高考數學平面向量解題要點與實際應用復習

第第頁高考數學平面向量解題要點與實際應用復習平面對量這一章內容本身兼有代數、幾何雙重特點，而又完全有別于同學多年來數學學習中所接觸到的代數運算和幾何證明，因此，多數同學對本章問題感到既抓不住重點，也找不到規(guī)律，因此很困惑，甚者發(fā)憷。比較近幾年數學高考(Q吧)試卷中的平面對量題目，不難發(fā)覺其中的幾個突出改變：1.相關學問點掩蓋面越來越全；2.與其他章節(jié)學問的交匯越來越多樣，也越來越深化；3.題目所在檔次有所提高，拿到相關分數的難度越來越大。如此，就增加了同學備考的難度。在順當完成基本概念和基本運算復習的基礎上，我給同學提出了“三大線索，兩大技巧”的'復習重點。三大線索即：向量形式、坐標形式、幾何意義。兩大技巧為：抓“基底”、升次數。下面就以向量與其他章節(jié)的綜合為主線，和同學們一起回顧一下主要內容及其應用。

一、基本計算類:

1.已知-＝(1，2)，-＝(-3，2)，若(k-+-)⊥(--3-)則k＝_______，

若(k-+-)//(--3-)，則k＝____

答案：19，--。公式基本應用，無需解釋。

2.已知向量-=(cos，sin)，向量-=(2-，-1)則|3|的最大值為解：(3a-b)2=(3cosθ-2-,3sinθ+1)(3cosθ-2-,3sinθ+1)

=(3cosθ-2-)2+(3sinθ+1)2

=9cos2θ-12-cosθ+8+9sin2θ+1+6sinθ

二、向量與三角學問綜合：

3.設-=(1+cos，sin)，-=(1-cos，sin)，-=(1，0)，∈(0，)，∈(，2)-，-的夾角為θ1，-，-的夾角為θ2，且θ1-θ2=-，求sin-的值。

解：-·■=1+cos

-·■=1-cos

|-|2=2+2cos=4cos2-|-|2=2-2cos=4sin2-|-|=1

∵-∈(0，-)-∈(-，)

∴|-|=2cos-|-|=2sin-

又-·■=|-||-|cosθ1

∴1+cos=2cos-cosθ1

2cos2-=2cos-·cosθ1

∴cosθ1=cos-∴θ1=-

同理-·■=|-||-|cosθ2

∴sin-=cosθ2

∴cos()=cosθ2

∴=θ2

∴θ1-θ2=-+-=-

∴-=--

∴sin-=--

三、向量與函數、不等式學問綜合：

4.已知平面對量-=(-，1)，-=(-，-)，若存在不同時為零的實數k，t，使-=-+(t2-3)-，-=-k-+t-，且-⊥-.(1)試求函數關系式k=f(t)；(2)求使f(t)0的t的取值范圍.

解：(1)由題知-·■=0，|-|2=4|-|2=1

-·■=-k-2+t-·■+t(t3-3)-2-k(t2-3)-·■=-4k+t(t2-3)=0

∴k=-(t3-3t)即f(t)=-(t3-3t)

(2)f’(t)=-(3t2-3)=-(t2-1)

-

令f(t)=0∴t1=0t2=--t3=-

由圖可知

t∈(--，0)∪(-,+∞)

四、用向量的學問解決三角形四邊形中的問題。(與平面幾何的交匯是近幾年考試的熱點)

溫馨提示：據以下問題，同學們可以歸納一些常見結論，如與內心、外心、垂心、重心、中線、角分線、高線、共線、垂直等相關的結論。

5.O是平面上肯定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿意-=-+(-+-)·∈(0,+∞)。則P的軌跡肯定通過△ABC的()

A.外心B.內心

C.重心D.垂心

答案：B

6.設平面內有四個互異的點A，B，C，D，已知()與(-+--2-)的內積