2023屆高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷五十四（含參考答案）

2023屆高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷五十四（含參考答案）一、本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角2．函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．函數(shù)的最小正周期是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．橢圓的焦點(diǎn)為，，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．在等比數(shù)列（）中，若，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A． B． C． D．6．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或7．平面平面的一個(gè)充分條件是（）Ａ．存在一條直線 Ｂ．存在一條直線Ｃ．存在兩條平行直線Ｄ．存在兩條異面直線8．對(duì)于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（）Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③9．根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖1）．從圖中可以看出，該水文觀測(cè)點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）A．48米 B．49米 C．50米 D．51米0.5%0.5%1%2%水位（米）10．函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．11．是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是 ．12．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ．13．已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是 ．請(qǐng)考生在14，15兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．14．在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為 ．15．如圖2所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過(guò)作圓的切線，過(guò)作的垂線，垂足為，則 ．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．圖2圖2設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，，求b．17．（本小題滿分14分）某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi)．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)200元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)250元．（Ⅰ）求3位購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顧客每人購(gòu)買(mǎi)1件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)650元的概率．18．（本小題滿分14分）SCDAB四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知，，，．SCDAB（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線SD與平面SBC所成角的正弦值．19．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．20．（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交橢圓于B，D兩點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A，C兩點(diǎn)，且，垂足為P．（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值．參考答案一、選擇題 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．B 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｃ9．C10．C二、填空題 11． 12． 13． 14．2 15．30°三、解答題16．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．………………7分（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．所以，．………………14分17．解：（Ⅰ）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無(wú)人采用一次性付款”．，．………………7分（Ⅱ）記表示事件：“位顧客每人購(gòu)買(mǎi)件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)元”．表示事件：“購(gòu)買(mǎi)該商品的位顧客中無(wú)人采用分期付款”．表示事件：“購(gòu)買(mǎi)該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”．則．，．．……14分18．解法一：（1）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．DBCASE因?yàn)?，所以，又，故為等腰直角三角形，，DBCASE由三垂線定理，得．………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)，故，由，，．又，作，垂足為，則平面，連結(jié)．為直線與平面所成的角．所以，直線與平面所成角的正弦值為．………………14分解法二：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．因?yàn)?，所以．DBCAS又，為等腰直角三角形，DBCAS如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，又，所以，，．，，，，所以．?分（Ⅱ），.與的夾角記為，與平面所成的角記為，因?yàn)闉槠矫娴姆ㄏ蛄?，所以與互余．，，所以，直線與平面所成角的正弦值為．………14分19．解：（Ⅰ），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即解得，．………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．………14分20．解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，．………6分（Ⅱ）．，①，②②－①得，．………12分21．證明：（Ⅰ）橢圓的半焦距，由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，故，所以，．………6分（Ⅱ）（?。┊?dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r(shí)，的