人教版八年級上冊數(shù)學《最短路徑問題》優(yōu)課一等獎教學創(chuàng)新課件

1難點名稱：1、將軍飲馬問題中通過作一個定點的對將同側(cè)點轉(zhuǎn)化為異側(cè)點。

2、搭橋建址問題中將兩條平行線轉(zhuǎn)化成一條直線。課題學習最短路徑

如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？C抽象成ABl數(shù)學問題思考1：在直線l上是否存在一點C,滿足AC+BC的值最?。繉嶋H問題ABl一、導入（一）學生作品展示現(xiàn)在假設(shè)點A,B分別是直線l異側(cè)的兩個點，如何在l上找到一個點C，滿足AC+BC的值最??？解：連接AB,與直線l相交于一點C.C點就是所求作的點。（二）聯(lián)想基本模型AlBC若點A、B分別是直線l同側(cè)的兩個點，又應(yīng)該如何解決所走路徑最短的問題？（三）難點突破問題1：AlB（四）指導作法ABlB′C┐（1）作點B

關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l

相交于點C,

則點C即為所求．作法：你能用所學的知識論證AC+BC的值是最小的嗎？連接AC′，BC′，

在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC

最短．思考2：ABlB′C（五）論證結(jié)論┐證明：如圖，在直線l上任取一點C′(與點C

不重合)，C'B'

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：BC=B′C，BC′=B′C′．∴

AC+BC=AC+B′C=AB′，

∴

AC′+BC′=AC′+B′C′．C'不共線的線段和最小值軸對稱同側(cè)點異側(cè)點問題解決兩點之間線段最短（六）形成解題思路

變式：如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？MNA··Bab·BabA·E..MN作法：1、將點B沿垂直的方向平移一個河寬的距離到E2、連接AE交河對岸于點M則點M為建橋的位置，MN為所建的橋·BabA·E..MN.M'N'用所學的知識論證AM+MN+NB的值是最小的.要證明AM+MN+NB是最小，只需證明AM'+M'N'+N'B＞AM+MN+NB即可

不共線的線段和最小值軸對稱同側(cè)點異側(cè)點問題解決兩點之間線段最短平移形成解題思路三、拓展（湖北咸寧）如圖，P(m,n)是拋物線上任意一點，直線是過點（0，-2）且與X軸平行的直線，過點P作直線PH⊥l,垂足為H。（2）對任意m，猜想OP與PH的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（OP=PH）（4）已知M（1,2）試探究在該拋物線上是否存在點N，使得MN+NO取得最小值？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由。

不共線的線段和最小值軸對稱平移同側(cè)點異側(cè)點問題解決兩點之間線段最短旋轉(zhuǎn)形成解題思路

在變化的背景中剝離基本圖形，抓住不變的核心特征，確定定點和定線，利用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換，把同側(cè)點轉(zhuǎn)化為異側(cè)點，實現(xiàn)“折轉(zhuǎn)直”，從而解決線段和最小值問題?！abA·E..MN.M'N'用所學的知識論證AM+MN+NB的值是最小的.AM+MN+NBAM'+M'N'+N'BAM'+N'BAM+NBAM'+M'EAM+MEAM'+M'EAE＞＞要證明AM+MN+NB是最小，只需證明AM'+M'N'+N'B＞AM+MN+NB即可分析：C抽象成ABl數(shù)學問題實際問題ABl三、解題價值與推廣（一）將軍飲馬歷史背景這是古羅馬著名的“將軍飲馬”問題，我國唐代詩人李頎的《古從軍行》“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河”詩句中就隱含這個問題，由于問題自身的趣味性、實踐性被引入人教版八年級教材?！ぁぁぁぁACPAB··AB··CMx=2┐M1、（2015年新疆）如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A,B.拋物線y=a(x-2)2+k經(jīng)過A,B兩點并與x軸交于另一點C,其頂點為P.（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點M,使△ABM的周長最??？若存在，求△ABM的周長；若不存在，請說明理由。（三）中考鏈接xyABCDo··ABxyo·ABA'····B'

┐┐CD┐┐·CDA'B'2、（2017年烏魯木齊）如圖，點