東南大學數(shù)值分析上機作業(yè)匯總-2023修改整理

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匯總

-標準化文件發(fā)布號：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

數(shù)值分析上機報告

院系：

學號：

姓名：

名目

作業(yè)1、舍入誤差與有效數(shù)(1)

1、函數(shù)文件cxdd.m(1)

2、函數(shù)文件cddx.m(1)

3、兩種辦法有效位數(shù)對照(1)

4、心得(2)

作業(yè)2、Newton迭代法(2)

1、通用程序函數(shù)文件(3)

2、局部收斂性(4)

（1）最大δ值文件(4)

（2）驗證局部收斂性(4)

3、心得(6)

作業(yè)3、列主元素Gauss消去法(7)

1、列主元Gauss消去法的通用程序(7)

2、解題中線性方程組(7)

3、心得(9)

作業(yè)4、三次樣條插值函數(shù)(10)

1、第一型三次樣條插值函數(shù)通用程序：(10)

2、數(shù)據(jù)輸入及計算結(jié)果(12)

作業(yè)1、舍入誤差與有效數(shù)

設∑

=-=N

jNjS2

2

11

，其精確值為??

???1112321NN.（1）編制按從小到大的挨次1

1

131121222-?

??+-+-=NSN，計算NS的通用程序；

（2）編制按從大到小的挨次()1

21

11111222-???+--+-=NNSN，計算NS的通用程序；

（3）按兩種挨次分離計算642101010,,SSS,并指出有效位數(shù)；（4）通過本上機你明了了什么？程序：

1、函數(shù)文件cxdd.m

functionS=cxdd(N)S=0;i=2.0;

while(i>）：

S=cxdd(80)S=

0.737577

2、函數(shù)文件cddx.m

functionS=cddx(N)S=0;fori=N:-1:2S=S+1/(i*i-1);end

script運行結(jié)果（省略>>）：S=cddx(80)S=

0.737577

3、兩種辦法有效位數(shù)對照

精確值函數(shù)：

functionS=jqz(N)

S=0.5*(1.5-1.0/N-1.0/(N+1));

script運行結(jié)果（省略>>）

4、心得

本題重點體現(xiàn)了數(shù)值計算中“大數(shù)吃小數(shù)”的問題，因為計算機計算的截斷特點，從大到小的計算會導致小數(shù)的有效數(shù)被忽視掉。

從題中可以看出，看出按不同的挨次計算的結(jié)果是不相同的，按從小到大的挨次計算的值與精確值吻合，而按從大到小的挨次計算的值與精確值有較大的誤差。計算機在舉行數(shù)值計算時會浮現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”的現(xiàn)象，導致計算結(jié)果的精度有所降低。

作業(yè)2、Newton迭代法

（1）給定初值x0及容許誤差ε，編制Newton法解方程f(x)=0根的通用程序。

-，x2※=0，x3※=3。（2）給定方程f(x)=x3/3-x=0,易知其有三個根x1※=3

①由Newton辦法的局部收斂性可知存在δ＞0，當x0∈（δ

-，δ），Newton迭代序列收斂于根x2※，試確定盡可能大的δ；

②試取若干個初始值，觀看當x0∈（-∞，-1），（-1，δ

-，δ），

-），（δ

（δ，1），（1，+∞）時，Newton序列是否收斂以及收斂于哪一個根。（3）通過本上機題，你明了了什么？

1、通用程序函數(shù)文件

定義f(x)函數(shù)

functionf=fun(x)

f=x^3/3-x;

end

定義f(x)導函數(shù)

functionf=dfun(x)

f=x*x-1;

end

定義求近似解函數(shù)

function[f,n]=newton(x0,ep)

flag=1;

n=0;

while(flag==1)

x1=x0-fun(x0)/dfun(x0);

n=n+1;

if(abs(x1-x0)100000)

flag=0;

end

x0=x1;

end

f=x1;

end

script運行結(jié)果

clear;

x0=input('請輸入初始值x0：');

ep=inp