統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布培訓(xùn)課件

第六章統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布隨機(jī)樣本與統(tǒng)計(jì)量分布t分布F分布 1正態(tài)總體下的抽樣分布第一頁(yè)，共四十五頁(yè)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的學(xué)科,可以定義為收集數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù)和由數(shù)據(jù)得出結(jié)論的一組概念、原則和方法。例如：若規(guī)定燈泡壽命低于1000小時(shí)者為次品，如何確定次品率？由于燈泡壽命試驗(yàn)是破壞性試驗(yàn)，不可能把整批燈泡逐一檢測(cè)，只能抽取一部分燈泡作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，以樣本的信息來推斷總體的信息，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的問題。2第二頁(yè)，共四十五頁(yè)。6.1隨機(jī)樣本與統(tǒng)計(jì)量

總體：研究對(duì)象的全體；個(gè)體：總體中的成員；總體的容量：總體中包含的個(gè)體數(shù)；有限總體：容量有限的總體；無限總體：容量無限的總體，通常將容量非常大的總體也按無限總體處理。3第三頁(yè)，共四十五頁(yè)。例：1）了解某?！按髮W(xué)生的月消費(fèi)水平”。總體是該校大學(xué)生全體。這是一個(gè)有限總體，每個(gè)大學(xué)生有許多指標(biāo)，我們關(guān)注的是學(xué)生“過去6個(gè)月平均每月的花費(fèi)”這一指標(biāo)。4第四頁(yè)，共四十五頁(yè)。2）了解某城市的空氣質(zhì)量情況，調(diào)查該城市的PM2.5值。這是一個(gè)無限總體，描述空氣質(zhì)量有許多指標(biāo)，而我們僅關(guān)心PM2.5值。53）研究某種藥物在人體中的吸收情況。這是一個(gè)有限總體，但數(shù)量非常巨大，我們常把它看出無限總體。第五頁(yè)，共四十五頁(yè)。6

為了采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，首先要收集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)收集方法一般有兩種。（1）通過調(diào)查、記錄收集數(shù)據(jù)。如為了調(diào)查大學(xué)生“過去6個(gè)月平均每月的花費(fèi)”，可以進(jìn)行問卷調(diào)查；要了解PM2.5值，需要在城市設(shè)立若干PM2.5監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，定時(shí)收集數(shù)據(jù)。（2）通過實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)。如為了了解藥物吸收情況，要征集若干志愿者，把他們分成若干組，觀察他們服藥后不同時(shí)間點(diǎn)藥物含量數(shù)據(jù)。

關(guān)于調(diào)查數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集可以根據(jù)數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)有多種不同的方法和設(shè)計(jì)，有專門的課程講授，這里不作詳細(xì)介紹。第六頁(yè)，共四十五頁(yè)?？傮w的某個(gè)指標(biāo)X,對(duì)于不同的個(gè)體來說有不同的取值,這些取值構(gòu)成一個(gè)分布,因此X可以看成一個(gè)隨機(jī)變量.有時(shí)候就把X稱為總體.假設(shè)X的分布函數(shù)為F(x),也稱F(x)為總體.

7第七頁(yè)，共四十五頁(yè)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要任務(wù)是從總體中抽取一部分個(gè)體,根據(jù)這部分個(gè)體的數(shù)據(jù)對(duì)總體分布給出推斷.被抽取的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.8第八頁(yè)，共四十五頁(yè)。隨機(jī)樣本：從總體中隨機(jī)地取n個(gè)個(gè)體,稱為一個(gè)隨機(jī)樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)樣本(X1,X2,…,Xn)稱為容量是n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。1.代表性:每個(gè)Xi與X同分布；2.獨(dú)立性:

X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。9[說明]：后面提到的樣本均指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。第九頁(yè)，共四十五頁(yè)。[注意]：一個(gè)容量為n的樣本是指n個(gè)獨(dú)立與總體分布相同的隨機(jī)變量。一旦對(duì)樣本進(jìn)行觀察，得到實(shí)際數(shù)值稱為樣本觀察值（或樣本值）。

兩次觀察，樣本值可能是不同的。10第十頁(yè)，共四十五頁(yè)。如何取得的樣本才稱是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本?

對(duì)于有限總體,采用放回抽樣就能得到簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

但當(dāng)總體容量很大的時(shí)候,放回抽樣有時(shí)候很不方便,因此在實(shí)際中當(dāng)總體容量比較大時(shí),通常將不放回抽樣所得到的樣本近似當(dāng)作簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本來處理.

