù)報(bào).17四月2023?CopyrightbyYanZHOU36在電力拖動(dòng)方面,對(duì)直流電力拖動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、位置和功率進(jìn)行了自適應(yīng)控制研究,取得了相當(dāng)大的成功,已有許多成功的商品化產(chǎn)品問世.如西門子的全數(shù)字直流調(diào)速系統(tǒng)就包含有PID參數(shù)自整定技術(shù).在實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制后,可以保證當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)(例如:慣性、負(fù)載力矩、時(shí)間常數(shù)和增益等)在大范圍內(nèi)變化時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仍可與期望值相接近.目前,自適應(yīng)控制技術(shù)已經(jīng)廣泛進(jìn)入商品化的控制設(shè)備和系統(tǒng)中.如,目前流行的工業(yè)控制軟件,以及集散控制系統(tǒng)中,都必定包含有自整定PID、自校正調(diào)節(jié)與控制等控制算法模塊.模型算法控制－MAC17四月2023?CopyrightbyYanZHOU38模型算法控制（MAC）MAC主要包括內(nèi)部預(yù)測(cè)模型、反饋校正、滾動(dòng)優(yōu)化和參考軌跡等幾個(gè)部分。MAC采用系統(tǒng)脈沖響應(yīng)作為內(nèi)部預(yù)測(cè)模型，是一種非參數(shù)模型。用過去和當(dāng)前的輸入輸出狀態(tài)，根據(jù)內(nèi)部模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的輸出狀態(tài)。經(jīng)過用模型輸出誤差進(jìn)行反饋校正以后，再與參考軌跡進(jìn)行比較，應(yīng)用二次型性能指標(biāo)進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，然后再計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻加于系統(tǒng)的控制，完成整個(gè)動(dòng)作循環(huán)。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU39模型算法控制(MAC)模型算法控制原理框圖Z-117四月2023?CopyrightbyYanZHOU40離散脈沖響應(yīng)模型g2N210t/T1g1ygN開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)曲線gi：脈沖響應(yīng)系數(shù)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU41離散脈沖響應(yīng)模型適宜對(duì)象：線性、定常、自衡系統(tǒng)在輸入端加入控制量：數(shù)學(xué)表達(dá)式：這是一種無(wú)限脈沖響應(yīng)模型。離散脈沖響應(yīng)序列g(shù)1，g2，…,gi…可以直接測(cè)量，也可以從其它模型轉(zhuǎn)換得到。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU42離散脈沖響應(yīng)模型線性、定常、自衡系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)總是會(huì)收斂的，即逐漸趨于0，所以，可以對(duì)無(wú)有限脈沖響應(yīng)進(jìn)行截?cái)?，用如下的有限脈沖響應(yīng)進(jìn)行替代：即近似認(rèn)為：N模型截?cái)嚅L(zhǎng)度。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU43離散脈沖響應(yīng)模型存在未建模動(dòng)態(tài)（或建模誤差）：優(yōu)點(diǎn)：無(wú)需知道系統(tǒng)的階次等結(jié)構(gòu)信息模型長(zhǎng)度N可以調(diào)整缺點(diǎn)：不適合非自衡對(duì)象模型參數(shù)冗余17四月2023?CopyrightbyYanZHOU44預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型：17四月2023?CopyrightbyYanZHOU45預(yù)測(cè)模型用脈沖傳遞函數(shù)表示：真正由作預(yù)測(cè)模型的脈沖響應(yīng)系數(shù)都是通過實(shí)驗(yàn)或其它方法得到的估計(jì)值：用如下形式表示：17四月2023?CopyrightbyYanZHOU46輸出預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)模型：一步輸出預(yù)測(cè)：17四月2023?CopyrightbyYanZHOU47輸出預(yù)測(cè)第2步輸出預(yù)測(cè)：第i步輸出預(yù)測(cè)：?jiǎn)尾組AC算法預(yù)測(cè)時(shí)域P=1控制時(shí)域M=117四月2023?CopyrightbyYanZHOU49單步輸出預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)模型：一步輸出預(yù)測(cè)：17四月2023?CopyrightbyYanZHOU50預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)誤差：由于y(k+1)無(wú)法得到，用y(k)近似替代：即在預(yù)測(cè)時(shí)域P內(nèi)不考慮預(yù)測(cè)誤差的變化17四月2023?CopyrightbyYanZHOU51閉環(huán)預(yù)測(cè)引入預(yù)測(cè)誤差反饋，得到閉環(huán)預(yù)測(cè)：h為反饋系數(shù)反饋校正17四月2023?CopyrightbyYanZHOU52參考軌跡參考軌跡：ysp為設(shè)定值，y(k)為系統(tǒng)輸出，為柔化系數(shù)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU53MAC在線優(yōu)化示意圖yspy(k)t/Tk+1ku(k)y(k+1)w(k)

未來(lái)

