瀘縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省瀘縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析2020年春四川省瀘縣第二中學(xué)高一期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2?；卮疬x擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得兩個(gè)集合的交集。【詳解】兩個(gè)集合的交集是由兩個(gè)集合公共的元素構(gòu)成，故，故選D.【點(diǎn)睛】本小題考查集合交集的概念，求解時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)值是否能夠取得,屬于基礎(chǔ)題。2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?A. B.C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于零以及分母不等于零列不等式組即可求出答案．【詳解】由題意得，,解得或?！军c(diǎn)睛】本題考查求具體函數(shù)的定義域問題，屬于基礎(chǔ)題．3。在中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，它的面積為,則角A等于(）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦定理可得，再根據(jù)面積公式可得，從而可求出角．【詳解】解：由余弦定理得，又根據(jù)三角形面積公式得，∴，又角為的內(nèi)角，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.在等比數(shù)列中，已知，則的值為（)A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比,再由數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列,故得到進(jìn)而得到，則故答案為D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，是簡單題。5.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長線與CD交于點(diǎn)F,若，,則A. B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用平面幾何知識(shí)求解【詳解】如圖,可知=,選B?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算及其幾何意義，同時(shí)要注意利用平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，6.若，是第三象限角，則（)A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值.【詳解】是第三象限角,，且，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式計(jì)算三角函數(shù)值，解題時(shí)充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。7.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，。若,則的形狀是A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D。不確定【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可推得,再由余弦定理計(jì)算最大邊的余弦值即可判斷三角形形狀．【詳解】因?yàn)?所以，設(shè)，，，則角為的最大角,由余弦定理可得，即，故是鈍角三角形?！军c(diǎn)睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形,屬于基礎(chǔ)題．8.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和,則最小的一份為（）A. B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為,設(shè)公差為，可得，，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,得到關(guān)于關(guān)系式,即可求出結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為,依題意可得，，，，解得，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算,等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9.若,則的值為()A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用誘導(dǎo)公式求出的值．【詳解】解：，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦二倍角公式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】x?1時(shí)f（x)=?(x?1）2+1?1,x>1時(shí),在(1,+∞)恒成立，故a?x2在(1，+∞)恒成立,故a?1，而1+a+1?1，即a??1，綜上，a∈［?1,1］，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：利用單調(diào)性求參數(shù)的一般方法：一是求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后使所給區(qū)間是這個(gè)單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間，建立關(guān)于參數(shù)的不等式組即可求得參數(shù)范圍；二是直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義：作差、變形，由f（x1）－f(x2）的符號確定參數(shù)的范圍，另外也可分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題．11。關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:①f(x)是偶函數(shù)②f(x）在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f（x)在有4個(gè)零點(diǎn)④f（x）的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A。①②④ B.②④ C。①④ D。①③【答案】C【解析】【分析】化簡函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時(shí),,它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，它有兩個(gè)零點(diǎn):；當(dāng)時(shí)，，它有一個(gè)零點(diǎn)：,故在有個(gè)零點(diǎn)：，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述,①④正確,故選C．【點(diǎn)睛】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．12。已知函數(shù)且存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍為（)A. B。 C。 D.【答案】A【解析】不妨設(shè),當(dāng)時(shí)，,此時(shí)二次函數(shù)的對稱軸為,最大值為，作出函數(shù)的圖象如圖,由得,由，，且，即，由圖可知,即的取值范圍是，故選A.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)圖像的對稱中心為___________【答案】【解析】【分析】依據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì),代換即可求出對稱中心．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的對稱中心為，所以令，解得,故的對稱中心為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的對稱性．14.已知點(diǎn)，，則與向量方向相同的單位向量的坐標(biāo)為____________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊唿c(diǎn)，，∴，可得，因此，與向量同方向的單位向量為：故答案為：15.________________.【答案】【解析】【分析】利用弦化切的運(yùn)算技巧得出，然后利用輔助角、二倍角正弦以及誘導(dǎo)公式可計(jì)算出結(jié)果?！驹斀狻吭?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換思想求非特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)要結(jié)合角之間的關(guān)系選擇合適的公式化簡計(jì)算,考查計(jì)算能力，屬于中等題.16。設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,則__【答案】【解析】【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),，即，若為偶數(shù)，則為奇數(shù)）;若為奇數(shù)，則，故是偶數(shù)）．因?yàn)椋?，所以，同理可得，，，所?應(yīng)選答案．點(diǎn)睛：本題運(yùn)用演繹推理的思維方法，分別探求出數(shù)列各項(xiàng)的規(guī)律（成等比數(shù)列），再運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，使得問題簡捷、巧妙獲解．三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17。已知向量．（1）求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直,求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分別求出，,，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到數(shù)量積為0，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，再求的值?！驹斀狻?1)，，，∴.（2)．若，則，解得?！军c(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用及兩向量垂直求參數(shù)的值,考查基本的運(yùn)算求解能力.18.已知函數(shù).(1）求函數(shù)的最小正周期;（2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值?！敬鸢浮浚á?（Ⅱ)最大值為,最小值為—1【解析】試題分析:(1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式、二倍角的余弦公式與輔助角公式將化為,利用周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）可分析得到函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，從而可求得在區(qū)間上的最大值和最小值.試題解析:(1)f(x）＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin所以，f（x）的最小正周期T＝＝π。（2)因?yàn)閒（x)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．又，故函數(shù)f(x）在區(qū)間上的最大值為,最小值為－1。19。在數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）證明見解析.(2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特征，我們對，兩邊同時(shí)除以,得到,利用等差數(shù)列的定義，就可以證明出數(shù)列是等差數(shù)列；(2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法，求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（1)的兩邊同除以，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．(2)由(1）得，即,故,所以【點(diǎn)睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法以及用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前和．已知，都是等差數(shù)列，那么數(shù)列的前和就可以用裂項(xiàng)相消法來求解．20.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為,，，已知.（1）求角的大??；（2)若的面積，且，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析:（Ⅰ）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關(guān)系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式可求得，從而得角；（Ⅱ)由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計(jì)算可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?所以由，即,由正弦定理得,即，∵，∴,即，∵,∴，∴，∵,∴。（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.21.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛｝中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．【答案】(1)（2)【解析】【分析】（1)根據(jù)已知條件且可解得公比,再代入通項(xiàng)公式即可得到;（2)利用錯(cuò)位相減法可求得【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an｝的公比為(，（1)∵∴,所以∴q＝2，（舍去）所以；（2)∵，∴，①，②①﹣②得＝,∴?！军c(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查了等差中項(xiàng),考查了利用錯(cuò)位相減法求和,本題屬于基礎(chǔ)題。22.如圖所示,在平面四邊形中，,，,，.(1)求的值;（2）求的長.【答案】(1）；（2）【解析】【分析】（1）在中，由余弦定理,可求得，再由正弦定理