高中數(shù)學(xué)教師招聘考試試題

2011年高級中學(xué)教師招聘考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。本大題共10題,每題3分，計30分）1、三峽工程在宜昌。三峽電站2009年發(fā)電798.5億千瓦時，數(shù)據(jù)798.5億用科學(xué)計數(shù)法表示為A.798.5X10。億B.79.85A.798.5X10。億B.79.85X101億C.7.985X102億D.0.7985X103億2、i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)暮二（A.1+iB.5+5iA.1+iD.-1-iC.-5-5iD.-1-i3、函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是（）(-2,-1)(-1,0)(0,1)(1,2)4、甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是s2=0.55,s2=0.65,s2=0.50,s(-2,-1)(-1,0)(0,1)(1,2)4、甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是s2=0.55,s2=0.65,s2=0.50,s2=0.45,則成績最穩(wěn)定的是甲 乙A.甲丙 丁BZC.丙D.T5、下列四個事件中，是隨機事件（不確定事件）的為（A.穎穎上學(xué)經(jīng)過十字路口時遇到綠燈B.不透明袋中放了大小相同的一個乒乓球、二個玻璃球從中去摸取出乒乓球C.你這時正在解答本試卷的第12題D.明天我縣最高氣溫為60℃6、如圖，菱形ABCD中，AB=15,ZADC=120之間的距離為（）A.15,（:第5強）則B、D兩點C.7.5（第7C.7.5（第7題）土日丘上劣日不打鉆旋轉(zhuǎn)得到的。7、如圖，在方格紙上GEF是由4ABC繞定點P順時針如果用（2,1）表示方格紙上A點的位置，（1,2）表示B點的位置，那么點P的位置為（ ）A.(5,2)B.(2,5)A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)8、如圖，在圓心角為90°的扇形MNK中，動點P從點M出發(fā)，沿MNtNKtKM運動，最后回到點M的位置。設(shè)點最后回到點M的位置。設(shè)點P運動的路程為）。x，P與M兩點之間的距離為y，其圖象可能是乙 一||]97I9、A.在4ABC中B.內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a1

9、A.在4ABC中B.內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a1

C.

,b,。‘，若a2一b2=3bbc,sinC=2<3sinB，則A=A.300B.600C.1200D.150010、如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F10、如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A.288種A.288種B.264種C.240種 D.168種答案二、填空題（本大題共4題，每題3分，計12分）11、甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為和12、下列各數(shù)85⑼、210⑹、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是13、如下圖，PA與圓O相切于A,PCB為圓O的割線，心O,已知/BPA=30,PA=2v3,PC=1,則圓O的半0r=.14、已知數(shù)列｛a｝的前n項和為S=n2+1n，則這個n n2的通項公式為.三、解答題（本大題共5小題，共43分）15、如圖，華慶號船位于航海圖上平面直角坐標(biāo)系中的點A(10,2)處時，點。、海島B的位置在y軸上，且ZCBA=30,ZCAB=60。o 0(1)求這時船A與海島B之間的距離； (第15題)(2)若海島B周圍16海里內(nèi)有海礁，華慶號 船繼續(xù)沿AC向C航行有無觸礁危險？請說明理由(本 題7分)16、某市有A,B,C,D四個區(qū)。A區(qū)2003年銷售 了商品房2千套，從2003年到2007年銷售套數(shù)(y)逐年 (x)呈直線上升，A區(qū)銷售套數(shù)2009年與2006年相等， 2007年與2008年相等(如圖①所示)；2009年四個區(qū)的 銷售情況如圖②所示，且D區(qū)銷售了2千套。(1)求圖②中D區(qū)所對扇形的圓心角的度數(shù)及2009年A區(qū)的銷售套數(shù);(第16題)(2)求2008年A區(qū)的銷售套數(shù)(本題8分)17、給定雙曲線、2嶗=，,過點A⑵1)的直線/與所給雙曲線交于兩點Pi、勺’如果A點是弦的中點，求l的方程。(本題8分)：18、如圖所示，AF、DE分別是。0、。01的直：徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8,BC是。0的直徑，：AB=AC=6,0E//AD.：(I)求二面角B—AD—F的大小；：(II)求直線BD與EF所成的角.(本題10分):19、已知函數(shù)f(x)=xc-x(x￡R)：(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；：(I)已知函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，證明當(dāng)x>1時，：f(x)>g(x)；：(III)如果x豐x，且f(x)=f(x)，證明x+x>2(本題10分): 12永州陶鑄中學(xué)2010年教師招聘考試； 數(shù)學(xué)試題參考答案號：考：、選擇題（每小題3分，計30分）題號12345678910答案CABDAAABAB、填空題（本大題有4小題，每題3分，計12分）24;33111111(2)7三、解答題（本大題有5小題，計43分）15.解:TOC\o"1-5"\h\z(1)證明：?「NCBA=30°,NCAB=60°,.?./ACB=90°. 1分在RtAACB中,丁cos60。=AC，.=AB=20. 4分AB(2)在Rt^ACB中，tan60°=BC,/.BC=10V3, 6 分AC「.BC=^300><256=16(或BC心17>16). 7 分答：無觸礁危險.16.解:（1）D區(qū)所對扇形的圓心角度數(shù)為：（1—50%-20%-10%）x360。=72。.???2分2009年四個區(qū)的總銷售套數(shù)為2?20%=10（千套） 3分.?.2009年A區(qū)的銷售套數(shù)為10x50%=5（千套）. 4分（2）:?從2003年到2007年A區(qū)商品房的銷售套數(shù)（y）逐年（x）成直線上升?二可設(shè)y=k（x-2003）+2.（或設(shè)y=ax+b） 5分當(dāng)x=2006時，有y=5.??5=k（2006-2003）+2./.k=1.，y=x-2001 6分當(dāng)x=2007時，y=6.（只寫出y=6評1分） 7分;2007、2008年銷售量一樣,

