初中數(shù)學(xué)-平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章第5節(jié)《平方差公式》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)【課程標(biāo)準(zhǔn)陳述】能推導(dǎo)平方差公式，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算?！窘滩睦斫狻科椒讲罟襟w現(xiàn)了一類特殊多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算結(jié)構(gòu)，它可以優(yōu)化數(shù)式運(yùn)算過程，增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力。平方差公式能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行推理的能力。平方差公式所體現(xiàn)出的策略和方法，為其他更復(fù)雜乘法公式的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)和模式?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、觀察算式結(jié)構(gòu),能從具體的二項(xiàng)式乘法中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納概括出平方差公式；會(huì)進(jìn)行一般公式的推導(dǎo)；能用自己的語言說明公式的特點(diǎn)；2、能準(zhǔn)確熟練的運(yùn)用公式計(jì)算，并能識(shí)別出公式中字母a,b的含義。【評(píng)價(jià)活動(dòng)方案】1．在問題引入和公式的推導(dǎo)環(huán)節(jié)，學(xué)生們通過對(duì)特例的歸納、建立猜想、表述猜想等思維操作步驟，經(jīng)歷了探索平方差公式的過程，發(fā)展了學(xué)生的觀察、歸納和語言表達(dá)能力，以評(píng)價(jià)目標(biāo)1。2．在例題后設(shè)計(jì)基礎(chǔ)練習(xí)、變式練習(xí)，關(guān)注學(xué)生解答的正確率，以評(píng)價(jià)目標(biāo)2?！窘虒W(xué)程序】本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知、引入新課；合作探究、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；典例分析、夯實(shí)基礎(chǔ)；深入探究、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)；課堂小結(jié)、自我反思；當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知、引入新課活動(dòng)內(nèi)容：看誰算得快又準(zhǔn)?。?）（5a＋3b）（5a－3b）（2）（x＋4y)(x－4y)（3）（m＋n）（m－n）（4）（x＋2）（x－2）活動(dòng)目的：平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的，是在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備。在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生從知識(shí)和心理等方面，做好探究新知識(shí)的準(zhǔn)備，從而為本節(jié)課平方差的探究學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：合作探究、發(fā)現(xiàn)結(jié)論活動(dòng)內(nèi)容：提出問題，合作探究四人小組合作，觀察上述四個(gè)算式的結(jié)構(gòu)及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)目的：在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，四人小組合作使學(xué)生在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。讓學(xué)生能夠主動(dòng)地去尋找解決問題的方法。利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后，中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng)，且系數(shù)互為相反數(shù)，所以和為零，只剩下這兩個(gè)數(shù)的平方差了.觀察這四個(gè)算式的特征，初步得到猜想，并加以證明，總結(jié)規(guī)律。在這個(gè)設(shè)計(jì)過程中，我充分考慮發(fā)揮學(xué)生的主體作用。學(xué)生的活動(dòng)不能停留在簡(jiǎn)單的、機(jī)械的操作活動(dòng)上，而是要立足于復(fù)雜的思維活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)公式特點(diǎn)，自己去尋找對(duì)象，發(fā)散性大，這樣學(xué)生的創(chuàng)造的自由度大，使得在這過程中，學(xué)生一方面要?jiǎng)佑盟康闹R(shí)經(jīng)驗(yàn)；另一方面，要運(yùn)用許多思維操作，如比較、類比、觀察、想象、分析、綜合等等。教師隨著學(xué)生的思路，及時(shí)的加以引導(dǎo)，而不是把學(xué)生的思路、想法，強(qiáng)拉到自己的思路上來，這也是由數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)決定的。第三環(huán)節(jié)：

