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測(cè)量平差第二章演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四優(yōu)選測(cè)量平差第二章現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四觀測(cè)值:對(duì)該量觀測(cè)所得的值,一般用Li表示。一、幾個(gè)概念停止返回真誤差:觀測(cè)值與真值之差,一般用i=-Li表示。真值:觀測(cè)量客觀上存在的一個(gè)能代表其真正大小的數(shù)值,一般用表示。第一節(jié)偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四觀測(cè)向量:若進(jìn)行n次觀測(cè),觀測(cè)值:L1、L2……Ln可表示為:停止返回第一節(jié)偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四二、偶然誤差的特性例1:在相同的條件下獨(dú)立觀測(cè)了358個(gè)三角形的全部?jī)?nèi)角,每個(gè)三角形內(nèi)角之和應(yīng)等于180度,但由于誤差的影響往往不等于180度,計(jì)算各內(nèi)角和的真誤差,并按誤差區(qū)間的間隔0.2秒進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。
誤差區(qū)間—△+△個(gè)數(shù)K頻率K/n(K/n)/d△個(gè)數(shù)K頻率K/n(K/n)/d△0.00~0.20450.1260.630460.1280.6400.20~0.40400.1120.560410.1150.5750.40~0.60330.0920.460330.0920.4600.60~0.80230.0640.320210.0590.2950.80~1.00170.0470.235160.0450.2251.00~1.20130.0360.180130.0360.1801.20~1.4060.0170.08550.0140.0701.40~1.6040.0110.05520.0060.030>1.60000000和1810.5051770.495
第一節(jié)偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四(K/n)/d△00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差概率密度函數(shù)曲線用直方圖表示:停止返回面積=[(K/n)/d△]*d△=K/n所有面積之和=k1/n+k2/n+…..=1第一節(jié)偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差0.630頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差0.475頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差
00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差停止返回提示:觀測(cè)值定了其分布也就確定了,因此一組觀測(cè)值對(duì)應(yīng)相同的分布。不同的觀測(cè)序列,分布不同。但其極限分布均是正態(tài)分布。第一節(jié)偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四1、在一定條件下的有限觀測(cè)值中,其誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限;2、絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多;3、絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等;4、當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí),其算術(shù)平均值趨近于零,即Lim——ni=1nni=Limn——n[]=0偶然誤差的特性:停止返回第一節(jié)偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四一、精度的含義所謂精度是指偶然誤差分布的密集離散程度。一組觀測(cè)值對(duì)應(yīng)一種分布,也就代表這組觀測(cè)值精度相同。不同組觀測(cè)值,分布不同,精度也就不同。提示:一組觀測(cè)值具有相同的分布,但偶然誤差各不相同。第二節(jié)衡量精度的指標(biāo)現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差
00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差停止返回可見(jiàn):左圖誤差分布曲線較高且陡峭,精度高右圖誤差分布曲線較低且平緩,精度低第二節(jié)衡量精度的指標(biāo)現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四1、方差/中誤差f()00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差
面積為1二、衡量精度的指標(biāo)停止返回方差:中誤差:提示:越小,誤差曲線越陡峭,誤差分布越密集,精度越高。相反,精度越低。第二節(jié)衡量精度的指標(biāo)現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四2、極限誤差3、相對(duì)誤差中誤差與觀測(cè)值之比,一般用1/M表示。第二節(jié)衡量精度的指標(biāo)現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四一、協(xié)方差對(duì)于變量X,Y,其協(xié)方差為:停止返回第三節(jié)協(xié)方差傳播律
表示X、Y間互不相關(guān),對(duì)于正態(tài)分布而言,相互獨(dú)立。表示X、Y間相關(guān)現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四對(duì)于向量X=[X1,X2,……Xn]T,將其元素間的方差、協(xié)方差陣表示為:特點(diǎn):I對(duì)稱II正定III各觀測(cè)量互不相關(guān)時(shí),為對(duì)角矩陣。當(dāng)對(duì)角元相等時(shí),為等精度觀測(cè)。第三節(jié)協(xié)方差傳播律
現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四二、觀測(cè)值線性函數(shù)的方差已知:那么:停止返回第三節(jié)協(xié)方差傳播律
三、多個(gè)觀測(cè)值線性函數(shù)的協(xié)方差陣已知:現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四停止返回例3:在一個(gè)三角形中,同精度獨(dú)立觀測(cè)得到三個(gè)內(nèi)角L1、L2、L3,其中誤差為,將閉合差平均分配后各角的協(xié)方差陣。例4:設(shè)有函數(shù),已知求第三節(jié)協(xié)方差傳播律
現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四四、非線性函數(shù)的情況設(shè)有觀測(cè)值X的非線性函數(shù):已知:第三節(jié)協(xié)方差傳播律
現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四停止返回將Z按臺(tái)勞級(jí)數(shù)在X0處展開(kāi):第三節(jié)協(xié)方差傳播律
