2023年中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí)：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

年中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí)：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?12,1)和B(1,4)都在直線y=2x+2上，若拋物線y=ax2A．a(chǎn)?4或a??2 B．?C．?2?a?4 D．?942．將二次函數(shù)y=?x2+2x+3A．?214或?3 B．?134或?3 C．214或?33．如圖，一次函數(shù)y1=?x與二次函數(shù)為y2A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根4．已知直線y=mx+n和拋物線y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）、（2，0），拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是()A．1＜x＜2 B．x＜或x＞1C．＜x＜2 D．-1＜x＜25．在同一直角坐標(biāo)系中y=ax2+b與y=ax+b(a≠0,b≠0)圖象大致為A． B．C． D．6．如圖，拋物線y=?x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸的正半軸上一點(diǎn)，直線BC交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)P是線段BCA．55 B．255 C．37．已知a是方程x2?4x=1A． B．C． D．8．拋物線y=x2+2x-3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的面積為下列何值時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有且只有三個(gè)（）A．134 B．154 C．2789．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中2條直線為l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直線l1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l2交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C，點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點(diǎn)，下列判斷中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③拋物線關(guān)于直線x=1對(duì)稱；④拋物線過點(diǎn)（b，c）；⑤S四邊形ABCD=5，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．5 B．4 C．3 D．210．一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=mx+n與x軸、y軸分別交于A(?10，0)、B(0，5)，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A，且頂點(diǎn)C在直線y=mx+nA．a(chǎn)<?0.1 B．a(chǎn)>?0.1且a≠0C．a(chǎn)<?0.1且a≠0 D．a(chǎn)>0.112．如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+cA．2≤x≤5 B．x≤?3或x≥7C．?3≤x≤7 D．x≥5或x≤2二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).則拋物線y=?13x2+14．已知函數(shù)y＝?12x2+x+4與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線CD交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線CD上，且橫坐標(biāo)為4，現(xiàn)在，將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)，拋物線向上最多可以平移個(gè)單位長度，向下最多可以平移15．當(dāng)0?x?4時(shí)，直線y=t與拋物線y=x2?2x?3有交點(diǎn)，則t16．在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y=﹣12x2+1向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是17．如圖，已知拋物線y1=?x2+4x和直線y2=2x.我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；若y1=y2，記M=y1=y2.①當(dāng)x>2時(shí)，18．已知一次函數(shù)y1＝kx+m（k≠0）和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如表：x…﹣10245…y1…01356…y2…0﹣1059…當(dāng)y2＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍是．三、綜合題19．某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x(萬元)122.535yA(萬元)0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB＝ax2+bx，且投資2萬元時(shí)獲利潤2.4萬元，當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲利潤3.2萬元．（1）求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？20．（1）解方程：x2（2）求二次函數(shù)y=x2?x?521．某種商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元.為了促銷，決定凡是購買10件以上的，每多買一件，售價(jià)就降低0.10元（例如，某人買20件，于是每件降價(jià)0.10×(20－10)＝1元，就可以按59元／件的價(jià)格購買），但是最低價(jià)為55元／件.同時(shí)，商店在出售中，還需支出稅收等其他雜費(fèi)1.6元/件.（1）求顧客一次至少買多少件，才能以最低價(jià)購買？（2）寫出當(dāng)出售x件時(shí)（x＞10），利潤y（元）與出售量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）有一天，一位顧客買了47件，另一位顧客買了60件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賣了60件反而比賣了47件賺的錢少.為了使每次賣的越多賺的錢也越多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)55元／件至少要提高到多少？為什么？22．平面上有3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：A(0,?3)，B(3,0)，C(?1,?4).（1）在A，B，C三個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)既在直線y1=x?3上又在拋物線上（2）從A，B，C三個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，求兩點(diǎn)都落在拋物線y223．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線AD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).24．某公司投入研發(fā)費(fèi)用100萬元（100萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品，產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為8元/件.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系.x（元/件）246y（萬件）282624（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)?shù)谝荒甑漠a(chǎn)品的售價(jià)x為多少時(shí)，年利潤W1最大，其最大值是多少？（3）第二年該公司將第一年的最大利潤再次投入研發(fā)（此費(fèi)用計(jì)入第二年成本），使產(chǎn)品的生廠成本降為5元/件.為保持市場(chǎng)占有率，公同規(guī)定第二年產(chǎn)品的售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量不超過15萬件，求該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】714．【答案】36；115．【答案】?4≤t≤516．【答案】y=?17．【答案】①②③18．【答案】x＜﹣1或x＞419．【答案】（1）解：yB=－0.2x2+1.6x，（2）解：一次函數(shù)，yA=0.4x（3）解：設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元，投資A產(chǎn)品（15－x）萬元，投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬元，則W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8，∴當(dāng)x=3時(shí)，W最大值=7.8，答：該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元，投資B產(chǎn)品3萬元，可獲得最大利潤7.8萬元20．【答案】（1）解：xx(x+1)∴x=?1±5得x1=?1+5（2）解：根據(jù)題意得：x2解得：x1=?1，把x1=?1，x2=4分別代入y=2x?1得∴二次函數(shù)y=x2?x?5的圖象與一次函數(shù)y=2x?1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，?3)21．【答案】（1）解：設(shè)顧客一次至少購買x件，由題意得60－0.1（x－10）＝55，解得x＝60答：顧客一次至少買60件，才能以最低價(jià)購買；（2）解：當(dāng)10＜x≤60時(shí)，y＝［60－0.1（x－10）－50］x－1.6x＝－0.1x2＋9.4x當(dāng)x＞60時(shí)，y＝（55－50－1.6）x＝3.4x；（3）解：利潤y＝－0.1x2＋9.4x＝－0.1（x－47）2＋220.9，∵當(dāng)x＝47時(shí)，利潤y有最大值，而超過47時(shí)，利潤y反而減少.要想賣的越多賺的越多，即y隨x的增大而增大，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，x≤47，∴當(dāng)x＝47時(shí)，最低售價(jià)應(yīng)定為60－0.1×（47－10）＝56.3元.22．【答案】（1）解：當(dāng)x=0時(shí),y1=x?3=?3,當(dāng)x=3時(shí),y1=x?3=0,當(dāng)x=?1時(shí),y1=x?3=?4,所以在A,B，,C三個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)既在直線y1=x?3上又在拋物線上y2（2）解：畫樹狀圖為:共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩點(diǎn)都落在拋物線y2所以兩點(diǎn)都落在拋物線y2=x23．【答案】（1）解：∵四邊形OABC為矩形，C（0，3）∴BC∥OA，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3．∵直線y=?3∴?34x+（2）解：∵若拋物線y=ax∴36a+6b=0解得：a=?38b=9（3）解：∵拋物線y=?3設(shè)對(duì)稱軸x=3與x軸交于點(diǎn)P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1．①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP1．∴P1（3，0）．②當(dāng)∠MAP2=∠ABD=90°時(shí)，△ABD∽△MAP2．∴∠AP2M=∠ADB∵AP1=AB，∠AP1P2=∠ABD=90°∴△AP1P2≌△ABD∴P1P2=BD=4∵點(diǎn)P2在第四象限，∴P2（3，-4）．∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，P1（3，0）、P2（3，-4）．24．【答案】（1）解：通過觀察銷售量與售價(jià)的關(guān)系表格得：y與x的函數(shù)關(guān)系滿足一次函數(shù)；∴設(shè)y=kx+b；將(2，28)和(4,26)代入函數(shù)的解析式，可得k=?1，b=30；∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=?x+30（2）