典例分析、夯實(shí)基礎(chǔ)活動(dòng)內(nèi)容：例1利用平方差公式計(jì)算：（1）(7+6x)(7?6x)；（2）(x＋3y)(x?3y)；達(dá)標(biāo)練習(xí)：利用平方差公式計(jì)算：（1）(b+2)(b?2)；（2）(a+2b)(a?2b)；（3）(?3x+y)(3x+y)；活動(dòng)目的：在深刻理解公式的基礎(chǔ)上，借助例題訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式計(jì)算，體會(huì)公式在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用，并通過鞏固練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化技能。第四環(huán)節(jié)：深入探究、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)活動(dòng)內(nèi)容：變一變，你還會(huì)做嗎？(3m＋2n)(3m－2n)變式一(－3m＋2n)(－3m－2n)變式二(－3m－2n)(3m－2n)變式三(－3m－2n)(3m＋2n)例2判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算：(1)(a+2b)(-a?2b)；(2)(a?2b)(2b?a)；(3)-(a?3b)(a+3b)；(4)(-2x+3y)(3y?2x)．達(dá)標(biāo)練習(xí)：利用平方差公式計(jì)算：（1）(?3x+2)(?3x?2)；（2）(?4a+3)(?4a?3)；（3）(y?x)(?x?y)；（4）(-3a-1)(3a-1） 活動(dòng)目的：通過一組變式練習(xí)，使學(xué)生從不同的角度來認(rèn)識(shí)平方差公式，從而發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)是a代表一對(duì)相同項(xiàng)，b代表一對(duì)相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)、自我反思活動(dòng)內(nèi)容：你有哪些收獲．．．．．．你學(xué)到了哪些方法．．．．．．你還有什么困惑．．．．．．活動(dòng)目的：通過課堂小結(jié)對(duì)課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，讓學(xué)生分享自己在學(xué)習(xí)過程中積累的經(jīng)驗(yàn)，提出自己存在的困惑，大家一起解決，從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)目的。第六環(huán)節(jié)：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：課堂檢測(cè)：一、判斷：（2分）1、（）2、（）二、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（8分）活動(dòng)目的：為學(xué)生提供自我檢測(cè)的機(jī)會(huì)，教師針對(duì)學(xué)生反饋情況查缺補(bǔ)漏。作業(yè)：1.習(xí)題1.9知識(shí)技能12.習(xí)題1.9聯(lián)系拓廣23課后探究：怎樣用面積法驗(yàn)證平方差公式？北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章第5節(jié)《平方差公式》學(xué)情分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：七年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)等內(nèi)容，具備類比數(shù)的運(yùn)算得到式的運(yùn)算知識(shí)基礎(chǔ)和基本方法。本章前面冪的運(yùn)算、整式乘法等知識(shí)的學(xué)習(xí)，為本節(jié)課奠定了基礎(chǔ)，提供可供類比得到新知識(shí)的方法學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期，已經(jīng)經(jīng)歷具體問題符號(hào)化的過程，積累自主探究、合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力。同時(shí)在整式運(yùn)算等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了許多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)和從具體問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力。但學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)符號(hào)化能力有限，理解平方差公式的推導(dǎo)過程和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可能會(huì)有一定困難。所以我在教學(xué)中盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出平方差公式的探索過程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用語言表述其結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章第5節(jié)《平方差公式》效果分析本節(jié)是整式乘法中乘法公式的首要內(nèi)容，學(xué)生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導(dǎo)過程，才能實(shí)現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學(xué)工具的重要作用。因此，在教學(xué)安排上，我選擇從學(xué)生所學(xué)的多項(xiàng)式乘法入手，遵循從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律。并在多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，再次推導(dǎo)公式，遵循從感性認(rèn)識(shí)上升為理性思維的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)一步驗(yàn)證得出抽象的概念，使原本枯燥的數(shù)學(xué)概念具有一定的實(shí)際意義和說理性；之后安排了一系列的例題和練習(xí)題，把新知運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)中去，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，又鍛煉了思維，整個(gè)過程由淺入深。尤其在深入探究過程中，讓學(xué)生通過變式練習(xí)，在對(duì)所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對(duì)平方差公式的理解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，從而達(dá)到較好的授課效果。大部分學(xué)生都達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)的要求。本班學(xué)生47人，通過當(dāng)堂檢測(cè)，得10分的有43人，滿分率91.5%，得8分的4人，合格率100%。北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章第5節(jié)《平方差公式》教材分析一、教材地位和作用代數(shù)是一門基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)科，整式的運(yùn)算是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學(xué)生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機(jī).在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“有理數(shù)及運(yùn)算”“字母表示數(shù)”“合并同類項(xiàng)”“去括號(hào)”等內(nèi)容，經(jīng)歷了實(shí)際問題符號(hào)化的過程，具有一定的符號(hào)感.平方差公式是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的過程.為此本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的探索過程，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號(hào)表示，有條理地表達(dá)自己的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用，對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，而且為后續(xù)的因式分解、分式運(yùn)算、解一元二次方程等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個(gè)重要的公式。為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).教材為學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機(jī)。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材的地位和作用的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)。1、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）觀察算式結(jié)構(gòu),能從具體的二項(xiàng)式乘法中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納概括出平方差公式；會(huì)進(jìn)行一般公式的推導(dǎo)；能用自己的語言說明公式的特點(diǎn)；（2）能準(zhǔn)確熟練的運(yùn)用公式計(jì)算，并能識(shí)別出公式中字母a,b的含義。2、過程與方法目標(biāo)（1）培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究能力