過去k-1一步輸出預(yù)測(cè)y(k+1)設(shè)定值ysp參考軌跡w(k)當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)控制u(k)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU54目標(biāo)函數(shù)性能指標(biāo)函數(shù)：q為輸出跟蹤加權(quán)系數(shù)，r為輸入加權(quán)系數(shù)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU55在線優(yōu)化求解無(wú)約束條件時(shí)：可以求得，當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)控制：17四月2023?CopyrightbyYanZHOU56單步MAC的等效控制結(jié)構(gòu)ysp參考軌跡Gc(z-1)g(z-1)z-1g(z-1)z-1hy(k)u(k)e(k)w(k)++－－(k)++標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)!ym(k)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU57閉環(huán)控制器：內(nèi)部模型：被控對(duì)象：等效內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU58模型匹配（）時(shí)的性質(zhì)：對(duì)偶穩(wěn)定性

G(z-1)穩(wěn)定,Gc(z-1)穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定理想控制器

由于Gc(z-1)

G-1(z-1)

理想控制器不存在穩(wěn)態(tài)誤差

由于Gc(1)

G

-1(1)

存在穩(wěn)態(tài)誤差等效內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)分析17四月2023?CopyrightbyYanZHOU59模型失配（）時(shí)的魯棒性：系統(tǒng)性能取決于閉環(huán)極點(diǎn)的分布位置等效內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)分析17四月2023?CopyrightbyYanZHOU60改善模型失配時(shí)的魯棒性ysp參考軌跡Gc(z-1)g(z-1)z-1g(z-1)z-1hy(k)u(k)e(k)w(k)++－－(k)++ym(k)Gf(z-1)引入濾波器改變閉環(huán)極點(diǎn)分布，增強(qiáng)魯棒性17四月2023?CopyrightbyYanZHOU61引入濾波器后：系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的分布位置因的引入而改變，通過調(diào)節(jié)的參數(shù)，獲得滿意的閉環(huán)極點(diǎn)。等效內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)分析17四月2023?CopyrightbyYanZHOU62純滯后對(duì)象：d步輸出預(yù)測(cè)：閉環(huán)預(yù)測(cè)：純滯后對(duì)象單步MAC17四月2023?CopyrightbyYanZHOU63參考軌跡：性能指標(biāo)：最優(yōu)控制：純滯后對(duì)象單步MAC結(jié)果完全一致!17四月2023?CopyrightbyYanZHOU64模型預(yù)測(cè)（開環(huán)）：閉環(huán)預(yù)測(cè)：開環(huán)時(shí)相當(dāng)于h=0若不引入閉環(huán)預(yù)測(cè)，滾動(dòng)優(yōu)化也失去意義。反饋校正的作用引入預(yù)測(cè)誤差反饋，修正輸出預(yù)測(cè)MAC基本算法預(yù)測(cè)時(shí)域P控制時(shí)域M

>117四月2023?CopyrightbyYanZHOU66預(yù)測(cè)模型被控對(duì)象：預(yù)測(cè)模型：17四月2023?CopyrightbyYanZHOU67多步輸出預(yù)測(cè)多步開環(huán)預(yù)測(cè)：

j=1,2,3,……,P17四月2023?CopyrightbyYanZHOU68多步輸出預(yù)測(cè)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU69多步輸出預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻k以后的控制量當(dāng)前時(shí)刻k以前的控制量未知已知17四月2023?CopyrightbyYanZHOU70多步輸出預(yù)測(cè)未知已知寫成矩陣形式（P=M）：

PP維矩陣P1維矩陣P(N－1)維矩陣(N－1)

1維矩陣17四月2023?CopyrightbyYanZHOU71多步輸出預(yù)測(cè)優(yōu)化控制序列保持不變當(dāng)P>M時(shí)：

即17四月2023?CopyrightbyYanZHOU72預(yù)測(cè)時(shí)域P與控制時(shí)域Mt/Tk+Pk+1ku(k+m)

未來(lái)

過去k+M-1k+My(k+j)保持不變17四月2023?CopyrightbyYanZHOU73多步輸出預(yù)測(cè)寫成矩陣形式（P>M）：

當(dāng)j>M時(shí)，保持不變，但控制輸入仍保持u(k+M-1)，所以必須考慮脈沖響應(yīng)的作用。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU74多步輸出預(yù)測(cè)未知已知模型預(yù)測(cè)輸出：

閉環(huán)預(yù)測(cè)：H=[h1,h2,……,hP]T是反饋系數(shù)矩陣17四月2023?CopyrightbyYanZHOU75預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)誤差：即在預(yù)測(cè)時(shí)域P內(nèi)不考慮預(yù)測(cè)誤差的變化，相當(dāng)于一個(gè)階躍型的恒值誤差。17四月2023?CopyrightbyYanZHOU76參考軌跡參考軌跡：ysp為設(shè)定值，y(k)為系統(tǒng)輸出，為柔化系數(shù)17四月2023?CopyrightbyYanZHOU77參考軌跡參考軌跡：

j=1,2,3,….,P在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)柔化系數(shù)的影響：