對(duì)于無限總體,一般采取不放回抽樣.11第十一頁(yè)，共四十五頁(yè)。12（88，88）（88，75）（88，70）（88，63）（75，88）（75，75）（75，70）（75，63）（70，88）（70，75）（70，70）（70，63）（63，88）（63，75）（63，70）（63，63）例1.1有4個(gè)學(xué)生參加《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

課程考試，成績(jī)分別為88,75,70,63.現(xiàn)從中抽取容量為2的樣本，列出

全部的樣本.答：共有16個(gè)樣本，分別為：第十二頁(yè)，共四十五頁(yè)。統(tǒng)計(jì)量：樣本的不含任何未知參數(shù)的函數(shù)。常用統(tǒng)計(jì)量：設(shè)（X1,X2,…,Xn）為取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。常用的統(tǒng)計(jì)量如下：13第十三頁(yè)，共四十五頁(yè)。[思考題]：答：不對(duì)。前者是隨機(jī)變量，觀察兩次得到的統(tǒng)計(jì)量的值可能不一樣；后者是數(shù)，可能已知也可能未知。14第十四頁(yè)，共四十五頁(yè)。當(dāng)總體數(shù)字特征未知時(shí)(設(shè)各階矩存在)15第十五頁(yè)，共四十五頁(yè)。16例1.2接例1.1，總體為88，75，70，63，顯然，總體均值為74.計(jì)算全部16個(gè)樣本的樣本均值.從中看到，用樣本均值估計(jì)總體均值，可能估計(jì)過高，可能估計(jì)過低。所有樣本均值的平均值恰好是總體均值。(無偏性)樣本編號(hào)樣本樣本均值樣本編號(hào)樣本樣本均值樣本編號(hào)樣本樣本均值1(88,88)887(75,70)72.513(63,88)75.52(88,75)81.58(75,63)6914(63,75)693(88,70)799(70,88)7915(63,70)66.54(88,63)75.510(70,75)72.516(63,63)635(75,88)81.511(70,70)7016個(gè)樣本均值的平均為746(75,75)7512(70,63)66.5第十六頁(yè)，共四十五頁(yè)。176.2分布t分布F分布(一)分布定義：設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,則稱服從自由度為n的其中，自由度指(1)式右端包含的獨(dú)立變量個(gè)數(shù).第十七頁(yè)，共四十五頁(yè)。18第十八頁(yè)，共四十五頁(yè)。19

分布的性質(zhì)2.設(shè)且相互獨(dú)立，則有1.設(shè)則有——分布可加性第十九頁(yè)，共四十五頁(yè)。20第二十頁(yè)，共四十五頁(yè)。在Excel表單的任一單元格輸入“=CHISQ.INV.RT(0.1,25)”；點(diǎn)擊''確定"即在單元格中出現(xiàn)''34.382".21例2.1利用Excel求第二十一頁(yè)，共四十五頁(yè)。22第二十二頁(yè)，共四十五頁(yè)。23第二十三頁(yè)，共四十五頁(yè)。24第二十四頁(yè)，共四十五頁(yè)。25(二)

t分布第二十五頁(yè)，共四十五頁(yè)。26第二十六頁(yè)，共四十五頁(yè)。27第二十七頁(yè)，共四十五頁(yè)。第二十八頁(yè)，共四十五頁(yè)。29(三)

F分布第二十九頁(yè)，共四十五頁(yè)。30第三十頁(yè)，共四十五頁(yè)。31第三十一頁(yè)，共四十五頁(yè)。第三十二頁(yè)，共四十五頁(yè)。6.3正態(tài)總體下的抽樣分布33第三十三頁(yè)，共四十五頁(yè)。34第三十四頁(yè)，共四十五頁(yè)。[思考題]：35第三十五頁(yè)，共四十五頁(yè)。36第三十六頁(yè)，共四十五頁(yè)。37定理6.3.4設(shè)樣本和

分別來自總體和且相互獨(dú)立，樣本均值分別為

樣本方差分別為第三十七頁(yè)，共四十五頁(yè)。38第三十八頁(yè)，共四十五頁(yè)。39第三十九頁(yè)，共四十五頁(yè)。40第四十頁(yè)，共四十五頁(yè)。41第四十一頁(yè)，共四十五頁(yè)。42第四十二頁(yè)，共四十五頁(yè)。43第四十三頁(yè)，共四十五頁(yè)。44第四十四頁(yè)，共四十五頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)第六章統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布。有限總體：容量有限的總體。這是一個(gè)有限總體，每個(gè)大學(xué)生有許多指標(biāo)，我們關(guān)注的是學(xué)生“過去6個(gè)月平均每月的花費(fèi)”這一指標(biāo)。2）了解某城市的空氣質(zhì)量情況，調(diào)查該城市的PM2.5值。這是一個(gè)無限總體，描述空氣質(zhì)量有許多指標(biāo)，而我們僅關(guān)心PM2.5