(2)引發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，感悟整體思想.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅；在感悟數(shù)學(xué)美同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和信心三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求，我確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)如下重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)平方差公式，在探究公式的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題和歸納的能力。難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。

1.5平方差公式（1）一、判斷：（2分）1、（）2、（）二、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（8分）北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章第5節(jié)《平方差公式》課后反思平方差公式與完全平方公式是初中數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)知識(shí)方面應(yīng)用最廣泛的公式，也是學(xué)生代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)公式，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，更能體現(xiàn)其重要性，所以這兩個(gè)公式的教學(xué)要求很高，需要每一名學(xué)生都必須熟練掌握這兩個(gè)公式，并因此可以靈活運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解和分解因式，解決很多代數(shù)問題。

本節(jié)課我從復(fù)習(xí)舊知入手，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)提供充分探索與交流的空間，使學(xué)生經(jīng)歷觀察，猜測(cè)、推理、交流、等活動(dòng)。

鼓勵(lì)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)，理解平方差公式只是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一類特例，認(rèn)識(shí)了這一點(diǎn)，讓學(xué)生用代數(shù)推理的辦法驗(yàn)證自己的猜想也是有益的。提醒學(xué)生利用平方公式計(jì)算，首先觀察是否符合公式的特點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)分別是什么，其次要區(qū)別相同的項(xiàng)和相反的項(xiàng)，表示兩數(shù)平方差時(shí)要加括號(hào)。

平方差公式是特殊的整式的乘法，運(yùn)用這一公式可以簡(jiǎn)捷地計(jì)算出符合公式的特征的多項(xiàng)式乘法的結(jié)果。通過我的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，學(xué)生容易接受，課堂氣氛活躍，收到了一定的效果。

加強(qiáng)師生之間的活動(dòng)也是必要的。在活動(dòng)中，通過我的組織、引導(dǎo)和鼓勵(lì)下，學(xué)生不斷地思考和探究，并積極地進(jìn)行交流，使活動(dòng)有序進(jìn)行，我始終以平等、欣賞、尊重的態(tài)度參與到學(xué)生活動(dòng)中，營(yíng)造出了一個(gè)和諧，寬松的教學(xué)環(huán)境。

北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章第5節(jié)《平方差公式》課標(biāo)分析本節(jié)內(nèi)容的課程標(biāo)準(zhǔn)陳述：能推導(dǎo)平方差公式，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。平方差公式體現(xiàn)了一類特殊多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算結(jié)構(gòu)，它可以優(yōu)化數(shù)式運(yùn)算過程，增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力。平方差公式是數(shù)學(xué)符號(hào)思想的一次跳躍，能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行推理的能力。平方差公式所體現(xiàn)出的策略和方法，為其他更復(fù)雜乘法公式的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)和模式。平方差公式的探索發(fā)現(xiàn)過程，是一個(gè)由特殊到一般的過程，可以讓學(xué)生感悟，有些問題時(shí)可以通過一般性的證明來驗(yàn)證自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。從知識(shí)產(chǎn)生的角度來看，平方差公式就是一類特殊的多項(xiàng)式乘法，所以從多項(xiàng)式乘法引入平方差公式是再自然不過的事情。而且在學(xué)生接觸到模式的更加抽象的表現(xiàn)之前，先讓學(xué)生以探索的形式演算模式的具體表現(xiàn)是一條重要的教學(xué)原