現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四第三節(jié)協(xié)方差傳播律
現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四協(xié)方差傳播應(yīng)用步驟:根據(jù)實(shí)際情況確定觀測(cè)值與函數(shù),寫(xiě)出具體表達(dá)式或?qū)懗鲇^測(cè)量的協(xié)方差陣對(duì)函數(shù)進(jìn)行線性化應(yīng)用協(xié)方差傳播律求方差或協(xié)方差陣。
停止返回第三節(jié)協(xié)方差傳播律
現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四例[1-6]經(jīng)個(gè)N測(cè)站測(cè)定兩水準(zhǔn)點(diǎn)A、B間的高差,其中第i(i=1,2…N)站的觀測(cè)高差為解:A、B兩水準(zhǔn)點(diǎn)間的高差為:設(shè):各測(cè)站觀測(cè)高差是精度相同的獨(dú)立觀測(cè)值,其中誤差均為,。應(yīng)用協(xié)方差傳播律,得設(shè):若水準(zhǔn)路線敷設(shè)在平坦的地區(qū),前后量測(cè)站間的距離s大致相等,設(shè)A、B間的距離為S,則A、B兩點(diǎn)的觀測(cè)高差的中誤差為:可見(jiàn),當(dāng)各測(cè)站高差的觀測(cè)精度相同時(shí),水準(zhǔn)測(cè)量高差的中誤差與測(cè)站數(shù)的平方根成正比;當(dāng)各測(cè)站的距離大致相等時(shí),水準(zhǔn)測(cè)量高差的中誤差與距離的平方根成正比。
第四節(jié)協(xié)方差傳播律及其應(yīng)用現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四例[1-7]設(shè)對(duì)某量以同精度獨(dú)立觀測(cè)了N次,得觀測(cè)值,它們的中誤差均等于。求N個(gè)觀測(cè)值的算術(shù)平均值的中誤差。 解:應(yīng)用協(xié)方差傳播律得:
即:N個(gè)同精度獨(dú)立觀測(cè)值的算術(shù)平均值的中誤差,等于各觀測(cè)值的中誤差除以觀測(cè)值個(gè)數(shù)的平方根。
第四節(jié)協(xié)方差傳播律及其應(yīng)用現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四一、權(quán)的定義稱為觀測(cè)值Li的權(quán)。權(quán)與方差成反比。第五節(jié)權(quán)與定權(quán)的常用方法
現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四(三)權(quán)是衡量精度的相對(duì)指標(biāo),為了使權(quán)起到比較精度的作用,一個(gè)問(wèn)題只選一個(gè)0。(四)只要事先給定一定的條件,就可以定權(quán)。由此可見(jiàn):第五節(jié)權(quán)與定權(quán)的常用方法
現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四二、單位權(quán)中誤差三、常用的定權(quán)方法1、水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán)或2、邊角定權(quán)第五節(jié)權(quán)與定權(quán)的常用方法
現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四一、協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)陣第六節(jié)協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律
現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四不難得出:因數(shù)陣QXX為協(xié)第六節(jié)協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律
現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四特點(diǎn):I對(duì)稱,對(duì)角元素為權(quán)倒數(shù)II正定III各觀測(cè)量互不相關(guān)時(shí),為對(duì)角矩陣。當(dāng)為等精度觀測(cè),單位陣。第六節(jié)協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律
現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四二、權(quán)陣稱為的權(quán)陣。當(dāng)是對(duì)角陣時(shí),權(quán)陣的主對(duì)角線元素就是的權(quán);當(dāng)是非對(duì)角陣時(shí),權(quán)陣的主對(duì)角線元素不再是的權(quán)了,權(quán)陣的各個(gè)元素也不再有權(quán)的意義了。但是,相關(guān)觀測(cè)值向量的權(quán)陣在平差計(jì)算中,也能同樣起到同獨(dú)立觀測(cè)值向量的權(quán)陣一樣的作用。設(shè)有獨(dú)立的觀測(cè)值,權(quán)為Pi,則觀測(cè)向量X的權(quán)陣為則有第六節(jié)協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律
現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四三、協(xié)因數(shù)傳播律
設(shè)有觀測(cè)值向量和的線性函數(shù)根據(jù)協(xié)方差傳播律:顧及協(xié)方差陣與協(xié)因數(shù)陣的關(guān)系
化簡(jiǎn)得:上式稱為協(xié)因數(shù)傳播律。協(xié)方差傳播律與協(xié)因數(shù)傳播律聯(lián)合稱為廣義傳播律。第六節(jié)協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律
現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四二、權(quán)倒數(shù)傳播律(觀測(cè)值獨(dú)立)對(duì)于獨(dú)立觀測(cè)值,假定各的權(quán)為,則的權(quán)陣、協(xié)因數(shù)陣均為對(duì)角陣有函數(shù):線性化:權(quán)倒數(shù)傳播律第六節(jié)協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)傳播律
現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有33頁(yè)\編輯于星期四一、由真誤差計(jì)算中誤差的應(yīng)用
1.由三角形閉合差求測(cè)角方差設(shè)在一個(gè)三角網(wǎng)中,以同精度獨(dú)立觀測(cè)了各三角形之內(nèi)角,由各觀測(cè)角值計(jì)算而得的三角形閉合差分別為它們是一組真誤差,則三角形閉合差的方差為設(shè)測(cè)角方差均為,根據(jù)協(xié)方差傳播律得:第七節(jié)由真誤差計(jì)算中誤差及其實(shí)際應(yīng)用
上式稱為菲列羅公式,在傳統(tǒng)的三角形測(cè)量中經(jīng)常用它來(lái)初步評(píng)定測(cè)角的精度?,F(xiàn)在是32頁(yè)\
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