人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《解分式方程》高效課堂教學(xué)課件

解分式方程第十五章第3節(jié)知道解分式方程的一般步驟和檢驗(yàn)的必要性會(huì)熟練解分式方程和檢驗(yàn)方程的根培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值學(xué)習(xí)目標(biāo)解這個(gè)整式方程檢驗(yàn)方程寫出原方程的根在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的

.增根在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.（轉(zhuǎn)化思想）解分式方程的步驟把分式方程

轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)方程兩邊需同乘(

)

D完成自主學(xué)習(xí)檢測(cè)的題目A．x

B．2x

C．x＋4

D．x(x＋4)憶一憶2.還記得解一元一次方程的步驟嗎?1.去分母2.去括號(hào)4.合并同類項(xiàng)3.移項(xiàng)5.系數(shù)化為11.什么是分式方程?分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.試一試你能試著解這個(gè)分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個(gè)分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？試一試方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程兩邊同乘（30+x)(30-x)，得90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.

檢驗(yàn)：將x=6代入原分式方程中，左邊=右邊=

因此x=6是原分式方程的解.x=6是原分式方程的解嗎？解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.知識(shí)歸納議一議下面我們?cè)儆懻撘粋€(gè)分式方程：檢驗(yàn)：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方的解，實(shí)際上，這個(gè)分式方程無解.解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解嗎？想一想真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0的式子，所得整式方程的解與分式方程的解相同.

我們?cè)賮碛^察去分母的過程:上面兩個(gè)分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？

90(30-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當(dāng)x=6時(shí)，(30+x)(30-x)≠0想一想真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母為0，這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí)，(x+5)(x-5)=0分式方程的增根:在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.

議一議對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中分母的值為零時(shí)無意義，所以分式方程不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件.當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根.增根產(chǎn)生的原因：議一議解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．怎樣檢驗(yàn)？這個(gè)整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的檢驗(yàn)------必不可少的步驟檢驗(yàn)方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.知識(shí)要點(diǎn)簡記為：“一化二解三檢驗(yàn)”.“去分母法”解分式方程的步驟解這個(gè)整式方程.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去.寫出原方程的根在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.例1解方程典型例題解：方程兩邊乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得：x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.

例2解方程典型例題解：方程兩邊乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得：x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解所以，原分式方程無解.

例3解方程典型例題解：方程的兩邊同乘(x-1)(x+1)，得(x+1)2-4=(x-1)(x+1)解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的增根所以，原分式方程無解.

例4解答題典型例題解：方程兩邊都乘以x－2，得x－3=－m．解這個(gè)方程，得x=3－m．即x=2，所以2=3－m，解得m=1．故當(dāng)m=1時(shí)，原方程無解．若方程=

無解，求m的值．因?yàn)樵匠虩o解，所以這個(gè)解應(yīng)是原方程的增根．

隨堂小測(cè)D1.要把方程化為整式方程，方程兩邊可以同乘以（）

A.3y-6B.3yC.3(3y-6)D.3y(y-2)2.解分式方程時(shí)，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A隨堂小測(cè)3.若關(guān)于x的分式方程

有增根，則m的值是(

)A4.當(dāng)m為何值時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根.

解:將原方程去分母，得:2(x+2)+mx=3(x-2)整理，得:(m-1)x=-10因?yàn)榉匠痰脑龈?x=2或x=-2.當(dāng)x=2時(shí)，m=-4當(dāng)x=-2時(shí)，m=6所以，當(dāng)m=-4或m=6時(shí)，原方程會(huì)產(chǎn)生增根.A．m＝－1B．m＝0C．m＝3D．m＝0或m