...2008年銷售量套數(shù)為6千套.17、解：設(shè)直線上斜率為度(1)太不存在時，過現(xiàn)2,1)的直線是犬=2,它與雙曲線18、解兩圓所垂直，，AD18、解兩圓所垂直，，AD±故NBAD的交點是工=2與2/-y'2的公共解，.??交點為(2,何，的，-病(I)：AD與中點為(2,0)不合題意，舍去。 3⑵當(dāng)用存在時，L\y=由y=日+(1-2衿與2,-1/=2,消去北導(dǎo):(2—)x2—2^(1—2上)X—(1—2^2)—2=0 5分設(shè)月(西，為工與(后,h)則金,與是方程的兩根/.2-k20在的平面均AB,AD±AF,是二面角B—AD—F4=[2厥—AD—F4=[2厥1一2上)『一4(2—/)[一(1一2的-2]>0 的平面角，閑1—2幻 .工+x二一二———二4依題意曰 解出出=4 是正方J.E的方程為：4工-尸7=0BAD=7分_盼可知，ABCD形，所以N450.即二面角B—AD—F的大小為450.(II)以O(shè)為原點，BC、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，標(biāo)系(如圖所示)，則O(0,0,0),A(0,—3v'2,0,0),D(0,一3<2,8),E(0,0,8),F(0,所以，BD=(-3v2,-3v2,8),FE=(0,-3、:2,8)建立空間直角坐0),B(3a,3<2,0)cos<BDcos<BD,EF〉=BD?FEIBDIIFEI0+18+64_.，而<100x<82 10設(shè)異面直線BD與EF所成角為a,82則cosa=|cos<BD,EF>I= 10v82直線BD與EF所成的角為arccos可19、(I)解：f,(％)=(1-%)e-x令f,(x)=0，解得x=1當(dāng)x變化時，f’(x),f(x)的變化情況如下表X(-8,1)1(1,+8)f,(x)+0 f(x)極大值所以f(x)在(—8,1)內(nèi)是增函數(shù)，在(1，+8)內(nèi)是減函數(shù)。1函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=-e(II)證明：由題意可知g(x)=f(2-x)，得g(x)=(2-x)ex-2令F(x)=f(x)-g(x),即F(x)=xe-x+(x-2)ex-2于是尸(x)=(x-1)(e2x-2-1)e-x當(dāng)x>1時，2x-2>0,從而e2x-2-1>0,又e-x>0,所以F'(x)>0,從而函數(shù)F(x)在[1,+8)是增函數(shù)。又F(1)=e-1-e-1=0,所以x>1時，有F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).(Ill)證明：(1)若(x1-1)(x2-1)=0,由(I)及f(xj=f(x2),則x]=x2=1.與x產(chǎn)x2矛盾。(2)若(x1-1)(x2-1)>0,由(I)及f(x